2022年极坐标参数方程高考练习含答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载39 题）极坐标与参数方程高考精练（经典1在极坐标系中,以点C2,2为圆心,半径为3 的圆 C 与直线l:3R 交于A B 两点 .（1）求圆 C 及直线l 的一般方程 . （2）求弦长AB .tan3）作平行于4R 的2在极坐标系中,曲线L:sin22cos,过点 A（5, ）（为锐角且4直线 l ,且 l 与曲线 L 分别交于 B,C两点 . 以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L 和直线 l 的一般方程； 求|BC| 的长 .3在极坐标系中,点M 坐标是 3,2,曲线 C 的方程为22sin4；以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是1的直线 l 经过点 M （1）写出直线 l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；2cos4（2）求证直线 l 和曲线 C 相交于两点A、 B ,并求|MA|MB|的值4已知直线 l 的参数方程是x2t42 t是参数,圆 C的极坐标方程为2y2t2（1）求圆心 C的直角坐标； （2）由直线 l 上的点向圆C引切线,求切线长的最小值名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5在直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为学习必备3t欢迎下载. 在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长xa,t为参数yt度单位,且以原点 O为极点,以 x 轴正半轴为极轴）中,圆 C的方程为 4 cos .（）求圆 C在直角坐标系中的方程；（）如圆 C与直线 l 相切,求实数 a 的值 .2, 6在极坐标系中,O为极点,已知圆 C的圆心为 3,半径 r=1 ,P 在圆 C上运动；（I ）求圆 C 的极坐标方程； （II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位,且以极点O 为原点,以极轴为x轴正半轴）中,如Q为线段 OP的中点,求点Q轨迹的直角坐标方程；2 ,直线 l 的极坐标方程为7在极坐标系中,极点为坐标原点O,已知圆C 的圆心坐标为C2,4,半径为sin42. （1）求圆 C的极坐标方程； （2）如圆 C和直线 l 相交于 A, B两点,求线段AB的长 .第 2 页,共 30 页2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x4cos学习必备欢迎下载8平面直角坐标系中,将曲线 y sin（为参数）上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原先的一半,然后整个图象向右平移 1个单位,最终横坐标不变,纵坐标变为原先的 2 倍得到曲线 C 1以坐标原点为极点,x 的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线 C 的方程为 4 sin,求 C 和 C 公共弦的长度9在直角坐标平面内, 以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程是 4 cos,直线 l 的参数方程是xy31t3t,（ t 为参数）；求极点在直线 l 上的射影点P 的极坐标； 如 M 、 N 分别为曲线 C 、2.2,4,倾斜角3.2直线 l 上的动点,求MN 的最小值；10已知极坐标系下曲线C 的方程为2cos4sin,直线 l 经过点P （）求直线 l 在相应直角坐标系下的参数方程; （）设 l 与曲线 C 相交于两点A、B,求点 P 到A、B两点的距离之积. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载x 4cos11在直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴的极y 3sin坐标系中曲线 C 的极坐标方程为 sin 5 24（）分别把曲线 C 1 与 C 2 化成一般方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线（）在曲线 C 上求一点 Q ,使点 Q 到曲线 C 的距离最小,并求出最小距离212设点 M , N 分别是曲线 2sin 0 和 sin 上的动点,求动点 M N 间的最小距离 . 4 213已知 A 是曲线 =3cos 上任意一点,求点A 到直线 cos =1 距离的最大值和最小值；14已知椭圆C 的极坐标方程为232 cos124sin2,点F1, F2为其左,右焦点,直线l 的参数方程为第 4 页,共 30 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x222tt为参数,tR 学习必备欢迎下载2（1）求直线 l 和曲线 C的一般方程；yt2（2）求点 F1,F2到直线 l 的距离之和 . 15已知曲线C:x3cos,直线l:cos2sin12y2sin将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程；设点P 在曲线 C 上,求 P 点到直线 l 距离的最小值16已知O 的极坐标方程为4cos点 A 的极坐标是 2, .,y0）在O 上（）把O 的极坐标方程化为直角坐标参数方程,把点A 的极坐标化为直角坐标 （）点 M（ x 0运动,点P x y 是线段 AM 的中点,求点P 运动轨迹的直角坐标方程第 5 页,共 30 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17在直角坐标系极坐标系,就曲线18 已 知 曲 线 C学习必备欢迎下载xOy 中,直线l 的参数方程为：x114ttt 为参数 ,如以 O为极点, x 轴正半轴为极轴建立5y35C的极坐标方程为=2 cos +4 ,求直线 l 被曲线 C所截的弦长1的 极 坐 标 方 程 为4c o s, 曲 线 C2的 方 程 是4x2y24, 直 线 l 的 参 数 方 程 是 ：x513tt为参数）. （1）求曲线 C 1 的直角坐标方程,直线l 的一般方程； （2）求曲线 C2上的点到y513t直线 l 距离的最小值 . 19在直接坐标系xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0 ,曲线 C的参数方程为x3cos（为参数）ysin（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴）中,点P的极坐标为4,2,判定点 P 与直线 l 的位置关系；第 6 页,共 30 页（2）设点 Q是曲线 C上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20经过M10,0作直线 l 交曲线 C ：x2学习必备欢迎下载MA,AB,MB成等比数列,求直cos sin（为参数）于 A 、 B 两点,如y2线 l 的方程 .21已知曲线C 的极坐标方程是2 ,曲线C 的参数方程是x,1tsin1t0 ,6,2,是参数）（1）y22写出曲线C 的直角坐标方程和曲线y2C 的一般方程；（2）求 t 的取值范畴,使得C ,C 没有公共点22设椭圆 E 的一般方程为x2131 设ysin,为参数 , 求椭圆 E 的参数方程 ;2 点P x y 是椭圆 E 上的动点 , 求x3y 的取值范畴 . 0, 已知过点23在直角坐标系中, 以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建坐标系, 已知曲线C:sin22 cosa名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - P2, 4的直线 l 的参数方程为 :x22t,学习必备欢迎下载M N2直线 l 与曲线 C 分别交于y42t21 写出曲线 C 和直线 l 的一般方程 ;2 如 |PM|,|MN|,|PN 成等比数列 , 求 a 的值 . t是参数,圆 C的极坐标方程为2cos424已知直线 l 的参数方程是x2t422y2t2（I ）求圆心 C的直角坐标； 由直线 l 上的点向圆C引切线,求切线长的最小值25在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线 l 的极坐标方程为cos 2,曲线 C 的参数方程为 x 2cos（为对数）,求曲线 C 截直线 l 所得的弦长 .4 y sinx 2cos,x 3 t 1,26已知曲线 C1：（为参数）,曲线 C2：（t 为参数）y 2sin y 3 t（1）指出 C1,C2各是什么曲线,并说明C1 与 C2公共点的个数；C 1,C2写出C 1,C 2的参数方程C1与C2（2）如把 C1,C2 上各点的纵坐标都拉伸为原先的两倍,分别得到曲线名师归纳总结 第 8 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 公共点的个数和C1与C2学习必备欢迎下载公共点的个数是否相同？说明你的理由x14tt为参数）被曲线2 cos4所截的弦长；527求直线13ty528已知圆的方程为y26 sinx28 cos7cos280求圆心轨迹C的参数方程 ; 点P x y 是（ 1）中曲线 C上的动点,求2xy 的取值范畴；P 2,2,倾斜角3.29在平面直角坐标系xoy中,圆 C 的参数方程为x4cos（为参数）,直线 l 经过点y4sin（I ）写出圆 C 的标准方程和直线l 的参数方程；| |PB 的值 .第 9 页,共 30 页（）设直线 l 与圆 C 相交于A B 两点,求 |PA名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 30 已知 P 为半圆C：（学习必备欢迎下载A 的坐标为（ 1,0 ）,为参数, 0）上的点,点 O 为坐标原点,点 M在射线 OP上,线段 OM与 C的弧（I ）以 O为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点的长度均为；3M的极坐标；（II ）求直线 AM的参数方程；31在直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为x352t ,t t 为参数 在极坐标系 与直角坐标系xOy取相同的22y2长度单位,且以原点O为极点,以 x 轴正半轴为极轴 中,圆 C的方程为 =25 sin 求圆 C的直角坐标方程； 设圆 C与直线 l 交于点 A,B如点 P 的坐标为 3 ,5 ,求 PAPB 与 PAPB 32已知 A,B 两点是椭圆x2y21与坐标轴正半轴的两个交点.941 设y2sin,为参数,求椭圆的参数方程；2 在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大,并求此最大值 .名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 33已知曲线C1 ：x43cos ,学习必备x欢迎下载（为参数）；（t 为参数）, C 2 ：2cos ,ysin ,y4sin,（）化 C1 ,C2 的方程为一般方程,并说明它们分别表示什么曲线；（II ）如 C1上的点 P 对应的参数为t2,Q为C2 上的动点,求PQ 中点 M 到直线C 3: 2xy70（t 为参数）距离的最大值；34在直角坐标系中,曲线C1 的参数方程为x2cos为参数,M是曲线 C1上y22sin的动点,点P满意OP2 OM3与曲线 C1、C2交于不同于极点1 求点 P 的轨迹方程C2；2 以 O为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,射线的 A、B 两点,求 |AB|.35设直线 l 经过点P 1,1,倾斜角6,（）写出直线l 的参数方程；（）设直线 l 与圆x2y24相交与两点A,B.求点 P 到 A、B 两点的距离的和与积.第 11 页,共 30 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 36在直角坐标平面内,以坐标原点学习必备欢迎下载. 已知点 M 的极坐标为O为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 2 ,4,曲线 C 的参数方程为x12 cos,为参数）y2sin（）求直线 OM 的直角坐标方程；（）求点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值37在直角坐标系xOy 中, 过点P3,3作倾斜角为的直线l与曲线C:x2y21相交于不同的两点M ,N.221x1的取值范畴 .xoy 取相同的长 写出直线l的参数方程 ; 求PMPN38在直角坐标系xoy 中,直线 l 的参数方程为32 2ty2t（t 为参数）；在极坐标系（与直角坐标系52度单位,且以原点O为极点,以x 轴正半轴为极轴）中,圆C的方程为2 5 sin；（1）求圆 C的直角坐标方程；（2）设圆 C与直线 l 交于点 A、B,如点 P 的坐标为 3,x5 ,求 |PA|+|PB| ；,为参数）,在以 O 为极点, x 轴的正acos（ab039在平面直角坐标系xoy中,曲线C 的参数方程为ybsin名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C 上的点M ,13对应的参数半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 是圆心在极轴上,且经过极点的圆已知曲线2第 13 页,共 30 页3,射线3与曲线C 交于点D ,1311的值（I ）求曲线C ,C 的方程；（II ）如点A1,B2,2在曲线C 上,求2212名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 参考答案1（1）圆方程 x2y229直线l方程：3xy0半 径 为 3, 所 以 其 普 通 方 程 为x2y229.2 AB2 2 32 14 2【 解 析 】 1 圆 C 在 直 角 坐 标 系 中 的 圆 心 坐 标 为 0,2,直 线 l 由 于 过 原 点 , 并 且 倾 斜 角 为3, 所以其方程为y3x 即3xy0.2 由于圆心 C到直线的距离为1, 然后利用弦长公式|AB| 2r2d2可求出 |AB| 的值（1）圆心C0,2,半径为 3圆方程 x2y229 .4 分0 .8 分l过原点,倾斜角为3,直线l方程：y3x 即3 xy2 由于圆心C0,2到直线 的距离d21所以AB2 2 32 14 222（）yx1（）BC1k2x 1x 226【 解 析 】I先 把 曲 线 方 程 化 成 普 通 方 程 , 转 化 公 式 为2x2y2,xcos ,ysin.第 14 页,共 30 页II直 线 方 程 与 抛 物 线 方 程 联 立 消 y 之 后 , 借 助 韦 达 定 理 和 弦 定 公 式 求 出 弦 长 即 可（）由题意得,点A 的直角坐标为,4 3 1分 曲线 L 的一般方程为：y22x（3 分）直线 l 的一般方程为：yx1（ 5 分）（）设 B（x 1, y 1）C（x2, y2）y22x联立得x24 x10yx1由韦达定理得x 1x24,x 1x 21（ 7 分）由弦长公式得BC1k2x 1x 2263解：（1）点 M 的直角坐标是0, 3 ,直线 l 倾斜角是 135 , （ 1 分）直线 l 参数方程是xtcos 135,即x32tt, （ 3 分）2y3tsin135y2222sin4即2sincos ,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载两边同乘以 得 22 sin cos ,曲线 C 的直角坐标方程2 2曲线 C 的直角坐标方程为 x y 2 x 2 y 0； （5 分）x 2 t（2）2 代入 x 2y 22 x 2 y 0,得 t 23 2 t 3 0y 3 2 t26 0,直线 l 的和曲线 C 相交于两点 A 、 B , （ 7 分）设 t 23 2 t 3 0 的两个根是 t 、t 2,t 1t 2 3,| MA | | MB | | t 1t 2 | 3 （10 分）【解析】略4（I ）2cos2sin,2 （ 2 分）22cos2sin,圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0 （ 3 分）即x22y221,圆心直角坐标为2 2 （ 5 分）222C 引切线长是（II ）方法 1：直线 l 上的点向圆2t222t24221t28 t40 t422426,2222 （ 8 分）直线 l 上的点向圆C引的切线长的最小值是5261226 （ 10 分）方法 2：直线l 的一般方程为xy420,2 （ 8 分）圆心 C到直线l距离是|2242|,2225直线 l 上的点向圆C引的切线长的最小值是【解析】略7（）由4cos得24cos, 分y24x ,第 15 页,共 30 页结合极坐标与直角坐标的互化公式xcos得x2ysin即x22y24. 分名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）由直线 l 的参数方程xa3 t t为参数学习必备欢迎下载化为一般方程,yt得,x3ya0. 2 分a2,结合圆 C与直线 l 相切,得13解得a2 或6.【解析】略8解：（）设圆上任一点坐标为,由余弦定理得1222222cos3所以圆的极坐标方程为24cos330 （ 5 分）（）设Qx,y就P2x2,y,P在圆上,就Q的直角坐标方程为x12y321 （10 分）224【解析】略10【解析】略11解：曲线x y4 cos sin （为参数）上的每一点纵坐标不变,4y,4y30距离为5, 所以公共弦长为x2cos 横坐标变为原先的一半得到ysin,然后整个图象向右平移1个单位得到x y2 cos sin 1,x2cos 1最终横坐标不变,纵坐标变为原先的2 倍得到y2 sin,所以C 为x1 2y24, 又C 为4sin,即x2y2所以C 和C 公共弦所在直线为2x4y30,所以,10 到2x2245114【解析】略名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,2；12（1）极坐标为P3,223（2）MNmindr12【解析】解： （1）由直线的参数方程消去参数t 得 l ：x3y30就 l 的一个方向向量为a ,33,设P33t,1t,就OP33t,1t,22223 2,又OPa,就333t3t0,得：t33,222将t33代入直线 l 的参数方程得P3,33,化为极坐标为P2443（2）4cos24cos,由2x2y2及xcos得x22y24,设E2 ,0,就 E 到直线 l 的距离d5,2就MNmindr1；217（）x11 2tt t为参数y132（）C：x1 2y225,t23 t40,t 1t24【解析】18,【解析】名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2221学习必备欢迎下载【解析】略23最大值为2,最小值为0 【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程：=3cos 即： x2y2=3x,x 3 2 2y2= 9 43cos =1 即 x=1 6直线与圆相交；所求最大值为2,8第 18 页,共 30 页最小值为 0；1024（1）2 x2 y1（2） 2 243 3【解析】（）直线 l 一般方程为yx2； 6分曲线 C 的一般方程为2 x2 y143（）F 1 1,0,F 21,0, 7 8点F 到直线 l 的距离d 11023 2 , 22点F 到直线 l 的距离d 21 022 , 2 92d 1d22 2. 分 1025x2y120（2）7 5 512（其中,cos3,sin4【解析】：x2y120设 P 3cos,2sin ,d3cos4sin125 5cos 5555当 cos1时,dmin7 5,5名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 P 点到直线 l 的距离的最小值为 7 5；532（）O 的直角坐标方程是 x 2 2y 24, A 的直角坐标为（2, 0）2 2（） P 运动轨迹的直角坐标方程是 x y 1 .【解析】以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位（）由 4cos 得 24 cos,将 cos x ,2x 2y 代入可得 22 2 2 2x y 4 x O 的直角坐标方程是 x 2 y 4,O 的直角坐标参数方程可写为 x 2 2cos ,点 A的极坐标是 2, ,y 2sin .由 x cos,y sin 知点 A 的直角坐标为（2,0）. x 0 2 2cos ,（）点 M（ x 0,y 0）在 O 上运动,所y 0 2sin .点 P x y 是线段 AM 的中点,所以 x 2 x 0 2 2 2coscos,2 2y 0 y 0 0 2sinsin,2 2x cos ,所以,点 P 运动轨迹的直角坐标参数方程是y sin .即点 P 运动轨迹的直角坐标方程是 x 2y 21 .3575【解析】试题分析：将方程x114ttt 为参数 化为一般方程得,3x+4y+1=0, 3分第 19 页,共 30 页5y35将方程=2 cos +4 化为一般方程得,x2+y2-x+y=0 , 6分它表示圆心为 1 2,-1 2 ,半径为2的圆, 9分2就圆心到直线的距离d=1 10, 10分名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 弦长为 2r2d22117学习必备欢迎下载 12分21005考点：直线参数方程,圆的极坐标方程及直线与圆的位置关系点评：先将参数方程极坐标方程转化为一般方程38解 : 1 xy250；（2）到直线 l 距离的最小值为10 ；2【解析】试题分析：（）利用直角坐标与极坐标间的关系： cos =x, sin =y, 2=x 2+y 2,进行代换即得 C的直角坐标方程,将直线 l 的参数消去得出直线 l 的一般方程（）曲线 C1 的方程为 4x 2+y 2=4,设曲线 C1 上的任意点（ cos ,2sin ）,利用点到直线距离公式,建立关于 的三角函数式求解解: 1 曲线 C 1 的方程为x2 2y224,直线 l 的方程是：xy|250（2）设曲线 C 2 上的任意点cos2,sin, |255sin. 该点到直线 l 距离d|cos2sin522到直线 l 距离的最小值为10 ；2考点：此题主要考查了曲线参数方程求解、应用考查函数思想,三角函数的性质属于中档题点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题,一般用参数方程来求解得到；401 点 P 在直线 l 上； 2 当cos61 时, d 取得最小值,且最小值为2 ；【解析】试题分析：（ 1）由曲线 C 的参数方程为 x 3cos,知曲线 C 的一般方程,再由点 P 的极坐标为 4 , ,知y sin 2点 P 的一般坐标为（4cos ,4sin ）,即（ 0,4）,由此能判定点 P 与直线 l 的位置关系2 2（2）由 Q在曲线 C：x 3cos 上,（ 0° 360° ）,知 Q 3 cos ,sin 到直线 l ：x-y+4=0 的距离y sind= |2sin + +4| ,（0° 360° ）,由此能求出 Q到直线 l 的距离的最小值