2022年小学六年级下册最新经典奥数题及答案汇总.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学校六年级下册的奥数题及答案一 工程问题：1. 甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20 小时, 16 小时. 丙水管单独开,排一池水要10 小时,如水池没水,同时打开甲乙两水管,5 小时后,再打开排水管丙,问水池注满仍是要多少小时？2. 修一条水渠,单独修,甲队需要20 天完成,乙队需要30 天完成；假如两队合作,由于彼此施工有影响, 他们的工作效率就要降低, 甲队的工作效率是原先的五分之四, 乙队工作效率只有原先的非常之九；现在方案 16 天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天？3. 一件工作,甲、乙合做需4 小时完成,乙、丙合做需5 小时完成；现在先请甲、丙合做 2 小时后, 余下的乙仍需做 6 小时完成； 乙单独做完这件工作要多少 小时？4. 一项工程,第一天甲做,其次天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替 轮番做,那么恰好用整数天完工；假如第一天乙做,其次天甲做,第三天乙做,第四天甲做, 这样交替轮番做, 那么完工时间要比前一种多半天；已知乙单独做 这项工程需 17 天完成,甲单独做这项工程要多少天完成？5. 师徒俩人加工同样多的零件；当师傅完成了 1/2 时,徒弟完成了 120 个；当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 一批树苗,假如分给男女生栽,平均每人栽6 棵；假如单份给女生栽,平均每人栽 10 棵；单份给男生栽,平均每人栽几棵？7. 一个池上装有 3 根水管；甲管为进水管,乙管为出水管,20 分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30 分钟可将满池水放完；现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙 , 丙两管用了 18 分钟放完,当打开甲管注满水是, 再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完？8. 某工程队需要在规定日期内完成,如由甲队去做,恰好如期完成,如乙队去 做,要超过规定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如 期完成,问规定日期为几天？9. 两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2 小时,而点完一根细蜡烛要1 小时,一天晚上停电, 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,如干分钟后来点了, 小芳将两支蜡烛同时熄灭,发觉粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍,问：停电多少分钟？二 鸡兔同笼问题名师归纳总结 1.鸡与兔共 100 只, 鸡的腿数比兔的腿数少28 条, 问鸡与兔各有几只 . 第 2 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三 数字数位问题1. 把 1 至 2005 这 2005 个 自 然 数 依 次 写 下 来 得 到 一 个 多 位 数123456789.2005, 这个多位数除以 9 余数是多少 . 2. A和 B是小于 100 的两个非零的不同自然数；求3. 已知 A.B.C 都是非 0 自然数 ,A/2 + B/4 + C/16确值是多少 . A+B分之 A-B 的最小值？的近似值市 6.4, 那么它的准4. 一个三位数的各位数字 之和是 17. 其中十位数字比个位数字大 1. 假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调 , 得到一个新的三位数 , 就新的三位数比原三位数大 198, 求原数 . 5. 一个两位数 , 在它的前面写上 3, 所组成的三位数比原两位数的 来的两位数 . 7 倍多 24, 求原6. 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 , 它与原数相加 , 和恰好是某自然数的平方 , 这个和是多少 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 一个六位数的末位数字是2, 假如把 2 移到首位 , 原数就是新数的 3 倍, 求原数 . 8. 有一个四位数 , 个位数字与百位数字的和是 12, 十位数字与千位数字的和是 9,假如个位数字与百位数字互换 , 千位数字与十位数字互换 , 新数就比原数增加2376, 求原数 . 9. 有一个两位数 , 假如用它去除以个位数字 , 商为 9 余数为 6, 假如用这个两位数除以个位数字与十位数字之和, 就商为 5 余数为 3, 求这个两位数 . 10. 假如现在是上午的 10 点 21 分, 那么在经过 28799.99 一共有 20 个 9 分钟之后的时间将是几点几分 . 四 排列组合问题1. 有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中2. 如把英语单词 hello的字母写错了 , 就可能显现的错误共有 A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五 容斥原理问题 1. 有 100 种赤贫 . 其中含钙的有 68 种, 含铁的有 43 种, 那么 , 同时含钙和铁的食 品种类的最大值和最小值分别是 A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 2. 在多元智能大赛的决赛中只有三道题. 已知:1 某校 25名同学参与竞赛 , 每个同学至少解出一道题 ;2 在全部没有解出第一题的同学中 , 解出其次题的人数是 解出第三题的人数的 2 倍:3 只解出第一题的同学比余下的同学中解出第一题 的人数多 1 人;4 只解出一道题的同学中 , 有一半没有解出第一题 , 那么只解出 其次题的同学人数是 A,5 B,6 C,7 D,8 3. 一次考试共有 5 道试题；做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参与考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%；假如做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的 合格率至少是多少？六 抽屉原理、奇偶性问题 1. 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？2. 有四种颜色的积木如干,每人可任取 有 3 人能取得完全一样？1-2 件,至少有几个人去取,才能保证名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 某盒子内装 50 只球,其中 10 只是红色, 10 只是绿色, 10 只是黄色, 10 只是 蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球,问：最少必需从袋中取出多少只球？4. 地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31 假如每次从其中的三堆同时各取出 1 个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过如干次操作,使得这四堆石子 的个数都相同 .（假如能请说明详细操作,不能就要说明理由）七 路程问题1. 狗跑 5 步的时间马跑 3 步,马跑 4 步的距离狗跑 7 步,现在狗已跑出 30 米,马开头追它；问：狗再跑多远,马可以追上它？2. 甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出,几小时后再距中点40 千米处相遇？已知,甲车行完全程要 8 小时,乙车行完全程要 10 小时,求 a b 两地相距多少千米？3. 在一个 600 米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔 12 分钟相遇一次,如两个人速度不变,仍是在原先动身点同时动身,哥哥改为按逆时针方向跑, 就两人每隔 4 分钟相遇一次, 两人跑一圈各要多少分 钟？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 慢车车长 125 米,车速每秒行 17 米,快车车长 140 米,车速每秒行 22 米,慢车在前面行驶, 快车从后面追上来, 那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5. 在 300 米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒 5 米,乙平均速度是每秒4.4 米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6. 一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过 57 秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他 速度（得出保留整数）1360 米, 轨道是直的 , 声音每秒传 340 米,求火车的7. 猎犬发觉在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔,立刻紧追上去,猎犬的 步伐大,它跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步,但是兔子的动作快,猎犬跑 2 步的时 间,兔子却能跑 3 步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子；8. AB 两地, 甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5, 假如甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使 ,40 分钟后两人相遇 , 相遇后各自连续前行 , 这样,乙到 达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟 . 9. 甲乙两车同时从 AB两地相对开出；第一次相遇后两车连续行驶,各自到达对方动身点后立刻返回；其次次相遇时离B 地的距离是 AB全程的 1/5 ；已知甲车名师归纳总结 在第一次相遇时行了120 千米； AB两地相距多少千米？第 7 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 一船以同样速度来回于两地之间,它顺流需要 流速度是每小时 2 千米,求两地间的距离？6 小时 ; 逆流 8 小时；假如水11. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行 33 千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8 小时,求甲乙两地的路程；12. 小华从甲地到乙地 ,3 分之 1 骑车 ,3 分之 2 乘车; 从乙地返回甲地 ,5 分之 3 骑车 ,5 分之 2 乘车, 结果慢了半小时 . 已知 , 骑车每小时 12 千米 , 乘车每小时 30 千米 , 问: 甲乙两地相距多少千米 . 八 比例问题 1. 甲乙两人在河边钓鱼 , 甲钓了三条 , 乙钓了两条 , 正预备吃 , 有一个人恳求跟他们一起吃 , 于是三人将五条鱼平分了 么分？快快快, 为了表示感谢 , 过路人留下 10 元, 甲、乙怎2. 一种商品,今年的成本比去年增加了 10 分之 1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了 5 分之 2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几？3. 甲乙两车分别从 A.B 两地动身 , 相向而行 , 动身时 , 甲. 乙的速度比是 5:4, 相遇后, 甲的速度削减20%,乙的速度增加20%,这样 , 当甲到达 B 地时 , 乙离 A 地仍有10 千米 , 那么 A.B 两地相距多少千米 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 一个圆柱的底面周长削减 是多少？25%,要使体积增加 1/3 ,现在的高和原先的高度比5. 某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共 30 吨香蕉、橘子和梨共 45 吨；橘子正好占总数的13 分之 2；一共运来水果多少吨？学校六年级下册的奥数题答案一 工程问题1.解： 1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率 9/80 × 545/80 表示 5 小时后进水量1-45/80 35/80 表示仍要的进水量 35/80 ÷ （9/80-1/10 ） 35 表示仍要 35 小时注满 答：5 小时后仍要 35 小时就能将水池注满；2. 解：由题意得,甲的工效为 1/20 ,乙的工效为 1/30 ,甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/107/100 ,可知甲乙合作工效 >甲的工效 >乙的工效；又由于,要求“ 两队合作的天数尽可能少” ,所以应当让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应当让甲乙合作完成；尽可能少” ；只有这样才能“ 两队合作的天数设合作时间为 x 天,就甲独做时间为（ 16-x ）天 1/20* （16-x ）+7/100*x 1 x10 3.答：甲乙最短合作10 天解：由题意知, 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量, 1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量（1/4+1/5 ）× 29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量；依据“ 甲、丙合做 2 小时后,余下的乙仍需做 6 小时完成” 可知甲做2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为1；所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2 小时的工作量；1/10 ÷ 21/20 表示乙的工作效率；1÷ 1/20 20 小时表示乙单独完成需要 20 小时；答：乙单独完成需要 20 小时；4. 解：由题意可知 1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+ +1/甲 1 1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+ +1/乙 +1/ 甲× 0.5 1 （1/ 甲表示甲的工作效率、名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1/ 乙表示乙的工作效率,最终终止必需如上所示,否就其次种做法就不比第 一种多 0.5 天）1/ 甲 1/ 乙+1/ 甲× 0.5 （由于前面的工作量都相等）得到 1/ 甲 1/ 乙× 2 又由于 1/ 乙 1/17 所以 1/ 甲 2/17 ,甲等于 17÷ 28.5 天5. 答案为 300 个 120÷ （4/5 ÷ 2） 300 个可以这样想：师傅第一次完成了1/2 ,其次次也是 1/2 ,两次一共全部完工,那么徒弟其次次后共完成了4/5 ,可以推算出第一次完成了4/5 的一半是2/5 ,刚好是 120 个；6. 7.答案是 15 棵算式： 1÷ （ 1/6-1/10 ） 15 棵答案 45 分钟； 1÷ （1/20+1/30 ） 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分 钟数； 1/12* （18-12 ） 1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,仍多放了 6 分钟的水,也就是甲18 分钟进的水；1/2 ÷ 18 1/36 表示甲每分钟进水 最终就是 1÷ （ 1/20-1/36 ）45 分钟；8. 答案为 6 天 解： 由“ 如乙队去做,要超过规定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,” 可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3÷ （ 3-2 ）× 2 6 天,就是甲的时间,也就是规定日期9.方程方法： 1/x+1/（x+2） × 2+1/（ x+2）× （ x-2 ） 1 解得 x6 答案为 40 分钟；解：设停电了 x 分钟 依据题意列方程 1-1/120*x （ 1-1/60*x ）*2 解得 x40 二 鸡兔同笼问题：1.解： 4*100 400,400-0400 假设都是兔子,一共有400 只兔子的脚,那么鸡的脚为 0 只,鸡的脚比兔子的脚少400 只；400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 什么？28 只,相差 372 只,这是为4+26 这是由于只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会削减 4 只（从 400 只变为 396 只）,鸡的总脚数就会增加2 只（从 0 只到 2 只）,它们名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的相差数就会少 4+26 只（也就是原先的相差数是 差数为 396-2394,相差数少了 400-3946）372÷ 6 62 表示鸡的只数, 也就是说由于假设中的400-0400,现在的相 100 只兔子中有 62 只改为了鸡,所以脚的相差数从 400 改为 28,一共改了 372 只100-6238 表示兔的只数三 数字数位问题1. 解： 第一争论能被 9 整除的数的特点：假如各个数位上的数字之和能被 9整除,那么这个数也能被 9 整除；假如各个位数字之和不能被 9 整除,那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数；解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除依次类推： 11999这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除1019,2029 9099 这些数中十位上的数字都显现了 10 次,那么十位上的数字之和就是 10+20+30+ +90=450 它有能被 9 整除同样的道理, 100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9 整除也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 同样的道理： 10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位9 整除；上的数字之 2000 2001 和可以被 9 整除（这里千位上的“1” 仍没考虑,同时这里我们少2002 2003 2004 2005 从 10001999千位上一共 999 个“ 1” 的和是 999,也能整除；2000 2001 2002 2003 2004 2005 的各位数字之和是 27,也刚好整除；最终答案为余数为 0；2. 解： A-B/A+B = A+B - 2B/A+B = 1 - 2 * B/A+B 前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 A-B/A+B 最大；对于 B / A+B 取最小时, A+B/B 取最大,问题转化为求 A+B/B 的最大值；A+B/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1 A+B/B = 100 A-B/A+B 的最大值是： 98 / 100 3. 答案为 6.375 或 6.4375 由于 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4 ,所以 8A+4B+C102.4 ,由于 A、B、C为非 0 自然数,因此 8A+4B+C为一个整数,可能是 102,也有可能是 103；当是 102 时,102/16 6.375 当是 103 时,103/16 6.4375 4. 答案为 476 解：设原数个位为a,就十位为 a+1,百位为 16-2a 依据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a 198 5.解得 a6,就 a+17 16-2a 4 答：原数为 476；答案为 24 解：设该两位数为a,就该三位数为 300+a 7a+24300+a 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - a24 答：该两位数为24；6. 答案为 121 解：设原两位数为10a+b,就新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b）由于这个和是一个平方数,可以确定 a+b11 7.因此这个和就是 11× 11121 答：它们的和为 121；答案为 85714 解：设原六位数为abcde2,就新六位数为2abcde（字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数） 为 x,就原六位数就是 10x+2,新六位数就是 200000+x 依据题意得,（200000+x）× 3 10x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 ；8.答案为 3963 解：设原四位数为abcd,就新数为 cdab,且 d+b12,a+c9 依据“ 新数就比原数增加2376” 可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观看abcd 2376 cdab 依据 d+b12,可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6；再观看竖式中的个位,便可以知道只有当d3,b9；或 d8,b4 时成立； 先取 d3,b9 代入竖式的百位,可以确定十位上有进位；依据 a+c9,可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5；再观看竖式中的十位,便可知只有当 再代入竖式的千位,成立；得到： abcd3963 c6,a3 时成立；再取 d8,b4 代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不 成立；9.解：设这个两位数为ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样： 5a+4b3 由于 a、b 均为一位整数 得到 a3 或 7,b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以10. 答案是 10：20 解： （28799 9（ 20 个 9）+1）/60/24 整除,表示正好过了整数天,时间仍旧仍是 10：21,由于事先运算时加了1 分钟,所以现在时间是10：20 四 排列组合问题 1. 解： 依据乘法原理,分两步：第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体,进行排列有5× 4× 3× 2× 1 120 种不名师归纳总结 同的排法,但是由于是围成一个首尾相接的圈,就会产生5 个 5 个重复,因第 12 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此实际排法只有 120÷ 5 24 种；其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2 种排法,总共又 2× 2× 2× 2× 2 32 种 综合两步,就有 24× 32768 种；2.解： 5 个全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原先有一种正确的所以60-1=59 五 容斥原理问题1.解：依据容斥原理最小值68+43-10011 最大值就是含铁的有43 种2.解：依据“ 每个人至少答出三题中的一道题” 可知答题情形分为7 类：只答第 1 题,只答第 2 题,只答第 3 题,只答第 1、2 题,只答第 1、3 题,只答2、3 题,答 1、2、3 题； 分别设各类的人数为 a123 a1、a2、a3、a12、a13、a23、由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（ 2）知： a2+a23（ a3+ a23）× 2 由（ 3）知： a12+a13+a123a11 由（ 4）知： a1a2+a3 再由得 a23a2a3× 2 再由得 a12+a13+a123a2+a31 然后将代入中,整理得到 a2× 4+a3 26 由于 a2、a3 均表示人数,可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、1 时, a32、6、10、14、18、22 又依据 a23a2a3× 2 可知： a2>a3 因此,符合条件的只有 a26,a32；然后可以推出 a18,a12+a13+a1237,a232,总人数 8+6+2+7+225 检验全部条件均符；3.故只解出其次题的同学人数a26 人；答案：及格率至少为71；假设一共有 100 人考试 100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数）87÷ 329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数,即不及格的人数最多为 29 人）100-2971（及格的最少人数,其实都是全对的）及格率至少为 71名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六 抽屉原理、奇偶性问题1.解：可以把四种不同的颜色看成是4 个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是 1 个抽屉里至少有2 只手套,依据抽屉原理,最少要摸出5 只手套；这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中仍剩 3 只手套；再依据抽屉原 理,只要再摸出 2 只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推；2.把四种颜色看做 4 个抽屉,要保证有 3 副同色的,先考虑保证有1 副就要摸出 5 只手套；这时拿出1 副同色的后, 4 个抽屉中仍剩下 3 只手套；依据抽屉原理,只要再摸出2 只手套,又能保证有1 副是同色的；以此类推,要保证有 3 副同色的,共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套,才能保证有3 副同色的；答案为 21 解： 每人取 1 件时有 4 种不同的取法 , 每人取 2 件时 , 有 6 种不同的取法 . 当有 11 人时 , 能保证至少有 2 人取得完全一样 : 3.当有 21 人时 , 才能保证到少有3 人取得完全一样 . 解：需要分情形争论,由于无法确定其中黑球与白球的个数；当黑球或白球其中没有大于或等于7 个的,那么就是： 6*4+10+1=35 个 4.假如黑球或白球其中有等于 7 个的,那么就是： 6*5+3+1 34（个）假如黑球或白球其中有等于 8 个的,那么就是： 6*5+2+1 33 假如黑球或白球其中有等于 9 个的,那么就是： 6*5+1+132 不行能；由于总数为 1+9+15+3156 56/4 14 14 是一个偶数而原先 1、9、15、31 都是奇数,取出 1 个和放入 3 个也都是奇数,奇数加减如干次奇数后,结果肯定仍是奇数,不行能得到偶数（14 个）；七 路程问题1.解： 依据“ 马跑 4 步的距离狗跑 7 步” ,可以设马每步长为7x 米,就狗每步长为 4x 米；依据“ 狗跑 5 步的时间马跑 3 步” ,可知同一时间马跑 3*7x 米 21x 米,就 狗跑 5*4x20 米；可以得出马与狗的速度比是21x：20x21：20 30 米,他们相 30÷ （ 21-20）依据“ 现在狗已跑出30 米” ,可以知道狗与马相差的路程是差的份数是 21-201,现在求马的 21 份是多少路程,就是× 21630 米2.答案 720 千米；8 小时,乙车行完全程要10 小时” 可知,相遇时甲行由“ 甲车行完全程要了 10 份,乙行了 8 份（总路程为 18 份）,两车相差 2 份；又由于两车在中 点 40 千米处相遇, 说明两车的路程差是 （40+40）千米；所以算式是（40+40）÷ （10-8 ）× （ 10+8） 720 千米；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.答案为两人跑一圈各要6 分钟和 12 分钟；解： 600÷ 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差 600÷ 4=150,表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷ 2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数 600÷ 100=6 分钟,表示跑的快者用的时间 600/50=12 分钟,表示跑得慢者用的时间4. 答案为 53 秒 算式是（ 140+125÷ 22 -17=53 秒 可以这样懂得： “ 快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车” 就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应当为两个车长的和；5. 答案为 100 米 300÷ （ 5-4.4 ） 500 秒,表示追准时间 5× 500 2500 米,表示甲追到乙时所行的路程6.2500÷ 300 8 圈 100 米,表示甲追及总路程为8 圈仍多 100 米,就是在原先起跑线的前方100 米处相遇；答案为 22 米/ 秒 算式： 1360÷ 1360÷ 340+57）22 米/ 秒 关键懂得：人在听到声音后 57 秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声 音的地方行出 1360÷ 340 4 秒的路程；也就是 1360 米一共用了 4+5761 秒；7. 正确的答案是猎犬至少跑 60 米才能追上；解： 由“ 猎犬跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步” 可知当猎犬每步 a 米,就兔子每步 5/9 米；由“ 猎犬跑 2 步的时间,兔子却能跑 3 步” 可知同一时间,猎犬跑 2a 米,兔子可跑 5/9a*3 5/3a 米；从而可知猎犬与兔子的速度比是8.2a：5/3a 6：5,也就是说当猎犬跑 60 米时候,兔子跑 50 米,原来相差的 10 米刚好追完答案： 18 分钟 解：设全程为 1, 甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟 , 乙需 90 分钟 故得解 18 9.答案是 300 千米；1 个 AB 的路程,从解：通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了开头到其次次相遇,一共又行了3 个 AB 的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍；即甲共走的路程是120*3360 千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的（1+1/5）；因此 360÷ （ 1+1/5） 300 千米名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 解：（1/6-1/8 ）÷ 2 1/48 表示水速的分率 2÷ 1/48 96 千米表示总路程11. 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为 8/4*3 6 小时 6*33198 千米12. 解： 把路程看成 1,得到时间系数去时时间系数： 1/3 ÷ 12+2/3÷ 30 返回时间系数： 3/5 ÷ 12+2/5÷ 30 两者之差：（3/5 ÷ 12+2/5÷ 30） - （1/3 ÷ 12+2/3÷ 30） =1/75 相当于 1/2 小 时 去时时间： 1/2 × （1/3 ÷ 12）÷ 1/75 和 1/2 × （2/3 ÷ 30） 1/75 路程： 12× 1/2 × （1/3 ÷ 12）÷ 1/75 +30× 1/2 × （2/3 ÷ 30）1/75 =37.5（千米）八 比例问题 1. 答案：甲收 8 元,乙收 2 元；解： “ 三人将五条鱼平分,客人拿出 30 元,那么每条鱼价值 6 元；10 元” ,可以懂得为五条鱼总价值为又由于“ 甲钓了三条” ,相当于甲吃之前已经出资 3*618 元,“ 乙钓了两 条” ,相当于乙吃之前已经出资 2*612 元；而甲乙两人吃了的价值都是 10 元,所以 甲仍可以收回 18-108 元 乙仍可以收回 12-102 元 刚好就是客人出的钱；2. 答案 22/25 最好画线段图摸索：把去年原先成本看成20 份,利润看成 5 份,就今年的成本提高1/10 ,就是22 份,利润下降了 2/5 ,今年的利润只有 3 份；增加的成本 2 份刚好是下降3.利润的 2 份；售价都是 25 份； 所以,今年的成本占售价的22/25 ；解： 原先甲 . 乙的速度比是 5:4 现在的甲： 5× （ 1-20 ） 4 现在的乙： 4× （ 1+20） 4.8 甲到 B后,乙离 A仍有： 5-4.8 0.2 总路程： 10