2022年北京四中---高中数学高考综合复习专题十六平面向量专题练习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学高考综合复习 专题十六 平面对量专题练习一、挑选题（每题 4 分,共 32 分）1、ABC 中,设命题 p：,命题 q：ABC 为等边三角形, 就命题 p 是命题 q 的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件2、在 ABC 中,如 A:B:C=1:2:3 ,就 a:b:c 等于（）A、1:2:3 B、1: :2 C、1:4:9 D、1：:3、在 ABC 中,如 sinA:sinB:sinC=2:3:4,就 ABC 等于（）A、4、已知 A（2,1）, B （6,7）,将向量向量（ 2,3）平移后得到一个新向量,那么下面各向量中能与垂直的是（）C、（ -4,6）D、（ 0,-2）A、（ -3,-2）B、5、ABC 为钝角三角形的充分不必要条件是（）（ 1）A、（ 1）（ 4）B、（ 2）（ 4）C、（ 3）（ 4）D、（ 1）（ 2）（ 3）6、已知的夹角为锐角,就实数m的取值范畴是（）A7、已知,就在以下各结论中（ 1）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）m1n1=m 2n2（ 3） m1n1+m2n2=0（ 4）（ 5）=是的充分不必要的条件为 D、（ 1）（ 3）（ 5）A、（ 1）（ 4）（ 5）B、（ 1）（ 2） （4）C、（ 1）（ 2）（ 3）8、如钝角三角形的三个内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,就 m 的取值范畴为（A、（ 1,2）B、（ 2,+）C、（ 3,+）D、（ 3,+）的夹角的余弦值为二、填空题（每题5 分,共 20 分）1、如向量与的夹角为30°,且；2、已知,是不共线向量,且, 如, 为一组基底,就=3、已知向量；就与的夹角为；4、已知ABC 满意,就ABC 的外形是三角形；三、解答题（本大题共分 4 题,满分 48 分）1、在 ABC 中内角 A 、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,设 a、b、c 满意条件 b 2+c 2-bc=a 2,求 A 和 tanB 的值；2、设在ABC 中内角 A 、B、C 所对的边长分别为a、b、c,且 A 、B、C 成等差数列（ 1）求 cosAcosC 的取值范畴；（ 2）如ABC 的外接圆半径R=1,求的取值范畴；a、b、c,且3、在ABC 中内角 A 、B、C 所对的边长分别为名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求 的值；2 如, 求 bc 的最大值；a、b、c,已知 a、b、c 成等比数列,且4、在ABC 中内角 A 、B、C 所对的边长分别为（ 1）求 cotA+cotC 的值；（ 2）设,求 a+c 的值；答案与解析一、挑选题1、选 C分析：依据正弦定理：命题 由得同理由可得 b=c, a=b 由得 a=b=c, 即 ABC 为正三角形 p q 又 q p 明显成立于是可知, p 是 q 的充分必要条件,应选 C 点评：由于命题p 与“” 相像,故马虎的考生简单错选B 2、选 B分析： “连比 ” 问题,多以 “ 归一法 ” 切入；设 A=, B=2, C=3, 就由 A+B+C=得由正弦定理得名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应选 B 3、选 A分析：由正弦定理得：a:b:c=2 ：3：4 令 a=2x, 就 b=3x , c4x 由余弦定理得：=4、选 B分析：由已知得留意到如A,C,D ,应选 B；垂直,就有6x+9y=0 由此否定5、选 D分析：留意到选项 1 cosA· cosC<0 A,C 中有且只有一个为钝角 ABC 为钝角 ,反之不成立 ; 选项 2 cosA· cosB<0 A,B 中有且只有一个为钝角 ABC 为钝角 ,反之不成立 ; 选项 3 cosB· cosC<0 B,C 中有且只有一个为钝角 ABC 为钝角 ,反之不成立 ; 选项 4 cosA· cosB· cosC<0 A,B,C 中有且只有是一个为钝角 ABC 为钝角 , 1,2,3 均为 ABC 是钝角三角形的充分不必要条件应选 D 6、选 B分析：从考察 切入；设 与 的夹角为,就由题设得由已知得=3m-12 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 0 cos <1, 应选 B 7、选 A分析：留意到问题的纷杂,考虑运用验证的方法（ 1）当时,必定,充分性满意；1）；反之,当不成立,必要性不满意,因此选（2）由定理可知m1n2-m2n1=0 是的充要条件, 故一般情形下m1n1-m2n2=0 既不是的充分条件, 也不是的必要条件；（ 3）理由同（ 2）；（ 4）由变形得m1n2- m2n1=0,故,反之,如,就有 m1n2- m2n1=0,但不能保证推出,故（ 4）是 的充分不必要条件；（ 5）理由同（ 4）于是综合上述考察知应选 A 8、选 B分析：依据已知条件不妨设A<B<C ,C 为钝角,就由2B=A+C 得 B=60,A+C=120（1）又由正弦定理得名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由（ 1）（ 2）得应选 B 二、填空题1、答案：解析：设与的夹角为 ,就（1）又即：即：（4）将（ 2）（ 3）（ 4）代入（ 1）得2、答案：解析：留意到、不共线,故由平面对量的基本定理知,有且只有一对实数,使又由已知得而（3）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 再依据上述定理由（2）（ 3）得于是由（ 1）得3、答案：解析：为利用向量坐标公式设,且与的夹角为就由题设得留意到,故得：4、答案：直角三角形解析：留意到已知等式关于A ,B 的对称性,为便于推理,我们在这里不妨设A ,B 为锐角,就有故由此可得 cosC=0 即 C=90°ABC 为 Rt三、解答题1、分析：留意到式与余弦定理的接近,故第一运用余弦定理从式切入；解：名师归纳总结 =b2+c2-2bc cosA 第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由得,即 A=60为沟通式与式联系,以便由联合推演,再以 b2同除式两边得由得 由得B 为锐角的且于是、得A=60,点评：（ 1）条件求值,已知条件至少用一次,在这里,第一利用式求得A=60,进而为由联合推演,又一次由式切入进行变形；（2）解题中往往有这种情形：有关量之间的“等量 ”关系是明确的,而“不等 ”关系是隐藏的,因此,要留意挖掘或认知必要的 “不等 ” 关系,在这里,正是由中的等量关系导出 a>b,才进一步说明 B<A 即 B 为锐角 的；2、分析：（ 1）由已知： 2B=A+C ,又由公式 与 推得于是问题转化为 cosA-C 的取值范畴（ 2）由题设得名师归纳总结 =4（sin2A+sin2C）第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题又转化为 cosA-C 的取值范畴解 :由已知得： 2B=A+C A+C= -B 1 利用公式与推得留意到式 由得 cosAcosC 的取值范畴为2 依据已知A=60+ ,C=60-60<<60 由正弦定理得a2+c2=4R2sin2A+sin2C =4sin2A+sin2C =4-2 cos2A+cos2C =4-2cos120 +2 +cos120-2 =4+2cos2 -60 < <60-120 <2 <120由得： 3<4+2cos2 6所求的取值范畴为3,6. 导出,进而导出;在2 中,点评 :在1中,依据 A,C 为三角形内角且由-60< <60导出,都是解题成败的关键环节,解决此类问题务必要留意这些细节. 3、名师归纳总结 分析：留意到以及 cosA 与 bc 的联系,故（ 1）明显要从化简切入,（2）就要考虑第一运用余弦定理推第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 演解：（ 1）原式（ 2）由余弦定理得 由得 b2+c2 2bc 当且仅当b=c 时等号成立 由得而由得 关于 bc 的不等式 由此解得当且仅当b=c 时等号成立 留意到当 b=c 时由解得由此可知 ,当且仅当 时,bc 取得最大值点评 :欲求 bc 的取值范畴或 bc 的最值 ,基本策略之一 ,是由关于 b、c 的已知等式,以及相关的重要不等式联系导出关于 bc 的不等式,进而通过这一不等式“ 解出 ” bc的范畴；这里求 bc 的最大值,正是经受了这样一个题解过程；4、分析：由题设得 b 2=ac对于（ 1）,留意到 , 名师归纳总结 故想到运用正弦定理对b2=ac 进行转化 ; 第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对于 2,由即 b2=2,故想到运用余弦定理切入与寻找a+c 的值 . 解 : 1 由a,b,c 成等比数列 , b2=ac 由正弦定理得：sin2B=sinAsinC又代入得2 由由余弦定理 b2=a 2+c 2-2ac cosB 代入得 2=a2+c 2-3 a 2+c 2=5 a+c2=5+2ac=9 又 a+c>0 a+c=3 点评 :欲求 a+c 的值 ,第一寻找关于a,c 的方程 ,进而将其转化为关于a+c 的方程 ,于是便可由这一方程解出a+c,从而获得 a+c 的值,这一 “整体思路以及解方程” 的思想,与3 中的 “解不等式 ” 的思想交相辉映第 11 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -