2022年新人教版六年级数学上册重难点复习资料.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载六年级数学上册复习资料（请家长们依据要求监督孩子仔细复习,加油！冲刺！）一、单位换算； （要求：娴熟背诵、运用）长度： 1 米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米 1 千米 =1000 米面积： 1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米体积： 1 立方米 =1000 立方分米 =1000000 立方厘米 1 升=1 立方分米 1 毫升 =1 立方厘米 1 升=1000 毫升重量： 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克二、常用公式及相关题型；（要求：娴熟背诵、运用）路程 =速度× 时间 速度 =路程÷ 时间 时间 =路程÷ 速度相遇时间 =总路程÷ 速度和 例：一段大路,甲车 8 小时行完,乙车 6 小时行完,甲乙两车从大路两端同时动身,几小时相遇？一段大路为单位“1” ,甲车速度 =1÷ 8=1 8 乙车速度 =1÷ 6= 16 1÷ （18 + 16）= 247（小时）工作总量 =工作效率× 工作时间 工作效率 =工作总量÷ 工作时间 工作时间 =工作总量÷ 工作效率合修时间 =合修总量÷ 合修效率 合挖时间 =合挖总量÷ 合挖效率 合做时间 =合做总量÷ 合做效率例：一段大路,甲队单独 5 天修完,乙队 6 天修完,甲乙两队合修,几天完成？一段大路为单位“1” ,甲队效率=1÷ 5=1 5 乙车速度 =1÷ 6=1 6合修时间 =合修总量÷ 合修效率 =1÷ （1 5 +1 6）=30 11（小时）一堆零件,师傅单独 10 小时做完,徒弟 15 小时做完,两人合作,几小时做完？一堆零件为单位“1” ；师傅工作效率 1÷ 10= 110 乙车速度 =1÷ 15= 1 15合做时间 =合做总量÷ 合做效率 =1÷ （1 10 + 1 15）=6（小时）总价 =单价× 数量 单价 =总价÷ 数量 数量 =总价÷ 单价图形运算公式：长方形周长 =（长 +宽）×2 长方形面积 =长× 宽 正方形周长 =边长× 4 正方形面积 =边长× 边长 三角形面积 =底× 高÷2 梯形面积 =（上底 +下底）× 高÷2 平行四边形面积 =底× 高圆周长 = d 或 2 r 直径 =周长÷ 半径 =周长÷ ÷ 2 圆面积 = r2 S 环= （R2 r2）各种常见分率运算：出勤率出勤人数÷ 总人数×100% 及格率及格人数÷ 总人数×100% 发芽率发芽种子数÷ 种子总数×100% 菜籽出油率菜油重量÷ 菜籽重量×100% 死亡率死亡数÷ 总数×100% 成活率成活数÷ 总数×100% 优秀率优秀人数÷ 总人数×100% 含糖率糖的重量÷糖水 重量× 100% 含盐率盐的重量÷盐水 重量×100% 三、常用分数值、 值；（要求：娴熟背诵、运用）1 1 3 1 2 3 4 1 3 5 72 =0.5 4 =0.25 4 =0.75 5 =0.2 5 =0.4 5 =0.6 5 =0.8 8 =0.125 8 =0.375 8 =0.625 8 =0.875 2 =6.28 3 =9.42 4 =12.56 5 =15.70 6 =18.84 7 =21.98 8 =25.12 9 =28.26 四、常用概念； （要求：娴熟背诵、运用）倒数：乘积是 1 的两个数 互为倒数；除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数（如 5÷5 8 =5×85）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）,就用这个数除以另一个数【如 5 是 8 的几分之几？ 5÷ 8=5 8；5 是 8的百分之几？ 5÷ 8=62.5% 】；求一个数的几分之几（百分之几）是多少,就用这个数乘以几分之几【如 5 的2 5是多少？25×5 =2 ；5 的 40%是多少？ 5× 40%=2】；求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）,先算出多多少,再除以单位 1 的量 【如 9 比 6 多几分之几？（96）÷ 6=1 2；9 比 6 多百分之几？（96）÷ 6=50% 】两个数的比表示两个数相除；比值常用分数表示,也可以用小数或整数表示；【9 ：8=9÷ 8】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外 ）,比值不变；半径（ r）,半径的长度就是圆规两个脚之间的距离；通过 2,半径 =直径÷ 2；第 1 页,共 4 页圆心用字母O 表示,连接圆心和圆上任意一点的线段做圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（ d）,直径 =半径×名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载14 100；【注：百分数后面不能百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几,如14%表示一个数占另一个数的带单位；】五、替换法解题技巧； （要求：娴熟运用）“ 是、比、占、相当于” 替换“=”“ 的” 替换“ × ”；“ 是、比、占” 后面和“ 的” 前面是单位“1” 的量；例：我国幅员广阔,东西相距 5200 千米, 东西距离是南北的 5255；南北相距多少千米？替换法得出等量关系：东西距离 =南北距离×5255 5200=南北距离×5255 南北距离 =5200÷52 55 =5500（千米）例：某电视机厂去年全年生产电视机 108 万台, 其中上半年产量是下半年的 45；这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？替换法得出等量关系：上半年产量 =下半年产量×45解：设下半年产量为 X 万台,就依据关系式得出上半年产量为 45 X 万台,再依据“ 上半年产量 +下半年产量 =全年产量” 列出方程：X+4 5 X=108 X=60 下半年产量 =10860=48（万台）或者 60×45 =48（万台）六、重难点习题（要求：娴熟运用）（一）、简便运算（8 9 +4 27）× 27 99×5 985 6×5 9 +5 9×15 14×19 301 6×56148 9× 27+4 27× 27 （98+1）×5 985 9× （5 6 +1 6）5 14× （19 301 6）24+4 98×5 98 +1×555 14×149893028 5+ 5 988÷ 1 9 +1 8× 9 1 65 5 980.25×3 8 +1 4× 5（5 81 7）÷1 56（8 9 +1 4）× 3.6 1 4× （3 58 + 8）8 9× 3.6+1 4× 3.6 7 8× 9+1 8× 9 （5 81 7）× 56 1 43.2+0.9 （7 8 +1 8）× 9 5 8× 561 7× 56 4.1 9 27 （二）、解方程名师归纳总结 X÷4 5154 5÷ X1 52 3 X ÷1 4 12 1 4左÷ 右×25%X 0.753.75 28解：X15 28×4解：X4 5÷1解：2 3 X12×解： 25%X 3.750.75 55X3 7X4 2 3 X3 左× 右÷1 4 X3 百分数换分数除数 =被除数÷ 商X3÷2 3X 3÷1 4左× 右÷被除数 =商× 除数特殊要留意这种方程X 9 2X12 第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（三）、解决问题1、按比例安排问题学校把栽 70 棵树的任务依据六年级三个班的人数安排给各班,一班有 班各应栽多少课树？46 人,二班有 44 人,三班有 50 人；三个分析：把栽树的任务依据年级人数平均分成 46+44+50=140 份,其中一班占 140 份中的 46 份,也就是46 140；同理,二班占44 140,三班占 140；要求一班应栽多少棵,就是求 5070 的 140是多少,二三班应栽多少棵树同理；46（ 1）、46+44+50=140 （2）、一班栽树： 70×140 =23（棵）（3）、二班栽树： 70×46140 =22（棵）44（ 4）、二班栽树： 70×140 =25（棵）50或者 702322=25（棵）答：一班应栽树 23 棵,二班应栽树 22 棵,三班应栽树 25 棵；明明家里的菜地共 800 平方米,用 200 平方米种西红柿,剩下的按 2:1 的面积比种黄瓜与茄子,黄瓜与茄子的面积分别是多少平方米？分析： 种黄瓜与茄子的面积是剩下的按比例安排,那么先运算出剩下的面积：800200600 平方米,把这 600平方米依据 2:1 的比例安排,也就是把这 600 平方米平均分成 21=3 份,其中种黄瓜面积占 2 份,也就是 600 的2 3,种茄子面积占 1 份,也就是 600 的1 3；（1）、800200600（平方米）（2）、213 （3）、种黄瓜面积：600×2 3 =400（平方米）（4）、种茄子面积：600×13 =200（平方米）答：黄瓜的面积是 400 平方米,茄子的面积是 200 平方米；用 84cm 长的铁丝围成一个长方形,这个长方形的长和宽的比是2:1；这个长方形的长和宽分别是多少厘米？分析：一个长方形的长和宽各有 2 条,此题中的长和宽的比是 2:1 是指两条长之和与两条宽之和的比,所以要求长和宽分别是多少,就不要忘了除以 2,然后再依据比例安排；（1）84÷ 2=42（ cm）（2）21=3 （ 3）长： 42×2 3 =28（cm）（4） 42×1 3 =14（cm）答：这个长方形的长是 28 厘米,宽是 14 厘米；2、分数应用题一个长方体木块长、宽、高分别是 之几？5cm、4cm、3cm；假如用它锯成一个最大的正方体,体积比原先削减了百分分析：依据“ 求一个数比另一个数少百分之几,就先算出少多少再去除以单位一的量”,先算出锯成的正方体的体积, 正方体的棱长为 3cm（原先长方体最短的边） ,V 正=3× 3× 3=27cm3,再算出原长方体的体积 =5× 4× 3=60 cm3,然后算显现在锯成的正方体体积比原先长方体的体积少多少：原先,指原先长方体的体积）33÷ 60=55% 6027=33 cm3,再去除以单位一的量（ “ 比” 字后面是（1）正方体体积 =3× 3× 3=27（cm3）（ 2）长方体体积 =5× 4× 3=60 （cm3）（3）6027=33 （cm3）（ 4）33÷ 60=55% 答：体积比原先削减了 55%；8 月初鸡蛋价格比 7 月初上涨了 10% ,9 月初又比 8 月初回落了 15% ；9 月初鸡蛋的价格比 7 月初涨了仍是跌了？涨跌幅度是多少？分析：此题没有告知7 月初详细价格,所以不好求也不好比较,于是我们可以假设7 月初鸡蛋价格为100 元,那么 8 月初的价格： 100× （ 110%）=110 元, 9 月初的价格： 110× （ 115%）=93.5 元,由此可知鸡蛋价格跌了,跌幅就是 9 月初的价格比 7 月初的价格少了百分之几,依据“ 求一个数比另一个数多（少）百分之几,就先算出多（少）多少再去除以单位一的量”（10093.5）÷ 100=6.5% （1）100× （ 1 10%）=110 元（2） 110× （ 115%）=93.5 元（3）（10093.5）÷ 100=6.5% 答： 9 月初鸡蛋的价格比 7 月初跌了,跌幅是 6.5%；某果园去年苹果产量为 30 吨,今年增加了 10% ,今年的苹果产量是多少吨？分析：问今年苹果产量是多少,今年苹果产量增加了 10%,是比去年增加了 10%,去年产量为单位“1” ,也就是名师归纳总结 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载今年的产量是去年产量的（110%）,今年产量去年产量× （110%）30× （ 110%） 33（吨）或 3030× 10%33（吨）答：今年苹果产量是 33 吨；长城试验学校去年有同学 3800 人,今年比去年削减了 5% ；今年有同学多少人？分析：问今年有同学多少人,今年同学比去年削减了 5%,去年同学人数是单位“1” ,也就是今年同学人数是去年同学人数的（ 15%）,所以：今年同学人数去年同学人数× （15%） 3800× （ 15%）3800× （ 15%） 3800× 95%3610（人）或 38003800× 5%3610（人）答：今年有同学 3610 人；某养殖场养鸡 240 只,比鸭少1 5,养殖场鸡和鸭一共养了多少只？某养殖场养鸡 240 只,比鸭少 20% ,养殖场鸡和鸭一共养了多少只？（不管是少 15仍是少 20% ,算法完全一样）分析：要求鸡鸭一共多少只,就得先算出鸭有多少只,鸡比鸭少 15,把鸭的只数看成单位“1” ,鸡的只数比鸭的只数少1 5,也就是鸡的只数是鸭的只数的（11 5）,所以： 鸡的只数鸭的只数× （11 5）,鸭的只数鸡的只数÷（11 5）240÷ （ 115） 300（只）,最终将鸡鸭的只数相加算出一共多少只；（1）鸭的只数： 240÷ （ 11 5） 300只）（ 2）300240540（只）答：养殖场鸡和鸭一共养了 540 只；3、有关圆的应用一种自行车的轮胎外直径是80cm,李老师骑车从家到图书馆用了10 分钟,假如车轮每分钟转200 周,李老师从家到图书馆的路程是多少米？分析：车轮滚动一周的距离就是车轮一周的长度也就是车轮的周长,所以此题要求从家到图书馆的距离就是求从家到图书馆车轮一共转了多少圈；（留意单位的转换）（1）车轮一周的长度：3.14× 80=251.2（ cm）（ 2）251.2× 10× 200=502400（cm）=5024（m）答：李老师从家到图书馆的路程是 5024 米；有一个圆形花坛,直径是 30 米,要在它的外围铺一条一米宽的鹅卵石小路,这条小路的面积有多少平方米？分析：如图, 求小路的面积其实也就是求环形面积,这里要留意的是,题中告诉的是圆的 直径 （许多同学看成半径） ,1 米宽的小路相当于圆形花坛的半径增加了 1 米,也就是外圆的半径=30÷ 21=16 米,内圆的半径 =30÷ 2=15米,依据环形面积公式：S 环= × （ R2r2）算出即可；（1）外圆半径： 30÷ 21=16（米）（2）内圆半径： 30÷ 2=15（米）（3）S 小路 =3.14× （ 162 152）=97.34（平方米）答：这条小路的面积有 97.34 平方米；4、鸡兔同笼问题盒子里有大小钢珠 30 颗,共重 266g；已知大钢珠每颗 11g,小钢珠每颗 7g；盒中大、小钢珠各有多少颗？分析：假设盒子里全是大钢珠,那么就有 30× 11=330g,这样就多出 330266=64g；一颗大钢珠比一颗小钢珠重117=4g,那么多出的 64g 里面有几个 4 就有几颗小钢珠,也就是 64÷ 4=16 颗小钢珠；（1）30× 11=330（g）（2）330266=64（g）（3）小钢珠 64÷ 4=16（颗）（4）大钢珠 3016=14（颗）答：盒中有大钢珠 14 颗,小钢珠有 16 颗；名师归纳总结 第 4 页,共 4 页- - 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