2022年一元二次方程知识点总结及习题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点【基础学问巩固】学问点 1. 一元二次方程概念只含有一个未知数,并且含有未知数的最高次数是 1、判别以下方程是不是一元二次方程,2 的整式方程叫一元二次方程；12x2 -x-3=0.2y -y 42 =0.3 x3 t2 =0. 4 x3 -x2 =1. 2 .5 x2 -2y-1=0.4 +6=0. x6 x 12-3=0. 103x 2 = x -3. 4x2 =2. 8x+2x-2=x+193x2 -72、判定以下方程是否为一元二次方程： 1 .x2x1）2. x213 .x1x4. x23 x2y05. x23x1 x26. ax2bxc07. mx20 m 为不等于0 的常数3、以下方程中,关于x 的一元二次方程是（A）3x122x1（B）1120x2x（C）ax2bxc0（D）x22xx214、以下方程中,不是一元二次方程的是（A）2x2+7=0 （ B）2x2+23 x+1=0 （C）5x2+1 +4=0 x（D） 3x2+1+x +1=0 5、如关于 x 的方程 ax1 2=2x 2 2 是一元二次方程,就a 的值是（A）2 （B） 2 （C）0 （D）不等于 26、已知关于x 的方程m1x2n23xp0,当时,方程为一次方程；当时,两根中有一个为零a ；7、已知关于x 的方程m2xm2 2xm0：（1）m 为何值时方程为一元一次方程；（2）m 为何值时方程为一元二次方程；学问点二 .一元二次方程的一般形式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元二次方程的一般形式是：2 axbxc0学习必备精品学问点bx是一次项, b 叫a0,其中ax 是二次项, a 叫二次项系数；2一次项系数, c 是常数项；特殊警示：（1）“a0” 是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分；（2）二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必需先将方程化为一般形式；1、指出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项 . 2 2 2 21 x 10 x 900 0 25 x 10 x 2.2 0 32 x 15 0 4 x 3 x 025 x 2 3 6 x 3 x 3 022、关于 x 的方程 ax 3 x 2 0 是一元二次方程,就（）（A）a 0（B）a 0（ C）a 1（D）a 03、将以下一元二次方程化成一般形式,并找出 a、b、c的值 .21 4 x 3 5 x ；2 2 x 2 8 3 x x 14、方程（ m 21） x 2mx50 是关于 x 的一元二次方程,就 m 满意的条件是 （）（A）m 1 （B）m 0 （C）| m| 1 （D）m± 1 5、关于 x 的方程 3 x 22 x 6 0 中 a 是； b 是； c 是；26、方程 3 x 2 x 5 3 x 2 x 5 49 的一般形式为；m 27、方程 m-5m-3x +m-3x+5=0 中,当 m 为何值时,此方程为一元二次方程 .学问点三 .一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解；1、已知方程32 x9xm0的一个根是1,就 m 的值是；（） 第 2 页,共 11 页 2、已知x1是一元二次方程2 x2mx10的一个解,就m 的值是（）（A） 1 （B）0 （ C）0 或 1 （D）a03、如x1是一元二次方程ax2bx20的一个根,就 ab4、实数bb24 ac是方程的根2 a（A）2 axbxc0（B）ax2bxc0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（C）2 axbxc02 x学习必备精品学问点0较小根,那么ab（D）2 axbxc0 2 x5、设 a 是一元二次方程5 x0的较大根, b 是3 x2的值是0（D）2 1x 23（）x 2qxp0（A） -4 （B） -3 （C）1 6、已知关于x 的一元二次方程2 xkx2的一个解与方程x x的解相同；1（1）求 k 的值；（2）求方程x2kx20的另一个解；q0的两个根,x 11,1是关于 x 的一元二次方程7、设x x 是关于 x 的一元二次方程x 2px的两个根,就 ,p q 的值分别等于多少？学问点四 .一元二次方程的解法一元二次方程的四种解法：（1）直接开平方法：假如2 xk k0,就 xk . 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如xa 2b的一元二次方程；依据平方根的定义可知,xa是 b 的平方根,当b0时,xab,xab,当 b<0 时,方程没有实数根；（2）配方法：要先把二次项系数化为1,然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方,配成左边是完全平方式,右边是非负常数的形式,然后用直接开平方法求解；2 2 2配方法的理论依据是完全平方公式 a 2 ab b a b ,把公式中的 a 看做未知数 x,并用 x 代替,就有2 2 2x 2 bx b x b ；配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为 1,再同时加上 1 次项的系数的一半的平方,最终配成完全平方公式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）公式法：一元二次方程ax 2bxc0a学习必备精品学问点xbb24 ac2 b4 ac0；0的求根公式是2a公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,肯定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先运算根的判别式的值,以便判定方程是否有解；（4）因式分解法：假如xaxb0就x1a x2b ；分解因式法的步骤：把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,假如可以,就可以化为乘积的形式温馨提示：一元二次方程四种解法都很重要,特殊是因式分解法,它使用的频率最高,在详细应用时,要留意挑选最恰当的方法解；1、方程2 x2550的解是：（B）x1x 225325；（）（A）xx21（C）x15,x2105（D）x125,x2（）2 x2、方程2x的解是：（B）x1,x 21（A）xx 21（C）x12,x2x015（ D）x12,x20512x 的较简便的解法应选用3、方程4、解以下方程：（1）2 x33x1（2）22 xx30（3）x22x305开平方法解以下方程：5x21250169x3 2289y23610 第 4 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -13m2023x1学习必备精品学问点2856配方法解方程：x22x50y25y102y24y37公式法解以下方程：3x226x2p2323p2 2x1 37y211yx2x9n5 n28因式分解法解以下方程：1x2290x06x2y234y452068x210x3x05 147x213x2xx5 22 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x23 x22x2380学习必备精品学问点9用适当方法解以下方程：622x272x1283 2mm212 m22m 21 xx2xy23y 32yy 3y32381 2x5 2144x3 210、解以下方程：23y223y1x121x1x3 22x52 第 6 页,共 11 页 32细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3y26y22y22xm2学习必备精品学问点3 xm23x2x1x2x212x2x330mx24 m1x4m20学问点五 .一元二次方程根的判别式对于一元二次方程2 axbxc0a0的根的判别式是b24ac ： 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - （1）当2 b4ac0时,方程有两个不相等的实数根；（2）当2 b4ac0时,方程有两个相等的实数根；（3）当2 b4ac0时,方程无实数根；温馨提示：如方程有实数根,就有b24ac0；1、已知方程2 x3 xk0有两个不相等的实数根,就k= ；2、关于 x 的一元二次方程2 kx2 x10两个不相等的实数根,就k 的取值范畴是（）（A）k1（B）k1（C）k0（D）k1 且k03、在以下方程中,有实数根的是（）（A）2 x3x10（B）4x11（C）x22x30（D）xx1x114、当 m 满意何条件时,方程mx22m1x9m10有两个不相等实根？有两个相等实根？有实根？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5、关于 x 的方程mx22m2xm50学习必备精品学问点m5x22m2xm0；无实根,试解关于x 的方程6、已知关于x 的一元二次方程2 x4m1x2 m10,求证：不论m 为任何实数,方程总有两个不相等的实数根；7、将一条长 20m 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形；（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 平方米,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12 平方米吗？如能,求出两段铁丝的长度；如不能,请说明理由；学问点六 .一元二次方程根与系数的关系如一元二次方程2 axbxc0a0的两个实数根为x x ,就x 1x 2b,x x 2c；（韦达定理）aa温馨提示：利用根与系数的关系解题时,一元二次方程必需有实数根；1、关于 x 的一元二次方程x2kx4 k2230的两个实数根分别是x x ,且满意x 1x2x x ,就k 的值为：（）（C）3 4（D）不存在111,就 m（A）1 或3（B）142、已知,是关于 x 的一元二次方程x2 m3x2 m0的两个不相等的实数根,且满意的值是（） 第 8 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（A） 3 或 -1 （B）3 学习必备精品学问点（C）1 （D）-3 或 1 3、关于 x 的一元二次方程2x22x3 m10有两个实数根x x ,且x x2x 1x 24,就m 的取值范畴是（）1m（A）m5（ B）m1（C）m5（D）532332；4、方程2 x3x60与方程x26x30的全部根的乘积是5、两个不相等的实数m,n 满意m26 m4,n26n4,就 mn 的值为6、设x x 是关于 x 的方程x2m1xm0m0的两个根,且满意112,求 m 的值；x 1x 237、已知：ABC 的两边 AB 、AC 的长是关于 x 的一元二次方程x22k3xk23 k20的两个实数根,第三边 BC 的长为 5,问： k 取何值时,ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？学问点七 .一元二次方程的实际应用列一元二方程解应用题的一般步骤：（1）审题（ 2）设未知数（ 3）列方程（ 4）解方程（ 5）检验（ 6）写出答案；在检验时,应从方程本身和实际问题两个方面进行检验；1、某商品原价每件 25 元,在圣诞节期间连续两次降价,现在商品每件 16 元,就该玩具平均每次降价的百分率是；2、有一个两位数,十位数字比个位数字大 3,而此两位数比这两个数字之积的二倍多 5,求这个两位数；3、一块长方形铁皮的长是宽的倍,四角各截去一个正方形,制成高是 求这块铁皮的长和宽；cm,容积是 cm 3 的无盖长方体容器；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点4、市政府为明白决市民看病难的问题,打算下调药品的价格,某种药品经过连续两次降价后,由每盒 200 元下调至128 元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少？5、一根长 22cm的铁丝（1）能否围成面积是 30cm 2的矩形？（2）能否围成面积是 32 cm 2 的矩形？并说明理由6、西瓜经营户以 2 元 / 千克的价格购进一批小型西瓜,以 3 元 / 千克的价格出售,每天可售出 200 千克,为了促销,该经营户打算降价,经调查发觉,这种小西瓜每降价 0.1 元 / 千克,每天可多售出 40 千克,另外,每天的房租等固定成本共 24 元,该经营户要想每天盈利200 元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？7、在矩形 ABCD 中, AB=6cm ,BC=3cm ；点 P 沿边 AB 从点 A 开头向点 B 以 2cm/s 的速度移动,点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Q 沿边 DA 从 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -点 D 开头向点 A 以 1cm/s 的速度移动；假如学习必备精品学问点0t3）；那么,当t 为何P、Q 同时动身,用t（s）表示移动的时间（值时,QAP 的面积等于2cm2. ADPQBC 第 11 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -