2022年江苏省泰州中学届高三上学期期中考试数学.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省泰州中学 20222022 学年度高三年级上学期期中考试数学试题（ 2022.11.5 ）一、填空题：本大题共 14 小题,每道题 5 分,共计 70 分21.已知集合 A 0 , 2 , B ,1 a ,如 A B 0 ,1, 2 , 4 ,就实数 a= 2. 如 sin 4,tan 0,就 cos . 53. 写出命题：“x R ,sin x x ” 的否定：4. 幂函数 fxx 为常数 的图象经过 3, 3 ,就 fx 的解析式是1 15. 如 a+a-1=3,就 a 2 a 2的值为6. 函数 f x x 2 2 ax a 2 1 的定义域为 A,如 2 A,就 a 的取值范畴为7. 已知 fx 是偶函数,它在 0 , 上是 增函数,如 flgxf1 ,就 x 的取值范畴是8. 设数列 a n 是首相大于零的等比数列 , 就“a 1 a 2” 是“ 数列 a n 是递增数列”的_条件9. 如向量r ar , 2 , x b1 3 ,2,且r r a b的夹角为钝角,就x 的取值范畴是a 的取值范畴a在区间,2上是增函数,就实数510. 已知函数ylogx2ax2是 . 11. 给出以下命题：存在实数 x ,使得sinxcosx3；ysin2x4的图象；函数ysin2x的图象向右平移4个单位,得到函数ysin2x7是偶函数；322cos；的值等于已知,是锐角三角形ABC的两个内角,就sin其中正确的命题的个数为uuur AC4,uuur ABuuur uuur,就 AO BC12. 已知点 O 为 ABC的外心,且,就数列a n的前 2022 项的和13. 数列a n中,a 11, 2an1n1nann1nNna为 . 14.已知定义在R 上的函数fx 满意f12,fx1,就不等式fx2x21的解集为_ . 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、解答：本大题共6 小题,共计90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14 分）fx2a6x在 R 上单调 递减,命题q：关于 x 的方程已知命题 p ：指数函数x23ax2a210 的两个实根均大于16. （本小题满分 14 分）3.如 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范畴在ABC 中 , 角A B C 的 对 边 长 分 别 为a b c ,AABC 的 面 积 为 S , 且3 tan4S3b2c2a20 10 （1）求角 A ；（ 2）求值：0 cos80A 117. （本小题满分14 分）设函数f x log22 x1x11或x1. . 2 x1221证明 :f x 是奇函数 ; 图象的一个对称中心2求f x 的单调区间 ; 3写出函数g x log22 x2 x318. （本小题满分16 分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为 10 万元 / 辆,出厂价为 13 万元 / 辆,年销售量为 5000 辆. 本年度为适应市场需求,方案提高产品档次,适当增加投入成本,如每辆车投入成本增加的比例为 x （0 x 1 ,就出厂价相应提高的比例为 0.7 x ,年销售量也相应增加 . 已知年利润 =（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）× 年销售量 .（1）如年销售量增加的比例为0.4 x ,为使本年度的年利润比上年度有所增加,就投入成本增加的比例x 应在什么范畴内？3240x22x5,就当x为何值时,本年度的年利（2）年销售量关于x 的函数为y3润最大？最大利润为多少？2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19. （本小题满分 16 分）已知函数 f x x 2 a ln x a 为实常数 . 1 如 a 2,求证：函数 f x 在1 ,+ 上是增函数；2 求函数 f x 在 1 ,e 上的最小值及相应的 x 值；3 如存在 x ,1 e ,使得 f x a 2 x 成立,求实数 a 的取值范畴 . 20. （本小题满分 16 分）设数列 an、 b n满意a 14,a 25,a n1an2bn,b n12 a bn的前 n 项和为2anb n（1）证明：a n2, 0b n2（nN*）；T ,数列 a b nan2,求数列 cn的通项公式；（2）设cnlog3a n2（3）设数列 an的前 n 项和为S ,数列 nb的前 n 项和为P n,求证：S nT nP n8n23江苏省泰州中学2022 届高三期中考试数学参考答案与评分标准122. 33. xR,sinxx4.f x 1U5.1x256. 1<a<3 7.1 10,108. 充要；9.,1 3U1 3,0U4 3, 3 个12. 613.2022 20221,10. 22, 2 22 11. 14., 115. 解： 如 p 真,就 fx 2a6x在 R 上单调递减,3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0< 2a6<1,3<a<7 2,如 q 真,令 fxx 23ax2a 21,就应满意 3a24 2a21 03a 2 >321>0,f 3 99a2aa2或a2a>2,故 a>5 2,a<2或a>5 2又由题意应有 p 真 q 假或 p 假 q 真 6 分73<a< 2如 p 真 q 假,就,a 无解5a2a3或a7 2如 p 假 q 真,就,5a> 25 2<a 3 或 a72. 6 分故 a 的取值范畴是 a| 5 2<a3 或 a7 2 14 分1 016.1 4 bc sin A 3 2 bc cos A , tan A 3, Q 0 A , A 60 6 分20（2）原式 = cos20 1 03 tan50 ocos20 0 cos1100 0cos60 cos500 02cos 20 sin 20 0 1 14 分sin 401 117.14 分2单调增区间有 , , , 6 分3 1,0 4 分2 218. 解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为 10×（1+x）；出厂价为 13×（1+0.7x）；年销售量为 5000× （1+0.4x）, 2分因此本年度的利润为 y 13 1 0.7 10 1 x 5000 1 0.4 3 0.9 5000 1 0.4 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即：y1800x21500x150000x1, 6由 1800 x 21500 x 15000 15000,得 0 x 5 8分6（2）本年度的利润为2 5 3 2f x 3 0 . 9 x 3240 x 2 x 3240 0 . 9 x 4 . 8 x 4 5. x 5 3就 f ' x 3240 2 . 7 x 2 9 6. x 4 . 5 972 9 x 5 x 3 , 10分由 f ' x 0 , 解得 x 5或 x 3 ,9当 x 0 , 5 时,f ' x 0 , f x 是增函数；当 x 51, 时,f ' x 0 , f x 是减函数 . 9 9当 x 5时,f x 取极大值 f 5 20000 万元, 12分9 9由于 f x 在（ 0, 1）上只有一个极大值,所以它是最大值, 14分所以当 x 5时,本年度的年利润最大,最大利润为 20000 万元 16 分92 2 x 2 119. （1）当 a 2 时,f x x 2 ln x,当 x ,1 ,f x 0,x故函数 f x 在 ,1 上是增函数 4 分2（2）f x 2 x a x 0 ,当 x ,1 e ,2 x 2a a ,2 a 2 e 2x如 a 2,f x 在 ,1 e 上非负（仅当 a 2,x=1 时,f x 0）,故函数 f x 在 ,1 e 上是增函数,此时 f x min f 1 1 6 分如 2 e 2a 2,当 x a时,f x 0；当 1 x a时,f x 0,此时 f x 2 2是减函数；当 a x e 时,f x 0,此时 f x 是增函数故 f x min f a 2 2a a aln 2 2 2如 a 2e 2,f x 在 ,1 e 上非正（仅当 a 2 e 2,x=e 时,f x 0）,故函数 f x 在 ,1 e 上是减函数,此时 f x min f e a e 2 8 分综上可知,当 a 2 时,f x 的最小值为 1,相应的 x 值为 1；当 2 e 2 a 2 时,f x 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的最小值为alnaa,相应的 x 值为a ；当 2a2e2时,fx的最小值为ae2,222相应的 x 值为 e 10 分（3）不等式 f x a 2 x, 可化为 a x ln x x 2 2 xx ,1 e , ln x 1 x 且等号不能同时取,所以 ln x x,即 x ln x 0,2因而 a x 2 x（x ,1 e ） 分 12x ln x2令 g x x 2 x（x ,1 e ）,又 g x x 1 x 2 2 ln x , 14分x ln x x ln x 2当 x ,1 e 时,x 1 0 , ln x 1,x 2 2 ln x 0,从而 g x 0（仅当 x=1 时取等号）,所以 g x 在 ,1 e 上为增函数,故 g x 的最小值为 g 1 1,所以 a 的取值范畴是 ,1 16 分20. （1）Q a n 1 a n b n,b n 1 2 a b n 两式相乘得 a b n a n 1 b n 1, a b n 为常数列,2 a n b na b na b 1 14；（2 分）4 分b n4a n11a n42； 0b n2；an2an（如a n2,就a n12,从而可得a n为常数列与a 14冲突）； （2）Qcnlog3an2,an22 cncn1log3an12log31a n22log3an222log3an22anan121a n22an2an22an又由于c 11,nc为等比数列,cn2n1 8 分（3）由cn2n1可以知道,a n22 n3112 12 n32122 n341,2 n31111,令dn32n41,数列 dn的前 n 项和为D ,很明显只要证明Dn8n2136 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - Qn232n214由于dn444211dn1,d232 n112 3n2213 2 n213 2n4dn2 3n2142 3n211d n112d n2L1n2d 2444所以Dnd 1d2d3Ldnd 11112L1n24441111n22211n2821n28224134334316 分4所以S n2 n8 14 分32 又a b n4,b n2,故P n4 ,且 T n2n,T n2 n82 n4 n8P n8n所以S n3337 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
