2022年江苏省南京市、盐城市届高三年级第一次模拟考试数学试卷解析版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 南京市、盐城市 2022 届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题总分 160 分,考试时间 120 分钟 留意事项：1本试卷考试时间为120 分钟,试卷满分160 分,考试形式闭卷2本试卷中全部试题必需作答在答题卡上规定的位置,否就不给分3答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 卡上参考公式：0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题锥体体积公式：,V1 3Sh,其中 S 为底面积 , h 为高；x1inxi. 柱体体积公式：VSh,其中 S 为底面积 , h 为高 . 样本数据x x2,x 的方差s21in1x ix2,其中nn1一、填空题 （本大题共 14 小题,每道题 题纸的指定位置上）5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答名师归纳总结 1已知集合A1,0,1,B,0,就 AIB . 是输出 x第 1 页,共 17 页开头2设复数 z 满意z 1 i2,其中 i 为虚数单位,就 z 的虚部为 . 3已知样本数据x x2,x 3,x4,x 的方差2 s3,就样本x1 数据2x 1,2x 2, 2x3, 2x 4,2x 的方差为 . 4如图是一个算法流程图,就输出的x 的值是 . y9 5在数字 1、2、3、 4 中随机选两个数字,就选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 . x>y 6已知实数,x y满意x07y,就y x的最小值否xyx22xx+4 第4题图终止是 . yy- 2 2x 27设双曲线 2 y 1 a 0 的一条渐近线的倾斜角a为 30 ,就该双曲线的离心率为 . 8设a n是等差数列,如a 4a5a621,就S 9 . 高三数学试题第1页（共 4 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9将函数y3sin2x3的图象向右平移（ 02）个单位后, 所得函数为偶函数,就 . 10将矩形 ABCD 绕边 AB 旋转一周得到一个圆柱,AB 3,BC 2,圆柱上底面圆心为 O ,EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形,就三棱锥 O EFG 体积的最大值是 . uur uur11在 ABC 中,已知 AB 3,C,就 CA CB 的最大值为 . 312如图,在平面直角坐标系中,分别在 x 轴与直线 y y 3x 1 上从左向右依次取点 A 、B ,B3k 1,2, 3,其中 A 是坐标原点,使 A B A k 1 B1 B2都是等边三角形,就 A B 10 A 的边长是 . A1 A2 A3 A4 x 13在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P 为函数 第 12 题图2 2 2y 2ln x 的图象与圆 M : x 3 y r 的公共点,且它们在点 P 处有公切线,如二次函数 y f x 的图象经过点 O P M ,就y f x 的最大值为 . 2 2 214在 ABC 中,A B C 所对的边分别为 a b c ,如 a b 2 c 8,就 ABC 面积的最大值为 二、解答题 （本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内）名师归纳总结 15本小题满分14 分 第 2 页,共 17 页如图,在直三棱柱ABCA B C 中, BCAC , D , E 分别是 AB , AC 的中点（1）求证：B C 平面A DE ；A1C1（2）求证：平面A DE平面ACC A B1A E C D B 16本小题满分14 分 第 15 题图在ABC 中, a , b , c 分别为内角A , B ,C 的对边,且bsin 2 CcsinB （1）求角 C ；（2）如sinB33,求 sin A的值 . 5高三数学试题第2页（共 4 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆O x2y22 b 经过椭圆E:x2y210b24b2的焦点 . （1）求椭圆 E 的标准方程；（2）设直线l:ykxm 交椭圆 E 于P Q 两点,T 为弦 PQ 的中点,M 1,0,N1,0,记直线TM TN 的斜率分别为k k ,当22 m2k21时,求k 1k 的值 . y Q l T O x P 第 17 题图18本小题满分 16 分 如下列图,某街道居委会拟在 EF 地段的居民楼正南方向的空白地段 AE 上建一个活动中心,其中 AE 30 米活动中心东西走向,与居民楼平行 . 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形 ABCD ,上部分是以 DC 为直径的半圆 . 为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照耀下落在居民楼上的影长 GE 不超过 2.5米,其中该太阳光线与水平线的夹角 满意 tan 3. 4（1）如设计 AB 18 米,AD 6 米,问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下,如何设计 面面积最大？（注：运算中 取 3）AB 与 AD 的长度,可使得活动中心的截 南D 活C G 居F 动民A B 中楼心E 第 18 题图名师归纳总结 高三数学试题第3页（共 4 页）第 3 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19本小题满分 16 分 设函数f x lnx ,g x axax13（ aR ）. h x （1）当a2时,解关于x 的方程g ex0（其中 e 为自然对数的底数） ；（2）求函数 f x g x 的单调增区间；（3）当a1时,记h x f g x ,是否存在整数,使得关于 x 的不等式 2有解？如存在,恳求出的最小值；如不存在,请说明理由. （参考数据：ln 20.6931, ln31.0986）20本小题满分16 分 a n d , n N ,如存在常数 k k N *, k 2、 q 、 d ,使得无穷数列 a n 满意 a n 1 knqa n , N ,k就称数列 a n 为“ 段比差数列”,其中常数 k 、 q 、 d 分别叫做段长、段比、段差 . 设数列 b n 为“ 段比差数列”. （1）如 nb 的首项、段长、段比、段差分别为 1、3、 q 、3. 当 q 0 时,求 b 2022；n 1当 q 1 时,设 b n 的前 3n项和为 S 3n,如不等式 S 3 n 3 对 n N 恒成立,求实数 的取值范畴；（2）设 nb 为等比数列,且首项为 b ,试写出全部满意条件的 nb,并说明理由 . 高三数学试题第 4页（共 4 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 南京市、盐城市 2022 届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分 40 分,考试时间 30 分钟）21选做题 （在 A、B、C、D 四小题中只能选做 题纸的指定区域内）A.（选修 4- 1：几何证明选讲）2 题,每道题 10 分,计 20 分.请把答案写在答如图, AB 是半圆 O 的直径,点P 为半圆 O 外一点,PA PB 分别交半圆 O 于点D C .如AD2,PD4,PC3,求 BD 的长 . P C D B.（选修 4- 2：矩阵与变换）对应的特点向量为1A ·O B 第 21A 图设矩阵Mm2的一个特点值,求 m 与的值 . 2 32C（选修 4-4：坐标系与参数方程）3x t在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l : 5 t 为参数 . 现以坐标原点 O为极点,以y 4 t5x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,设圆 C 的极坐标方程为 2cos,直线 l 与圆 C 交于 A B 两点,求弦 AB 的长 . D选修 4-5：不等式选讲）如实数x y z 满意x2yz1,求x2y22 z 的最小值 . 高三数学试题第5页（共 4 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 必做题 （第 22、23 题,每道题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22（本小题满分 10 分）某年级星期一至星期五每天下午排 3 节课,每天下午随机挑选 1 节作为综合实践课（上午不排该课程） ,张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程 . （1）求这两个班“ 在星期一不同时上综合实践课” 的概率；（2）设这两个班“ 在一周中同时上综合实践课的节数”期望 EX. 23（本小题满分 10 分）设nN*,n3,k* N. （1）求值：kCk nnCk1；k C n2k nC n1（k2）；n12 kk C nn n121为 X,求 X 的概率分布表与数学（2）化简：2 10 C n221 C n2 32 C nk12k C nn12n C . n高三数学试题第6页（共 4 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 南京市、盐城市 2022 届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、 填空题 ：本大题共14 小题,每道题5 分,计 70 分. 参考答案与解析一、填空题 （本大题共14 小题,每道题5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1【答案】1【命题立意】此题考查集合交集的运算,考查概念的懂得与运算才能,难度较小；【解题思路】 A B= 1 ；【归纳总结】解决含有不等式的集合的运算或关系问题,往往通过数轴进行数形结合,利用数轴加以直观分析与求解；2【答案】 -1 【命题立意】此题考查复数的相关概念与四就运算,考查概念的懂得与运算才能,难度较小；【解题思路】由于z12i2 1i1i,就 z 的虚部为 -1；2【方法技巧】正确的复数四就运算是解决此类复数概念或几何意义问题的关键,要做到细心精确；3【答案】 12 【命题立意】此题考查统计中的方差的运算,考查概念的懂得与运算才能,难度较小；【解题思路】依据统计中的方差的公式S21x 1x2x2x2Lxnx2 1x 12x22Lxn2nx2可得 12；nn4【答案】 9 【命题立意】此题考查算法的程序框图及其应用,考查数形结合思想,概念的懂得与运算才能,难度较小；【解题思路】 开头时, x=1,y=9,此时不满意条件 x>y 可得 x=5,y=7 ；接下来有 x=5,y=7, 此时不满意条件 x>y可得 x=9,可得 y=5 ,此时满意条件 x>y,终止循环,输出 x=9；【归纳总结】正确分析对应的程序框图中算法的表达内容,并结合等式的运算及条件的识别来确定输出问题在处理算法问题中,常常会遇到给定输入不同的值,通过程序框图的分析或读图,剖析其结果,达到对应运算的目的,得到对应的输出结果5【答案】56【命题立意】此题考查古典概型,考查概念的懂得与运算才能,难度较小；名师归纳总结 【解题思路】从1,2,3,4 这四个数中挑选两个数,有如下情形：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,高三数学试题第7页（共 4 页）第 7 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3）,（2,4）,（3,1）,（3, 2）,（3,4）,（4,1）,（ 4,2）,（4,3）,两个数中至少有一个偶数的有 10 种,根据古典概型可得所求的概率为P=10 12=5 6；【规律总结】涉及古典概型的概率问题,要找出随机大事 数留意不要显现遗漏或重复；6【答案】3 4A 包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总【命题立意】此题考查线性规划,考查概念的懂得与运算才能,难度较小；【解题思路】作可行域,依据图象可得,过点4,3 ,对应的值最小即34【规律总结】依据题意作出正确的可行域,懂得题意所求的值的含义,是解题的关键；7【答案】2 3 3【命题立意】此题考查双曲线的定义与几何性质,双曲线的离心率,考查概念的懂得与运算才能,难度较小；【解题思路】依据双曲线渐近线的公式,可得y1x,1tan 3003,解得a3,就离心率aa3ea2b22 3；a3【易错剖析】关键是娴熟双曲线的性质及离心率的公式,否就简洁出错；8【答案】 63 【命题立意】此题考查等差数列的性质与前n 项和公式,等差中项,考查概念的懂得与运算才能,难度较小；【 解 题 思 路 】 数 列 a n 是 等 差 数 列 , 由 于a4 , a5 , a6 成 等 差 数 列 , 就 有2a5=a4+a6 , 可 得a5=7 ,S 99a 12a 99a 52a 563；9.【答案】5 12【命题立意】此题考查三角函数的图象与性质,考查概念的懂得与运算才能,难度较小；【解题思路】依据三角函数的图象与性质知函数的图象向右平移12个单位可得y3sin2x23,根据题意所得函数为偶函数,即322k,解得k,令k,得；51212【方法技巧】正确把握三角函数的图象与性质是解决此类问题的突破口；10【答案】 4 【命题立意】此题考查圆柱的性质,空间几何体的体积,考查概念的懂得与运算才能,空间想象才能,难度名师归纳总结 高三数学试题第8页（共 4 页）第 8 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 较小；【解题思路】由题可得EFG 的斜边过底面圆圆心,设EG,FG 为直角边a,b,依据题意可得a2b216,a2b2162ab ,解得ab8,当且仅当ab2 2,三棱锥 AEFG 的的体积为V=1 × a× b×31 ×23 4；【方法技巧】正确识别空间几何体的性质是解决相应体积、表面积的关键；11【答案】3 2【命题立意】此题考查平面对量的数量积及其应用,可运用向量的加、减法将已知向量分解,用数量积和解三角形学问求解,也可利用余弦定理和基本不等式求解概念的懂得与运算才能,难度中等；【 解 题 思 路 】方 法 一 由 正 弦 定 理 的 AB 2sin Cuuur uuur uuur uuur uuur uuur 2CA CB=（CD DA CD DB =CD DA DB,如图,当点最小值 0, CA CB uuur uuur 32R 2, 过 C 作 CD AB , 就 有D与点 A 重合时, CD取最大值3 ,DA DB取2方 法 二 设CA= b , CB= a , 由 余 弦 定 理 可 得AB2a2b2a2abcos31a22 bab3,a2b2ab32ab ab3当且仅当 ab等号成立,uuur uuur CA CB3 2；bcos3ab212【答案】 512 【命题立意】此题考查直线方程,等比数列公式,归纳推理,考查运算才能,难度中等；【解题思路】设直线A B 的方程为：y3x ,与直线y3x1联立解得,x1点B 1x1,3 2,根322据 题 意 得A B A 是 等 边 三 角 形 ,A A 21,A 21,0,直 线A B2的 方 程 为33y与 直 线高三数学试题第9页（共 4 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - y3x1联立解得,x2,依据题意可得点A 33,0,A A 32,以此类推,A nn 211,0,就3A A 1110 219 219 251213【答案】9 8【命题立意】此题考查圆的方程,导数的几何意义,二次函数最值,考查运算才能,难度中等；【解题思路】设点P 的坐标为x 0,y 0,函数y2lnx在点 P 处的切线方程为：2xyy 020,圆 Mx02在点 P 处的切线方程为：x 03x3y y2 r ,依据题意切线重合,即x 0319y 02,解x 0y 03x 0r2得,x23x02y ,即y 012 x 03x 0,点 P 是二次函数y1x x3上的点, 又y1x x30222过点 O,M ,由题意得二次函数x1x x3,当x3时,二次函数的最大值为9f22814【答案】2 5 5【命题立意】此题考查圆的方程,导数的几何意义,二次函数最值,考查运算才能,难度中等；【解题思路】由三角形面积公式可得S1absinC ,S212 a b212 cosC, 2,242 S12 2a b1a22 bc22,因为a2b22 c28,所以a22 b82 c42 ab2 S12 a b21a22 bc2212 a b2183 c2212 2a b2 8 3 c242ab42 ab416a2b2283 c225c2c ,当且仅当 ab时,等号成立,161616当c8时,5c2c 取得最大值4, S 的最大值为2 516555二、 解答题：本大题共6 小题,计90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15【命题立意】此题旨在考查空间线面平行的判定定理,面面垂直的判定定理,考查规律思维才能与空间想象才能,难度中等名师归纳总结 证明：（1）由于 D , E 分别是 AB , AC 的中点,所以DE/BC ,.2 分第 10 页,共 17 页.4 分又由于在三棱柱ABCA B C 中,B C 1/BC ,所以B C 1/DE . 又B C 1平面1A DE , DE平面A DE ,所以B C 平面A DE . .6 分高三数学试题第10页（共 4 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）在直三棱柱ABCA B C 中,CC1底面 ABC,又 DE底面 ABC ,所以CC 1DE . 平面ACC A . .8 分又 BCAC ,DE/BC ,所以 DEAC ,.10 分又CC1,AC平面ACC A ,且CC 1IACC,所以 DE.12 分平面ACC A ,类似给分）.14 分又 DE平面A DE ,所以平面1A DE平面ACC A （注：第（ 2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE16【命题立意】此题旨在考查正弦定理的运用,同角三角函数关系,两角差的正弦公式,考查运算才能,难度较小解：（1）由bsin2 CcsinB ,依据正弦定理,得2sinBsinCcos CsinCsinB , 2 分由于 sinB0,sinC0,所以cosC1, 4 分2 6分又C0,所以C3. ,3,3（2）由于C3,所以B0,2,所以B33 8 分又sinB33,所以cosB32 1 sin B34. 55又AB2,即A2B ,333cosB3cos3sinB3 12分所以sinAsin2Bsin3B3sin334134 33. 14分25251017【命题立意】此题旨在考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查运算才能、演绎论证（分析法名师归纳总结 证明）才能,难度中等. 3 分第 11 页,共 17 页解：（1）因 0b2,所以椭圆 E 的焦点在 x 轴上,又圆O x2y22 b 经过椭圆 E 的焦点,所以椭圆的半焦距cb , 6 分所以2 b24,即b22,所以椭圆 E 的方程为x2y21. 42（2）方法一：设P x 1,y 1,Q x2,y 2,T x0,y 0,联立x2y21,消去 y ,得12k2x24kmx22 m40,42 1 0 分ykxm所以x 1x 214km2,又2 m22k21,所以x 1x 22k,2km所以x 0k,y 0mkk1,mm2m就k k211114k212 m2212k21. 2 mk2 mk 1 4 分42 m2mm高三数学试题第11页（共 4 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方法二：设P x 1,y 1,Q x2,y2,T x0,y0, 就2 x 12 y 11,422 x 22 y 2142两式作差,得x 1x24x 1x 2y 1y22y 1y20,0,x 0y 0y 1y 20,又x 1x 22x ,y 1y 22y ,x 0x 1x 2y 0y 1y222x 1x 2又P x 1,y 1,Q x2,y 2在直线 ykxm上,y 1y 2k,x 02ky 00,x 1x 2又T x 0,y 0在直线 ykxm 上,y0kx 0m , 1 0 分由可得x012km2,y 01mk2. 2k2以下同方法一 . 18【命题立意】此题旨在考查直线与圆相切,考查不等式,考查二次函数求最值,考查实际问题转化成数学名师归纳总结 问题的才能,考查解决实际问题推理的才能与运算才能等难度小. G 第 12 页,共 17 页解：如下列图,以点 A 为坐标原点, AB 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系y （1）由于 AB 18,AD 6,所以半圆的圆心为 H 9,6, 南半径 r 9设太阳光线所在直线方程为 y 3x b ,4即 3 x 4 y 4 b 0,.2 分| 27 24 4 | D ·H C 就由2 2 9,3 4解得b24或b3（舍） . A B 第 18 题E x 2 .5 分故太阳光线所在直线方程为3 y x42.5米. 24,令x30,得EG1.5米.7 分所以此时能保证上述采光要求. （2）设 ADh米,AB2 r 米,就半圆的圆心为H r h ,半径为 r 方法一：设太阳光线所在直线方程为y3xb ,4即 3x4y4 b0,由| 3 r4h44 |r ,2 32.9 分解得bh2 r 或bh2 r （舍） . .11 分故太阳光线所在直线方程为y3xh2 r ,4令x30,得EG2 rh45,由EG5,得h252 r . 22所以S2 rh1r22rh3r22 252 3r22225r2r50r5r102250250. 2210当且仅当时取等号 . 高三数学试题第12页（共 4 页）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以当 AB 20 米且 AD 5 米时,可使得活动中心的截面面积最大 . .16 分方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大,就影长 EG 恰为 2.5米,就此时点 G 为 30,2.5 ,名师归纳总结 - - - - - - -设过点 G 的上述太阳光线为1l ,就1l 所在直线方程为y2 3 4x30,即 3x4y1000.10 分由直线1l 与半圆 H 相切,得r| 3 r4h100 |5而点 Hr, h在直线1l 的下方,就3r4h1000,即r3 r4 h100,从而h252 r .13 分5又S2 rh1r22 252 3r25r250r5r102250250. 2 10222当且仅当r时取等号 . 所以当AB20米且AD5米时,可使得活动中心的截面面积最大. .16 分19【命题立意】此题旨在考查考查解一元二次方程,利用导数讨论函数的性质（单调性和最值）,不等式恒成立问题,构造函数,运用函数的思想求解,考查运算和推理才能,难度较大. 解：（1）当a2时,方程x g e0即为x 2 e130,去分母,得x e2ex23 ex10,解得x e1或ex1, 2 分2故所求方程的根为x0或x 4 分ln 2. （2）由于 f x g x lnxaxax13x0,所以a 1aa210ax2x2a1axax1x1（x0）, 6 分xx,解得x x0；2当0时,由 当a1时,由 0,解得xaa1；当 0a1时,由 x0；0,解解解得得得当a1时,由 0,解得x0；当a0时,由 0,解得0xaa1. 综上所述,当a0时