2022年《用公式法进行因式分解》教案.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案12.5.2用公式法分解因式教案教学目标：. 1. 懂得整式乘法和因式分解是互逆的,培育逆向思维才能；. 2. 进一步懂得因式分解的意义,把握用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法；. 3. 把握提公因式法、公式法分解因式的综合运用；. 4. 体会换元法、类比法、整体思想、转化思想；重点： 用平方差公式和完全平方公式法进行因式分解 . 难点： 把多项式进行必要变形,敏捷运用平方差公式和完成平方公式分解因式教学过程：一、创设情境 明确目标复习回忆1. 仍记得学过的两个最基本的乘法公式吗？2. 什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么 3. 因式分解与整式乘法有什么关系？. 你能很快做出下面两道题吗？（1）（2）2 2022 2 20224016 2 200720072 2007引出新课,确定学习目标二、引导自学 初步达标自主完成下面填空并摸索：4 分钟,独立完成 （一）依据乘法公式运算： m 2 m 2 = = b a m = = 2 a b 2（二）依据等式的对称性填空2mm 2 = = 44 m 4 = = a 2a b 22 ab（三）摸索：b b2、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？、对比（一）和（二）你有什么发觉？我的发觉：乘法公式反过来就是因式分解把乘法公式反过来进行因式分解的方法称为公式法；2 a2 bab ab 2 a2 ab2 ba2 b 你能用图形的面积说明这两个公式吗？三、探究新知达成目标 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 探究一用平方差公式分解因式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案摸索：1、因式分解时,平方差公式的左边和右边各有什么特点？2、你能用语言表达这个公式吗？议一议 ：以下多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x 2y 2 ；（2）x 2+y 2；（3）x 2+y 2 ；（4）x2y2；（5）16b 2 ；（6）2a23b2;7 4a 29b 2 ;8 a+b2a-b2 ;9 9a+b216a-b2摸索： 你是如何怎样判定一个多项式是否能用平方差公式分解？归纳：平方差公式公式： a 2-b 2=a+ba-b （一）结构特点：1、左边左边有二项,是两个数的平方差的形式2、右边是右边是左边平方项的底数的和与差的积（二）判定：看多项式是否能写成两个数的平方的差的形式（三）语言：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积；这个公式就是平方差公式；例 1 把以下各式进行因式分解：2,把 25 看成是 5 2；2x 相当于公式1、4x2252、-16x4+81y 4分析：比如在（ 1）中,可以把 4x2看成是 2x中的 a,5 相当于公式中的 b 独立完成第 2 小题和议一议中能分解的摸索：利用平方差公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应留意什么？归纳：利用平方差公式分解因式的步骤 : . 1. 变成 a 2 -b 2 的形式. 2. 确定公式中的 a 和 b. . 3. 依据 a 2-b 2=a+ba-b 写出结果即可 . 简洁的记为 : 1.变形式 2. 定 a , b 3 .写结果 . 留意 : 最终结果要保证不能再分解为止 探究二 用完全平方公式分解因式, 也就是说分解要完全 . 摸索： 1、因式分解时,完全平方公式的左边和右边各有什么特点？2、你能用语言表达这个公式吗？归纳：完全平方公式公式：（一）结构特点：a 22 ab b 2 a b 21、公式左边是三项式,其中首尾两项都为正,且这两项可化为两个数的平方,中间一项可正可负,并且是这两个数的乘积的 2 倍）2 倍；（是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2、右边是两个数的平方的和（或差）的平方；（左边平方项底数的和或差的平方）右边是和的平方仍是差的平方要看左边的乘积项；（二）语言：两数的平方和, 加上（或减去） 这两数的积的 2 倍,等于这两个数的和 （或差）的平方；议一议；说出以下多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）x 2+2xy+y22名师精编优秀教案（2）-x2+2xy+y（3）x 2+xy+y 2（4）x 2-xy+y2（5）4x 2-12xy+9y2（6）a+b2+2a+b+1摸索： 你是怎样判定一个多项式是否能按完全平方公式分解？说说详细的步骤；结论：看多项式是否能写成两个数的平方和加上或减去这两个数的积的 方法一：先找两个平方项,再看第三项是否为两个平方项底数的积的2 倍；2 倍；方法二：先找一个平方项,再把乘积项分为2 乘以这个平方项底数再乘以另一个数,最后看这个数是否为另一个平方项的底数（或看这个数的平方是否为另一个平方项）形如 a 2± 2ab+b 2的式子叫做完全平方式；简记口诀 : 首平方,尾平方,首尾两倍在中心；例 2 把以下各式进行因式分解：看成是 5x2,把 4 看成是 22；5x 相当于公式（1）25x 2+20x+4（2）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1（3）2a-a2-1分析：比如在（ 1）中,可以把2 25x中的 a,2 相当于公式中的 b 独立完成第 2、3 小题和议一议中能分解的题目 摸索：利用完全平方公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应留意什么？归纳：利用完全平方公式分解因式的步骤 . 1. 变成 a 2 ± 2ab+b 2 的形式: 2. 确定公式中的 a 和 b. .3. 依据a22 abb2ab2写出结果即可 . 简洁的记为 : 1. 变形式 2. 定 a , b 3 .写结果 . 留意 : （1）平方项是负数时,应先把负号提出来,再利用公式；（2）最终结果要保证不能再分解为止, 也就是说分解要完全 . 三、拓展提高：（小组合作完成； 8 分钟）例 3 把以下各式分解因式41 x 18 x（2）x 2y 2 2-4x 2y 2（3）3x 3-12xy 22814 4a2-3b4a-3b （1、2、3、4 组分别按次序展现, 4、3、2、1 组分别按次序点评）四、达标检测（时间： 5 分钟,总分：共 100 分）1、把以下各式分解因式（前4 小题每道题 10 分,5、6 题每道题 20 分）（1）x2a14x492 第 3 页,共 4 页 2 2 9 a2（3）x30 ab25 b81 225 b2（4）36细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5a4x2-a4y2名师精编优秀教案64x3y-4x2y2+xy32、利用因式分解运算 （每道题 10 分）2（1）20222（2）2022五、我们的收成 4016 2 200720072 2007结合本节课内容,请从学问、方法、数学思想、情感、经受等方面谈谈你的收成留意 ：1、分解因式的步骤是第一提公因式,然后考虑用公式； 2 3 4、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止；、运算中运用因式分解,可使运算简便、公式中的字母可以是单项式,也可以是多项式,运用了整体思想、转化思想；六、作业：A: 课本 45 面第 1、3 题B: 因式分解：_ 2 ab28 abxy24xy1xy24x2y24xy2 给4x 2+1加上一个单项式,使它成为一个完全平方式,这个单项式可以是细心整理归纳 精选学习资料 5、求多项式Pa22 b22a4 b2022 的最小值；_； 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
