2022年人教版九下数学第二十八章锐角三角函数第一节《锐角三角函数》参考教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次十八章 锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念）,以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容；锐角三角函数为解直角三角形供应了有效的工具,解直角三角形在实际当中有着广泛的应用,这也为锐角三角函数供应了与实际联系的机会； 讨论锐角三角函数的直接基础是相像三角形的一些结论,解直角三角形主要依靠锐角三角函数和勾股定理等内容,理等是学习本章的直接基础；因此相像三角形和勾股定本章内容与已学 "相像三角形 ""勾股定理 "等内容联系紧密,并为高中数学中三角函数等学问的学习作好预备；学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点,也是学习本章的关键； 难点在于, 锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系,这种角与数之间的对应关系,以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA 表示函数等,同学过去没有接触过, 因此对同学来讲有肯定的难度；至于关键, 由于只有正确把握了锐角三角函数的概念, 才能真正懂得直角三角形中边、用这些关系解直角三角形；28.1 锐角三角函数 第一课时 教学目标：角之间的关系, 从而才能利学问与技能： 1、通过探究使同学知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与 斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；2、能依据正弦概念正确进行运算3、经受当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,进展同学的形象思维,培育同学由特别到一般的演绎推理才能；过程与方法：通过锐角三角函数的学习, 进一步熟悉函数, 体会函数的变化与对应的思想,逐 步培育同学会观看、比较、分析、概括等规律思维才能名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载情感态度与价值观 ：引导同学探究、 发觉,以培育同学独立摸索、 勇于创新的精神和良好的学习习惯重难点：1重点：懂得熟悉正弦（sinA）概念,通过探究使同学知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实2难点与关键：引导同学比较、分析并得出：对任意锐角,它的对边与斜边的 比值是固定值的事实教学方法： 问题导入法、归纳总结法 教具： 幻灯片、三角板 教学过程：一、 复习旧知、引入新课【引入】 如图：在 Rt ABC 中, C90°,角： A+ B 90°勾股定理边： AC2 + BC2 = AB2在直角三角形中,边与角之间有什么关系呢？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 二、探究新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】 为了绿化荒山,某地准备从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水 管,在山坡上修建一座扬水站, 对坡面的绿地进行浇灌； 现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°,为使出水口的高度为35m,那么需要预备多长的水管？分析： 问题转化为,在 Rt ABC 中, C=90° , A=30° ,BC=35m,求 AB 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载依据 “再直角三角形中, 30°角所对的边等于斜边的一半”,即可得 AB=2BC=70m. 即需要预备 70m 长的水管结论： 在一个直角三角形中,假如一个锐角等于小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于1 230°,那么不管三角形的大【问题二】 如图,任意画一个 Rt ABC ,使 C=90° , A=45° ,运算 A的对边与斜边的比 BC ,能得到什么结论？（同学摸索）AB结论： 在一个直角三角形中,假如一个锐角等于小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于2 ；245 o,那么不管三角形的大【问题三 】一般地,当 A 取其他肯定度数的锐角时,它的对边与斜边的比 是否也是一个固定值？如图：Rt ABC 和 Rt AB,C=C=90 o,A=A=,那么BC与B C'有ABA B'什么关系 .分析：由于 C=C=90 o,A=ABC'AB',即BCB C'B CA BABA B'=,所以 RtABC Rt ABC,结论 ：在直角三角形中,当锐角 A 的度数肯定时,不管三角形的大小如何,A 的对边与斜边的比也是一个固定值；【活动二】熟悉正弦名师归纳总结 如图,在 Rt ABC 中, A、 B、 C 所对的边分别记为a、b、c；第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：在 Rt ABC 中, C=90° ,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦 ；记作 sinA；板书： sinAA 的对边 a（举例说明：如 a=1,c=3,就 sinA= 1 ）A 的斜边 c 3【留意】：1、sinA 是一个完整的符号,它表示 A 的正弦, 记号里习惯省去角的符号“ ” ；2、sinA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A 的对边与斜边的比；3、 sinA 不表示“sin ”乘以“A” ；提问： B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动三】正弦简洁应用例 1 如课本图 28.1-5,在 Rt ABC 中, C=90° ,求 sinA 和 sinB 的值老师对题目进行分析： 求 sinA 就是要确定 A 的对边与斜边的比； 求 sinB.就是要确定 B 的对边与斜边的比 我们已经知道了 A 对边的值, 所以解题时应先求斜边的高三、当堂练习,强化对概念的懂得1、如图,求 sinA 和 sinB 的值2、在平面直角平面坐标系中, 已知点 A3,0和 B0,-4,就 sinOAB 等于 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、在 Rt ABC 中, C=90°,AD 是 BC 边上的中线, AC=2,BC=4,就 sinDAC=_. 4、如图,在ABC 中, AB=CB=5 ,sinA= ,求 ABC 的面积；在直角三角形中,当锐角 A 的度数肯定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是一个固定值在 Rt ABC 中,C=90°,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,记作 sinA；四、归纳小结：1、锐角 A 的对边与斜边的比叫做,记作. 2、sin A sin Asin sin30 45五、教学反思281 锐角三角函数（ 2）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
