2022年第三单元长方体和正方体3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 长方体和正方体 一、长方体和正方体的熟悉1、长方体和正方体都是立体图形；正方体也叫立方 体；2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体 的长、宽、高；（长、宽、高都各有 4 条,分别 平行并且相等）3、长方体的特点： 面：有 6 个面,都是长方形（特别情形下最多有 两个相对的面是正方形）；相对的面完全相同； 棱：有 12 条棱；相对的棱长度相等； 顶点：有 8 个顶点；4、正方体的特点： 面：有 6 个面都是正方形, 6 个面完全相同； 棱：有 12 条棱； 12 条棱的长度相等；1 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不同点长方相同点面棱都 有66 个面都是长方形；相 对 的 棱 的 长体方度都相等个面,（有可能有两个相对的12面是正方形）；正12条 棱 都 相条棱,6 个面都是正方形；体8个等；顶点；顶点：有 8 个顶点；5、正方体是特别的长方体；长方体正方体6、长方体的棱长总和 =（长+宽+高）× 4 7、正方体的棱长总和 =棱长× 12 8、少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体；二、长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体6 个面的总面积,叫做2 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 它的表面积 2、长方体的表面积：长方体有“ 上” 、“ 下” 、“ 前” 、“ 后” 、“ 左” 、“ 右”6 个面；长方体的表面积 =（长× 宽长× 高宽× 高）× 2 用字母表示： S=（abahbh）× 2 特别长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同,其余四个面完全相 同；3、正方体的表面积正方体的表面积 =棱长× 棱长× 6用字母表示： S= 6a2 4、表面积的常用单位有：平方 M M、平方分 M、平方厘相邻两个面积单位之间的进率是100 1m22 =100dm 1 dm2 =100 cm25、生活实际油箱、罐头盒等都是6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面；3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,所 以这时的两个物体的表面积大于原先物体的表面积；7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表 面积会扩大倍数的 平方倍 ；（如长、宽、高各扩大 来的 4 倍）；2 倍,表面积就会扩大到原三、长方体和正方体的体积 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有：立方 M（m 3）、 立方分 M（dm 3）、立方厘 M（cm 3 ）3 1 cm3 棱长是 1 cm 的正方体,体积是 棱长是 1 dm 的正方体,体积是3 1 dm 棱长是 1 m 的正方体,体积是3 1 m相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm 1 dm3=1000 cm 31、 长方体的体积4 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 长方体的体积 =长× 宽× 高 用字母表示： V=abh 4、正方体的体积正方体的体积 =棱长× 棱长× 棱长用字母表示： V= a 3 （读作： a 的立方,表示 3 个 a 相乘）5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积；6、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积 = 底面积 ×高用字母表示：V=Sh 7、容积：容器所能容纳物体的体积,叫做它的容积；8、容积单位有：升（L）、毫升（ ml） 1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm31 ml = 1 cm310、容积的运算：5 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 长方体和正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同,但要从里面量长、宽、高；（所以物体的体积大于它的容积）；11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的 立方倍 ；（如长、宽、高各扩大 的 8 倍）；2 倍,体积就会扩大到原先12、排水法：（运算不规章物体的体积）被浸没物体的体积等于运算方法 容器的底面积× 上升那部分水的高度；上升那部分水的体积 放入物体后的体积原先水的体积13、把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变；6 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页