2022年新版北师大七级下册第二章平行线与相交线导学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 【课题】 2.1 两条直线的位置关系 1【学习目标】 在详细情形中明白对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的余角相等、等（2）性质D 1 O C 角的补角相等,并能解决一些实际问题；同角或等角的余角；同角或等角的补角【学习重点】 补角、余角、对顶角,等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等；如图, DON=CON=900, 1=2 【学习过程】问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？一、学问预备2 预习书 38-39 页问题 2：3 与 4 有什么关系？为什么？3 4 在同一平面内,两条直线的位置关系有和,只有一个公共点的两条直线叫做,这个公共点叫做,AD321CB1+3=90o, 2+4=90o3=90o- 1, 4=90o- 2A N B 在同一平面内,叫做平行线；二、学问讨论1=21、对顶角3=4 （1）概念有公共的两个角,假如它们的两边互为,4问题 3：AOC与 BOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2 写出理由吗？这样的两个角就叫做对顶角；（2）性质三、学问运用对顶角2、余角与补角（1）概念假如两个角的和是,那么称这两个角互为余角；（一）基础达标假如两个角的和是,那么称这两个角互为补角；例 1、（ 1）以下各图中,1 和 2 是对顶角的是（）符号语言：1 2 3 4O 83O1 2 1 B 2 1 C 2 1 12 A D 如 1+2= 90o,那么 1 与 2 互余；（2）如图,直线a,b 相交, 1=40O,求 2, 3, 4 的度数如 3+4=180o,那么 3 与 4 互补；填表：32一个角30O45O60O254这个角的余角 这个角的 补角（二）才能提升1 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2、如图：直线AB与 CD交于点 O, EOD=90 0, 回答以下问题：C.两条直线相交所成的角是对顶角D.有公共顶点且又相等的角是对顶角（1） AOE的余角是；补角是；E O D 3、已知 A=40 0,就 A的余角是,补角是DB 组AOC的余角是；补角是；A B 4、如图,直线AB、CD相交于点 O,AOE=900,就对顶角是；（1） 1 与 2 互为角；C12O3B（2）已知一个角的余角比这个角的补角的C 1 ,求这个角的余角度数；3（2） 1 与 3 互为角；4（3） 3 与 4 互为角；（4） 1 与 4 互为角；AE5、一个角的补角比这个角的余角的2 倍多 30° , 求这个角的度数. （三）学问拓展例 3、（ 1）如图 2.1 12,点 O在直线 AB上,A D E C B C组AB,CD相交于点 O, BOE=90° ,如 COE=55° ,求 BOD的度数DOC和 BOE都等于 900. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角,并说明理由；O 6、如下列图,直线四、巩固练习：ADOCBEA组1、判定题：对的打“ ” ,错的打“ × ” ；（）五、课堂反思：1、今日,你学习了什么学问？ 一个角的余角肯定是锐角；（） 一个角的补角肯定是钝角；（）2、对今日的课,你仍有哪些困惑？ 如 1+2+3=90° ,那么 1、 2、 3 互为余角；【课后练习】2、以下说法正确选项（）A 组1、已知 A=40° ,就 A的余角等于 _A. 相等的角是对顶角 B. 对顶角相等2、一个角与它的余角相等,就这个角为度；2 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、如下列图, ABCD,垂足为点O,EF为过点 O.的一条直线,就1 与 2 的关系肯定成立的【课题】 2.1 两条直线的位置关系2【学习目标】 1、明白垂直的概念,能说出垂线的性质；是（）2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；A相等 B互余 C互补 D互为对顶角【学习重点】 垂直的概念,垂线的性质互补4AC对顶角B【学习过程】4、填空：一、学问预备A+B=90o, B+C=90o互余AC 1+3=90o, 2+4=90o且 1=2对应图形1 3 1O234 B组2 D5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10° ,求这个角数量关系6、已知两直线AB与 CD相交于点 O,且 AOD+BOC=70o,求 AOC的度数性质COB二、学问讨论b12预习书 41-42 页AD1、如图,已知 1=60o,那么 2=, 3=, 4=转变图中 1 的大小,如 1=90o,那么7、如图,直线AB与 CD相交于点 O,OE平分 AOD, AOC=.120° ；求 BOD, AOE的度数2=, 3=, 4=这时两条直线的关系是,这是两条直线相交的特别情形；a432、垂直C组（1）定义及表示方法记作 lm,两条直线相交,所成的四个角中有一个角是时,称这两条直线相互,8、如图,直线AB、CD相交于点 O,OE平分 BOD,D其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做；A垂直用符号“” 来表示且 AOC=AOD-80° ,求 AOE的度数；OECB记作 AB垂 足 为 点CD,垂足为O.点 O.3 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）垂直的推理应用AC例 3、点 C 在直线 AB 上, 过点 C 引两条射线CE、CD,且 ACE=32° , DCB=58° ,就 CE、CD 有何位置关系关系？为什么？E D AB CD AB CD A0D=90o DB各A C B （3）垂直的性质平面内,过一点一条直线与已知直线垂直；四、巩固练习：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,最短；A 组线段 PO的长度1、 BAC90° , ADBC于点 D,就下面结论中正确的有（）个；点 B到 AC的垂线段是线段AB；线段 AC是点 C到 AB的垂线段；叫做点 P到直线线段 AD是点 A 到 BC的垂线段；线段BD是点 B 到 AD的垂线段；l 的距离；中A、1 个； B、 2 个； C、3 个； D、4 个；三、学问运用.1（一）基础达标B 组2.如图2.1 8 中, 点 O 在直线AB 上, OEAB 于点O,OCOD,如 DOE=32 0,请你求出EOC、 BOD的度数,并说明理由；D E D 例 1、如图,要把水渠中的水引到水池C 中,在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短？E 请画出图来,并说明理由水渠（二）才能提升CC C B A O A O 3 题B 2 题3.如图 2.1 9 中,点 O在直线 AB上, OC平分 BOD,OE平分 AOD,就 OE和 OC有何位置关系？请简述你的理由；例 2、已知 ACB90° ,即直线 点 B 到直线 AC的距离等于,点ACBC；如 BC4cm,AC3cm,AB5cm,那么 C A 到直线 BC的距离等于,A、B 两点间的距离等于；A B 五、课堂反思：1、今日,你学习了什么学问？2、对今日的课,你仍有哪些困惑？（三）学问拓展4 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【课后练习】【课题】 2.2 同位角、内错角、同旁内角（“ 三线八角” ）U 型” ）A组【学习目标】 会找同位角（“F 型” ）、内错角（“Z 型” ）、同旁内角（“1、已知钝角 AOB,点 D在射线 OB上【学习重点】 会认各种图形下的“ 三线八角”（1）画直线 DEOB 2画直线 DFOA,垂足为 F 【学习过程】A一、学问预备2是由直线和直线_被第三条如图,1 与直线 _所截而成的角；ODBCD 4 与 5 是由直线和直线_被第三条直线 _所截而成的角；B组 2 与 5 是由直线和直线_被第三条直线 _所截而成的角；2、如图, OAOC,OBOD, BOC=30° ,求 AOB, COD, AOD B你仍能找到其它的同位角、内错角、同旁内角吗？它们都有怎样的特点？二、学问讨论A同位角、内错角、同旁内角的特点（简称“三线八角 ” ）如下表 ：C组O基本图形角的名称位置特点图形结构特点_1”F 型”3、如图, AOOB,OD平分 AOC, BOC=150° ,求 DOC的度数_2DC3”Z 型”4AO56m3“ U 型”B三、学问运用n（一）基础达标12 3a例 1、如图,1 与2是角；它们是由直线和直线,被直线所截得的；45b1 与4是角；它们是由直线和直线,被直线所截得的；与4是角；它们是由直线和直线,被直线所截得的；（二）才能提升5 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2、（ 1） 1 与是同位角,5 与是同旁内角；1 与是内错角；DB 组4、如图（ 2）已知四条直线AB,BC,CD, DE,回答以下问题：EG 1 和 2 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. A14BA1E 1 和 3 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. 4 和 5 是直线 _ _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. 2 和 5 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. 223CD 1 2 FBC五、课堂反思：1、今日,你学习了什么学问？2 1与 _ 是 同 位 角 ； C 的 内 错 角 是 _ ； B 的 同 旁 内 角 有2、对今日的课,你仍有哪些困惑？【课后练习】_ ；（三）学问拓展例 3、已知 ABBC于点 B,BCCD于点 C,A13BFl 1l 2D（1） 1 与 3、 2 与 4 关系是 _；E8 7 1 26354E1 23A345（2） 3 的内错角是 _；C42D（3） ABC的内错角是 _；2 第 1 题 B C1 第 3 题 6（4） 1 与 2 是内错角吗？为什么？四、巩固练习：A组第 2 题 A 组1如图1 所示,两条直线l 1、 l 2 被第三条直线L.所截, .所构成的同位角有_.与_ , _ 与 _, _与 _ , _. 与 _ ； .内错角有_. 与1、如图是同位角关系的两角是,13_,_与_；同旁内角有 _与_,_与 _B 组 2如图 2 所示,与 C是两条直线 _与_被第三条直线 _.所截构成的 _是互补关系的两角是,是对顶角的是；242、两条直线被第三条直线所截, 就 A 、同位角相等 B 、内错角的对顶角肯定相等角； 2 与 B 是两条直线 _与 _被第三条直线_ 所截构成的 _角； B与 C是两条直线 _与_被第三条直线 _所截构成的 _角C组 C 、同旁内角互补 D、内错角不肯定相等3、如图（ 1） 1 与 4 可以看成是和被所截而形成的角；2 与 3 可以看作是和被所截而形成的；3如图3 所示, 1、 2、 3、 4、 5、 6 中,是同位角的有_对；是内错角的有_对；是同旁内角的有_对A1D【课题】 2.2 探究直线平行的条件一（同位角）2（1）43C（2）B6 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学习目标】1、把握平行线公理（会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；）及（三）学问拓展平行线的传递性2、把握直线平行的条件并能解决一些问题例 3、如图,已知10 70 ,20 110 ,试问 a 与 b 平行吗？c231ab【学习重点】 把握直线平行的条件是“ 同位角相等,两直线平行”【学习过程】说说你的理由；一、学问预备1、在同一平面内,两条直线的位置关系有和,不相交的两条直线叫；2、两直线被第三直线所截,可形成的角有,；二、学问讨论平行判定 1：两条直线被第三条直线所截,假如同位角,那么这两条直线；四、巩固练习：）简称：（公理）A 组如图,可表述为：E1、如图 6,已知 1=100° ,如要使直线a 平行于直线 b ,就 2 应等于（ A 、 100 ° B、 60 ° C 、40° D、 80 ° A1B21a CDF2、平行线公理：过直线外一点有条直线与这条直线平行；31a2ccab图 62bA1B3、平行线的传递性：2、AB CD,就与 1 相等的角 1 除外 共有 几何语言： 如图 B 组A.5 个 B.4个 C.3个 D.2个CD a b c 3、如图,已知10 65 ,20 115 ,直线 BC 与 DF 平行吗？为什么？A三、学问运用（一）基础达标C1B例 1、如图（1）12（已知）d2D （）1FE五、课堂反思：1、今日,你学习了什么学问？（2）23 （已知） （）22、对今日的课,你仍有哪些困惑？c、d 的位置关系为（二）才能提升b例 2、如图（ 1）ab ca 已知【课后练习】12（垂直的定义）A 组1、同一平面内有四条直线a、b、c、d,如a b,ac,b d,就直线 （）（）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律7 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - A相互垂直 B相互平行 C相交 D无法确定 （）B组2、AB CD,那么（）（二）才能提升0AGEA 1=4 B 1=3 例 2、如图, 1 2 C 2= 3 D 1= 5 （）CD12 23【课题】 2.2 探究直线平行的条件二（内错角、同旁内角） ,（同位角相等,两直线平行）FB4 3 4180° （）AC FG（）【学习目标】 经受探究直线平行的条件的过程,把握直线平行的条件,并能解决一些问题；（三）学问拓展,那么 AB CD 成立吗？请说明理由；【学习重点】 弄清内错角和同旁内角的意义,会用“ 内错角相等,两直线平行” 和“ 同旁内角例 3、如图,已知B0 40 ,1140互补,两直线平行” ；【学习过程】AB一、学问预备回忆：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？1C1DBDE四、巩固练习：1DDb平行判定 1：CA 组二、学问讨论平行判定 2：两条直线被第三条直线所截,假如内错角,那么这两直线；1、当图中各角满意以下条件时, 你能指出哪两条直线平行. 请写出判别的理由；简称：A1 1 = 4；）nml42a如图,可表述为： _ _（1 C22 2 = 4；） _ _（ B3 1 + 3 = 180；）3平行判定 3：两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角,那么这两直线； _ _（简称：2、（ 1） 1 = 3 A12如图,可表述为：A _ _ （2） 2 = 4 （ C2A1DB 组 _ _ B43Cdb三、学问运用（一）基础达标3、如图,以下推理错误选项 c例 1、（ 1）1D （已知） （）A. 1 2, a b B. 1 3, a b 1（2）1B （已知） （）C. 3 5, c d D. 2 4180° , c d 524 3a（3）AB1800（已知）B （）4、如图：（4）AD1800（已知）8 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 A=（已知）AD 2、如图, 1=2 AB DE （）2 AEF=已知 FE 2=3,AC DF BDC （）3 BDE+=180° 已知 3、如图：已知B BGD, BGC F, B F 180° ；请你仔细完成下面的填空；EF BC ABC和 BCD均为 150 ,街道 AB与 CD平行吗？为什么？（1） B BGD （ 已知 ）5、如图,一条街道的两个拐角AB _ （）C （2） BGC F（ 已知 ）名师归纳总结 A D B B C CD _ （）FC第 9 页,共 18 页6、如图, DAB+CDA=180, ABC=1,（3） B F 180° （已知）直线 AB和 CD平行吗？直线AD和 BC呢？为什么？AB _（）B 组1 A 4、如图 4, 1=ABC=ADC, 3=5 , 2=4, ABC+BCD=180° ；（1） 1=ABC已知 7、如右图,已知1=135 0, 8=45 0, 直线 a 与 b 平行吗 .说明理由：AD A1 2D（1）0 1=1351+ 2=180 0 已知 2 3=5 已知 3 2=180 0= AB 3 2=4 已知 B图4458= C4 1=ADC已知 a b（） （2）8=45 0（已知） 6=8=45 0 （）5 ABC+BCD=180° （已知） A1=1350（）5、如图 5,BE 1 2 3 D0 +=1801 A=（已知）a b（）；AC ED 五、课堂反思：1、今日,你学习了什么学问？dE2a2 2= 已知 BAC ED 2、对今日的课,你仍有哪些困惑？c图53 A+=180° 已知 1AB FD 【课后练习】6、如图, AB EF, 1=60° , 2=120° 试说明 CD EF.A组34b图7A1、如图,以下结论正确选项（）2A 、如 1=2,就 a b B、 如 2=3,就 a b DAC1C、 如 1+4=180° ,就 c d D、 如 3+4=180° ,就 c d C1EF3B29 / 18 D图 3F- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【课题】 2.3 平行线的性质（一）C组CA【学习目标】1、经受观看、操作、推理、沟通等活动,进一步进展空间观念、推理才能和有条理表达的才能；2、经受探究平行线性质的过程,把握平行线的性质,并能解决一些问题；【学习重点】 运用平行线的性质7、如图,已知B=30° , D=25° , BCD=55° , 试说明 AB/DE 【学习过程】一、学问预备B回忆：平行线有哪些判定方法？DE平行判定 1： ,两直线平行；平行判定 2： ,两直线平行；平行判定 3： ,两直线平行；A2EB二、学问讨论1（变型）如图10,AB/CD,B=130o,E=80 o,求D 的度数？平行性质 1：两直线平行,同位角如图,可表述为：CD F A1B平行性质 2：两直线平行,内错角如图,可表述为：C2D （ 平行性质 3：两直线平行,同旁内角8、如下图,（ 1） BE平分 ABD,DE平分 BDC,摸索究 EBD, BDE满意什么条件时,AB CD. 如图,可表述为：AE1DB （2）（变型题目）BE 平分 ABD, DE 平分 BDC, BED=90° ,那么直线AB,CD 的位置关系（ C2如何？三、学问运用B （一）基础达标A 例 1、（1）如图,已知直线a/b ,c/d , 1=70 o,求 2、 3 的度数；E a/b （）cdC D 2=（）a1c/d （）b23 3=（）（2）如图,已知BE是 AB的延长线,并且AB DC,AD BC, C如C1300,就CBE度,A度；B/ （）DA10 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - CBE=C=（）又12 （）26 （）/ （）AB CD（） A=CBE=（）四、巩固练习：AA 组（二）才能提升1、如图,以下推理所注理由正确选项（）例 2、1 如图, ADE60o, B60o, C80o. 问： AED等于多少度？A 、 DE BC 解： ADE B60o（已知）1C （同位角相等,两直线平行）EB、23D21DE/BC（_ ）DE BC（内错角相等,两直线平行） AED C80o_ C、 DE BC C213（两直线平行,内错角相等）B3（2）如图,一束 平行 光线 AB与 DE射向一个水平镜面后被反射,D、C此时 1 2, 3 4,DE BC（两直线平行,同位角相等） 1、 3 的大小有什么关系？2 与 4 呢？请说明理由 . 2、如图, AB CD, a =45 o, D=C,依次求出 D、 C、 B 的度数；反射光线BC与 EF 也平行吗？请说明理由. B 组ABC DEF3、如图, AB CD,CD EF, 1=2=60 o, A和 E 各是多少度？1234他们相等吗？请说明理由；（三）学问拓展例 3、如图,已知AD BE, AC DE,12 ,可推出（ 1）34 ；（ 2）AB CD；填出推理理由；证明：（ 1） AD BE（）A31D五、课堂反思：1、今日,你学习了什么学问？35 （）又 AC DE（）54 （）B25C64E【课后练习】2、对今日的课,你仍有哪些困惑？34 （）（2） AD BE（）A 组16 （）11 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、 如图 1, AB/CD ,就（）EF是一条直线A.A+B=180oB.B+C=180oo 1+2+3=180ooC.C+D=180oD.A+C=1802+_+_=1806、如图 6,AD,BC相交于点 O,2、如图 2, AD/BC ,就下面结论中正确选项（）B=C（已知）A.1=2 B.3=4_/_ C.A=CD.1+2+3+4=180oA=_（）3如图 3, AB/CD,如2 是1 的 2 倍,就2 等于（）7、如图 7,l1/l2 已知 A.60o B.90o C.120o D.150o 1=（）4如图 4,下面推理不正确选项（）1=3（已知）2=3A.1=2（已知）CE/AB（内错角相等,两直线平行）l2/l3 B.BF/CD（已知）3+4=180o（两直线平行,同旁内角互补）8、如图 8 AB/EF（已知）C.2=4（已知）CD/BF（同位角相等,两直线平行）A+_=180o（ ）ED/CB（已知）D.1=2,2+3=180o（已知） 1+3=180o,DEF=_（）C组DC/BF（同旁内角互补,两直线平行）9、如图 9 , DE/BC,1=39o2=25o,求 BDE、BED 的度数；B组 5、如图 5,已知 E、A、F 在一条直线上,且 EF/BC；EF/BC1=_ 3=_ 12 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【课题】 2.3 平行线的性质（二）/ （ ）【学习目标】（三）学问拓展 c d, 1 = 107° ,【学习重点】例3 、 如 图,已 知直线a b,直 线【学习过程】求 2, 3 的度数 . 一、学问预备解： a/b （已知）平行判定 1： ,两直线平行；（ ）c/d （已知）平行判定 2： ,两直线平行；（ ）平行判定 3： ,两直线平行； 3=平行性质 1：两直线平行,；平行性质 2：两直线平行,；平行性质 3：两直线平行,；二、学问讨论 平行线的性质与平行线的判定的区分：判定：角的关系平行关系 性质：平行关系角的关系 证平行,用；知平行,用 .三、学问运用（预习书 52 页）（一）基础达标例 1、如图：四、巩固练习：A 组 1、如图（ 1） AB/CD 1=2（）（2） 3 1 / _（同位角相等,两直线平行）（3） 1 180AB/ CD （）（4） 1=3,那么, 1 和 2 的大小有何关系？1 和 4 的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？（1）如1 = 2,可以判定哪两条直线平行？依据是什么？2、填写理由 : ADEF（1）如图,（2）如 2 = M,可以判定哪两条直线平行？依据是什么？BCDF AC（已知）,（3）如2 + 3 =180 °,可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ D+_=180° （ _）