2022年垂径定理典型例题及练习.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载典型例题分析：例题 1、 基本概念1下面四个命题中正确的一个是（）A 平分一条直径的弦必垂直于这条直径 C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2以下命题中,正确选项（）A过弦的中点的直线平分弦所对的弧 C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦,且过圆心 例题 2、垂径定理B过弦的中点的直线必过圆心 D弦的垂线平分弦所对的弧1、 在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如下列图,假如油的最大深 度为 16cm,那么油面宽度 AB 是 _cm. 2、在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,假如油面宽度是 48cm,那么油的 最大深度为 _cm. 3、如图,已知在O 中,弦ABCD,且ABCD,垂足为 H ,OEAB于 E ,OFCD于 F . （1）求证：四边形OEHF 是正方形 . （2）如 CH 3,DH 9,求圆心 O 到弦 AB 和 CD 的距离 . 4、已知：ABC 内接于 O,AB=AC ,半径 OB=5cm ,圆心 O 到 BC 的距离为 3cm,求 AB 的长5、如图, F 是以 O 为圆心, BC 为直径的半圆上任意一点,A 是的中点, AD BC 于 D,求证： AD=1 BF. 2名师归纳总结 BAEOFC第 1 页,共 4 页D- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例题 3、度数问题1、已知：在 O中,弦AB12 cm, O 点到 AB 的距离等于 AB 的一半,求：AOB的度数和圆的半径. 2、已知： O 的半径OA1,弦 AB、AC 的长分别是2 、3 .求BAC 的度数；例题 4、相交问题如图,已知 O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E,AE=6cm ,EB=2cm , BED=30 ° ,求 CD 的长 . C 例题 5、平行问题A O E B D 在直径为 50cm 的 O 中,弦 AB=40cm ,弦 CD=48cm ,且 AB CD,求： AB 与 CD 之间的距离 . 例题 6、同心圆问题如图,在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于C、D 两点,设大圆和小圆的半径分别为a,b.求证：ADBDa2b2. 例题 7、平行与相像已知：如图,AB是O的直径,CD是弦,AECD于E,BFCD于 F .求证：ECFD. 第 2 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载作 业：一、概念题1以下命题中错误的有（）（ 1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（ 3）梯形的对角线相互平分（4）圆的对称轴是直径A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、 O 的直径为 10,弦 AB 的长为 8,M 是弦 AB 上的动点,就 OM 的长的取值范畴是（）（ A）3 OM 5（B）4 OM 5（ C）3 OM 5（D）4 OM 53如图,假如 AB 为 O 直径,弦 CD AB,垂足为 E ,那么以下结论中错误的是（）A CE DE BCBAC BAD DAC AD4如图, AB 是 O 直径, CD 是 O 的弦,AB CD 于 E ,就图中不大于半圆的相等弧有（）对；A 1 对 B2 对 C3 对 D4 对二、垂径定理1、过 O 内一点 P 的最长弦为10cm,最短的弦为6cm,就 OP 的长为. cm2.在 O中,弦 AB 长为8 cm,圆心到弦 AB 的距离为3 cm,就 O半径长为3半径是 5cm的圆中,圆心到8 cm长的弦的距离是cm4如图,有一圆弧形桥拱,拱形的半径OA10m,桥拱的距度AB16m,就拱高CD_m. 5一水平放置的圆柱型水管的横截面如下列图,假如水管横截面的半径是13cm,水面宽AB24,就水管中水深是_cm. 6如图,O 的直径 CDAB,垂足为点E,如CE2 ED8,就 AB （）A2 B4 C8 D16 ）第 3 页,共 4 页7过 O 内一点 M 的最长的弦长为4cm,最短的弦长为2cm,就 OM 的长为（）A3 cm B2 cm C1 D3cm 8已知：如图,O 中直径 AB 垂直于弦CD ,垂足为E,如AB10 CD6,就 BE的长是（）A1 B2 C3 D4 9已知 O 的弦 AB 长 8cm,弦心距为3cm,就 O 的直径是（）A5cm B10cm C55 cm D73 cm 10已知 O 的半径为 2cm,弦 AB 长23cm,就这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1cm B2cm C2 cm D学习必备欢迎下载3 cm 11 如图,已知O 的半径为6 cm,两弦AB 与 CD 垂直相交于E ,如CE3 cm,DE9 cm,就 AB（）C cmD63cmA cmB33 cm三、度数问题1、在 O 中, AB 是弦, C 是 AB 的中点, 延长 OC 交 O 于 D 如OCCD,就AOB 的度数是 （）A 90B100C120D 60四、相交问题1、圆的弦与直径相交成30° 角,并且分直径为6cm 和 4cm 两部分,就弦心距为（）A 3B3C1D3322五、平行问题1、 圆的两相互平行的弦长分别18cm和2 4cm,又两弦之间距离为3 cm,就圆的半径长是cm,就这两条弦之间的距离为_ 2、 在半径为5 cm的圆内有两条相互平行的弦,弦长分别为8 cm、6 cm六、同心圆1、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于 C、D 两点,AB10cm,CD6cm,就 AC的长为（）B 1cm C1.5cm D 2cm A0.5cm 七、平行于相像1、如图,已知：在O 中, AB 是直径, CD 是弦,CECD交 AB 于 E ,DFCD交 AB 于 F 求证：AEBF第 4 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -
