2022年二次函数全章练习题选编.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二次函数全章练习题选编一、填空题：1、抛物线 y=x2的顶点坐标为；如点（ a,4）在其图象上,就a 的值是；如点 A（3,m）是此抛物线上一点,就m= y=x2的图2、函数 y=x2 与 y=x2 的图象关于对称,也可以认为函数y=x2 的图象,是函数象绕旋转得到的,值,3、抛物线yax2与直线y3x 交于（1, m ）,就其解析式为,对称轴是2顶点坐标是,当x0时, y 随 x 的增大而,当x= 时,函数y 有最是 . 4、抛物线 y=2x 2 向左平移 1 个单位,再向下平移 3.个单位,得到的抛物线表达式为 _5、抛物线 y=2x 2 沿 x 轴向 _平移 _个单位,再沿 y 轴向 _平移 _个单位,可以得到抛物线 y=2（x+2 ）236、将抛物线 y=ax 2 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,移动后的抛物线经过点（3, 1）,那么移动后的抛物线的关系式为 _7、抛物线 y=2（ x3）2+7.的开口方向是 _,.顶点坐标为 _,.对称轴是 _8、依据图中的抛物线,当 x_时,y 随 x 的增大而增大； 当 x_时,y 随 x 的增大而减小9、如抛物线yax2bxc过原点及第一、二、三象限,就a、b、c 满意的条件是10、已知二次函数yax2bxc的图象如下列图,就：（ 1）这个二次函数的解析式为（ 2）当 x= 时, y=3 c时, y>0；当时, y<0 abxc不过第象限；（ 3）依据图象回答：当x 11、如二次函数yax2bx的图象如下列图,就直线y第 12 题图第 14 题图第 11 题图名师归纳总结 12、已知二次函数yx2ab xb的图象如下列图,那么化简a22 abb2|b|的结果第 1 页,共 11 页a是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思13、函数yax2ax3x1的图象与x 轴有且只有一个交点,那么a= ,交点的坐标为；14、抛物线 y ax 2bx c 的图象如下列图,就点 M b , a 在 象限；c15、把抛物线 yax 2 +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得的图象的解析式是 y x 2 3x+5,就 a+b+c=_；16、已知抛物线 y=x 2-x-1 与 x 轴的一个交点为 m, 0 ,就代数式 m 2-m+2022 的值为17、已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的顶点坐标（1, 3.2）及部分图象（.如下列图） ,由图象可知关于 x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3 和 x 2=_18、已知抛物线 y=（x+a）2+2a 2+3a 5 的顶点在坐标轴上, 就 a ；19、把抛物线 y= 2 x 2 向左平移 1 个单位,得到抛物线 _,把抛物线 y=-2 x 2.向右平移 3个单位,得到抛物线 _20、把抛物线 y=-1（x+1）2 向_平移 _个单位,就得到抛物线 y=-1 x 23 2 321、把抛物线 y=4（x-2 ）2 向_平移 _个单位,就得到函数 y=4（x+2）2 的图象22、函数 y=- （x-1）2 的最大值为 _,函数 y=-x 2- 13 323、如抛物线 y=a（x+m）2 的对称轴为 x=-3 ,且它与抛物线的最大值为 _y=-2 x 2 的外形相同, .开口方向相同,就点（ a, m）关于原点的对称点为 _24、已知抛物线 y=a（ x-3 ）2 过点（ 2,-5 ）,就该函数y=a（x-3 ）2 当 x=_.时, .有最 _值 _25、如二次函数 y=ax2+b,当 x 取 x 1,x2（x1 x2）时,函数值相等, 就 x 取 x 1+x 2 时,函数的值为 _26、抛物线 y 1x 23 x 7与 y 轴交点的坐标为,与 x 轴交点的坐标为 . 2 227、函数 y x 23 x 取得最大值时,x _228、抛物线 y x bx c 的部分图象如图 8 所示,请写出与其关系式、图象相关的 2 个正确结论：,（对称轴方程,图象与 x 正半轴、 y 轴交点坐标例外）名师归纳总结 29、如抛物线y1x2mx3的对称轴是直线x=4,就 m 的值为；第 2 页,共 11 页230、如下列图,抛物线y2 axbxc （a0）与 x 轴的两个交点分别为A 1 0, 和B2 0, ,当y0时, x 的取值范畴是31、已知抛物线y=x2-x-1 与 x 轴的一个交点为m, 0,就代数式m 2-m+2022- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思的值为32、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式过点 31, ；当 x 0 时, y 随 x 的增大而减小；当自变量的值为 2 时,函数值小于 233、抛物线与 x 轴的公共点是（1,0）,（3,0）,就这条抛物线的对称轴是；34、把抛物线 yax 2 +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得的图象的解析式是 y x 2 3x+5,就 a+b+c=_. 35、抛物线 y=1 x 23 的图象开口 _,对称轴是 _,顶点坐标为 _,.当 x=_2时, y 有最 _值为 _36、如二次函数 y=ax 2+bx+a 21（a 0）的图像如图 1 所示,就 a 的值 _37、抛物线 y=ax 2+2x+c 的顶点是（ 1,1）,就 a=_,c=_338、已知二次函数 y=x 2+4x+m 2 的最大值为 5,就 m=_ 39、已知抛物线 y=x 2+（ m 1）x 1 的顶点的横坐标是 2,就 m 的值是 _440、关于 x 的一元二次方程 x 2x n 0 没有实数根,就抛物线 y x 2x n 的顶点在第 _象限；41、抛物线yx2bxc与 x 轴的正半轴交于点A、B 两点,与 y 轴交于点C,且线段 AB 的长为 1, ABC 的面积为 1,就 b 的值为 _；42、已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A、B,把 y=2x2 平移后经过A、 B 两点,就平移后的二次函数解析式为_ 象限 ；43、二次函数yx24x3的图像不经过的象限为第二、挑选题：名师归纳总结 1、抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的对称轴是x=2 ,且经过点P（3,0）,就 a+b+c 的值为（ . ）第 3 页,共 11 页A 1 B 0 C1 D2 2、已知二次函数y= x 2+bx+c 的图象最高点（1, 3）,就 b 与 c 的取值是（）A b=2,c=4 Bb=2,b=4 Cb=2, c=4 D b=2, c=4 3、已知二次函数的最大值为0,其图象经过点（1, 2）和点（ 0,1 2）,就它的关系式是（）Ay=1 2x2x+1 2By=1 2x2+x1 2C y=1 2x2x1 2Dy= 1 2x2+x+1 24、二次函数 y=4x2 mx+5,当 x<2 时,y 随 x 的增大而减小； 当 x> 2 时,y 随 x.的增大而增大,就当 x=1 时, y 的值为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A 7 B 1 C17 D 25 5、已知 a 1,点（ a1,y 1）、（a,y2）、（a1,y 3）都在函数y= x2的图象上,就（）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y2y 1 Dy 2y 1y 3 6、如图, A、B 分别为 y=x2 上两点,且线段ABy 轴,如 AB=6,就直线 AB的表达式为（）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=36 7、对于yax2 a0的图象以下表达正确选项（）A a 的值越大,开口越大 B a 的值越小,开口越小C a 的肯定值越小,开口越大 D a 的肯定值越小,开口越小8、有 3 个二次函数,甲：y=x21；乙： y=x2+1；丙： y=x2+2x 1,就以下表达中正确选项（A 甲的图形经过适当的平行移动后,可以与乙的图形重合; B甲的图形经过适当的平行移动后,可以与丙的图形重合; C乙的图形经过适当的平行移动后,可以与丙的图形重合; D甲、乙、丙3 个图形经过适当的平行移动后,都可以重合9、用配方法将函数y=1 2x 22x+1 化为 y=a（xh）2+R 的形式是（）A y=1 2（x2）21 By=1 2（ x1）2 1 C y=1 2（x2）23 Dy=1 2（x1）2 3 10图中有相同对称轴的两条抛物线,以下关系不正确选项（）A h=m Bk=n Ck>n D h>0,k>0 11、已知二次函数y ax 2bxca 0的图象如下列图,给出以下结论：a0. 名师归纳总结 该函数的图象关于直线x1对称 .O 第 4 页,共 11 页当x1 或x3时,函数 y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是A 3 B2 C1 D0 y22 x 的图像12、二次函数y2x24x1的图象如何平移就褥到 A 向左平移1 个单位,再向上平移3 个单位关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关 B 向右平移1 个单位,再向上平移3 个单位 C 向左平移1 个单位,再向下平移3 个单位 D 向右平移1 个单位,再向下平移3 个单位；13、在平面直角坐标系中,先将抛物线yx2x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思于 y 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为Ayx2x2Byayx2x2Cyx2x322Dyx2x20）的14、抛物线ya x1x30的对称轴是直线DxAx1Bx1Cx315、在同始终角坐标系中,函数mxm和函数ymx22x（m是常数,且m图象可能是16、已知二次函数名师归纳总结 yax2bxc的图象过点A（1, 2）,B（3,2）,C（5,7）如点 M（-2, y1）,N（-1,y2）,第 5 页,共 11 页K（8,y3）也在二次函数yax2bxc的图象上,就以下结论正确选项A、y1y2y3B、y2y1 y3C、y3y1y2D、y1y3y217、在平面直角坐标系中,抛物线yx21与 x 轴的交点的个数是A 、 3 B、 2 C、1 D、0 18、不论 k 为任何数,抛物线y=ax+k2+k 的顶点总在 A、直线yx上 B、直线yx上 C 、 x 轴上 D 、 y 轴上19、已知二次函数y13x2、y21 x 32、y33 x 22,它们的图像开口由小到大的次序是（）A、y 1y2y3B、y 3y2y1C、y 1y3y2D、y2y3y 120、等腰ABC 的腰 AB AC 4cm,如以 A 为圆心, 2cm 为半径的圆与BC 相切, BAC的度数为（）A、300B、600C、9000 D、12021、抛物线yax2bxca0,对称轴为直线x 2,且经过点 P（3,0）,就abc的值为（）A、 1 B、0 C、1 D、3 22、如方程ax2bxc0的两个根是 3 和 1,那么二次函数yax2bxc的图象的对称轴是直线（）A、 x 3 B、 x 2 C、 x 1 D、 x 1 23、二次函数yax2bxc的图象如下列图,就以下判中正确选项（）A a,0b24 ac0Ba0 ,b24 ac0Ca,0b24ac0Da0 ,b24ac024、在同始终角坐标系内,二次函数yax2bxc与一次函数yaxb的图象可能是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思25、已知二次函数yax2bxca0的图象如下列图,就以下结论：abc0c0的两根之和大于0 方程ax2bx y 随 x 增大而增大一次函数yaxb的图象肯定不过其次象限,其中正确选项个数有（）A 1 个B 2 个C3 个D4 个26、一次函数yaxc与二次函数yax2bxc在同一坐标系内的大致图象是（27、在同一坐标系内,函数yax2b与yaxba,0b0 的图象大致是（28、已知abc0 ,9a3 bc0,就抛物线yax2bxc的顶点可能在（）A 第一或二象限B第三或四象限C第一或四象限D其次或四象限2 a29、如图,抛物线yx24x3与 x 轴交于A、B,与 y 轴交于 C,就ABC 的面积为（）A 6 B 4 C3 D1 30、二次函数yax2bxc与yaxb的图象在同一坐标系内大致是（）31 、已知 二次函数yax2bxc的 图象 如图所 示,以下结论中 ：abc0b名师归纳总结 abc0abc0正确的个数是（）第 6 页,共 11 页A 4 个B 3 个C2 个D1 个32、函数 y=ax2 a与 y=a x（a 0）在同始终角坐标系的图象可能是（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思33、二次函数y=4x2mx+5,当 x<2 时, y 随 x 的增大而减小；当x>2 时, y 随 x.的增大而增大,就当 x=1 时, y 的值为（）A 7 B 1 C17 D 25 三、1、已知某抛物线过点（0,1）,它的顶点坐标是（2, 1）,求这条抛物线的角析式 . 2、已知 ABC为直角三角形,ACB 90, AC BC, 点A、C在x轴上,点B坐标为（3,m ）（m0）,线段 AB 与 y 轴相交于点 D ,以 P （1,0）为顶点的抛物线过点B 、 D B（1）求点 A 的坐标（用 m 表示）；y（2）求抛物线的解析式；EQD3、已知二次函数过点A （0,2）,B（1, 0）,C（5 9, ）4 8AOPFCx（1）求此二次函数的解析式；（2）判定点 M（1,1 2）是否在直线AC 上？E、F 两点（不 BEF 是直角三角（3）过点 M（1,1 2）作一条直线 l 与二次函数的图象交于同于 A,B,C 三点）,请自已给出E 点的坐标,并证明形图 8 4、如图,已知抛物线ypx21与两坐标轴分别相交于点A 、B、C,点 D 坐标为（ 0,2）, ABD 为直角三角形, l 为过点 D 且平行于 x 轴的一条直线；（1）求 p 的值；（2）如 Q 为抛物线上一动点,试判定以 Q 为圆心, QO 为半径的圆与直线 l 的位置关系,并说明理由；5、某类产品按质量共分为10 个档次,生产最低档次产品每件利润为8 元,假如每提高一个档次每件利润增加2 元用同样的工时,最低档次产品每天可生产60 件,每提高一个档次将少生产3 件,求生产何种档次的产品利润最大？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6、如图,在直径为AB的半圆内,画一个三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点 C在半圆圆周上,其它两边分别为6 和 8；现要建造一个内接于ABC的矩形 DEFN,其中 DE在 AB 上,如图设计的方案是使 AC=8,BC=6；（1）求 ABC中 AB边上的高 h；（2）设 DN=x,当 x 取何值时,水池 DEFN面积 y 最大？（3）在实际施工时发觉 AB边上距 B点 1.85 米处有一棵大树, 问这棵大树是否位于最大水池的边上？假如在,为爱护大树,请设计出另外的方案,使内接于满意条件的三角形中欲建的最大矩形水池能躲开大树；7、在 O的内接三角形 ABC中, AB+AC=12,AD垂直于 BC,垂足为 D,且 AD=3,设 O的半径为 y,AB为 x；（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 AB长等于多少时,O的面积最大？最大面积是多少？yax2在8、已知,如图,直线l经过A 4 ,0 和B0 4,两点,它与抛物线第一象限内相交于点 P,又知 AOP的面积为 9 ,求 a 的值；29、如图,在以 O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为 2,大圆的弦 AB与小圆交于点 C、D,且 COD60° , CD=CA；（）求大圆半径的长；（）如大圆的弦AE与小圆切于点F,求 AE的长 . M与 x 轴交于 A,B 两点, AD是 M的直径,10、如图,在直角坐标系中,点在y 轴的正半轴上,名师归纳总结 过点 D作 M的切线,交 x 轴于点 C.已知点 A的坐标为 -3 ,0, 点 C的坐标为 5,0；求点 B的坐第 8 页,共 11 页标和 CD的长；过点D作 DE BA,交 M于点 E,连结 DB,AE,求 AE的长；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思11、已知二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象如下列图,给出以下结论：a+b+c<0； ab+c<0；b+2a<0； abc>0,其中全部正确结论的序号是（）A B C D12、函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下列图,x=1 为该函数图象的对称轴,依据这个函数图象,你能得到3关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）13、如图,在直角梯形 ABCD中, AD BC, C90° , BC16,DC12,AD21；动点 P 从点 D 出发,沿射线 DA的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动,动点 Q从点 C 动身,在线段 CB上以每秒 1个单位长的速度向点 B 运动,点 P,Q分别从点 D,C同时动身,当点 Q运动到点 B 时,点 P 随之停止运动；设运动的时间为 t （秒）；（1）设 BPQ的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时,以 B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段 PQ与线段 AB交于 O,且 2AOOB时,求 BQP的正切值；（4）是否存在时刻t ,使得 PQBD？如存在,求出t 的值；如不存在,请说明理由；14、已知抛物线y=（x+a）2+2a2+3a5 的顶点在坐标轴上,求字母a 的值,并指出顶点坐标15、某宾馆有客房120 间,每天房间的日租金为50 元,每天都客满,.宾馆装修后要提高租金,经市场调查,假如一间客房的日租金每增加5 元,.就客房每天出租会削减6 间,设每间客房日租金提高到 x 元,客房租金的总收入为y 元y 与 x 之间的关系？（1）分别用函数表达式,表格和图象表示（2）自变量 x 的取值范畴是什么？（3）当客房的日租金为多少元时,客房租金的总收入最大？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思16、抛物线在x 轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3, 2）；求抛物线的解析式；17、某旅社有客房120 间,每间房间的日租金为50 元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,假如一间客房的日租金每增加5 元,就每天出租的客房会削减6 间；不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？18、如图, O 的直径 AB 是 4 ,过 B 点的直线 MN 是 O 的切线, D 、 C 是 O 上的两点,连接 AD 、 BD 、 CD 和 BC M1 求证：CBN CDB；D2 如 DC 是 ADB 的平分线,且 DAB 15,求 DC 的长19、如图,由正方形ABCD 的顶点 A 引始终线分别交AOBBD 、CD 及 BC 的延长线于CNE、F、G,求证： CE 是 CGF 的外接圆 O 的切线；AEDFO20、如图,抛物线y1 2x 2 52x2 与 x 轴相交于点BCCGA、B,与 y 轴相交于点（1）求证： AOC COB；（2）过点 C 作 CD x 轴交抛物线于点D如点 P 在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度由A 向 B 运动,同时点Q 在线段 CD 上也以每秒1 个单位的速度由D 向 C 运动,就经过几秒后,PQ ACy 名师归纳总结 O A P Q B D x 第 10 页,共 11 页C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思17、如图,已知抛物线ypx21与两坐标轴分别相交于点A、B、C,点 D 坐标为（ 0,2）,ABD 为直角三角形,（1）求 p 的值；l 为过点 D 且平行于 x 轴的一条直线；l 的位置关系,并说明理（2）如 Q 为抛物线上一动点,试判定以Q 为圆心, QO 为半径的圆与直线由；18、如图,已知二次函数图象顶点为C（1, 0）,直线yxm与该二次函数交于A ,B 两点,其中 A 点（ 3,4）,B 点在 y 轴上,（1）求 m 值及这个二次函数关系式；（2）P 为线段 AB 上一动点（ P 不与 A,B 重合）,过 P 做 x 轴垂线与二次函数交于点E,设线段 PEDCEP 为平行长为 h,点 P 横坐标为 x,求 h 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 取值范畴；（3）D 为 AB 线段与二次函数对称轴的的交点,在AB 上是否存在一点P,使四边形四边形？如存在,恳求出P 点坐标；如不存在,请说明理由；Y A P D B E 名师归纳总结 C X 第 11 页,共 11 页- - - - - - -