2022年正弦,余弦函数的单调性教学设计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载正弦函数、余弦函数的单调性教学设计教学目标：知 识 目 标 ： 能 够 根 据 正 弦 函 数 和 余 弦 函 数 的 单 调 性 比 较 函 数 值 的 大 小 ； 能 求 出 求 形 如ys in x及yc o sx 的单调区间；情感目标： 通过经受新学问的探究,培育同学善观看、勤摸索、爱探究良好的学习品质；才能目标： 培育同学能够敏捷运用正,余弦函数图像写出单调区间,会利用单调性解决相关问题教学重点、难点：教学重点： 用数形结合法探究正、余弦函数的单调性；教学难点： 求形如ysinx及ycosx 当0 情形的单调区间；学情分析： 同学在前节课已经学习了正余弦函数的一些性质,因此在学习其单调性的时候不会太难,考虑到本班同学的基础参差不齐,对问题的懂得才能有不同,所以在教学中要照顾全局,认真分析,耐心讲解教学方法： 讲授法,探究法,讲练结合法教学过程 : 一、复习引入 : 前面已学过正弦函数和余弦函数的图象以及它们的性质现在我们要通过正弦、余弦函数图象去研究它的另一个重要的性质单调性；1. 正弦函数、余弦函数的图像2函数的单调性定义在某区间上单调增（或单调减）的图象特点；二、新课 : （一）、正弦函数的单调性1、探究正弦函数 y sin 在 , 3 上的单调性2 21 让同学观看正弦函数 y=sinx 的图象启示同学摸索：它有多段图象自左到右是出现上升状态,也有多段呈下降状态,依据函数单调性学问可知它分段具有单调性,那么这里面有什么规律呢,先要找一个周期区间上的函数图象来分析争论；引导同学分析所选用的那一个区间段的图是否正确挑选,最适合的是只有一个单调增区间和单调减区间的用这两段上的图象； （挑选区间2,3）22让同学再观看正弦函数在区间2,3上的图象的升降情形 . 2提问：从图形中你发觉了什么样的现象？（3）总结出y=sinx 在一个周期段的区间上的单调性结论正弦函数y=sinx 在闭区间2,2上单名师归纳总结 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载调增 ,其值由 -1 增大到 1; 在闭区间2,3上单调减 ,其值由 1 减小到 -1. 22、探讨正弦函数 y=sinx 在整个定义域上的单调性（1）观看 y=sinx 在闭区间 3 , 5 、5,3 ,它们的图象是完全相同的,也一样是从左2 2 2 2到右上升状态,这些闭区间之间的关系是相隔了整数倍的周期,引导结合正弦函数的周期性 ,让学生试写出它在定义域上的单调增区间（2）得出结论 : 正弦函数 y=sinx 在每一个闭区间2k2, 2k2kZ上单调增 ,其值由 -1 增大到 1; 用类似方法探究出正弦函数y=sinx 在定义域上的减区间,得到结论：在每一个闭区间2 k2, 2 k3kZ上单调减 ,其值由 1 减小到 -1. 2（老师板书正弦函数的增、减区间）强调：正弦函数在定义域 R 上不单调,但在各个周期上分段单调；上面写的正弦函数的增、减区间,其实是由许多个区间组成,并不止一个,由于k 每取一个整数就有一个相应的区间,书写带周期的单调区间时,勿忘了写上kZ这一条件；3、复述上面探究正弦函数单调性的经受：先观看正弦函数在一个周期区间上的图象升降情形,从而确定它在该周期段的区间上单调性,然后利用它的周期性推广到整个定义域上确定其单调区间. （二）、余弦函数的单调性1 让同学参照上面的思维方法去找出余弦函数在其定义域上的单调区间 . 2 提问同学的判定结果,老师进行适当的修正和补充；板书：余弦函数在定义域上的单调增区间2k,2 kkZ,单调减区间2k,2kkZ三、例题 : （一）、投影：例 1: 利用函数的单调性比较以下各组数的大小: 1 sin-18与sin-10 2 cos23 与cos17541、第 1 小题：分析 :比较两个正弦函数值大小,先看两个角-18与-10是否在同一个增区间（或减区间）上,观察发觉这两角都为锐角,结合正弦函数图象可知它在-2,2单调增,由其单调性易判定两值大小；老师板书 第（ 1）题的解题过程,并强调解题要留意书写的规范性；2、第 2 小题：分析 ：可先用余弦函数为偶函数先化负角为正角,最好能用诱导公式转化为在cos3与0 ,2上的角 , cos23cos23cos3,cos17cos17cos4, 即转化于比较cos的大小问5554454名师归纳总结 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题, 043,而 y=cosx在0 ,学习必备欢迎下载cos17；单调减 ,可得cos23 554板书题解过程3、归纳方法 : 比较同名的弦函数值的大小,关键是看一下两个函数值的自变量取值是否在单调区间上,假如不在 ,就先要通过诱导公式将两角转化为同在一个单调区间上 ,再用单调性判定 .假如不同名通过诱导公式转化为同名在进行比较练习 : 比较下面两个值的大小（1）sin -320 0 与 sin700 0（2）cos 17 与cos 378 9（3）sin194 与cos160 0 0（4）sin -320 0与 sin 700 0（二）、投影：例 2: 求函数 y sin 2 x 的单调增区间（1）分析 :这个函数的角不是单个的 x,而是含 x 线性表达式,不妨先设 u 2 x ,这样就得到了外层函数 y sin u 及内层函数（是个一次函数）u 2 x ,由复合函数的单调性学问（内外函数在公共的定义域上同增、异减）可知 :关于 x 的内层函数 u 2 x 在 R 递增,就外层函数 y sin u 的增区间就是原函数的增区间,而 y sin u 的增区间为 x k , k k Z ；4 4（2）板书解题过程：解：令 u 2 x ,y sin u 的增区间为 u 2 k ,2 k k Z 2 2由 2 k 2 x 2 k , k Z 2 2得：k x k , k Z 4 4因此,y sin 2 x 的单调增区间为 k , k k Z ；4 41例 3 求函数 y sin x , x R 的单调递增区间2 3（1）分析 :这个函数的角不是单个的 x,而是含 x 线性表达式,不妨先设 u 1x ,这样就得到2 3了外层函数 y sin u 及内层函数（是个一次函数）u 1x ,由复合函数的单调性学问（内外2 3函数在公共的定义域上同增、异减）可知 :关于 x 的内层函数 u 1x 在 R 递增,就外层函数2 3y sin u 的增区间就是原函数的增区间,而 y sin u 的增区间为 u 2 k ,2 k k Z ；2 2（2）板书解题过程：解：令u21 2x3,ysinu的增区间为u2k2,2k2kZ第 3 页,共 5 页由2k1 2x32 k2,kZ名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,得：4k5x4 k3,kZ3因此,ysin1x3,xR 的单调增区间为4k5, 4 k3kZ ；23练习：（1）求ysinx4单调递增区间（2）求y3cos3x4单调区间例 4. 求函数ysin-1x3,xR 的单调递增区间2（1）分析：先将ysin-1x3,xR 变化一下y-sin1x3,xR 求22ysin-1x3,xR 单调递增区间,就是求ysin1x3,xR22不妨先设u1x3,这样就得到了外层函数ysinu及内层函数（是个一次函数）u1x322由复合函数的单调性学问（内外函数在公共的定义域上同增、异减）可知:关于 x 的内层函数u1x3在 R 递减,就外层函数ysin-1x3,xR 的增区间就是原函数的增区间,而22ysinu的减区间为u2k+2, 2k3kZ ；2（2）板书解题过程：解：令u1x3,ysinu的减区间为u2k+2, 2 kk3kZZ ；第 4 页,共 5 页22由2 k+21x32k3,kZ2211k得：4k+5x4k11,kZ33因此,ysin1x3,xR 的单调增区间为4k+5,4233练习：求y2sin32 , x xR 单调增区间变式 ： 求ysin1x3,x2 ,2单调增区间2练习：（1）求y2sin2x4,x0,单调减区间（2）求y3cos 2x3,x0,单调增区间名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、摸索题求ysinx4单调递增区间五、小结：先让同学进行小结,然后老师作补充或修改；教案说明 结合我校的同学基础薄弱、接受懂得才能不强的情形,对于正、余弦函数的单调性这部分 内容我用两个课时授课；为了提高同学的参加意识,我在教学过程中采纳了讲授法、探究法、讲练结合法,教学过程中突出留意了以下三个方面：留意同学参加学问的形成过程；（1.）留意师生互动； （2）.留意数形结合（ 3）1、引入新课的处理： 先复习正弦函数和余弦函数图象然后向同学明确本节课的学习任务：利用正弦函数和余弦函数的图象争论它们的单调性,从而引出课题；2、新课教学的处理： 我在多处用了启示式引导同学发觉新学问：（1）、由于本节课是要利用正、余弦函数的图象去争论其单调性,故此,我先让回忆单调函数的图象特点,然后再引导同学观看正弦函数图象的升降情形（在多个地出现上升,也有多处图象出现下降）；（2）、关于选取正弦函数图象一个周期上图象的时候,考虑到许多同学未必能一下子想到用2,3这个区间、众多同学会认为该挑选区间0,2,我结合图象分析了取这个区间争论的2不足之处是它上面有三段升降情形的图象；（3）、在得到了正弦函数在2,3上的增减区间后,为了让同学能顺当过渡由一个周期2区间的单调性推广到整个定义域上的单调性,我抓住了正弦函数图象中有多段的图象与它在 , 的图象完全一样的这一事实（即周期性）,一步步引导同学发觉：这些与之相同的图象其2 2实是将正弦函数在 , 的图象之间区间是相差了 k 倍的周期（即 2 k）,使得同学由正弦函数2 2在一周期上单调性推广到定义域上的单调性达到了水到渠成的良好成效；（4）推导余弦函数单调区间主要留给同学去探究,我从旁引导他们参照争论正弦函数单调区间的方法去找探讨；3、例题的处理 ：结合本班同学实际基础,例题选取上我实行了先易后难的原就4、在习题设置方面：结合每道例题给出的 5 、小结方面： 先让同学自己总结一下本节所学学问,然后老师作补充,目的要锤炼一下同学的概括归纳才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页