2022年中考数学总复习教学案专题一规律探索型问题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - ,学习必备欢迎下载专题突破专题一规律探究型问题规律探究型问题也是归纳猜想型问题,其特点是： 给出一组具有某种特定关系的数、式、图形 ,或是给出与图形有关的操作变化过程,或某一详细的问题情境,要求通过观看分析推理,探究其中包蕴的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论类型有“ 数列规律” “ 运算规律” “ 图形规律” 与“ 动态规律” 等题型1数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发觉题目中所蕴涵的数量关系, 先猜想 ,然后通过适当的运算回答疑题2数式规律型：数式规律问题主要是通过观看、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论 ,以列代数式即函数关系式为主要内容3图形规律型：图形规律问题主要是观看图形的组成、分拆等过程中的特点,分析其联系和区分 ,用相应的算式描述其中的规律,要留意对应思想和数形结合4数形结合猜想型：数形结合猜想型问题第一要观看图形,从中发觉图形的变化方式,再将图形的变化以数或式的形式反映出来,从而得出图形与数或式的对应关系,数形结合总结出图形的变化规律,进而解决相关问题解题方法规律探究问题的解题方法一般是通过观看、类比特别情形特别点、特别数量、特别线段、特别位置等中数据特点 ,将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律,并用数学语言来表达这种规律, 同时要用结论去检验特别情形,以确定结论的正确数字猜想型问题【例 1】2022· 钦州 甲、乙、丙三位同学进行报数嬉戏,嬉戏规章为：甲报 1,乙报2,丙报 3,再甲报 4,乙报 5,丙报 6, 依次循环反复下去,当报出的数为 2022 时嬉戏结束, 如报出的数是偶数,就该同学得 1 分当报数终止时甲同学的得分是 _336_分【点评】 此题考查数字的变化规律：通过从一些特别的数字变化中发觉不变的因素或按规律变化的因素, 然后推广到一般情形12022 ·兰州 为了求 122 22 3 2 100 的值 ,可令 S122 22 3 2 100,就 2S22 22 32 4 2 101,因此 2SS2 1011,所以 S2 1011,即 12 2 22 3 2 100 2 101 1,仿照以上推理运算 133 23 3 3 2022 的值是 _3 202212 _数式规律型问题【例 2】2022· 扬州 设 a1,a2, , a2022 是从 1,0,1 这三个数中取值的一列数,如 a1a2 a2022 69,a11 2a21 2 a2022 1 24001,就 a1,a2, , a2022中为 0 的个数是 _165_【点评】 此题解题的关键是对给出的式子进行正确的变形名师归纳总结 22022 ·南宁 有这样一组数据a1,a2,a3, an,满意以下规律：a11 2,a21 1 a1,第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a31 1a2, ,an学习必备欢迎下载 1 1an1n2 且 n 为正整数 ,就 a2022的值为 _1_结果用数字表示图形规律型问题【例 3】2022· 安徽 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图所示基本图的特征点 ,明显这样的基本图共有 7 个特点点 将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合 ,这样得到图 ,图 , 1观看以上图形并完成下表：图形的名称 基本图的个数 特点点的个数图 1 7 图 2 12 图 3 17 图 4 22 猜想：在图 中 ,特点点的个数为 _5n2_；用 n 表示 2如图 ,将图 放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为 x1,2,就 x1_x13_；图 的对称中心的横坐标为 _2022 3_【点评】 此题考查图形的应用与作图,是规律探究题 ,难度中等 ,留意观看图形及表格,总结规律32022 ·深圳 如图 , 以下图形是将正三角形按肯定规律排列 三角形的个数有 _485_数形结合猜想型问题,就第 5 个图形中全部正【例 4】2022· 泰安 如图 , 在平面直角坐标系中,将 ABO 绕点 A 顺时针旋转到 AB 1C1 的位置 ,点 B,O 分别落在点 B 1,C1 处,点 B 1 在 x 轴上 ,再将 AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置 ,点 C2 在 x 轴上 ,将 A1B 1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B 2C2的位置 ,点 A 2 在 x 轴上 ,依次进行下去.如点 A5 3,0,B0 ,4,就点 B 2022 的横坐标为 _10070_【点评】 此题主要考查了点的坐标以及图形变化类,依据题意数形结合得出B 点横坐标变化规律是解题关键4在由 m× nm× n1个小正方形组成的矩形网格中,讨论它的一条对角线所穿过的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小正方形个数f,学习必备欢迎下载1当 m,n 互质 m,n 除 1 外无其他公因数时,观看以下图形并完成下表：m n mn f1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6 猜想：当 m, n 互质时 ,在 m× n 的矩形网格中 ,一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与 m,n 的关系式是 _fmn1_不需要证明 2当 m,n 不互质时 ,请画图验证你猜想的关系式是否依旧成立解： 2当 m,n 不互质时 ,上述结论不成立,如图,依据此规律 ,就第n试题12022· 桂林 下图是在正方形网格中按规律填成的阴影个图中阴影部分小正方形的个数是_,第个图有6 个相同的小正22022 ·黔东南 如图 ,第个图有2 个相同的小正方形方形 ,第个图有12 个相同的小正方形,第个图有20 个相同的小正方形, ,按此规律 ,那么第个图有 _个相同的小正方形3如图 ,由等圆组成的一组图中,第 1 个图由 1 个圆组成 ,第 2 个图由 7 个圆组成 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 3 个图由 19 个圆组成 , ,依据这样的规律排列下去 成, 就第 9 个图形由 _个圆组审题视角 探究数量规律题可以检验同学们观看图形的变化规律,并从中找出其数量关系的才能 ,由于没有现成的公式、定理可以套用,对中学生而言 ,有肯定的难度但只要了解一些数列的有关学问,加上一些常用的分析方法,解决这类问题也是比较简单的规范答题解析1依据每一个图形都是一个正方形和右边的一个矩形构成, 得到左边的正方形中小正方形的个数和右边的矩形中的小正方形的个数的和即可认真观看图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成,分别为：第 1 个图有： 13 个；第 2 个图有： 44 个；第 3 个图有： 95 个； 1 的数 , 根故第 n 个图有： n2n2 个2观看不难发觉 ,每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大据此规律解答即可第个图有 2 个相同的小正方形：2 1× 2；第个图有 6 个相同的小正方形：6 2× 3；第个图有 12 个相同的小正方形：123× 4；第个图有 20 个相同的小正方形：204× 5； 按此规律 ,第 个图有 nn1个相同的小正方形3第一分析题意 ,找到规律 ,并进行推导得出答案观看分析可得：第 1 个图有 1 个圆；第 2 个图由 7 个圆组成 ,716；第 3 个图由 19 个圆组成 ,1916 2× 6； 故第 9 个图由 162× 63× 6 8× 61123 8× 6217个圆组成答题思路第一步：审题 ,认真观看图形并找到相应的规律；其次步：化形为数,相当于找出数列的前如干项；第三步：考察相邻两项的差异,再依据这些项或项中某些部分 如分子、分母 ,整数、分数等 构成何种数列；第四步：按题中要求写出某一项的结果或某些项的和另外 ,有些图形或数的显现是循环显现或按某种规律反复显现等 了；能找到前三项 ,就能求出任一项；,就需要详细问题详细分析第五步：反思回忆,查看关键点、易错点,完善解题步骤试题 探究 n× n 的正方形钉子板上 n 是钉子板上每边的钉子数 ,连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当 n 2 时 ,钉子板上所连不同线段的长度值只有 1 与 2,所以不同长度值的线段只有二种,如用 S 表示不同长度值的线段种数,就 S2；当 n3 时,钉子板上所连不同线段的长度值有 1,2,2,5,2 2五种 ,比 n2 时增加了三种 ,即 S235. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1观看下图 ,并填写下表：钉子数 n× n S 值2× 2 2用3× 3 234× 4 23 5× 5 2写出 n1× n 1和 n× n 的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系；式子或语言表述均可 3对 n× n 的钉子板 ,写出用 n 表示 S 的代数式错解 14；23 45；2设n1× n1和 n× n 两个钉子板上不同长度值的线段种数分别为 Sn1和 Sn, 就Sn1234 n1；Sn23 n；3Sn23 4 n. 剖析 1填对了； 2题目要求懂得错了, 命题要求写出两个钉子板上的两个 S 值之间关系 ,而不是每个钉子板上的 S 值与每边上的钉子数 n 的关系 , 明显 ,Sn比 Sn1 的值大 n；3写对了 , 但应化成不含省略号的代数式正解 14；23 45；2设n1× n1和 n× n 两个钉子板上不同长度值的线段种数分别为 Sn1和 Sn, 就Sn1234 n1；Sn23 n,SnSn1n.即在 n1× n1和 n× n 的名师归纳总结 两个钉子板上 ,不同长度值的线段种数前者比后者少n 种；1n 2n 22 . 第 5 页,共 5 页3Sn23 4 n1234 n1 n（n1）2- - - - - - -