2022年三角函数的概念,同角三角函数的关系式和正余弦函数的诱导公式.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三角函数的概念,同角三角函数的关系式和正余弦函数的诱导公式（一）角的概念1.任意角（1）定义：（2）分类：（3）终边相同的角：全部与 终边相同的角,连同 在内,可构成一个集合 S= （4）终边在 x 轴正半轴上的角的集合：终边在 x 轴负半轴上的角的集合：终边在 y 轴正半轴上的角的集合：终边在 y 轴负半轴上的角的集合：终边在 x 轴上的角的集合：终边在 y 轴上的角的集合：2.1 定义： 所对弧的长为叫做 1 弧度的角 . 2 运算：假如半径为r 的圆的圆心角l,那么角弧度数的肯定值是其中, 的正负由角 的终边的旋转方向打算.留意：弧长公式：扇形面积公式：= = 3 换算 :360 °=2 , 180 °=1°=180rad 0.01745rad1rad=180° 4度: 0°,30°,45°,60°,90°,120 °,135 °,150 °,180 °,270 °,360 °. 弧度：3.三角函数的定义（1）中学直角三角形中的定义；（2）坐标法定义：设是一个任意角,在它的终边任取异于原点的一点P x y ,令r2 xy2,就,4. 三角函数值的符号：口诀：一全二正弦,三切四余弦注：一二三四指象限,提到的函数为正值,未提到的为负值5.三角函数线：设任意角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.过 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 点A 1,0作单位圆的切线,设它与的终边或其反向延长线（当为其次、三象限角时）相交于点 T ,就有： sin, cos, tan . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（二）诱导公式及同角关系式1.同角三角函数的基本关系式：平方关系：商数关系：； 第 2 页,共 4 页 2.诱导公式记忆口诀：k,kZ ,口诀：“奇变偶不变,符号看象限”. 21、已知角的终边经过点P8m ,6cos60且cos4,就 m 的值为52、已知锐角3的终边经过点,223,就cos；3、运算：sin600tan240；4、如 1 弧度的圆心角所对的弦长等于2,就这个圆心角所对的弧长等于5、记cos80k,那么tan 100用 k 表示为；6、已知为第三象限角,cos23,就tan42；57、已知角的顶点与原点重合, 始边与 x 轴正半轴重合, 终边在直线y2x上,就cos 28、设fxcosxx,就f1f2f59；cos309、点Px,y是ytanx与yxx0的图象的一个交点,就x21cos2x110 、已知2,1122,就sin23；sincos11 、已知2x0,sinxcosx1,就sinxcosx；512 、如tan2,求（ 1）sincos（2）2sin2sincoscos2cossin细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -13 、如sincos2,求sincos14、如cos2sin5,求 tansincos15 、已知sink2cosk,kZ,求（ 1）4sin2cos5cos3sin（2）1sin2f2cos23sin2x2sin4xcos4x4516 、已知函数x（1）化简fx,的表达式,并求ffxx的最小正周期； 第 3 页,共 4 页 （2）当x2时,求函数的值域；0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17 、如图, O 为坐标原点, 点A ,B,C均在圆 O 上,点A3,4,点 B 在其次象限, 点C0,155（1）设COA,求sin2的值B 的坐标； 第 4 页,共 4 页 （2）如AOB 是等边三角形,求点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -