2022年一次函数与反比例函数综合题含答案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、挑选题一次函数与反比例函数综合题x ）精品资料欢迎下载时的速度为6 米/秒,小球从点A 到点 B 的时间是（）（A ）1 秒（B）2 秒（ C）3 秒（D）4 秒1. 已知函数y1的图象如下列图,当x1时, y 的取值范畴是（y 9. 如图,直线yx2与双曲线yk相交于点 A,点 A 的纵坐标为3, k 的值为（）xxA. y1B. y 1y （A ）1（ B） 2 （C）3（D）4 yC E B A3 AC. y 1或y0D. y<1或y01O 1M D ykx0Ox2. 如图,在矩形ABCD 中, AB=4,BC= 3,点 P 从起点 B 动身,O x（7）A x （8）B（9）沿 BC、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动 .设点 P 所走过二、填空题路程为 x,就线段 AP、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y,就以下图象中能大致反映y 与 x 函数关系的是（）10. 如图,直线y1=kx+b 过点 A（0,2）,且与直线y2=mx 交于点 P（1,m）,就不等式组mx kx+bmx2 的解集是 _. 3. 反比例函数y6图象上有三个点x ,1y 1,x ,2y2,x ,3y3,其中x 1x20x 3,就y ,y ,y 的x大小关系是 AyxB（ 10）（11）B、C 两点,且A y1y2y3By2y 1y3Cy 3y1y2Dy3y2y14. 直线 y = x + 3 与 y 轴的交点坐标是（）11. 如图,直线y3xb 与 y 轴交于点A,与双曲线yk在第一象限交于3xA （0, 3）B（0,1）C（3,0）D（1, 0）AB·AC=4,就 k=_5. 已知函数y m1xm25是反比例函数,且图像在其次、四象限内,就m 的12. 函数y1的自变量 x 的取值范畴是x值是（） A. 2 B. -2 C.± 2 D. 113. 如图,直线1l ：yx1与直线2l ： ymxn 相交于点 P（ a ,2）,就关于 x 的2不等式x1 mxn 的解集为6. 如图,已知双曲线ykk0经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点 D,且与xy 1lD直角边 AB 相交于点 C如点 A 的坐标为（6 ,4）,就 AOC 的面积为（）C2 P A 12 B9 C6 D4 x BO7. 如图,反比例函数y kx 0 的图象经过矩形 OABC对角线的交点xD、E . 如四边形 ODBE 的面积为 6,就 k 的值为（M,分别O a 2l与 AB、BC相交于点v2t假如小球运动到点14. 如图,一次函数yaxb 的图象与 x 轴, y 轴交于 A,B 两点,与反比例函数yk x的图象相交）A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图,小球从点A 运动到点B,速度 v（米 /秒）和时间t（秒）的函数关系式是细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载1求于 C,D 两点,分别过C,D 两点作 y 轴, x 轴的垂线,垂足为E,F,连接 CF,DE（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；有以下四个结论： AOB FOE；）（3）依据图象写出当x0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴 . CEF 与 DEF 的面积相等；y DCE CDF ； ACBD B P 其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上15. 如一个反比例函数的图象位于二、四象限,就它的解析式可能是（写出一个即可）D 16. 如图, 已知点P , 在反比例函数yk的图象上, 观看图象可知, 当x1时, y 的取值范畴是C O A x xA y D 2 y 19. 已知正比例函数y2x 的图象与反比例函数yk的图象有一个交点的纵坐标是2. B P x（1）求反比例函数的解析式；O C E F x O 1 x （2）当3x1 时,求反比例函数y 的取值范畴 . （14）（16）三、运算题b 与反比例函数yk在第一象限的图象交于点B ,且点 B 的横坐标为1,过点 B 作20. 已知：yy 1y , 1y 与2 x 成正比例,2y 与 x 成反比例,且x1时,y3；x1时,y17. 如图, 一次函数 yxx1时, y 的值xy 轴的垂线, C 为垂足,如. 2SBCO3,求一次函数和反比例函数的解析式221. 如图,1P 是反比例函数ykk0在第一象限图像上的一点,点A 的坐标为（ 2,0）x（1）当点1P 的横坐标逐步增大时,POA 1的面积将如何变化？（2）如POA 1与P A A 2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及A 点的坐标y P1 P2 18. 如图,一次函数ykx2的图象与反比例函数ym的图象交于点P,点 P 在第一象限 PAx 轴于点 A,O A1 A2 x 20 辆四、应用题22. 天水市某果蔬公司组织20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120 吨去外地销售按方案x都要装运,每辆汽车只能装运同一种水果,且必需装满,依据下表供应的信息,解答以下问题：PBy 轴于点 B一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、D,且 S PBD=4,OC1苹果种类甲乙丙OA2 第 2 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -每辆汽车装载量 （吨）8 6 5 精品资料欢迎下载90 y/kmP a 3 x/h甲每吨苹果获利 （百元）12 16 10 （1）设装运甲种苹果的车辆数为x ,装乙种苹果的车辆数为y,求y与x之间的函数关系30 0.5 乙（2）假如装运每种苹果的车辆数都不少于3 辆,那么车辆的支配方案有几种？并写出每种支配方案（3）如要使此次销售获得最大利润,应采纳哪种支配方案,并求出此次销售的最大利润O 23. 为了抓住世博会商机,某商店打算购进 A、B 两种世博会纪念品 .如购进 A 种纪念品 10 件,B 种纪念品 5 件,需要 1000 元；如购进 A 种纪念品 5 件, B 种纪念品 3 件,需要 550 元. （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）如该商店打算拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需要,要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍,且不超过 B种纪念品数量的 8 倍,那么该商店共有几种进货方案？（3）如销售每件 A种纪念品可获利润 20 元,每件 B 种纪念品可获利润 30 元,在第（ 2）问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26. 为了扶持农夫进展农业生产,国家对购买农机的农户赐予农机售价 13%的政府补贴 .某市农机公司筹集到资金 130 万元, 用于一次性购进 A、B 两种型号的收割机共 30 台.依据市场需求, 这些收割机可以全部销售,全部销售后利润不少于 15 万元 .其中,收割机的进价和售价见下表：A 型收割机 B 型收割机进价（万元 /台）5.3 3.6 售价（万元 /台）6 4 设公司方案购进 A 型收割机 x 台,收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元 . 24. A,B 两城相距 600 千米,甲、乙两车同时从A 城动身驶向B 城,甲车到达B 城后立刻返回如图是它们离（1）试写出 y 与 x 的函数关系式；30（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供挑选？A 城的距离 y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象x 的取值范畴；（3）挑选哪种购进收割机的方案,农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情形下,购买这（1）求甲车行驶过程中y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量台收割机的全部农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？（2）当它们行驶了7 小时时,两车相遇,求乙车速度y/千米 C E 600 F D O 6 14 x/小时27. 由于连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而削减右图是该水库的蓄水量y（万米3 ）与25. 在一条直线上依次有A、B、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B 港口动身,沿直线匀速驶向C 港,最干旱连续时间 x （天）之间的函数图象（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； 第 3 页,共 8 页 终达到 C 港设甲、乙两船行驶x（ h）后,与B港的距离 分别为1y 、y （km）,1y 、y 与 x 的函数关系如图（2）按以上规律,估计连续干旱多少天水库将全部干枯？所示（1）填空： A、C 两港口间的距离为km, a；y /万米 31200 1000 800 （2）求图中点 P 的坐标,并说明该点坐标所表示的实际意义；（3）如两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范畴600 400 200 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 10 20 30 40 50 x /天名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -28. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨,预备加工后进行销售,销售后获利的情形如下表所示：精品资料欢迎下载销售方式粗加工后销售精加工后销售六、说理题每吨获利 元 1000 2000 已知该公司的加工才能是：每天能精加工5 吨或粗加工15 吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,30. 如图,直线y=kx-1 与 x 轴、 y 轴分别交与B、C两点, tan OCB= 1 . 2公司必需在肯定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. （1）假如要求12 天刚好加工完140 吨蔬菜,就公司应支配几天精加工,几天粗加工？（1）求 B点的坐标和k 的值；（2）假如先进行精加工,然后进行粗加工. （2）2 如点 A（x,y）是第一象限内的直线y=kx-1 上的一个动点 . 当点 A运动过程中, 试写出AOB的面积 S 与 x 的函数关系式；（3）探究：试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；如要求在不超过10 天的时间内,将140 吨蔬菜全部加工完后进行销售,就加工这批蔬菜最多获得多少利润？当点 A 运动到什么位置时,AOB 的面积是1 ；4此时如何安排加工时间？在成立的情形下,x 轴上是否存在一点P,使 POA 是等腰三角形 .如存在,请写出满意条件的全部 P 点的坐标；如不存在,请说明理由. 五、复合题29. 如图,在平面直角坐标系中,函数y2x12的图象分别交x 轴、 y 轴于 A、B两点 .过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M,且点 M 为线段 OB 的中点 . （1）求直线 AM 的函数解析式 . （2）试在直线 AM 上找一点 P,使得SABPSAOB,请直接写出点P 的坐标 . 、一、挑选题3. B 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C （3）如点 H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、 、MH 为顶点的四边形是等腰梯形？如存在,请直接写出点H 的坐标；如不存在,请说明理由. 1. C 2. A 二、填空题细心整理归纳 精选学习资料 10. 1x 2 11.312.yx2013.x 1 14. （多填、少填或错填均不给分）15.如：y10 第 4 页,共 8 页 16.x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、运算题分分1 分精品资料欢迎下载5 分3 分所求反比例函数的解析式为y2x17.解：一次函数yxb 过点 B ,且点 B 的横坐标为1,（2）当x3时,y2；当x1时,y2.4 分3y1b,即B（,b1） 220, 反比例函数在每个象限内y 随 x 的增大而减小 . B Cy轴,且SBCO3,分当3x1时,反比例函数y 的取值范畴为2y2. 2 分231O CB C11b1 3,220.解：1y 与2 x 成正比例,y 与 x 成反比例22解得b2, B , 5设y 12 k x ,y 2k2,yk x2k2xx一次函数的解析式为yx2. 7分把x1,y3,x1,y1分别代入上式得3k 1k 23 分又yk过点 B ,1k 1k2xk 12,y2x215 分3k,k3. 91k21x反比例函数的解析式为y3. x 分 10当x1,y21211236 分2212218.解：（1）在ykx2中,令x0得y222 分点 D 的坐标为（ 0,2） 2 分21.解：（1）POA 1的面积将逐步减小（2） AP ODRt PAC Rt DOC 1 分（2）作PCOA 1,垂足为 C ,由于POA 1为等边三角形,OC1ODOC1OA2APAC3所以OC1,PC3,所以P ,11 33 a,3 分AP=6 2 分代入yk,得k3,所以反比例函数的解析式为y34 分又 BD= 624xx由 S PBD=4 可得 BP=2 3 分P2,6 4 分作P DA A 2,垂足为 D ,设A Da ,就OD2a,P D把 P2,6分别代入ykx2与ym可得x所以P 22a,3 6 分一次函数解析式为：y=2x+2 5 分代入y3,得 2a ·3a3,化简得a22 a107 分反比例函数解析式为：y12 6 分xx解得：a1219.解：（1）由题意,得 2x2,x1.8 分a0a12将x1,y2,代入yk中,得k1 22x所以点A 的坐标为 22 09 分细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -四、应用题精品资料欢迎下载3800 元2 分（2）设该商店应购进A 种纪念品 x 个,购进 B 种纪念品 y 个50x100y100006yx8y22.解：（1）（ 2 分）由题意可知8x6y520xy1201 分解得 20y25y203x y 为正整数,共有6 种进货方案1 分（3）设总利润为 W 元 y 与 x 之间函数关系式为y203x W20x30y202002 30y2 分（2）（ 4 分）1 0 y4 0 0 0 2 0 y2x3,y203x3, 20xy3100 ,W 随 y 的增大而减小1 分x333x52当y20时, W 有最大值203x3W最大102040003800（元）2x31 分当购进 A 种纪念品 160 件, B 种纪念品 20 件时,可获最大利润,最大利润是 x 是正整数,x3 4 5,故方案有三种方案甲乙丙24.（1）当 0x 6时, 1分一3 11 6 二4 8 8 三5 5 10 y100x； 2分（3）（ 4 分）设此次销售获利为w 百元当 6 x 14时, 1分w8x126203 16520x203 10设ykxb,图象过（ 6,600）,（14,0）两点,即w92x19206kb600 ,解得k75 , w 随 x 的增大而减小,16.44 万元14kb.0b1050 . 第 6 页,共 8 页 当x3时,w最大1644百元16.44万元y75x1050答：使此次销售获利最大,应采纳方案一,即甲种3 辆,乙种 11 辆,丙种 6 辆,获得最大利润为y75100x0x6 14. 2分x1050 6x23.解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元,购进一件B 种纪念品需要 b 元,（2）当x7时,y7571050525, 1分就10 a5 a5 b10001 分v 乙52575（千米 /小时） 1分73 b550解方程组得a5025.解：（1）120,a2； 2 分b100（2）由点（ 3,90）求得,y 230x 购进一件A 种纪念品需50 元,购进一件B 种纪念品需100 元1 分当 x 0.5 时,由点（ 0.5,0）,（2,90）求得,y 160x30 3 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当y 1y 时, 60x3030x ,解得,x130 （km）精品资料欢迎下载27.解：（1）设 ykxb ,依据题意,得k0b1200此时y 1y 230所以点 P 的坐标为（ 1,30） 5 分50 kb200.该点坐标的意义为：两船动身 1 h后,甲船追上乙船,此时两船离 B港的距离为解得k20,b1200,所以y20x1200··············· ·············· ············· ··· 4 分30 km 6 分求点 P 的坐标的另一种方法：（2）当y0时,x60,所以估计连续干旱60 天水库将全部干枯················· ··· 6 分由图可得,甲的速度为3060（ km/h）,乙的速度为9030（km/h ）0.5328.解：（1）设应支配 x 天进行精加工,y 天进行粗加工,1 分就甲追上乙所用的时间为301（h）此时乙船行驶的路程为30 16030所以点 P 的坐标为（ 1, 30）依据题意得xy12,3 分（3）当 x 0.5时,由点（ 0,30）,（0.5,0）求得,y 160x3012 分5 x15y140.依题意, 60x3030x 10解得, x 2 3不合题意 7 分解得x4,当 0.5 x 1 时,依题意, 30x60x3010y8.解得, x 2 3所以2 3 x 1 8 分答：应支配4 天进行精加工,8 天进行粗加工 . 4 分当 x 1 时,依题意, 60x3030x10（2）精加工 m 吨,就粗加工（ 140m ）吨,依据题意得解得, x 4 3所以 1 x 4 3 9 分W2 000m1 000140m 综上所述,当2 x 4 3时,甲、乙两船可以相互望见 10 分=1 000m140 0006 分3要求在不超过10 天的时间内将全部蔬菜加工完,26.解：（1）y65.3x43.630x 0.3x12.m140m 10解得m58 分4 分515（2）依题意,有5.3 x30x 3.6130,0m5又在一次函数W1 000m140 000中,k1 0000,0.3 x1215.即x1216 17,10x1216.5 分W 随 m 的增大而增大,当m5时,W最大 =1 0005140 000145 000.9 分17x10.6 分精加工天数为5 5 =1,x 为整数,x =10,11,12. 粗加工天数为1405159即农机公司有三种购进收割机的方案可供挑选：方案 1：购 A 型收割机 10 台,购 B 型收割机20 台；7 分支配 1 天进行精加工,9 天进行粗加工,可以获得最多利润为145 000 元. 10 分方案 2：购 A 型收割机 11 台,购 B 型收割机 19 台；方案 3：购 A 型收割机 12 台,购 B 型收割机18 台；五、复合题8 分（3）0.30, 一次函数 y 随 x 的增大而增大 . 29.解：（1）函数的解析式为y2x12A 6 0, ,B0 121 分即当x12时, y 有最大值,y最大0.3 121215.6（万元） . 9 分点 M 为线段 OB 中点,M0 61 分此时, W = 6 13% 124 13% 1818.72 （万元） . 10 分 第 7 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设直线 AM 的解析式为ykxbyb6 kb02 分精品资料欢迎下载6k1直线 AM 的解析式为x61 分b6（2）P 1 18,12,P 26 126 18,5 52 分（3）H1 6 18,H2 12 0, ,H33 分六、说理题30. .解：（1） y= kx-1 与 y 轴相交于点 C,OC=1 tan OCB= 1 OBOB= 12 OC 2B 点坐标为：1,02把 B 点坐标为：1, 代入 y= kx-1 0 得 k=2 2（2） S = 1OB yy=kx-1 2S = 1 12 x-12 2S = 1 x 12 4（3）当 S = 1 时,1 x 1= 14 2 4 4x=1,y=2x-1=1 A 点坐标为（ 1,1）时,AOB的面积为 14存在 . 满意条件的全部3P 点坐标为：2 ,0. 12 分 第 8 页,共 8 页 P11,0, P22,0, P2 ,0, P4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -