2022年不等式的基本性质优秀教案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载课时课题 ：其次章 其次节不等式的基本性质课 型：新授课授课人 ：授课时间 ：教学目标 ：1. 经受通过类比、推测、验证发觉不等式基本性质的探究过程,初步体会不等式与等式的异同；2. 把握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简洁的不等式转化为“ xa” 或“ xa” 的形式；3. 能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,进展其代数变形才能,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯；教学重难点：重点：探究不等式的基本性质,并能敏捷地把握和应用 . 难点：能依据不等式的基本性质进行化简 . 教学过程：一、复习引入,导入新课师： 我们学习了等式,并把握了等式的基本性质,大家仍记得等式的基本性质吗？生： 记得 . 等式的基本性质 1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式,所得的结果仍是等式 . 等式的基本性质 2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为 0）,所得的结果仍是等式 . 师： 不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相像之处呢？本节课我们将加以验证 . 设计意图： 通过回忆等式的性质,为本节课类比等式的性质去探究不等式的性质做好铺垫,并且从学生已有的数学体会动身,有助于同学建立新旧学问之间的联系,让同学养成梳理学问体系的习惯；二、情境导入：童言无忌（课件）三岁的小凯幼儿园回家开头缠着他的爸爸说：“ 爸爸,你比我大多少岁啊？” 爸爸放下手中的报纸笑眯眯的答道： “ 我比可爱的小凯大 25 岁呀,怎么了？” 小凯兴奋地跑开道：“ 再过 25 年我就和爸爸一样大唠” ；留下错愕的爸爸沉迷在“ 百感交集” 中 设计意图： 同学对故事很感爱好,体会到不相等的两个量的比较要在“ 公正” 的情形下进行,即要加同时加,要减同时减；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三、新知探究老师活动：展现课件,请同学们完成填空,并探究规律；1、用“ ” 或“ ” 填空,并总结其中的规律：（1）5>3, 5+2 3+2 , 52 32 ; （2）1<3 , -1+2 3+2 , -13 33 ; 同学活动：探究规律,沟通争论,解答上述问题,结果：（1） > 、 > （2） < 、 < , 不等号的方向依据发觉的规律填空: 正数或负数）时当不等式两边加或减去同一个数师生共识：总结出不等式的性质：板书： 不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数 或式子 ,不等号的方向不变. 字母表示为：假如 ab,那么 a± c > b± c解决“ 童言无忌” 的问题2、连续探究 ,接着又出示（3）、（4）题：3 62, 6× 5 2× 5 , 6× （ -5 ） 2× （ -5 ） ; 4 -2<3, -2× 6 3× 6 , -2× （ -6 ） 3× （ -6 ）（方法同上）又得到：当不等式的两边同乘以一个正数时 , 不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时 , 不等号的方向转变；板书： 不等式的性质 2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变 . 字母表示为：假如 a>b,c>0, 那么 ac > bc. 3、连续探究 ,接着又出示（5）、（6）题：5 62, 6× -5_2 × -5 6÷-5_2 ÷-5 ; 6 2<3, -2× -6_3 × -6 -2 ÷ -6_3÷-6 会发觉 : 当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时,不等号的方向 _; 板书： 不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向转变； 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 字母表示为：假如ab,c0, 那么 ac < bc.4. 用不等式的基本性质说明l2l2的正确性416细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -师：在上节课中,我们知道周长为学习必备欢迎下载2l和2l,且有l2l2存l 的圆和正方形,它们的面积分别为416416在,你能用不等式的基本性质来说明吗？生： 4 16 l2l2,又2l0.；这样,既教给同学类416依据不等式的基本性质2,两边都乘以l2得l2l2416设计意图： 通过自主探究,对比不等式的变化让同学得出不等式的基本性质比,猜想,验证的问题争论方法,又培育了同学善于动手、善于观看、善于摸索的学习习惯；通过两道题 目的训练提升同学利用不等式基本性质解决问题的才能；并进一步熟识不等式的基本性质；5. 例题讲解将以下不等式化成“xa” 或“xa” 的形式：（1）x 5 1; （2） 2x3; 生：（1）依据不等式的基本性质1,两边都加上5,得x 1+5 即 x4; （2）依据不等式的基本性质3,两边都除以2,得x3 ; 2说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 号方向的转变与否 . 0）时,要留意数的正、负,从而打算不等程序说明：老师对题目进行分析,并引导同学题目的处理方法,如何才能将以下不等式化成“xa”或“xa” 的形式,即“ 将不等式的转化为左边只含有系数和次数均为 1的未知数,右边只含有常数的形式”. 6. 合作探究多媒体课件展现争论以下式子的正确与错误 . （1）假如 ab,那么 a+cb+c; （2）假如 ab,那么 acb c; （3）假如 ab, 那么 acbc; （4）假如 ab, 且 c 0, 那么ab. 第 3 页,共 6 页 cc细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载师：在上面的例题中,我们争论的是详细的数字,这种题型比较简洁,由于要乘以或除以某一个数时就能确定是正数仍是负数,从而能打算不等号方向的转变与否 的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负 . . 在此题中争论的是字母,因此第一要打算此题难度较大,请大家全面地加以考虑,并能相互合作沟通 . 生： （1）正确ab,在不等式两边都加上 c,得a+cb+c; 结论正确 . 同理可知（ 2）正确 . （3）依据不等式的基本性质2,两边都乘以c,得acbc, 所以正确 . （4）依据不等式的基本性质2,两边都除以c,得abcc所以结论错误 . 师： 大家同意这位同学的做法吗？生： 不同意 . 师： 能说出理由吗？生： 在（ 1）、（2）中我同意他的做法,在（3）、（4）中我不同意,由于在（3）中有 ab, 两边同时乘以 c 时,没有指明 c 的符号是正仍是负,如为正就不等号方向不变,如为负就不等号方向转变,如 c=0,就有 ac=bc, 正是由于 c 的不明确性,所以导致不等号的方向可能是变、不变,或应改为等号 . 而结论 acbc. 只指出了其中一种情形,故结论错误 . 在（4）中存在同样的问题,虽然c 0, 但不知 c 是正数仍是负数,所以不能打算不等号的方向是否改变,如 c0, 就有ab, 如 c 0,就有ab, 而他只说出了一种情形,所以结果错误. cccc师： 通过做这个题,大家能得到什么启示呢？生：在利用不等式的性质2 和性质 3 时,关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数,从而确定不等号的转变与否. 师： 特别棒 . 我们学习了不等式的基本性质,而且做过一些练习,下面我们再来争论一下等式和不等 式的性质的区分和联系,请大家对比地进行 . 生： 不等式的基本性质有三条,而等式的基本性质有两条 . 区分：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时,所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会显现两种情形,如为正数就不等号方向不变,如为负数就 第 4 页,共 6 页 不等号的方向转变. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载联系：不等式的基本性质和等式的基本性质,都争论的是在两边同时加上（或减去）,同时乘以（或除以,除数不为 0）同一个数时的情形 . 且不等式的基本性质 1 和等式的基本性质1 相类似 . 设计意图 : 让同学通过尝试练习与沟通争论,加深对性质的懂得和运用；题目中的不等式变形中,将同加、减、乘（或除以）详细数字换成了表示数的字母,渗透了分类争论的数学思想,加大了难度,有助于同学才能的提升,为解不等式作好铺垫.在这个环节的教学过程中,放手让同学展现、说理、点评、争辩,充分发挥同学学习的主体作用 .程序说明：同学先独立练习,再小组沟通、指导、检查,最终小组选派代表展现,其他小组进行点评、补充、质疑 .四、训练反馈1. 填空：假如 a >b , 那么. ）,得 x1.（1）3 a 3b ；（不等式性质（2）- a -b ；（不等式性质）（3）- a +2 -b +2 ；（不等式性质）（4）a1b1. （不等式性质）222. 用“ ”“ ” 填空：4 4（1）如 3 x 3 y , 就 xy ; （2）如 -2 x -2 y , 就 xy ; （3）如 5 x +15 y +1, 就 xy . 3. （1）如3x6,就 x；（2）如3x6,就 x；（3）如4 x59,就4 x95,即4. 判定以下各题的结论是否正确？并说明理由（1）如axb,且 a 0,就xb；a（2）如axb,且 a 0,就xb；a（3）如ab,就2 ac bc2；（4）如2 ac bc2,就a . 5. 如 x< y ,得ax>ay 的条件是 . A a >0 B a <0 Ca0 D. a 0 程序说明：同学先独立练习,再小组沟通、指导、检查,最终小组选派代表展现,其他小组进行点评、补充、质疑 . （二）训练二6. 有人说 : 由于 5>3, 所以 5a >3a , 你认为对吗？为什么？7. 把以下不等式化为 x 或 x 的形式：（1）2 x 53（2）3 x 24程序说明：同学先独立练习,再小组沟通、指导、检查,最终小组选派代表展现,其他小组进行点评、补充、质疑 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设计意图 : 分层测评, 意在敬重个体差异,学习必备欢迎下载挖掘每一个同学的潜能,面对全体, 激发同学的学习热忱,让不同层次的同学得到不同程度的进展. 五、课时小结老师活动：1. 本节课你学习了那些新学问？2. 在数学思想或方法上,你有什么感悟？3. 在小组学习中,你觉得应当留意些什么？4. 你仍有什么困惑吗？同学活动：畅所欲言,说出自己对本节课学习的感受和收成；（预设问题）1.等式与不等式的基本性质有什么相同点和不同点？2.对不等式进行变形要特殊留意什么设计意图： 让同学通过总结反思,一是为了进一步引导同学反思自己的学习方式,有利于培育归纳、总结的习惯,让同学自主构建学问体系；二是为了激起同学感受胜利的欢乐,鼓励同学以更大的热忱投入 到以后的学习中去；比较不等式基本性质与等式基本性质的异同,不仅有利于同学熟识不等式,而且可以 使同学体会学问之间的内在联系,整体上把握学问,进展同学的辨证思维；六、限时作业课本 P42 习题 2.2 学问技能 2 设计意图： 通过作业来规范同学题目完成的规范性 .七、教学反思：本节课设计旨在让同学经受通过试验、推测、验证,发觉不等式性质的探究过程用类比和试验探究法作 为主要方法贯穿整个课堂教学之中,并以多媒体作为帮助教学手段让同学充分进行争论沟通,在自主探 索和合作学习中把握不等式的性质这样就能有效地突破本节课的难点,为同学今后的学习打下坚实的基 础教学过程中贯穿了一条“ 创设情境,引出新知试验争论,得出性质探究辨析,突破难点运用性 质,解决问题” 的线索,使同学真正成为学习的主人在师生沟通合作中营造互动的氛围,让同学积极主 动地参加教学的整个过程,使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高为了突破教学难点,让同学能娴熟精确地运用“ 不等式性质3" ,本课设计了多样化的练习以巩固所学学问在同学回答、板演、争论的过程中,课堂气氛被激活,教学难点被突破,使同学在轻松开心的氛围中扎实地把握性质并敏捷运用同时,学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通. 第 6 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -