2022年考研数学公式大全.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学公式导数公式：tgx 2 secxarcsinx1121x2ctgx 2 cscxarccosx1secx sec xtgx1xcscx csc xctgxarctgx1axaxlnax2logax x1aarcctgx1ln1x2基本积分表：tgxdxlncosxCxdxdxx2 secxdxtgxCCCcos2ctgxdxlnsinxCctgxdxxcsc2xdxsec xdxlnsec xtgxCsin2cscxdxlncscxctgxCsecxtgxdxsecxCdx1arctgxCcscxctgxdxcscxC2 ax2aaaxdxaxCx2a2adx1lnxaCln2 xa22 axashxdxchxCdx1lnaxCchxdxshxC2 ax22 aaxxdxa2lnxdx2arcsinxCa2xa2In2sinnxdx2cosnnn1In2C00a2a2lnxx2a2x2a2dxxx222x2a2dxxx2a2a2lnxx2a2C22a2x2dxxa2x2a2arcsinxC22a等价无穷小量代换当x0 时,有：exarcsinx xarctanx xn1x11xsinx xtanx xax1xlna1xx21xa axncosx1ln1x x12两个重要极限：lim x 0sinxx1第 1 页,共 5 页x1名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高阶导数公式xmnm m1 .mn1xmnnn1 nk1 unkn xnn.nnax en2n1axnaxlnanax enasinxnsinxn2cosxcosxx xennxx e1n1nxn .xaa莱布尼兹（Leibniz ）公式：vkuvnuvnnCkunkvknk01 vn n1 un2vunvnun.2k.泰勒公式：2 3 ne x=1+x+ x+ x+ + x+ .2 .3 .n3 5 7 n 2 n 1x x x 1 xsin x = x-+-+ + + .3 .5 .7 2 n 1 .2 4 6 n 2 nx x x 1 xcos x = 1-+-+ + + .2 .4 .6 2 n .2 3 4 n n 1x x x 1 xln 1+x = x-+-+ + + 2 3 4 n 1 .3 5 7 n 2 n 1tan-1 x = x-x+ x-x+ + 1 x+ 3 5 7 2 n 1 1+x r =1+rx+ r r 1 x 2+ r r 1 r 2 x 3+ -1<x<1.2 .3中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：fb fafba柯西中值定理：fb fafFb FaF当Fxx 时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理；多元函数微分法及应用名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 全微分：dzzdxzdyduudxy学习必备欢迎下载udyudzxyxyz全微分的近似运算：zdzfxx ,y xfx ,y y多元复合函数的求导法：uzvzfut,v tdzzdtutvtvzfux ,y ,vx ,y zzuzxuxvx当uux ,y ,vvx,y 时,vdxvdyduudxudydvxyxy隐函数的求导公式：隐函数Fx,y z 0,dydxFx y2,ddxyFxFxyFxdyF2FyFydx隐函数Fx,y ,0,zxF x,zyyFzF z多元函数的极值及其求法：设fxx 0,y0fyx 0,y00,令：fxxx0,y 0A ,fxyx 0,y0B,fyyx 0,y0CACB20 时,A0,x0,y 0 为极大值A0,x 0,y 0 为微小值就：ACB20 时,无极值ACB20 时,不确定常数项级数：等比数列：1qq2qn11qn1q等差数列：123n n1n2调和级数：1111 n是发散的23级数审敛法：1、正项级数的审敛法根植审敛法（柯西判别法）：1 时,级数收敛设：lim nnun,就1 时,级数发散1 时,不确定1 时,级数收敛1 时,级数发散1 时,不确定2、比值审敛法：设：lim nUn1,就Un3、定义法：s nu 1u 2u n;lim ns n存在,就收敛；否就发散；0 的审敛法莱布尼兹定理：交叉级数u 1u2u3u4或u 1u2u3,unsu1,其余项rn 的确定值r nun1；unuun1,那么级数收敛且其和 0假如交叉级数满意lim nn确定收敛与条件收敛：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 1 u 1u 2un,其中un 为任意实数；2u 1u2u3un假如 2 收敛,就 1 确定收敛,且称为确定收敛级数；假如 2 发散,而 1 收敛,就称 1为条件收敛级数；调和级数：1发散,而1n收敛；nn级数：1收敛；n2p级数：1时发散npp1 时收敛幂级数：1xx2x3xna2x2x1 时,收敛于11x10对于级数3 a 0a 1xx1 时,发散anxn,假如它不是仅在原点收敛,也不是在全数轴上都收敛,就必存在R,使xR 时收敛xR时发散,其中R 称为收敛半径；求收敛半径的方法：设an1xR时不定0 时,Rlim n,其中an,an1 是3 的系数,就0 时,Ran时,R函数绽开成幂级数：函数绽开成泰勒级数：fx n1fx 0xx 0fx 0xx 02fn x0xx 0n.2n .余项：R nfn1 xx0,fx 可以绽开成泰勒级数的2充要条件是：lim nR n0n1 .x f0f 0xf0 xfn0 xnx 00 时即为麦克劳林公式：f.2n .一些函数绽开成幂级数： 1x m1mxm m1 x21x2m m1 mn1xn1x1.2n .sinxxx3x51 nn1x.3.52n1 .一阶线性微分方程：1、一阶线性微分方程：dyPxyQxx ePxdxdxC ePxdxdx当Q x0 时,为齐次方程,yCePxdx当Q x0 时,为非齐次方程,yQ2、贝努力方程：dyPx yQx yn,n1,0 dx全微分方程：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假如Px ,学习必备欢迎下载y dxQx,ydy0 中左端是某函数的全微分方程,即：du x ,y Px ,ydxQx,ydy0,其中：uPx,y,uQ x,yxyux ,yC应当是该全微分方程的通解；二阶微分方程：d2yPx dyQ x yfx ,fx 0 时为齐次fx 0 时为非齐次dx2dx二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：yxp yexqyfx,p ,q 为常数x 型fP mx 型,为常数；fxexxcosxP nx sinP二阶常系数非齐次线性微分方程*ypyqy0,其中p,q为常数；求解步骤：1、写出特点方程：r2prq0,其中r2,r的系数及常数项恰好是*式中y,y,y 的系数；第 5 页,共 5 页2、求出式的两个根r1 ,r2出 *式的通解：x3、依据r 1r 2 的不怜悯形,按下表写* 式的通解r 1,r2 的形式yc 1er 1xc2er2x两个不相等实根p24 q0两个相等实根p24 q0yc 1c2xre 1x一对共轭复根p24 q0yexc 1cosxc2sinr 1i,r2ip,4qp222名师归纳总结 - - - - - - -
