2022年第四单元《分数的意义和性质》.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第四单元分数的意义和性质第四单元分数的意义和性质的教材分析；在预备的过程中,我感觉本 单元的内容多,而且是本书中与旧教材区分最多的；因此,在教案中,值得我 们留意的地方也很多；我们详细来看！一、 教案内容 第四单元分数的意义和性质属于数与代数版块中数的熟悉；本单 元是同学系统学习分数的开头；包括：1分数的意义、分数与除法的关系；2真分数与假分数； 3分数的基本性质； 4最大公因数与约分； 5最小公倍数与通分； 6分数与小数的互化；二、教案目标；1、课程标准关于这一内容的详细目标：（1）、进一步熟悉分数,探究小数和分数之间的关系,并会进行转化（不包括将循环小数化成分数）；（2）、会比较小数和分数的大小；（3）、进一步体会数在日常生活中的作用,会用数表示事物,并能进 行沟通；（4）、能找出 10以内两个数的公倍数和最小公倍数；（5）、能找出两个数的公因数和最大公因数；2、单元教案目标：（1）、知道分数是怎样产生的,懂得分数的意义,明确分数与除法的关 系；（2）、熟悉真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形 式,能把假分数化成带分数或整数；（3）、懂得和把握分数的基本性质,会比较分数的大小；（4）、懂得公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的 最大公因数与最小公倍数,能比较娴熟地进行约分和通分；（5）、会进行分数 与小数的互化；3、教案重点：能正确的进行分数的约分和通分 4、教案难点：1 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 懂得分数和除法的关系 懂得分数的意义和基本性质 三、编排上与旧教材的不同与联系 1多侧面地呈现了分数的来源；2把因数、倍数的有关学问与分数的相关学问结合起来教案；3关注数学的抽象过程,从现实问题情境引出数学问题,得出数学学问；4部分内容作了适当的精简处理或编排调整；四、详细编排形式、内容及学问点 分数的产生分数的意义分数的意义例1（单位“1” 是一个物体）分数与除法例2（单位“1” 是多个物体）例1（真分数）真分数与假分数例2（假分数）例3（带分数）例4（假分数化成整数或带分数）分数的基本性质例1（分数基本性质的原理）例2（分数基本性质的应用）最大公因数 例1（公因数、最大公因数的概 念）约分约分例2（最大公因数的求法）例3（最简分数）例4（约分）最小公倍数 例1（公倍数、最小公倍数的概念）通分通分例2（最小公倍数的求法）例3（分数的大小比较）例4（通分）分数与小数的互 例1（小数化分数）2 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 化 例2（分数化小数）五、 教案课时20课时左右；教案内容 课时分数的产生和意义 第一课时分数单位及练习十一 其次课时分数与除法 例1 例2 第三课时分数与除法 例 3 及练习十二 第四课时真分数假分数 例1、2 第五课时带分数 例3、4 第六课时巩固练习 第七课时分数的基本性质 例 1、例 2 第八课时巩固练习 第九课时最大公因数 例1、例 2 第十课时巩固练习 第十一课时最简分数、约分 例 3、例 4 第十二课时巩固练习 第十三课时最小公倍数 例1、例 2 第十四课时巩固练习 第十五课时分数比大小、通分 第十六课时巩固练习 第十七课时小数和分数的互化 第十八课时巩固练习 第十九课时整理与复习 其次十课时3 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一课时课题：分数的产生及意义 教案内容：分数的产生及意义 教案目标：1、创设情境,明白分数的产生,懂得分数的意义；2、熟悉分数的分母,分子,把握分数单位的特点；3、把握分数的读、写方法,培育同学的抽象概括才能；4、培育同学不怕困难勇于探究的精神；教案重点：懂得把握分数的意义；教案难点：对单位“1” 和分数单位的懂得；教案过程 一、创设情境；1测量；师生合作测量黑板的长是多少M？观看用 M尺量了几次后仍剩下一段,不够一 M,仍能否用整数表示？（不能）2运算；老师把一个西红柿平均分给两个同学,每人分得的西红柿的个数怎样表 示？ 1/2 ）3叙述；在人们实际生产和生活中,人类在进行测量、分物和运算时,往往不能得 到整数的结果,这就需要用一种新的数分数来表示,这样就产生了新的数分数；今日,我们就来学习“ 分数的意义” ；4 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、教案实施1、熟悉单位“1 ” ；（1）动手操作；老师：假如用图表示,可能你们每人会有不同的表示方法,现在请你动手折一折或画一画来表示；同学呈现成果；（2）老师出示图片；老师：,你能在每一幅图上表示出它的 体反馈；（3）概括总结；1/4 吗？同学先小组内沟通,再集老师：刚才同学们在表示 的过程中,有什么发觉吗？老师：一个图形,一个实物比较好懂得,我们把它称为一个物体,那么 8个苹果、 12 个 ,是由很多单个物体组成的,我们称作一个整体；一个物体,一些物体都可以看作一个整体,一个整体可以用自然数 叫做单位“1 ” ；（4）举例1,来表示,通常把它老师：对于这个整体,你仍能想出其他的例子吗？2 、概括分数；老师：通过上面的学习,同学们对于单位“以表示一个物体、也可以表示一些物体；整体“大1 ” 有了一个全新的熟悉,可 1” 可以很小,也可以很刚才同学们举了很多分数的例子,那究竟什么是分数,你能尝试用文字描 述一下吗？先引导同学沟通：把“ 谁” 平均分？它表示的是一个什么样的数呢？同学相互沟通补充；明确：把单位“ 1 ” 平均分成如干份,表示这样一份或几份的数,叫分 数；（板书）老师强调必需是平均分；出示 P62“ 做一做”：这道题的单位“1” 是什5 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 么 三、巩固练习 1、说说下面分数表示什么意义？每天睡眠时间占全天时间的 1/3 头的长度占身高的 1/8 2、说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几；四、课堂小结 这节课我们学习了什么？师生共同回忆总结；板书设计：分数的产生及意义 一个物体计量单位单位“1”一些物体 把单位“ 1 ” 平均分成如干份,表示这样一份或几份的数,叫分数；6 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次课时课 题：分数单位及分数的意义的练习课 教案内容：62 页的分数单位及 64 页完成练习十一第 59 题 教案目标：1、把握分数的读、写法 2、懂得分数单位；3、会在线段上的点表示分数 教案重点：懂得分数单位及分数的意义 教案难点：懂得分数单位 教案过程 一、复习 1、读出下面的分数,并说明分数的意义；54713978916321412六分之三八分之五下面,我们读,写一些比较复杂的分数；1121913711517304040852、写出以下分数 十四分之一 十八分之十三 三非常之一 四十九分之三十七 3、填空：7 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 读作：（5）表示（4读作：（）表示）（7二、新课 1、以下各分数,各有几个几分之一；1132921536分数 12 有 1 个 12,1315 里有 13 个 115,2936 里有 29 个 136；1/2 、1/15 、1/36 这些分数都表示其中一份的,都是这些分数的分数单 位；想一想,什么叫做分数单位？提问： 1 2、1315、2935 的分数单位分别是多少？这些分数各有几 个这样的分数单位组成的？2、不同分母的分数,它们的分数单位相同吗？为什么？1” 平均分 讲：分数是由分数单位组成的；由于不同分母的分数,把单位“的份数不一样,所以不同分母的分数有着不同的分数单位；3、用直线上的点来表示分数；边讲边画；我们以前学过用直线上的点表示整数 1、2、3 能不能用直线上的点表示分数呢？假如用直线上的点来表示 1 4,想一想 1 4 意义是什么？我们看直线上0 到 1 的这条线段,把它看作单位“34 怎样表示？1” ,怎样表示 14 ？假如要表示 24、假如要表示 15,对 0 到 1 这条线段应怎么办？表示 2 5、35、45 呢？要在 0 到 1 这条线段上表示分母是几的分数应怎么办？要表示几分之几,怎样找相应的点？观看直线上的点和它相对应的分数,并与整数8 / 19 1 联系起来；想一想这些分名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数有什么特点？三、巩固练习 1、练习十一 5 2、练习十一 6（口答）3、练习十 一 7、8、9 四、总结：这节课我们学习了分数的读、写方法及分数单位,什么是分数单位？这个 概念很重要,请同学们熟记；第三课时课题：分数与除法 教案内容 ：分数与除法、教材第 6566 页例 1、例 2；教案目标：1、使同学懂得和把握分数与除法的关系 2、会用分数表示两个数相除的商；3、经受分数与除法的关系的探究过程；4、通过争论比较,明确可以用分数表示两个数相除的商；5、培育同学的探究精神与规律推理才能；教案重点：懂得和把握分数与除法的关系；教案难点：懂得用分数可以表示两个数相除的商；教案过程 一、复习导入 1、我们知道,当测量、分物或计量时,往往不能得到整数的结果,这时我 们用分数来表示；我们来看下面这些题,一个苹果平均分成 2 份,每份是这个苹果的几分之几？假如平均分成3 份,每份是这个苹果的几分之几？在以往的学习中,我们知道几个人平均分一堆东西这样的问题可以用除法9 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 来解决,那么几个人平均分一个物体可不行以也这样列式呢？请同学们尝试列 式解答；二、教案实施 1 、学习教材第 65 页的例 1 ；（1）出示例题,请同学读题；（2）列式运算,解决问题；问：要求每人分得多少个为什么用除法运算？结果是多少？可不行以用分数表示？你是怎样想的？我解答这道题列式是 1 ÷ 3 ,从分数的意义上懂得 1 ÷ 3 ,就是把 1 个蛋糕看成单位“1 " ,把单位“1 ” 平均分成三份,表示这样一份的数,可 以用分数 1/3 来表示 , 1 块的 1/3 就是 1/3 块；1 ÷ 3 = ）老师依据同学回答；（板书：老师：从图中可以看出 相等关系；1 ÷ 3 和 都表示阴影部分这一块,它们之间是师：也就是说,在这个问题中,我们既可以用分数表示,也可以用除法来表示；那么分数和除法有什么关系呢？这就是我们今日要学习的内容； 板书课 题 2 、学习例 2 ； 1 板书例题；把 3 块月饼平均分给4 人,每人分得多少块？ 2 指名读题,懂得题意并列出算式；板书：3 ÷ 4 老师： 3 ÷ 4 的运算结果用分数表示是多少？请同学们分一分；老师：依据题意,我们可以把什么看作单位“1 " . （把 3 块月饼看作单位“1 ” ；）把它平均分成 4 份,每份是多少,你想怎样分？请同学分的过程；通过演示发觉同学有两种分法；方法一：可以 1 个 1 个地分,先把 1 块月饼平均分成 4 份,得到 4 个 ,3 块月饼共得到, 12 个 , 平均分给 4 个同学；每个同学分得 3 个 ,合在一起是 块月饼；10 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法二：可以把 3 块月饼叠在一起,再平均分成拼在一起就得到块月饼,所以两人分得块；4 份,拿出其中的一份,争论这两种分法哪种比较简洁？（相比较而言,方法二比较简洁；） 3 列式运算； 板书： 3÷ 4=3/4 （块） 个饼表示什么意思？1 ' 平均分现在不看单位名称,再来说说表示什么意思？ 表示把单位“成 4 份,表示这样 3 份的数；仍可以表示把 的数；）3 、归纳分数与除法的关系； l 观看争论；3 平均分成 4 份,表示这样一份请同学观看 1 ÷ 3 = （M）3 ÷ 4 = （块）争论除法和分数有怎样的关 系？同学充分争论后,老师引导同学归纳出：当整数除法得不到整数的商时,可以用分数表示除法的商；在用分数表示整数除法的商时,用除数作分母,被 除数作分子,除号相当于分数中的分数线；用文字表示是：被除数÷ 除数 = 老师叙述：分数是一种数,除法是一种运算,所以准确地说,分数的分子 相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数； 2 摸索；在被除数÷ 除数 = 这个算式中,要留意什么问题？为什么分母不能为 0？（除数不能是零,分数的分母也不能是零；） 3 用字母表示分数与除法的关系；老师：假如用字母 关系怎样表示呢？a 、b 分别表示被除数和除数,那么除数与分数之间的老师依据同学的总结板书：a÷ b = b 0 明确：两个整数相除,商可以用分数表示,反过来,分数能不能看作两个 整数相除？（可以,分数的分子相当于除法中的被除法,分母相当于除数；）问：我们已经知道了分数与除法之间的联系,它们之间有没有区分呢？（分数是一种数,除法是一种运算；）三、新知运用；11 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、完成教材 66 页做一作；2、练习十二第 1、2 题；3、低级单位名数改写成高级单位名数；30 分 M=（）M 180 分=（）时 问：怎样把低级单位名数改写成高级单位名数？第四课时课题：分数与除法的关系的应用 教案内容：分数与除法的关系的应用,教材第 教案目标：66 页例 3,练习十二；1、进一步懂得分数与除法的关系,并能运用这一关系解决相关的实际问 题；2、经受把低级单位名数改成高级单位名数的过程；3、经受求一个数是另一个数的几分之几的解答过程；4、渗透“ 事物在肯定条件下可以相互转化” 的辨证唯物主义思想；教案重点：求一个数是另一个数的几分之几的应用题；教案难点：运用分数与除法的关系解决实际问题；教案过程 一、引入；1、说一说分数与除法的关系；2、用分数表示下面各算式的商；7÷ 9 4÷ 7 8÷ 15 5÷ 8 12 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师：这节课,我们就来学习分数与除法关系的应用； 板书课题：分数与除法的关系 二、教案实施 1 、学习例 3 ； 1 板书例题；7÷ 10 2 指名读题,懂得题意并列出算式；板书：求养鹅的只数是鸭的几分之几就是求什么？（求养鹅的只数是鸭的几分之 几就是求 7 是 10 的几分之几；把 10 看作一个整体,平均分成 10 份,7 只就是 这个整体的 7/10 ）； 3 利用除法和分数的关系得出结果；7 ÷ 10 = 四、思维训练1 、把一个 5 平方 M的圆形花坛分成大小相同的 M？（用分数表示）2 、五（ 4）班有女生 29 人,男生 28 人；男生是女生人数的几分之几？女生是男生人数的几分之几？男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？6 块,每一块是多少平方3、把 10 克盐溶解在 100 克水中化成盐水,盐占盐水的几分之几？水占盐 水的几分之几？几？4、把 2 M 长的绳子平均分成 3 段,每段长多少 M？每段占全长的几分之五、课堂小结通过今日这节课的观看、操作,同学们发觉了分数与除法之间的关系；分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数,除号相 当于分数的分数线；六、作业： P68页第 5 9 题；板书设计：分数与除法13 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 7÷ 10=7/10 答：养鹅的只数是鸭的 7/10 ；第五课时课题：真分数和假分数教案内容：真分数和假分数,教材第 教案目标：69 页例 1、例 2、例 4 第1. 1、使同学懂得真分数、假分数的意义,能正确区分真分数、假分数；2、学会把分子是分母倍数的假分数化成整数；3、培育同学观看比较、抽象概括的才能；4、经受探究真分数、假分数特点的过程；5、通过观看特点,利用分数与除数的关系,学会把特别的假分数化成整 数；6、渗透集合转化的数学思想方法；教案重点：懂得真分数、假分数的概念和特点；教案难点：对假分数实际意义的懂得；教具预备：几个圆片14 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教案过程 一、铺垫引入12 、36表示的意义是什么？72说出5 、63 、47的分数单位及有几个这样的分数单位8二、探究新知我们懂得了分数的意义,知道了分数也有大小之分,今日我们连续学习有 关分数的学问（板书：真分数和假分数）（一）教案例 1：用分数表示每个图形的阴影部分1同学分组争论：这三个分数有什么特点？2老师明确：我们把这样的分数就叫做真分数3沟通总结：分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于 14同学举例：说出几个真分数（二）教案例 2：用分数表示每个图形的阴影部分1老师提问：这三个数也是分数,观看这些分数的分子与分母你发觉了什 么？（板书：分子比分母大或分子和分母相等）老师明确：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数,假分数等于 1 或大于 12同学举例：说出几个假分数（三）反馈练习1下面的分数哪些是真分数,哪些是假分数？15 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2归纳总结：分数可分为哪两类？是依据什么划分的？（四）教案例 41导语：有些假分数的分子恰好是分母的倍数；2出示例 4：把3 、384（1）依据分数的意义,依据分数与除法的关系,化成整数3 3是 3 个1 ,正好是一个圆,所以 33 =1 ；33 3÷ 31,所以 33化成整数是 13（2）依据分数的意义,88是 8 个1,正好是两个圆,所以2；44依据分数与除法的关系,8÷ 42,所以8 2 443、练习：把下面的假分数化成整数并说说是怎样化的三、课堂小结通过这节课的学习你懂得了什么？四、随堂练习1分数可分为哪几类？是怎样划分的？2读下面的分数,判定哪些是真分数,哪些是假分数3用真分数或假分数表示图中阴影部分4指出下表中哪些是真分数,哪些是假分数再指出哪些假分数等于 1,哪些假分数大于 116 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索：分母是 2、3、4、5 的真分数分别有几个？真分数的个数与它的分母有什么关系？分母是6 的真分数有几个？分母是10 的呢？五、布置作业第六课时课题：带分数 教案内容：教材第 7071 页例 3、例 4 第2 题；教案目标：1、能正确地把假分数化成带分数；2、培育同学阅读数学材料的才能与习惯；3、通过观看争论,让同学懂得带分数的含义；4、通过自学与争论,让同学把握把假分数化成带分数的方法；5、感受探究的乐趣 , 激发同学的学习热忱；教案重点：假分数化成带分数的方法；教案难点：懂得带分数的实际意义；教具预备：17 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 卡片如干张教案过程一、复习引入 , 做好铺垫 . 1、下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？ 3/4 ,8/5 ,7/7 ,11/18 ,36/12 ,51/17 ,19/14 ,50/50 ；2、把下面的假分数化成整数 6/6 ,25/5 ,45/15 ,67/67 ,65/13. 3、下面的假分数哪些能化成整数？哪些不能？23/7 ,35/12 4、揭示课题 . 16/4 ,9/2 ,18/18 ,述: 通过复习大家知道 , 当假分数的分子是分母的倍数时 , 能把假分数化成整数；但当假分数的分子不是分母的倍数时假分数又能用什么数来表示它们呢？板书课题 : 把假分数化成带分数 二、合作沟通 , 探究新知 1、教案带分数的概念 . , 不能把假分数化成整数 . 那么 , 这样的1 分析： 9/2 可否看作是 8/2 和 1/2 合成的数 8/2 化成整数是多少？那么,9/2 是否可以写成 4 与 1/2 的和？和是什么数？23/7 可否看作是 21/7 和 2/7 合成的数呢？那么 ,23/7 怎样用带分数表示？观看争论 : 从上面的分析中 , 我们发觉 : 假分数的分子不是分母的倍数的 , 可以用什么数来表示它们？归纳 : 假分数的分子不是分母的倍数的 , 可以写成整数和真分数合成的数 , 通常叫做带分数 . 它是一部分假分数的另一种书写形式 . 2, 介绍带分数各部分的名称和读法 . 板书 :4 12 读作 : 四又二分之一整数部分 分数部分3, 教案把假分数化成带分数的方法 . 述: 用上面实例中的方法化带分数比较麻烦18 / 19 , 下面对同学们介绍一种简便方名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 法. 1 教案 P71 . 例 4 : 把 6/5,7/3化成带分数摸索 : 能不能依据分数与除法的关系, 通过运算来改写呢板书 : 6/5=6 ÷ 5=1 15 7/3=7÷ 3=2 13 下面的假分数哪些可以化成带分数把它们化成带分数 . 7/3, 8/2, 15/5, 9/4, 13/13, 11/6 ,30/11 2 总结假分数化成整数或者带分数的方法 . 提问 : 1、通过上例的学习谁能说说把假分数化成带分数的方法 板述 : 把假分数化成带分数 , 用分母去除分子 , 得到的商作带分数的整数部分 , , 分母不变 . 余数作带分数分数部分的分子 2、比较把假分数化成整数和把假分数化成带分数的方法什么共同点和不同点 共同点 : 都是用分母去除分子 . 不同点 : 商不同 . 一种无余数 , 可以写成整 数；一种有余数 , 可以写成带分数 . 三, 巩固练习 , 提高才能 1、P71做一做第 1 题 2、P72练习十三四, 全课总结 , 深化概念 五, 家庭作业19 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页