2022年湖北省咸宁市中考数学试题及解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 湖北省咸宁市中考数学试卷一、挑选题（共8 小题,每道题3 分,满分 24 分）1（ 3 分）（2022.咸宁）如图,检测4 个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看,最接近标准的是（）A BCD2（ 3 分）（2022.咸宁）方程 2x 1=3 的解是（）A 1 B 2 C1 D23（ 3 分）（2022.咸宁）一个几何体的三视图如下列图,就这个几何体是（）A 圆柱 B 圆锥 C长方体 D正方体4（3 分）（2022.咸宁）如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如 1=50°,就 2 的度数为（）A 50°B 40°C30°D25°5（ 3 分）（2022.咸宁）以下运算正确选项（A a6÷a 2=a 3B （a+b）2=a 2+b 2）C2 3= 6 D= 3 6（3 分）（2022.咸宁） 如图, 以点 O 为位似中心, 将 ABC 放大得到 DEF如 AD=OA ,名师归纳总结 就 ABC 与 DEF 的面积之比为（）第 1 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1：2 B 1：4 C1：5 D1：6 7（ 3 分）（2022.咸宁）如图,在 ABC 中, CA=CB , ACB=90 °,以 AB 的中点 D 为圆心,作圆心角为 90°的扇形 DEF,点 C 恰在 EF 上,设 BDF= （0°90°）,当 由小到大变化时,图中阴影部分的面积（）A 由小到大 B 由大到小C不变 D先由小到大,后由大到小8（ 3 分）（2022.咸宁）如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象,以下结论：2 二次三项式 ax +bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c0； 一元二次方程 ax 2+bx+c=1 的两根之和为1； 使 y3 成立的 x 的取值范畴是 x0其中正确的个数有（）A 1 个 B 2 个 C3 个 D4 个二、细心填一填（本大题共有8 小题,每道题3 分,共 24 分）名师归纳总结 9（ 3 分）（2022.咸宁）6 的倒数是第 2 页,共 24 页10（3 分）（ 2022.咸宁）端午节期间,“惠民超市 ”销售的粽子打8 折后卖 a 元,就粽子的原价卖元11（3 分）（2022.咸宁）将 x2+6x+3 配方成（ x+m ）2+n 的形式,就m=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12（3 分）（2022.咸宁）假如实数x,y 满意方程组,就 x2 y2 的值为13（3 分）（2022.咸宁）为明白同学课外阅读的喜好,某校从八年级 1200 名同学中随机抽取 50 名同学进行问卷调查,整理数据后绘制如下列图的统计图由此可估量该年级宠爱“ 科普常识 ”的同学约有 人14（3 分）（2022.咸宁）如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为（ 0,6）,将 OAB沿 x 轴向左平移得到 OAB,点 A 的对应点 A落在直线 y=x 上,就点 B 与其对应点B间的距离为15（3 分）（2022.咸宁）古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角数,它有一定的规律性如把第一个三角数记为a1,其次个三角数记为a2,第 n 个三角数记为an,计算 a1+a2,a2+a3,a3+a4,由此推算 a399+a400=16（3 分）（2022.咸宁）如图,已知正方形ABCD 的边长为 2,E 是边 BC 上的动点, BFAE交 CD 于点 F,垂足为 G,连结 CG以下说法： AG GE； AE=BF ； 点 G 运动的路径长为 ； CG 的最小值为 1其中正确的说法是（把你认为正确的说法的序号都填上）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、用心解一解（本大题共8 小题,满分72 分）+（ 2）0；17（8 分）（2022.咸宁）（1）运算： |1（2）化简：（a 2b 2ab 2 b 3）÷b （ a b）|+ 218（6 分）（2022.咸宁）如图, 在 ABC 中,AB=AC ,A=36 °,BD 为角平分线, DEAB ,垂足为 E（1）写出图中一对全等三角形和一对相像比不为 1 的相像三角形；（2）挑选（ 1）中一对加以证明19（8 分）（2022.咸宁）已知关于x 的一元二次方程mx2 （ m+2）x+2=0 （1）证明：不论 m 为何值时,方程总有实数根；（2）m 为何整数时,方程有两个不相等的正整数根20（9 分）（2022.咸宁）某校九年级两个班,各选派10 名同学参与学校举办的“ 汉字听写 ”大赛预赛各参赛选手的成果如图：九（ 1）班： 88,91,92, 93,93,93,94,98,98,100 九（ 2）班： 89,93,93, 93,95,96,96,98,98,99 通过整理,得到数据分析表如下：班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差九（ 1）班 100 m 93 93 12 九（ 2）班 99 95 n 93 8.4 （1）直接写出表中 m、n 的值；（2）依据数据分析表,有人说：“最高分在（ 1）班,（1）班的成果比（2）班好 ”,但也有人说（ 2）班的成果要好,请给出两条支持九（2）班成果好的理由；（3）如从两班的参赛选手中选四名同学参与决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛,另外两个名额在四个“98 分 ”的同学中任选二个,试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率21（9 分）（2022.咸宁）如图,在 ABC 中, C=90°,以 AB 上一点 O 为圆心, OA 长为半径的圆恰好与 BC 相切于点 D,分别交 AC 、AB 于点 E、F（1）如 B=30 °,求证：以A、O、D、E 为顶点的四边形是菱形（2）如 AC=6, AB=10 ,连结 AD ,求 O 的半径和 AD 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22（10 分）（2022.咸宁）在 “绿满鄂南 ”行动中,某社区方案对面积为1800m2 的区域进行绿化 经投标, 由甲、 乙两个工程队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能4 天完成绿化面积的2 倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积（2）设甲工程队施工x 天,乙工程队施工y 天,刚好完成绿化任务,求y 与 x 的函数解析式（3）如甲队每天绿化费用是 0.6 万元,乙队每天绿化费用为 0.25 万元,且甲乙两队施工的总天数不超过 26 天,就如何支配甲乙两队施工的天数,使施工总费用最低？并求出最低费用23（10 分）（2022.咸宁）定义：数学活动课上,乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形懂得：（1）如图 1,已知 A、B、C 在格点（小正方形的顶点）上,请在方格图中画出以格点为顶点, AB 、BC 为边的两个对等四边形 ABCD ；（2）如图 2,在圆内接四边形 是对等四边形；ABCD 中,AB 是 O 的直径, AC=BD 求证： 四边形 ABCD（3）如图 3,在 Rt PBC 中, PCB=90 °, BC=11,tan PBC=,点 A 在 BP 边上,且AB=13 用圆规在 PC 上找到符合条件的点 D,使四边形 ABCD 为对等四边形,并求出 CD的长24（12 分）（2022.咸宁）如图1,已知直线y=x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,将直线在 x 轴下方的部分沿x 轴翻折,得到一个新函数的图象（图中的“V 形折线 ”）（1）类比争论函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式；（2）如图 2,双曲线 y= 与新函数的图象交于点 C（1, a）,点 D 是线段 AC 上一动点（不包括端点）,过点 D 作 x 轴的平行线,与新函数图象交于另一点 E,与双曲线交于点 P 试求 PAD 的面积的最大值； 探究：在点D 运动的过程中,四边形PAEC 能否为平行四边形？如能,求出此时点D 的坐标；如不能,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（共8 小题,每道题3 分,满分 24 分）1（ 3 分）（2022.咸宁）如图,检测4 个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看,最接近标准的是（）A BCD考点 ：正 数和负数分析：求 出每个数的肯定值,依据肯定值的大小找出肯定值最小的数即可解答：解 ： | 0.6|+0.7|+2.5| 3.5|,0.6 最接近标准,应选： C点评：本 题考查了肯定值和正数和负数的应用,把握正数和负数的概念和肯定值的性质是解题的关键,主要考查同学的懂得才能,题目具有肯定的代表性,难度也不大2（ 3 分）（2022.咸宁）方程2x 1=3 的解是（）D2A 1 B 2 C1考点 ：解 一元一次方程专题 ：计 算题分析：方 程移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解解答：解 ：方程 2x 1=3,移项合并得： 2x=4,解得： x=2,应选 D 点评：此 题考查明白一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为 1,求出解3（ 3 分）（2022.咸宁）一个几何体的三视图如下列图,就这个几何体是（）A 圆柱 B 圆锥 C长方体 D正方体考点 ：由 三视图判定几何体名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：主 视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答：解 ：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为圆可得此几何体为圆柱应选 A点评：本 题考查了由三视图判定几何体：由三视图想象几何体的外形,第一应分别依据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的外形,然后综合起来考虑整体外形4（3 分）（2022.咸宁）如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如 1=50°,就 2 的度数为（）A 50°B40°C30°D25°考点 ：平 行线的性质分析：由 两直线平行,同位角相等,可求得3 的度数,然后求得2 的度数解答：解：如图, 1=50°, 3=1=50°, 2=90° 50°=40°应选 B点评：此 题考查了平行线的性质留意两直线平行, 同位角相等定理的应用是解此题的关键5（ 3 分）（2022.咸宁）以下运算正确选项（）A a6÷a 2=a 3B （a+b）2=a 2+b 2C2 3= 6 D= 3 考点 ：同 底数幂的除法；立方根；完全平方公式；负整数指数幂专题 ：计 算题分析：A 、原式利用同底数幂的除法法就运算得到结果,即可做出判定；B、原式利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判定；C、原式利用负整数指数幂法就运算得到结果,即可做出判定；D、原式利用立方根定义运算得到结果,即可做出判定解答：解 ：A、原式 =a 4,错误；B、原式 =a 2+b 2+2ab,错误；C、原式 =,错误；D、原式 = 3,正确,应选 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此 题考查了同底数幂的除法,立方根,完全平方公式,以及负整数指数幂,娴熟把握 公式及法就是解此题的关键6（3 分）（2022.咸宁） 如图, 以点 O 为位似中心, 将 ABC 放大得到 DEF如 AD=OA ,就 ABC 与 DEF 的面积之比为（）C1：5 D1：6 A 1：2 B 1：4 考点 ：位 似变换分析：利 用位似图形的性质第一得出位似比,进而得出面积比解答：解 ：以点 O 为位似中心,将 OA ：OD=1 ：2, ABC 放大得到 DEF,AD=OA , ABC 与 DEF 的面积之比为：1：4应选： B点评：此 题主要考查了位似图形的性质,得出位似比是解题关键7（ 3 分）（2022.咸宁）如图,在 ABC 中, CA=CB , ACB=90 °,以 AB 的中点 D 为圆心,作圆心角为 90°的扇形 DEF,点 C 恰在 EF 上,设 BDF= （0°90°）,当 由小到大变化时,图中阴影部分的面积（）A 由小到大 B 由大到小C不变 D先由小到大,后由大到小考点 ：扇 形面积的运算分析：作 DM AC 于 M ,DN BC 于 N,构造正方形DMCN ,利用正方形和等腰直角三角形的性质,通过证明 DMG DNH ,把 DHN 补到 DNG 的位置,得到四边形 DGCH 的面积 =正方形 DMCN 的面积,于是得到阴影部分的面积 =扇形的面积 正方 形 DMCN 的面积,即为定值解答：解 ：作 DM AC 于 M ,DN BC 于 N,连接 DC , CA=CB , ACB=90 °, A=B=45 °,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - DM=AD=AB ,DN=BD=AB , DM=DN ,四边形 DMCN 是正方形, MDN=90 °, MDG=90 ° GDN , EDF=90 °, NDH=90 ° GDN , MDG= NDH ,在 DMG 和 DNH 中, DMG DNH ,四边形 DGCH 的面积 =正方形 DMCN 的面积,正方形 DMCN 的面积 =DM2 =AB2,（定值）,四边形 DGCH 的面积 =,扇形 FDE 的面积 =阴影部分的面积=扇形面积 四边形DGCH 的面积 =应选 C点评：本 题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质,正方形的性质, 全等三角形的判定 和性质,能正确作出帮助线构造全等三角形是解题的关键名师归纳总结 8（ 3 分）（2022.咸宁）如图是二次函数2 二次三项式 ax +bx+c 的最大值为 4；y=ax2+bx+c 的图象,以下结论：第 10 页,共 24 页 4a+2b+c0；ax2+bx+c=1 的两根之和为1； 一元二次方程 使 y3 成立的 x 的取值范畴是x0其中正确的个数有（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 个B 2 个C3 个D4 个考点 ：二 次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x 轴的交点；二次函数与不等式（组）ax2 +bx+c 的最大值；分析： 依据抛物线的顶点坐标确定二次三项式 依据 x=2 时, y0 确定 4a+2b+c 的符号； 依据抛物线的对称性确定一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和； 依据函数图象确定使y3 成立的 x 的取值范畴ax2 +bx+c 的最大值为4, 正解答：解 ：抛物线的顶点坐标为（1,4）,二次三项式确； x=2 时, y0, 4a+2b+c0, 正确；2 +bx+c=1 的两根之和为2, 错误；依据抛物线的对称性可知,一元二次方程ax使 y3 成立的 x 的取值范畴是 应选： Bx0 或 x 2, 错误,点评：本 题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式,把握二次函数 的性质、正确猎取图象信息是解题的关键二、细心填一填（本大题共有8 小题,每道题3 分,共 24 分）9（ 3 分）（2022.咸宁）6 的倒数是考点 ：倒 数分析：根 据倒数的定义求解解答：解：由于（6）×（）=1,所以6 的倒数是点评：倒 数的定义：如两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数10（3 分）（ 2022.咸宁）端午节期间,“惠民超市 ”销售的粽子打8 折后卖 a 元,就粽子的原价卖a元考点 ：列 代数式名师归纳总结 分析：8 折=80%,把原价当作单位“ 1”,就现价是原价的80%,依据分数除法的意义原价是：第 11 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a÷80%=,得结果解答：解 ：8 折=80%,a÷80%=,故答案为：点评：本 题主要考查了打折问题,找准单位“1”,弄清各种量的关系是解答此题的关键11（3 分）（2022.咸宁）将 x2+6x+3 配方成（ x+m ）2+n 的形式,就m=3考点 ：配 方法的应用专题 ：计 算题分析：原 式配方得到结果,即可求出m 的值2+n,解答：解 ：x2+6x+3=x2 +6x+9 6=（x+3）2 6=（x+m）就 m=3,故答案为： 3 点评：此 题考查了配方法的应用,娴熟把握完全平方公式是解此题的关键12（3 分）（2022.咸宁）假如实数x,y 满意方程组,就 x2 y2 的值为考点 ：解 二元一次方程组；平方差公式专题 ：计 算题分析：方 程组其次个方程变形求出x+y 的值, 原式利用平方差公式化简,将各自的值代入计算即可求出值解答：解：方程组其次个方程变形得：,2（x+y）=5,即 x+y=, x y=,原式 =（x+y ）（x y）=故答案为：名师归纳总结 点评：此 题考查明白二元一次方程组,以及平方差公式, 娴熟把握运算法就是解此题的关键第 12 页,共 24 页13（3 分）（2022.咸宁）为明白同学课外阅读的喜好,某校从八年级1200 名同学中随机抽取 50 名同学进行问卷调查,整理数据后绘制如下列图的统计图由此可估量该年级宠爱“ 科普常识 ”的同学约有360人- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：扇 形统计图分析：根 据扇形图求出宠爱科普常识的同学所占的百分比,1200 乘百分比得到答案解答：解 ：宠爱科普常识的同学所占的百分比为：1 40% 20% 10%=30%,1200×30%=360,故答案为： 360点评：本 题考查的是扇形统计图的学问,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14（3 分）（2022.咸宁）如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为（ 0,6）,将 OAB沿 x 轴向左平移得到 OAB,点 A 的对应点 A落在直线 y=x 上,就点 B 与其对应点B间的距离为8考点 ：一 次函数图象上点的坐标特点；坐标与图形变化-平移分析：依据题意确定点A的纵坐标,依据点A 落在直线 y= x 上,求出点A的横坐标,确定 OAB 沿 x 轴向左平移的单位长度即可得到答案解答：解 ：由题意可知,点A 移动到点 A 位置时,纵坐标不变,点 A的纵坐标为 6,x=6 ,解得 x= 8, OAB 沿 x 轴向左平移得到 OA B位置,移动了 8 个单位,点 B 与其对应点 B间的距离为 8,故答案为： 8点评：本 题考查的是一次函数图象上点的坐标特点和图形的平移,确定三角形 OAB 移动的距离是解题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（3 分）（2022.咸宁）古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角数,它有一定的规律性如把第一个三角数记为 a1,其次个三角数记为 a2,第 n 个三角数记为算 a1+a2,a2+a3,a3+a4,由此推算 a399+a400= 1.6×10 5 或 160000an,计考点 ：规 律型：数字的变化类分析：首 先运算 a1+a2,a2+a3,a3+a4 的值,然后总结规律,依据规律可以得出结论解答：解：；故答案为： 1.6×105或 160000点评：本 题考查的是规律发觉,依据运算a1+a2,a2+a3,a3+a4 的值可以发觉规律为,发觉规律是解决此题的关键16（3 分）（2022.咸宁）如图,已知正方形ABCD 的边长为 2,E 是边 BC 上的动点, BFAE交 CD 于点 F,垂足为 G,连结 CG以下说法： AG GE； AE=BF ； 点 G 运动的路径长为 ； CG 的最小值为 1其中正确的说法是（把你认为正确的说法的序号都填上）考点 ：四 边形综合题分析：根 据正方形对角线的性质可得出当 E 移动到与 C 重合时, F 点和 D 点重合,此时 G点为 AC 中点,故 错误；求得 BAE= CBF,依据正方形的性质可得 AB=BC , ABC= C=90°,然后利用 “ 角角边 ” 证明 ABE 和 BCF 全等,依据全等三角形对应角相等可得 AE=BF ,判定出 正确；依据题意,G 点的轨迹是以 AB 中点 O 为圆心, AO 为半径的圆弧,然后求出弧的长度,判定出 错误；由于 OC 和 OG 的长度是肯定的,因此当 O、G、C 在同一条直线上时,CG 取最小值,依据勾股定理求出最小 CG 长度解答：解 ：在正方形 ABCD 中, BFAE , AGB 保持 90°不变, G 点的轨迹是以 AB 中点 O 为圆心, AO 为半径的圆弧,当 E 移动到与 C 重合时, F 点和 D 点重合,此时 AG=GE ,故 错误； BFAE , AEB+ CBF=90 °, AEB+ BAE=90 °,G 点为 AC 中点,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - BAE= CBF,在 ABE 和 BCF 中, ABE BCF （AAS ）,故 正确；当 E 点运动到 C 点时停止,点 G 运动的轨迹为 圆,圆弧的长 =×2=,故 错误；由于 OC 和 OG 的长度是肯定的, 因此当 O、G、C 在同一条直线上时,CG 取最小值,OC= =,CG 的最小值为 OC OG= 1,故 正确；综上所述,正确的结论有 故答案为 点评：本 题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,弧长的运算, 勾股定理的应用,熟记性质并求出 ABE 和 BCF 全等是解题的关键,用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观三、用心解一解（本大题共8 小题,满分72 分）+（ 2）0；17（8 分）（2022.咸宁）（1）运算： |1（2）化简：（a 2b 2ab 2 b 3）÷b （ a b）|+ 2考点 ：整 式的混合运算；实数的运算；零指数幂专题 ：计 算题分析：（ 1）原式第一项利用肯定值的代数意义化简,其次项化为最简二次根式,第三项利用零指数幂法就运算即可得到结果；（ 2）原式第一项利用多项式除以单项式法就运算,其次项利用完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果解答：解 ：（1）原式 = 1+2+1=3；2（ 2）原式 =a2 2ab b2 a2+2ab b 2= 2b点评：此 题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键18（6 分）（2022.咸宁）如图, 在 ABC 中,AB=AC ,A=36 °,BD 为角平分线, DEAB ,垂足为 E名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）写出图中一对全等三角形和一对相像比不为 1 的相像三角形；（2）挑选（ 1）中一对加以证明考点 ：相 似三角形的判定；全等三角形的判定分析：（ 1）利用相像三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案；（ 2）利用相像三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可解答：解 ：（1） ADE BDE, ABC BCD ；（ 2）证明： AB=AC , A=36 °, ABC= C=72°, BD 为角平分线, ABD=ABC=36 °=A ,在 ADE 和 BDE 中, ADE BDE （AAS ）；证明： AB=AC , A=36 °, ABC= C=72°, BD 为角平分线, DBC=ABC=36 °=A , C=C, ABC BCD 点评：此 题主要考查了相像三角形以及全等三角形的判定,正确把握判定方法是解题关键19（8 分）（2022.咸宁）已知关于x 的一元二次方程mx2 （ m+2）x+2=0 （1）证明：不论m 为何值时,方程总有实数根；（2）m 为何整数时,方程有两个不相等的正整数根考点 ：根 的判别式；解一元二次方程-公式法分析：（ 1）求出方程根的判别式,利用配方法进行变形,依据平方的非负性证明即可；名师归纳总结 （ 2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根,依据题意求出m 的值第 16 页,共 24 页解答：解 ：（1） =（m+2）2 8m =m2 4m+4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =（m 2）2,不论 m 为何值时,（m 2）20, 0,方程总有实数根；（ 2）解方程得, x=,x1=,x2=1,方程有两个不相等的正整数根, m=1 或 2,m=2 不合题意, m=1点评：本 题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用,况与判别式 的关系： 0. 方程有两个不相等的实数根；的实数根； 0. 方程没有实数根是解题的关键把握一元二次方程根的情 =0. 方程有两个相等20（9 分）（2022.咸宁）某校九年级两个班,各选派10 名同学参与学校举办的“ 汉字听写 ”大赛预赛各参赛选手的成果如图：九（ 1）班： 88,91,92, 93,93,93,94,98,98,100 九（ 2）班： 89,93,93, 93,95,96,96,98,98,99 通过整理,得到数据分析表如下：班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差九（ 1）班 100 m 93 93 12 九（ 2）班 99 95 n 93 8.4 （1）直接写出表中 m、n 的值；（2）依据数据分析表,有人说：“最高分在（ 1）班,（1）班的成果比（2）班好 ”,但也有人说（ 2）班的成果要好,请给出两条支持九（2）班成果好的理由；（3）如从两班的参赛选手中选四名同学参与决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛,另外两个名额在四个“98 分 ”的同学中任选二个,试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率考点 ：列 表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差专题 ：计 算题分析：（ 1）求出九（ 1）班的平均分确定出m 的值,求出九（2）班的中位数确定出n 的值即可；（ 2）分别从平均分,方差,以及中位数方面考虑,写出支持九 （2）班成果好的缘由；（ 3）画树状图得出全部等可能的情形数,找出另外两个决赛名额落在同一个班的情 况数,即可求出所求的概率解答：解：（1）m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100 ）=94；把九（ 2）班成果排列为：89,93,93, 93,95,96,96,98,98,99,就中位数 n=（ 95+96）=95.5；（ 2） 九（ 2）班平均分高于九（1）班； 九（ 2）班的成果比九（1）班稳固； 九（ 2）班的成果集中在中上游,故支持九（2）班成果好（任意选两个即可）；（ 3）用 A 1,B1 表示九（ 1）班两名 98 分的同学, C2,D2 表示九（ 2）班两名 98 分名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的同学,画树状图,如下列图：全部等可能的情形有12 种,其中另外两个决赛名额落在同一个班的情形有4 种,就 P（另外两个决赛名额落在同一个班）= =点评：此 题考查了列表法与树状图法,用到的学问点为：概率 =所求情形数与总情形数之比21（9 分）（2022.咸宁）如图,在 ABC 中, C=90°,以 AB 上一点 O 为圆心, OA 长为半径的圆恰好与 BC 相切于点 D,分别交 AC 、AB 于点 E、F（1）如 B=30 °,求证：以A、O、D、E 为顶点的四边形是菱形（2）如 AC=6, AB=10 ,连结 AD ,求 O 的半径和 AD 的长考点 ：切 线的性质；菱形的判定与性质；相像三角形的判定与性质分析：（ 1）连接 OD 、OE、ED先证明 AOE 是等边三角形,得到 AE=AO=0D ,就四边 形 AODE 是平行四边形,然后由 OA=OD 证明四边形 AODE 是菱形；（ 2）连接 OD 、DF先由 OBD ABC ,求出 O 的半径,然后证明 ADC AFD ,得出 AD2=AC .AF,进而求出 AD 解答：（ 1）证明：如图 1,连接 OD、OE、ED BC 与 O 相切于一点 D, ODBC, ODB=90 °=C, OD AC, B=30°, A=60 °, OA=OE , AOE 是等边三角形, AE=AO=0D ,四边