2022年一元二次不等式及分式不等式的解法3.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元二次不等式及分式不等式的解法典题探究1例 1 如 ,就不等式 xax 的解是（）aA . a x 1 B 1 x a C . x 1 或 x a D . x 1或 x aa a a a例 2 x 2 x 6 有意义,就 x 的取值范畴是例 3 如 ax2 bx10 的解集为 x| 1x2,就 a_,b_例 4 解关于 x 的不等式 k 1 x 1 0 k 0,k 1. x 2演练方阵A 档（巩固专练 ）1关于 x 的不等式 |x2|m 的解集为 R 的充要条件是0（）（A）m0（B）m2（C）m（D）m22不等式x1 x20的解集为（A）1,（B）1,2（C）2 ,1（D）2,）3不等式|x4|3x|a的解集为非空集合,就实数a 的取值范畴是（a4（A）a1（B）a1（C）a1（D）34 .不等式log x11的解集为 3（A） x|x>4 （B） x|x<4 （C） x|1<x<4（D） x|1<x<2 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 35 . 已知关于 x 的不等式ax b0 的解集是 1, ,就关于 x 的不等式ax b0的解集是（ ）x2（A）1,2（B） 1,2（C） , 1U2,（D） 2,6如不等式x22xay22y 对任意实数 x、y都成立,就实数 a 的取值范畴是 （）（A）a0（B）a1（ C）a2（D）a3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7 如关 于 x 的 不等 式g x a2a1xR 的解 集 为空 集, 就实 数 a 的取 值 范畴是8.关于 x 的不等式x12a（其中a0）的解集为9. 已知关于 x 的不等式ax50的解集为 M x2aM,求实数 a 的取值范畴（1）当a4时,求集合 M ；（2）如3M 且51.试寻求使得P Q 都成立的 x 的10. 已知a1,P a x210,Q: x2 1a x2集合1已知 a,b 都是实数,那么“B 档（提升精练）a|b|” 是“a2b2” 的 A充分不必要条件B必要不充分条件 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - C充要条件D既不充分也不必要条件2在两个实数之间定义一种运算“#”,规定 a#b1, a b ,就方程 |1 x2|#21 的解集1, ab .是A1 4 B1 4, C,1 4 D1 4, 3如 ba0,就以下不等式中正确选项A.1 a1B|a|b| C.b aa b2 Dabab4已知集合Ax|x23x40 ,B x|x3|4 ,就 A.RB为 A4,7 B7, 1C, 1 7, D1,7 5对于非零实数a、b,“bba0” 是“a b1” 的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6设集合 A x| |xa|1,xR ,B x|1x5,xR 如 AB.,就实数 a 的取值范畴是 A a|0 a6 B a|a 2,或 a 4C a|a 0,或 a6 Da|2a47已知 x>0,y>0,x2y2xy8,就 x2y 的最小值是 A3 B4 C.9 2 D.11 28解关于 x 的不等式 ax 1,1 其中 | a | 1 .x a9设 a,b,c R,就 abcab 11 c的最小值为 _x5 x210 1设 x 1,求实数 yx1 的最小值2设 0x3 4,求函数 y5x34x的最大值C 档（跨过导练）1. 不等式x2x的解集是 x|D. ,0U1,A,0B. 0,1C. 1,2.关于 x 的不等式 m x-1 x -2 0,如此不等式的解集为x2 ,就m 的取值范畴是（）A. m 0 B.0 m 2 C. m D. m 0 3已知 a1、a20,1记 Ma1a2,Na1a21,就 M 与 N 的大小关系是4“AM NBMN CM ND不确定 第 3 页,共 8 页 a0 且 b0” 是“ab 2ab” 成立的 细心整理归纳 精选学习资料 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5以下命题中的真命题是A如 ab,cd,就 acbd C如 ab,就 a2b2 B如 |a|b,就 a 2b2D如 a |b|,就 a2b26如 ab0,就以下不等式中不能成立的是 A. a1 B. ab 1 C|a| |b| Da2b27如实数 a,b,c 满意 |ac|b|,就以下不等式中成立的是 A|a|b|c| B|a|b|c|Cacb Dab c8已知正数 x, y 满意 x 2y1,就1 x1 y的最小值为 A6 B5 C3 2 2 D4 29已知 a1a2,b1b2,就 a1b1 a2b2 与 a1b2a2b1的大小关系为 _10如 1 3, 42,就 |的取值范畴是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元二次不等式及分式不等式的解法 参考答案典题探究例 1 【答案】 A【解析】比较a 与1 的大小后写出答案 a0< a <1a 1 a,解应当在“ 两根之间” ,得ax1a例 2【答案】 x3 或 x 2【解析】 分析求算术根,被开方数必需是非负数据题意有, x2 x60,即 x 3x2 0,解在“ 两根之外”,所以 x3 或 x 21例 3 【答案】a1,b1【解析】 分析依据一元二次不等式的解公式可知,22和 2 是方程 ax2bx10 的两个根,考虑韦达定理解依据题意, 1,2 应为方程 ax2 bx1 0 的两根,就由韦达定理知,2k ；b1 ×212得a1,b1a11 222a例 4【解析】 原不等式即1kx2k20,x 1° 如 k=0,原不等式的解集为空集；2° 如 1k>0,即 0<k<1 时,原不等式等价于x2kx201k此时2k2=2k>0,如 0<k<1,由原不等式的解集为x|2<x<1k1k1k3° 如 1k<0,即 k>1 时,原不等式等价于x2kx2,01k此时恒有 2>2k,所以原不等式的解集为x|x<2k,或 x>21k1k演练方阵A 档（巩固专练）1【答案】 A 【解析】由 |x2 |m 得, m <01x 表示数轴上的点到点4 和点 第 5 页,共 8 页 2【答案】 B【解析】 Qx20x10即可x| 33【答案】 B【解析】有肯定值得几何意义可知: |x4 |3 的距离之和 ,所以 |x4 | 3x|1, a >1 即可log11log 3,4【答案】【解析】 ：由log x11,得log x133333即 0x13,即1x4.选 C细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5【答案】 A【解析】 由题b1意得且a0,axb0即xb0,即 x2xb0.aax2xa26【答案】 C【解析】x22xaa1,y22y1即a11,a2.选 C. 第 6 页,共 8 页 7【答案】a, 10,【解析】：g x a2a1xR 的解集为空集,就是1= g x maxa2a1所以a, 10,8【解析】：x12a0axx2a10.2当a0时x2x2 a10,就x2,21.aa9【答案】a1,5U9,253【解析】：（1）当a4时,不等式为4x50,解之,得M, 2U5, 2.x244（2）当a25时,3 5M,3a50,a9 或a5,a1,5U9, 259a3M5a501a25.325a当a25时,不等式为25x50, 解之,得M,5U1,5,x2255就3M且5M,a25满意条件 .综上可知a1,5U9,25.310 【解析】：由题意,要使P Q 都成立,当且仅当不等式组xa x210,12 1a x2成立 .此不等式组等价于x21,axax20.当 1a2时,就有xx21,而a21a120,a21,a2 或 xaaaa所以x2 或21xa;a当a2时,x3且x2;2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当a2时,就有xx2x1,所以xa 或21x2. a2 或a ,a当综上,当 1a2时,使P Q 都成立的 x 的集合是x x2 或21xa;aa2时,使P Q 都成立的 x 的集合是B 档（提升精练）1【答案】 A 【解析】：由 a|b|0 肯定能得出 就有 a |b|,故其为充分不必要条件a2 b2,但当 a 与 b 都小于 0 时,如 a2b2,2【答案】 B【解析】：运用规定的运算“#”转化求解, |1 x2|#2 1,故 |1 x2|2.解得 x1 4.3【答案】 C【解析】：1 a1 bba ab0, A 选项错； ba0. b a0. |b|a|,B 选项错；b aa b|b a| ab|2,由于 a a b,所以等号不成立,C 选项正确； ab0 且 ab0,D 选项错4【答案】 A 【解析】：由于 A , 1 4, , B, 17, ,所以A.RB4,75【答案】 C【解析】： a 0, b 0,故有 3 bba0.ba b0. 1a b 0. a b1.6【答案】 C【解析】：由于不等式 |xa| 1 的解是a1xa1,当 A B.时,只要a11 或 a15 即可,即 a0 或 a6.7【答案】 B【解析】：依题意得 x12 y19,x12y1 2x1 2y1 6,x2y4,即 x2y 的最小值是4.,8 解：ax1xa0 即a1 xa1 0,xaxa如a,1就x10得原不等式的解集为x|x1 或xa ;如a,1就x10xaxa当1a1 时,a1 ,得原不等式的解集为x|ax1 ；当a1 时,a1,得原不等式的解集为x|1xa .9【答案】 4 【解析】：abca b 11 c1cab c12cab 224.cabab10 【解析】 解： 1设 x1t, x 1, t0,细心整理归纳 精选学习资料 原式化为 yt127 t1 10t25t4 tt4 t52 t·4 t59, 第 7 页,共 8 页 t - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当且仅当 t4 t,即 t 2 时,取等号,当x1 时, y 取最小值 9.20x4, 3 4x0.y5x34x20x3 4 x20× x3 4x220× 3 8245 16,2当且仅当 x3 4x,即 x 3 8时,取等号当C 档（跨过导练）x3 8时, y 取最大值 45 16.1.【答案】D【解析】 由x2x得x x10, 所以解集为,0U1, 应选 D;别解 :抓住挑选题的特点, 明显当x2时满意不等式 , 应选 D.2.【答案】 D【解析】 解析：由不等式的解集形式知m0. 3.【答案】 B【解析】：MNa1a2a1a21a11a21,a1、a20,1, a11a210, MN.4.【答案】 A【解析】：由于 a0 且 b0.ab 2ab,但ab 2ab. / a0 且 b 0.只能推出 a 0 且 b 0.5.【答案】 D【解析】： a|b|0, a 2b2.6.【答案】 B【解析】： ab0, a b0.由 ab0 得1 a1 b, A 成立由 ab0 得|a| |b|, C 成立由 a b0 得a2b2,即 a2b2, D 成立ab0, ab 0, aab 0, aba0,1a ab, 1 a1 a b, B 不成立7.【答案】 B【解析】： |ac|b|,而 |a|c|ac|, |a|c|b|,即 |a| |b|c|.8.【答案】 C【解析】：1 x1 yx2yx2yy32y xx y32 2.当 2yxx y即 x21,y12时取“ ”2 9.【答案】 a1b1 a2b2a1b2a2b1【解析】 解析：法一：a1b1a2b2 a1b2a2b1b1b2a1a2,a1a2,b1b2, a1a20,b1b2 0, b1b2a1a20, a1b1a2b2a1b2a2b1.法二：取 a1 a2b1b2,就两式相等取a11,a22,b13,b2 4,就 a1b1a2b211,a1b2a2b110, a1b1a2b2a1b2a2b1.10. 【答案】 3,3【解析】： 4 2,就 0|4. 4 |0. 3|3.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -