2022年《建筑制图与识图》经典教案--第三章.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第三章 曲面立体一.教学目的 明白曲线的分类及其投影特性,把握平面曲线的投影特性；明白曲面的形成及分类,把握三种主要回转曲面的形成、投影特性及曲面上求点的方法；明白平螺旋面的形成及螺旋楼梯的画法；二.教学重点 重点把握圆柱面、圆锥面、球面的形成及其投影特性；重点讲解圆柱面、圆锥面及球面上定点的方法；三.教学难点 求解球面上的特殊点和一般点；通过强调球面三个特殊赤道圆在投影面中投影的对应关系,加强同学的空间想象力；（结合形象的幻灯片,同学往往课堂上能听明白,可是课后作业出错较多；）四.布置作业 习题集§ 3-1 曲线与曲面 建筑工程中有许多不同的曲面,从几何形成来分,曲面可分为规章曲面和不 规章曲面,本节主要争论规章曲面；曲线可以看成点的运动轨迹, 依据点的运动有无规律, 可把曲线分成规章曲 线和不规章曲线,筑物中常见的曲线大部分为规章曲线；按曲线上全部点是否在同一平面上,分为平面曲线和空间曲线；平面曲线：曲线上全部点都在同一平面上；如：圆、椭圆、双曲线、抛物线 空间曲线：曲线上四个连续的点不在同一平面上；如：圆柱螺旋线 一.曲线的投影特性 1. 曲线的投影一般仍为曲线；2. 点在曲线上,点的投影必在曲线的投影上；3. 曲线上某点的切线,其投影与曲线的同面投影仍相切,且切点不变；二.平面曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）平面曲线除具有上述投影特性,仍具有如下投影特性：1. 当平面曲线所在平面平行于某一投影面时,的实形；2. 当平面曲线所在平面垂直于某一投影面时,线；在该投影面上的投影反映平面曲线 在该投影面上的投影积聚为一条直3. 平面曲线上的特殊点（如：拐点、最高（低）点、最左（右）点）,其投影仍 具备特殊性；三.圆的投影（一）圆的投影分三种情形：1.圆所在平面平行投影面时,该投影面的投影为同样大小的圆（显实）；2.圆所在平面垂直投影面时,该投影面的投影为始终线（积聚）；3.圆所在平面倾斜投影面时,该投影面的投影为一椭圆（相像）；（二）当圆的投影为椭圆时投影的画法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1.共轭直径：圆上任意一对相互垂直的直径投影后一般不再垂直,这对直径称为 椭圆的一对共轭直径；2.长短轴：圆上一对相互垂直的直径,其中一条直径为一投影面的平行线时,这 对直径称为椭圆的长短轴； 其中该平行显为长轴, 另始终径为短轴, 且长短轴在投影种反映垂直关系,即椭圆的一对相互垂直的共轭直径为椭圆的长短轴；3.画法 前面几何作图中介绍椭圆的做法有两种：四心法、 同心圆法； 这两种方法都比较麻烦,作投影图时铺张时间；这里介绍另一种更为简洁的方法八点法；四. 圆柱螺旋线 各种曲线和曲面,曲面的投影不作为讲解的重点；§ 3-2 曲面体的投影由曲面围成或由曲面和平面围成的立体称为曲面体,例如圆环体由圆环面围成,圆锥体由圆锥面和锥底平面围成；只要作出围成曲面体表面的全部曲面和平面的投影,便可得到曲面体的投影；本节主要讲解曲面体的形成、建筑上常见基本曲面体（圆柱、圆锥、球）的投影特性及曲面体表面上求点的方法；一. 圆柱体 圆柱面是由两条相互平行的直线,其中一条直线 （称为直母线） 绕另一条直线（称为轴线）旋转一周而形成；圆柱体（简称圆柱）由两个相互平行的底平面（圆）和圆柱面围成；圆柱面上的与柱轴平行的直线,称为柱面上的素线,素线 相互平行；（特点： 1.每根素线都与轴线平行且等距；2. 任两根素线都平行； 3.当用一垂直于轴线的平面截断圆柱面时,每个截断面都是等直径的圆；）1.圆柱体的投影2.圆柱面上求点的方法利用积聚投影例 1 如下列图,如已知圆柱面上两点的水平投影 a、b 和侧面投影 a"、b"；A 和 B 和正面投影 a'和 b',求出它们分析：依据已知条件 a' 可见, b' 不行见,可知 A点在前半个圆柱面上； B点在后半个圆柱面上；利用圆柱的水平投影有积聚性,可直接找到 a 和 b,然后依据已知二投影求出 a 和 b ；由于 A 点在左半圆柱面上,所以a 为可见；而 B点在右半圆柱面上,所以细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载b 为不行见；3. 圆柱面上求曲线： 求出全部特殊点,如最高和低点、最前和最终点、最左和最 右点；二. 圆锥体 圆锥面是由两条相交的直线, 其中一条直线 （简称直母线） 绕另一条直线（称 为轴线）旋转一周而形成,交点称为锥顶；圆锥体（简称圆锥）由圆锥面和一个 底平面（圆）围成；底圆心与锥顶的连线称为锥轴；圆锥面上交于锥顶的直线,称为锥面上的素线；1. 圆锥体的投影 与圆柱的投影相像,圆锥正面投影中,等腰三角形的两腰是圆锥面上最左、最右两条素线的投影, 它们是圆锥面的正面投影轮廓线；它们的侧面投影与轴线的侧面投影重合, 亦不必画出； 同时,这两条投影轮廓线仍是圆锥面正面投影的 可见性分界线；2.圆锥面上求点的方法 在圆锥面上求作已知点的其余两投影,方法有素线法和纬圆法（1）素线法过锥顶和圆锥表面上的点作一条素线；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（2）纬圆法过锥表面的点作一个平行与圆锥底面的纬圆；例 2 如图（a）所示,如已知圆锥面上M点的正面投影 m',求作它的水平投影 m和侧面投影 m ；分析：依据已知条件 m'可见,故 M点位于前半个圆锥面上, m必在水平投影中前半个圆内, 且投影为可见； m 在侧面投影中靠三角形外侧,投影亦为可见；作图 1、素线法 图（b） ：（1）连 s'm' 并延长,使与底圆的正面投影相交于1' 点,求出 s1 及 s 1 ,SI 即为过 M点且在圆锥面上的素线；（2）已知 m',应用直线上取点的作图方法求出m及 m ；2、纬圆法 图（ b） ：（1）作过 M点的纬圆；在正面投影中过m'作水平线,与正面投影轮廓线相交（该直线段即纬圆的正面投影）；取此线段的一半长度为半径,在水平投影中画底面轮廓圆的同心圆（此即是该纬圆的水平投影）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载m,并依据 m'和（2）过 m'向下引投影连线,在纬圆水平投影的前半圆上求出 m求出 m ；3. 圆锥表面上求曲线例 3 如下图所示,已知圆锥面上的曲线 求作其另两个投影；三. 球体AE的正面投影 a'e' （a'e' 为直线）,圆球面是由圆（曲母线）绕它的直径（轴线）旋转一周而形成；圆球体（简 称球）由圆球面围成；1. 球的投影 三面投影为大小相等的圆 2. 球面上求点 纬圆法 球表面上求点只有一种方法,即纬圆法；例 4 已知球面上两点 C、D的正面投影 c' （可见） d' （不行见）；试求它们 的另二投影 图（a）；分析 ：依据题意点 c' 为可见,因此 C点位于前半球,而且仍在上半球,故其水 平投影应为可见；又由于 c' 仍在左半球上,其侧面投影也必为可见；依据题意 d' 为不行见, D点位于后半球的右侧下半球面,因此,D点的水平 投影及侧面投影都是不行见的；作图 1、求 C点的二投影：（1）过 c' 作水平帮助圆, 该圆的正面投影为过c' 且垂直于铅垂轴线的水平细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载线,其两端与正面转向轮廓圆交于 1' 、2' 两点；（2）以 1'2' 线段的一半长度为半径, 以水平投影轮廓圆的中心为圆心画圆,此即为帮助圆的水平投影；（3）由 c' 向下引投影连线与帮助圆的前半圆相交得 求出侧面投影 c .一.教学目的 懂得截交线的概念及形成；§ 3-3 平面切割曲面体把握各种曲面体表面上求点的方法；娴熟把握求曲面体截交线的步骤；二.教学重点讲课重点：常见曲面体表面定点的方法；阐述求曲面体截交线的过程；c,然后再依据 c' 及 c三.教学难点要充分发挥同学的空间想象力,否就留意求解步骤的最终一步中的可见性判定的讲解,同学不易懂得；四.布置作业习题集一、曲面体的截交线 截平面与回转体表面相交, 截交线上的每一点都是截平面与曲面体表面的公 有点；求出足够的公有点,再依次连接即可得到截交线；曲面体的截交线是由曲线或直线围成的封闭平面 主要把握圆柱、圆锥、球体的截交线的求解；1. 圆柱上的截交线 截交线的外形有三种：圆、椭圆、矩形；柱面上求点方法：利用积聚性； 空间 图形；例 4 已知圆柱被正垂面截切后的正面投影和水平投影,试求作其侧面投 影；a b 分析：由图 4-9a 可知,正垂的截平面倾斜于圆柱的轴线,故截交线在空间 是一个椭圆； 椭圆的长轴 AB为正平线, 其端点 A、B 是圆柱面上最左和最右轮廓 线与平面 P 的交点；短轴 CD就在过 AB中点的正垂线上,其长度等于圆柱的直径；细心整理归纳 精选学习资料 留意： a,b,c,d四点为特殊点； e,f,g,h四点为必需要找的一般点； 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2. 圆锥上的截交线 截交线的外形有五种：圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角形；锥面上求点的方法：素线法、纬圆法；例 5 已知圆锥被正垂面截切后的正面投影,试求作其水平投影和侧面投 影；留意： a,b,c,d,e点为特殊点； f,g,点为必需要找的一般点；3. 球体上的截交线 平面截切圆球时,无论截平面与球的相对位置如何截交线的空间外形总是 圆；截交线的外形只有一种：圆；球面上求点的方法：纬圆法；例 6 已知球体被截切后的正面投影及部分水平和侧面投影,试补全其水平投影 和侧面投影；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载留意： 1,2,3,4,5,6,7,8 点为特殊点,其中 端点,简洁遗忘； 9 ,10 点为必需要找的一般点；总结曲面立体截交线的求法：1. 分析截交线的外形 2. 求解步骤：1 分析基本形体 2 分析截平面和各段截交线的外形3,4 点为椭圆的长轴的3 在截平面的积聚投影上找出全部的特殊点和一般点,并用数字标注 4 求出全部特殊点和一般点的另外两面投影 5 连线：同一面上相邻两点依次用光滑曲线或直线连接 6 整理图形,判别可见性 通过详细例题的求解来阐明曲面体截交线的解体思路,步骤；大部分例题利用板书演示作题过程,加深同学的懂得；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一.教学目的 懂得相贯线的概念及形成；能正确分析相贯线的空间外形；娴熟把握求平面体和曲面体、曲面体与曲面体相贯线的步骤；二.教学重点 讲课重点：强调必需通过积聚投影来找全部的点,不要遗漏；反复表达各种形体表面求点的方法,使同学能够娴熟把握；三.教学难点 激发同学的空间思维,分析相贯线的空间外形,可见性的判定；四.布置作业习题集 一、相贯线的空间外形§ 3-4 平面体与曲面体相交由几段平面曲线或平面直线组成, 每段平面曲线或平面直线都是平面体侧面 截割曲面体形成的截交线,每个转折点都是平面体棱线与曲面体表面的交点；例 4 求作图 a 所示圆柱与四棱锥的相贯线；分析:由图 a 可知,两相贯体左右前后对称,相贯线也应左右前后对称；又因 圆柱的轴线过四棱锥的锥顶, 全部相贯线是由棱锥的四个棱面截切圆柱面所得的 四段椭圆弧组合而成；四条棱线与圆柱面的四个交点就是这四段椭圆弧的结合 点,这四个点的高度相同,为相贯线上的最高点；由于圆柱的轴线垂直于H 面,相贯线的水平投影就位于圆柱面的积聚投影上,故相贯线的水平投影已知；四棱锥的左右两个棱面为正垂面,其正面投影积聚为直线段, 相应的两段相贯线椭圆弧的正面投影也在该直线段上；同理,另两段相贯线椭圆弧的侧面投影,在四棱锥侧垂面的积聚投影上；（a）作图分析（b）完成作图例 5 求图 a所示正三棱柱与圆锥的相贯线；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（a）（b）（c）分析：由图 a 可知三棱柱与圆锥的相贯线是由三棱柱的三个棱面与圆锥面相交所形成的三条截交线组成, 其空间外形均为双曲线； 三棱柱的三条棱线与圆锥面的三个交点就是这三段双曲线的结合点；在投影图中, 相贯线的水平投影重合在三棱柱的棱面投影上,为已知, 由于三棱柱的 BC 棱面（图 b）为正平面,故该面上的相贯线在正面投影中反映实形,在侧面投影中在其棱面的积聚投影上；称,侧面投影重合；二、平面体与曲面体相贯线的求法 1.分析基本形体另两个棱面上的相贯线的正面投影左右对2.分析相贯线的外形（圆柱、圆锥、球体）3.在积聚投影上找出全部的特殊点（转折点、最高（低）点、最前（后）点、最左（右）点）和一般点4.求这些点的另外两面投影 5.连线、判定可见性 6.整理图形 通过详细例题的求解来阐明平面体与曲面体相贯线的解体思路,步骤；留意特殊点不要遗漏；把握相邻两点的连线原就,连线前最好能想象出空间 的连接次序,要做心中有数；§ 3-5 两曲面体相交 一、面体与曲面体相贯线的空间外形一般情形下, 两曲面体的相贯线是空间曲线；面曲线或直线；在特殊情形下, 其相贯线是平表面定点法是指当相交曲面体表面的某一投影有积聚性时,就相贯线在相应投影面上的投影重合作该积聚投影上,这时,就可用曲面体表面定点的方法求得相贯线上的点；例 6 求作 a所示的两圆柱的相贯线的投影；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（a）学习必备欢迎下载（b）分析：从图 a 可知,两圆柱的轴线垂直相交,直立圆柱贯入水平圆柱,相贯线为一封闭的空间曲线,且前后左右对称；在投影图中,由于两圆柱轴线分别垂直于H、W 面,所以直立圆柱面的水平投影和水平圆柱面的侧面投影有积聚性,故相贯线的水平投影为圆, 侧面投影为 直立圆柱内的一段圆弧； 依据已知投影, 利用圆柱表面定点的方法, 求出相贯线 正面投影上的点, 进而绘制出相贯线的正面投影； 由于两圆柱的轴线所打算的平 面平行于 V 面,就相贯线前后对称,相贯线的正面投影重合；二、相贯线的特殊情形 两个回转体相贯时,在特殊情形下,其相贯线可以是平面曲线或直线；1. 相贯线为圆 当两个回转体共轴时,其相贯线肯定是与轴垂直的圆；2. 相贯线为椭圆 当相交的两个回转体同时外切于一个球时,其相贯线是平面曲线椭圆；3. 相贯线为直线 当两相交的圆柱轴线平行或两相交圆锥共锥顶时,其相贯线为直线；该部分不是学习的重点,演示各种曲面体与曲面体相贯的模型,特殊是各种 特殊情形下的相贯线；举简洁例题说明曲面体与曲面体相贯线的求解过程；细心整理归纳 精选学习资料 - 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