2022年二方程与不等式一元一次方程与一次方程组.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、方程与方程组（一）一元一次方程与一次方程组1、学问梳理（1）一元一次方程方程、一元一次方程及相关概念等式 表示 _关系的式子叫做等式；方程 _的等式叫做方程；一元一次方程 _未知数,并且未知数的次数是 _的_方程叫做一元一次方程；ax+b=0（a 0）是一元一次方程的一般形式；方程的解 使方程 _未知数的值叫做方程的解；解方程 求 _的过程叫做解方程；一元方程的解也叫方程的根；等式含有未知数方程分母中不含未知数整式方程未知数个数为1一元一次未知数的次数为1方程；一元一次方程的一般形式：是 ax+b=0（a 0）；解方程的依据：（等式的基本性质）（）等式加减法就： a b a c b c ；（）等式乘除法就：a b ac bc 或 a b c 0；（）等式乘法（开c cn n 2 n 2 n方）法就：a b a b n 为正整数 或 a b（a 0, b 0, n为 正2 n 1 2 n 1整数）；a b （ n 为正整数）；一元一次方程的解法一般步骤有： （）去分母； （）去括号； （）移项； （）合并同类项； （）系数化为 1. 解方程的每一步都是有依据的；解方程时,（）（）有些可能用不到,有些可能重复显现,也不肯定按次序进行运算；列一元一次方程解应用题的一般步骤一般步骤有：（）审：弄清题意,分清题型及基本的数量关系和题目中的已知数、名师归纳总结 未知数,并找出题目中隐含的相等关系；（）设：用字母表示题目中的一个未知数；（）第 1 页,共 8 页列：依据相等关系列出需要的代数式,从而列出方程； （） 解：解所列出的方程； （） 验：检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）答：写出答案（包括单位名称）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）二元一次方程组二元一次方程组的有关概念二元一次方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1.的整式方程叫做二元一次方程；二元一次方程的解适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解；二元一次方程的解集一个二元一次方程,全部解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组由含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组； 二元一次方程组的解二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解整式方程含有两个未知数二元一次方程；” 表示；未知数的项的次数是二元一次方程的每一个解是一对值,要用“整式方程组以组为单位二元一次方程组；二元、一次解二元一次方程组消元（）解二元一次方程组的思想：二元一次方程组 代入、加减 一元一次方程；（ ） 代 入 法 ： 变 -变 出 x ay b 或 y ax b；代 -将x ay b 或 y ax b 代入另一个方程,消去元 x 或 y ；解-解一元一次方程, 求出元 y 或 x 的值；回 -把 y 或 x 的值回代到 x ay b 或 y ax b 中,求出 x 或 y 的值；联 -把求得的 ,x y 的值用“” 联立起来即可 . （）加减消元法：化-将原方程组化成有一个未知数的系数肯定值相等的形式；加（减） -将变形后的两个方程相加（减）得到一个一元一次方程；其他几步同代入法；列二元一次方程组解应用题同列一元一次方程解应用题,略有差异；2、 思路方法规律名师归纳总结 （1）方程 axb的解的情形分析b0时,方程axb 无解；当第 2 页,共 8 页对于方程 axb的解,需要对a b 进行争论：当a0时,方程axb 有唯独解；当a0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a0,b0时,方程 ax学习必备欢迎下载b 有很多个解；（2）二元一次方程的整数解一般情形下,二元一次方程的解是不唯独的（无限多个）,但二元一次方程的整数解 却只有有限个,因此在实际生活中有较多的例子可以求出二元一次方程的整数解；（3）应用题的常见类型工程问题：（）基本量、基本数量关系：工作量、工作效率、工作时间,工作总量看做 1, 工 作量 =工作效率 工作时间；（）查找思路方法：各部分的工作量之和 关系 . 比例问题：=1,常从工作量和工作时间上考虑相等（）基本量、基本数量关系：甲 乙 丙a b c；x ,由已知各重量（） 查找思路方法： 相等关系为各重量之和=总量 . 设其中一份为在总量中所占的比例,可得各重量的代数式. 年龄问题：（）基本量、基本数量关系：两个年龄差不会变 . （）查找思路方法：抓住年龄增长,一年一岁,人人公平 . 利息问题：（）基本量、基本数量关系：本息和、本金、利息、利率、期数的关系；（）查找思路方法：本息和=本金利率期数 . 行程问题 : 追及问题：（）基本量、基本数量关系：路程、速度、时间的关系是路程 =速度 时间,或它们的变式； （）查找思路方法：同地不同时动身,就前者走的路程 =追者走的路程；同时不同地动身,就前者走的路程 +两地间距离 =追者走的路程 . 相遇问题：（）基本量、基本数量关系：同上；路程 +乙走的路程 =两地间的路程 . （）查找思路方法：甲走的航行问题：（）基本量、基本数量关系：路程、速度、时间的关系是路程 =速度 时间,或它们的变式；逆水（风）速度 =静水（风）速度 - 水流（风）速度；顺水（风）速度=静水（风）速度 +水流（风）速度； （）查找思路方法：与追及问题、相遇问题的思路方法类似；抓住两地距离不变,静水（风）速度 不变的特点考虑相等关系 . 数字问题：（）基本量、基本数量关系：多位数的表示方法：abcd 是一个多位数,它可以表示为a103b102c10d （ a 为大于 0 而小于 10 的整数,b c d 均为大于或等于 0 而小于 10 的整数）；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（）查找思路方法：抓住数字间或新数、原数之间的关系查找相等关系；经常间接设未知数 . 商品利润率问题：=（）基本量、基本数量关系：商品利润=商品售价- 商品进价；商品利润率商品利润100；商品进价（）查找思路方法：先确定售价、进价；商品利润率是针对进价而言的；清晰打折、降价的含义； 常依据总利润 =单件商品利润商品数量或常依据总利润=（售价 - 进价）商品数量 .3、 典例考题分析（1）方程（组）及其解的定义题 1：关于 x 的一元一次方程（k 2 1）x k1+（k1） x8=0 的解为 _；题 2：关于 x 的方程 2 x 1 a 0 的解是 3,就 a 的值为 _；题 3：假如x3,y2 是方程 6 x by 32 的解,就b；题 4：当 a_,b_时,方程 ax+1=x b 有唯独解,当 a_,b_时,方程ax+1=x b 有无解,当a_,b_时,方程 ax+1=x b,有无穷多解题 4：在方程 x 2=3,0.3y=1, x 25x+6=0,x=0.6x y=9,2 x 1 =1 x 中,是一x 3 6元一次方程的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D 5 个题 6：小李在解方程 5ax=13（x 为未知数）时,误将x 看作 +x,得方程的解为 x=2,就原方程的解为（） A x=3 Bx=0 Cx=2 Dx=1 题 7：二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范畴内的解的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个ax by 2 x 2题 8：在解方程组 时,一同学把 c 看错而得到,正确的解应cx 7 y 8 y 2x 3,那么 a,b,c 的值是（） A不能确定；Ba=4,b=5,c=2 y 2Ca,b 不能确定, c=2； Da=4,b=7,c=2 名师归纳总结 题 9：如x11是方程组ax2yb1的解,就a_第 4 页,共 8 页y4xy2ab_题 10：如方程组xy3 1与方程组mxny8的解相同,求 m、 n 的值 . xymxny4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题 11：关于 x、y 的方程组x学习必备欢迎下载3x+2y=34 的一组解,那么 m=（）2y3 m的解是方程xy9mA2 B-1 C1 1x4 D-2 题 12：当 m 取什么整数时,关于x 的方程1 2mx5的解是正整数？323（2）解方程（组）题 1：解以下方程：（1）0.1 x 0.020.0020.1 x0.1=0； （2）1 212x+1 2（3x5）=x 0.05题 2：解方程组：x2y9x44y141x3y3y3x1312（3）列方程（组）解应用题例题：一牛奶制品厂现有鲜奶 9t如将这批鲜奶制成酸奶销售,就加工 1t 鲜奶可获利 1200 元；如制成奶粉销售,就加工 1t 鲜奶可获利 2000 元 .该厂的生产才能是：如特地生产配奶,就每天可用去鲜奶 3t；如特地生产奶粉,就每天可用去鲜奶 1t由于受人员和设备的限制,酸奶和奶粉两产品不行能同时生产,.为保证产品的质量,这批鲜奶必需在不超过 4 天的时间内全部加工完毕假如你是厂长, 你将如何设计生产方案,才能使工厂获利最大,最大利润是多少？【分析】要确定哪种方案获利最多,第一应求出每种方案各获得的利润,再比较即可【解答】生产方案设计如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）将 9t 鲜奶全部制成酸奶,就可获利 1200× 9=10800 元（2） 4 天内全部生产奶粉,就有 2000× 4 元=8000 元5t 鲜奶得不到加工而铺张,且利润仅为（3）4 天中,用 x 天生产酸奶,用 4x 天生产奶粉,并保证 9t 鲜奶如期加工完毕由题意,得 3x+（ 4x）× 1=9解得 x=2.5 4x=1.5（天）故在 4 天中,用 2.5 天生产酸奶,用1.5 天生产奶粉,就利润为（2.5× 3× 1200+1.5× 1× 2000）元 =12000 元答：按第三种方案组织生产能使工厂获利最大,最大利润是 12000 元【点评】 运用数学学问解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一,同学们应多关怀商品经济,生活中的规律、 规章,把数学与生活有机结合起来对于方案三的销售金额运算时,不能按“ 问什么设什么” 的体会,设销售金额为x 元,就不易找到它与已知数量的联系,故列方程将很困难,.这说明列方程解应用题时,恰当地设未知数很重要题 1：某校初三 2 班 40 名同学为 “ 期望工程”捐款, 共捐款 100 元 . 捐款情形如下表：捐款 元 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不当心被墨水污染已看不清晰 . 如设捐款 2 元的有x名同学,捐款 3 元的有y名同学,依据题意,可得方程组（）x y 27 x y 27 x y 27 x y 27ABC D2 x 3 y 66 2 x 3 y 100 3 x 2 y 66 3 x 2 y 100题 2：某商品进货价廉价 8%,而售价保持不变,那么它的利润（按进货价而定）.可由目前的 x%增加到（ x+10 ）%,就 x%是（）A12% B 15% C30% D50% 题 3：某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8201200,下午 14001600,每月 25 元；信息二：生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60 件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）2.8010 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50 元,每生产一件乙产品可得元依据以上信息,回答以下问题：（1）小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题 4：生态公园方案在园内的坡地上造一片有A,B 两种树的混合林,需要购买这两种树苗 2000 棵,种植 A,B 两种树苗的相关信息如表所示：A 单价 /（元 /棵）成活率劳务费 /（元 /棵）15 95% 3 B 20 99% 4 设购买 A 种树苗 x 棵,造这片林的总费用为y 元,解答以下问题：（1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960 棵,就造这片林的总费用需多少元？题 5：某同学在 A、B 两家超市发觉他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452 元,且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元. 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ 某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A 全部商品打八折销售,超市B 全场购物满 100 元返购物券30 元销售（不足100 元不返券,购物券全场通用）,但他只带了 400 元钱,假如他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以挑选 哪一家购买吗？如两家都可以挑选,在哪一家购买更省钱？题 6：为迎接 2022 年奥运会, .某工艺厂预备生产奥运会标志“ 中国印” 和奥运会吉名师归纳总结 祥物“ 福娃”该厂主要用甲、乙两种原料,.已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙第 7 页,共 8 页原料分别为4 盒和 3 盒, .生产一套奥运会吉利物需要甲原料和乙原料分别为5 盒和 10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000 盒和 30000 盒,.假如所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉利物各多少套？题 6：为支持四川抗震救灾,重庆市A,B,C 三地现在分别有赈灾物资00t, 100t,80t,需要全部运往四川重灾地区的 D,E 两县依据灾区的情形,这批赈灾物资运往 D县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20t（1）求这批赈灾物资运往D,E 两县的数量各是多少？（2）如要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60t,A 地运往 D 县的赈灾物资为 xt（ x 为整数）,B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍,其余的赈灾物资全部运往 E 县,且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25t就 A,B.两地的赈灾物资运往 D,E 两县的方案有几种？请你写出详细的运输方案：（3）已知 A,B,C 三地的赈灾物资运往D,E 两县的费用如表所示：A 地B 地C 地运往 D 县的费用 /（元 /t）220 200 200 运往 E 县的费用 /（元 /t）250 220 210 为准时将这批赈灾物资运往D,E 两县,某公司主动承担运输这批赈灾物资的总费用,在（ 2）问的要求下,该公司承担运输这批赈灾物资的总费用最多是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页