2022年《二元一次不等式与平面区域》教学设计.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载课题 : § 3.3.1教学分析二元一次不等式（组）与平面区域 第 1 课时本节介绍了用二元一次不等式表示平面区域和简洁的线性规划问题,使同学会用二元一次不等式表示平面区域,明白线性规划的意义,明白线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念,明白线性规划问题的图解法,并能应用线性规划的方法解决一些简洁的实际问题,才能；授课类型： 新授课 教学目标以提高解决实际问题的1学问与技能：明白二元一次不等式的几何意义,会用二元一次不等式组 表示平面区域；2过程与方法：经受从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高 数学建模的才能；3情态与价值：通过本节课的学习,体会数学来源与生活,提高数学学习 爱好；教学重难点 用二元一次不等式（组）表示平面区域；教学过程 1.课题导入 1从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型 课本第 91 页的“ 银行信贷资金安排问题”老师引导同学摸索、探究,让同学经受建立线性规划模型的过程；在获得探究体验的基础上,通过沟通形成共识：2.讲授新课 1建立二元一次不等式模型细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -把实际问题转化学习必备欢迎下载数学问题 ：设用于企业贷款的资金为x 元,用于个人贷款的资金为y 元；y25000000（把 文字语言转化符号语言 ）x（资金总数为25 000 000元）（1）（估计企业贷款创收 12%,个人贷款创收 10%,共创收 30 000 元以上）12%x+10%y 30000 即 12 x 10 y 3000000（2）（ 用 于 企 业 和 个 人 贷 款 的 资 金 数 额 都 不 能 是 负 值 ）x 0, y 0（3）将（ 1）（2）（3）合在一起,得到安排资金应满意的条件：xy2500000012x10y3000000x0,y02二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的最高次数是 1 的不等式叫做二元一次不等式；（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式（组）的 x 和 y的取值构成有序实数对（ x,y）,全部这样的有序实数对（ x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集；（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对,而点的坐标也是有序实数对,因此,有序实数对就可以看成是平面内点的坐标,进而,的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合；3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、摸索二元一次不等式（组）回忆：中学一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载摸索：在直角坐标系内,二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特别到一般：先争论详细的二元一次不等式 如图：在平面直角坐标系内,直线分成三类：x-y<6 的解集所表示的图形；x-y=6 表示一条直线；平面内全部的点被第一类：在直线 x-y=6 上的点；其次类：在直线 x-y=6 左上方的区域内的点；第三类：在直线 x-y=6 右下方的区域内的点；设点是直线 x-y=6 上的点,选取点,使它的坐标满意不等式 x-y<6,请同学 们完成课本第 93 页的表格,横坐标 x -3 -2 -1 0 1 2 3 点 P 的纵坐标 1y点 A 的纵坐标y2并摸索：当点 A 与点 P 有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什 么关系？依据此说说,直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式 x-y<6有什么关系？直线 x-y=6 右下方点的坐标呢？同学摸索、争论、沟通,达成共识：在平面直角坐标系中,以二元一次不等式x-y<6 的解为坐标的点都在直线x-y=6 的左上方；反过来,直线x-y=6 左上方的点的坐标都满意不等式x-y<6；因此,在平面直角坐标系中,不等式 域；如图；x-y<6 表示直线 x-y=6 左上方的平面区类似的：二元一次不等式 x-y>6 表示直线 x-y=6 右下方的区域；如图；直线叫做这两个区域的 边界细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载由特别例子推广到一般情形：（3）结论：二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧全部点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）4二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法由于对在直线Ax+By+C=0 同一侧的全部点 x,y,把它的坐标（x,y代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特别点（x0,y0,从 Ax0+By0+C 的正负即可判定Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域.（特别地,当 C 0 时,常把 原点作为此特别点）【应用举例】例 1 画出不等式xy4y4表示的平面区域；解：先画直线x44（画成虚线） . 取原点（ 0,0）,代入 x +4y-4,0+4× 0-4=-40, 原点在x4y4表示的平面区域内, 不等式x4y4表示的区域如图：归纳 ：画二元一次不等式表示的平面区域常采纳“直线定界,特别点定域 ”的方法；特别地,当 C 0 时,常把原点作为此特别点；变式 1、画出不等式 4 x 3 y 12 所表示的平面区域；变式 2、画出不等式 x 1 所表示的平面区域；y 3 x 12例 2 用平面区域表示 .不等式组 的解集；x 2 y分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分；线x解：不等式y3 x12表示直线y3 x12右下方的区域,x2y 表示直2y 右上方的区域, 取两区域重叠的部分, 如图的阴影部分就表示原不等式组的解集；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载归纳 ：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分；变式 1、画出不等式x2y1 xy4）0表示的平面区域；,x2y10和2xy10围成的三角形区变式 2、由直线xy20域（包括边界）用不等式可表示为；3.随堂练习1、课本第 97 页的练习 1、2、3 4.课时小结1二元一次不等式表示的平面区域2二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法3二元一次不等式组表示的平面区域5.评判设计课本第 105 页习题 3.3A 组的第 1 题板书设计授后记细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -