2022年中考数学压轴题汇编.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学压轴题汇编（1）1、（安徽） 按右图所示的流程,输入一个数据x,依据 y 与 x 的关系式就输开头出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20 100（含 20 和 100）之间的数据, 变换成一组新数据后能满意以下两个要求：输入 xy 与 x 的关系式（）新数据都在60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一样,即原数据大的对应的新数据也较大；p1 2时,这种变输出 y（1）如 y 与 x 的关系是 yxp100 x ,请说明：当终止换满意上述两个要求；（2）如按关系式y=ax h2k a>0 将数据进行变换,请写出一个满意上述要求的这种关系式； （不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程）【解】（1）当 P=1 时, y=x1 100 x , 即 y=1 x 50；2 2 2y 随着 x 的增大而增大,即 P=1 时,满意条件（） 3 分2又当 x=20 时,y=1 100 50 =100；而原数据都在 20100 之间,所以新数据都在 602100 之间,即满意条件（）,综上可知,当 P=1 时,这种变换满意要求； 6 分2（2）此题是开放性问题,答案不唯独；如所给出的关系式满意：（ a）h20；（b）如x=20,100 时, y 的对应值 m,n 能落在 60100 之间,就这样的关系式都符合要求；如取 h=20,y=a x202k , 8 分a0,当 20x100 时, y 随着 x 的增大 10 分名师归纳总结 令 x=20,y=60 ,得 k=60 第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令 x=100,y=100 ,得 a× 80学习必备欢迎下载2k=100 由解得a1,y1x20260； 14 分Cy1 1Bx160k160602、（常州）已知A 1,m 与B2,m3 3是反比例函数yk图象上的两个点1x（1）求 k 的值；（2）如点C 1 0, ,就在反比例函数yk图象上是否存在点1OxD ,使得以 A, , ,D四点为顶点的四边形为梯形？如存在,求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由解：（1）由 1m2 m3 3,得m2 3,因此k2 3 · · · · · 2 分名师归纳总结 （2）如图1,作 BEx 轴, E 为垂足,就CE3,BE3,BC2 3,因此第 2 页,共 14 页B , 3 分BCE30由于点 C 与点 A 的横坐标相同,因此CAx 轴,从而ACB120当 AC 为底时,由于过点B 且平行于 AC 的直线与双曲线只有一个公共点故不符题意· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·当 BC 为底时,过点A作 BC 的平行线,交双曲线于点D ,过点 A,D分别作 x 轴, y 轴的平行线,交于点F 由于DAF30,设DFm m 10,就AF3 m ,1AD2m ,由点A 1,2 3,得点D 13 m 1,2 3m 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因此 13 m 1 2 3m 1学习必备,欢迎下载2 3解之得m 173（m 10舍去）,因此点D6,33x 5 分3此时AD143,与 BC 的长度不等,故四边形 yADBC 是梯形y· · · · · ·3COBDxCODBEHD AFA图 1 图 2 如图 2,当 AB 为底时,过点 C 作 AB 的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为名师归纳总结 由于 ACBC ,因此CAB30,从而ACD150作 DHx 轴, H 为垂足,第 3 页,共 14 页就DCH60,设CHm 2m 20,就DH3 m ,CD2m 2由点C 1 0, ,得点D 1m 2,3 m 2,因此 1m 23 m 22 3解之得m 22（m 21舍去）,因此点D1 2 3此时CD4,与 AB的长度不相等,故四边形ABDC 是梯形· · · · · · · · 7 分如图 3,当过点 C 作 AB 的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为D 时,同理可得,点D 2,3,四边形 ABCD 是梯形 · · · · · · · · · · · · · · 9 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综上所述,函数y2 3学习必备欢迎下载D四点为顶点的四边图象上存在点D ,使得以 A, , ,x形为梯形,点D的坐标为：D6,33或D ,1 2 3或D 2,y3· · · · · ·10 分BCOxDA图 3 3、（福建龙岩） 如图,抛物线yax25ax4经过ABC的三个顶点, 已知 BCx轴,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,且 AC BC （1）求抛物线的对称轴；（2）写出 A, ,C三点的坐标并求抛物线的解析式；PAB是等腰（3）探究：如点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在三角形如存在,求出全部符合条件的点P 坐标；不存在,请说明理由名师归纳总结 解：（1）抛物线的对称轴x5a5 2 分A C 1 B x 2 a21 （2）A 3 0B5 4C0 4, 5 分0 把点 A坐标代入yax25ax4中,解得a1 6 分6y1x25x4 7 分66第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y （3）存在符合条件的点P 共有 3 个以下分三类情形探究AN设抛物线对称轴与x 轴交于 N ,与 CB 交于 M 8,A 1 1 x 0 P 3过 点 B 作 BQx 轴 于 Q , 易 得BQ4,AQ2PP 15.5,BM52·· ············· ········· ····· ············· ····· ····· ············· ········· ····· ············· ····· ········ 以名师归纳总结 AB为腰且顶角为角A 的PAB有 1 个：1P AB 8 分第 5 页,共 14 页AB2AQ2BQ22 84280· · · · · · · · · · · · · · · · ·199在RtANP 1中,PNAP 12AN2AB2AN2805.522P 15,199· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 分22以 AB 为腰且顶角为角B的PAB有 1 个：2P AB295 210 分在RtBMP 2中,MP 22 BP 2BM2AB2BM280254P 25 8,2295· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·11 分2以 AB 为底,顶角为角P 的PAB有 1 个,即3P AB的顶点 C 画 AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于P ,此时平分线必过等腰ABC过点P 作3P K 垂直 y 轴,垂足为 K ,明显RtPCKRtBAQ- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P KBQ1学习必备欢迎下载CKAQ2P K2.5CK5于是OK1· · · · · · · · · · · · · · ·13 分P 32.5,1· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·14 分注：第（ 3）小题中,只写出点P 的坐标,无任何说明者不得分4、（福州） 如图 12,已知直线y1x 与双曲线ykk0交于 A,B两点, 且点 A2x的横坐标为 4 （1）求 k 的值；（2）如双曲线ykk0上一点 C 的纵坐标为8,求AOC的面积；yAxx（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线ykk0于 P,Q两xBO点（ P 点在第一象限） ,如由点 A, , ,Q为顶点组成的四边形面积为 24,求点 P 的坐标解： 1 点 A横坐标为 4 , 当x= 4 时, y = 2 . 图 12 点 A 的坐标为（ 4 ,2 ）. 1 点 A 是直线 y 2x与双曲线 y8（k>0）的交点 , x k = 4 × 2 = 8 . 2 解法一：如图12-1 ,时, x = 1 点 C在双曲线上,当 y = 8 点 C的坐标为 1, 8 . 过点 A、C分别做 x 轴、y 轴的垂线, 垂足为 M、N,得矩形 DMON S矩形 ONDM= 32 , S ONC = 4 , S CDA = 9 , S OAM = 4 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - S AOC= S矩形 ONDM - S ONC - S学习必备欢迎下载 CDA - S OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2 ,E、F,过点C、A 分别做 x 轴的垂线,垂足为时, x= 1 . 点 C在双曲线y8上,当 y = 8x 点 C的坐标为 1, 8 . 点 C、A 都在双曲线 y 8上 , x S COE = S AOF = 4； S COE + S 梯形 CEFA = S COA + S AOF . S COA = S 梯形 CEFA . S梯形 CEFA = 1× （ 2+8）× 3 = 15 , 2 S COA = 15 . （3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , OP=OQ,OA=OB . 四边形 APBQ是平行四边形 . 4）, 1 S POA = S 41 平行四边形 APBQ = × 24 = 6 . 4设点 P 的横坐标为 m （ m > 0 且m得 P 8 m , . mE、F,过点 P、A 分别做 x 轴的垂线,垂足为名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 点 P、A 在双曲线上,S POE = S AOF = 4 . 如 0 m 4,如图 12-3 , S POE+ S 梯形PEFA= S POA + S AOF, S 梯形 PEFA = S POA = 6 . 12 8 4 m 6 . 2 m解得 m = 2 , m = - 8 舍去 . P（2,4） . 如 m 4 ,如图 12-4 , S AOF+ S 梯形 AFEP = S AOP+ S POE, S梯形 PEFA = S POA= 6 . 1 2 8 m 4 6,2 m解得 m = 8 , m = - 2 舍去 . P（8,1） . 点 P 的坐标是 P（2,4）或 P（8, 1）. 5、（甘肃陇南）如图,抛物线y1x2mxn 交 x 轴于 A、B两点,交 y 轴于点 C,点 P2是它的顶点,点A 的横坐标是3,点 B的横坐标是11 求 m 、 n 的值；2 ）求直线 PC的解析式；名师归纳总结 3 ）请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线31.73 ,52.24 第 8 页,共 14 页PC的位置关系,并说明理由 参考数：21.41,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1 由已知条件可知：学习必备1x欢迎下载n 经过 A-3 ,0 、 B1 ,0 两点抛物线y2mx2 093mn, 2分分201mn.2解得m1,n3 3分22 y1x2x3, P-1 ,-2 ,C 0,3 2 422设直线 PC的解析式是ykxb ,就2kb ,解得k1,b33 . 2b22直线 PC的解析式是y1x3 6分22说明：只要求对k1,b3,不写最终一步,不扣分22 3 如图,过点A作 AEPC,垂足为 E设直线 PC与 x 轴交于点 D,就点 D的坐标为 3 ,0 7分在 Rt OCD中, O C=3 2,OD3, CD3 2 22 335 8分2 OA=3,OD3, AD=6 9分COD= AED=90 o, CDO公用,名师归纳总结 COD AED3 10 分 11分第 9 页,共 14 页 OC AECD, 即365 AE6522ADAE5 6 552.6882.5,5 的圆与直线PC相离 12 分以点 A 为圆心、直径为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、（贵阳）如图学习必备欢迎下载90 的扇形14,从一个直径是2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为（1）求这个扇形的面积（结果保留）（3 分）（2）在剩下的三块余料中,能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （4 分）（3）当O 的半径R R0为任意值时,（2）中的结论是否仍旧成立？请说明理由（5分）解：（1）连接 BC ,由勾股定理求得：A名师归纳总结 ABAC2· · · · · · · · · · · · · · · · 1 分C第 10 页,共 14 页Sn R21· · · · · · · · · · · · · · · · 2 分BO E3602F· 1 分（2）连接 AO 并延长,与弧BC 和O 交于 E,F,EFAFAE22· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·弧 BC 的长：ln R2· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分18022r22 3 分圆锥的底面直径为：2r2· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2222,不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥 4 分2（3）由勾股定理求得：ABAC2R- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 弧 BC 的长：ln R2学习必备欢迎下载 1 分R · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·18022r2R2r2R · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分2圆锥的底面直径为：2EFAFAE2R2R22R 3 分222且R0222R2R ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2即无论半径 R 为何值,EF2 r · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7、（河南）如图,对称轴为直线x7 的抛物线经过点 2A（6,0）和 B（0,4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x, y）是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形 OEAF是以 OA为对角线的平行四边形,求四边形 OEAF的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）当四边形 OEAF的面积为 24 时,请判定 OEAF是否为菱形？是否存在点 E,使四边形 OEAF为正方形？如存在,求出点 E 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载yx=72B0,4FOEA6,0 x8、（湖北黄岗） 已知：如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCO是菱形, 且AOC=60° ,名师归纳总结 点 B 的坐标是 0,83 ,点 P 从点 C开头以每秒1 个单y B x 第 12 页,共 14 页位长度的速度在线段CB上向点 B移动,设 0t8秒后,直线 PQ交 OB于点 D. P D A （1）求 AOB的度数及线段OA的长；C （2）求经过 A,B, C三点的抛物线的解析式；（3）当a3,OD43时,求t 的值及此时直O Q 3线 PQ的解析式；（4）当 a 为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角OAB 不相像？请给形与OAB 相像？当a 为何值时,以O,P,Q,D 为顶点的三角形与出你的结论,并加以证明. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、（湖北荆门）如图学习必备欢迎下载OABC,已知 O0 ,0 ,1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片A4 ,0 , C0 , 3 ,点 P 是 OA边上的动点 与点 O、A 不重合 现将PAB沿 PB翻折,得到PDB；再在 OC边上选取适当的点 E,将 POE沿 PE翻折, 得到 PFE,并使直线 PD、PF重合1 设 P x, 0 ,E0 ,y ,求 y 关于 x 的函数关系式,并求 y 的最大值；2 如图 2,如翻折后点 D落在 BC边上,求过点 P、B、E 的抛物线的函数关系式；3 在 2 的情形下, 在该抛物线上是否存在点Q,使 PEQ是以 PE为直角边的直角三角形？如不存在,说明理由；如存在,求出点Q的坐标FDABCyD图 2 AByC解： 1 由已知 PB平分 APD,PE平分 OPF,ExEFx且PD、 PF 重 合 , 就 BPE=90° OPEOP 图 1 OPAPB=90°又APB ABP=90°, OPE=PBARt POERt BPA 2 分PO BA即 x 3 y= 1x 4 x 1x 2 4x 0 x 4 OE AP y 4 x 3 3 3且当 x=2 时, y 有最大值1 4 分32 由已知,PAB、 POE均为等腰三角形,可得 P1 ,0 ,E0 ,1 ,B4 ,3 6 分名师归纳总结 c1,a1 , 2第 13 页,共 14 页b3 , 2设过此三点的抛物线为y=ax2bx c,就abc0,16a4bc3.c1.y=1x23x1 8 分22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 由 2 知 EPB=90° ,即点 Q与点 B 重合时满意条件 9 分直线 PB为 y=x1,与 y 轴交于点 0 , 1 将 PB向上平移 2 个单位就过点E0 ,1 ,10 分12 分该直线为y=x 1 由yx1,3x1,得x5,Q5,6 1y2 xy6.22故该抛物线上存在两点Q4 ,3 、 5 ,6 满意条件 yCEMB名师归纳总结 OQDPAx第 14 页,共 14 页HN- - - - - - -