2022年《数列的极限》教学设计.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载高等数学数列极限教学设计章节、内容 授课时间及班级 授课周次 教具教材位置§ 1.2 极限（数列极限）20XX年 6 月 2 日 1、2 节电子技师 3 班第 14 周授课时间1 课时 45 分钟三角板、圆规 众所周知,数列极限这个概念的懂得是学习导数所必备的学问,另外,极 限也是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的转变；数列极限的概念；教材分析教学重点教学难点 教学关键如何从变化趋势的角度,来正确懂得数列极限的概念；教学中启示同学在分析问题时抓住问题的本质（即定义）；从数列的变化趋势来懂得极限的概念；能初步利用极限定义确定某些简洁学问目标的数列极限；体会极限思想；1、 通过设置问题情境、 数列变化趋势的分析, 使同学懂得数列极限的定义,学会数学语言的表述,培育同学观看、分析、概括的才能；教学目标才能目标2、通过分层练习, 使同学的基础学问得到进一步的巩固,进而学会数列极限的分析方法, 体会在探究问题中由静态到动态、由有限到无限的辨证分析观点,感受“ 从详细到抽象,从特别到一般再到特别” 的熟悉过程；1、通过介绍我国古代思想家庄周和数学家刘徽,激发同学的民族自尊心和爱国主义思想情感；情感目标2、通过介绍生活中的极限运动和极限精神,激发同学的学习积极性,优化同学的思维品质；授课对象为二年级同学,有部分高中毕业生、大多数是中学毕业生、同学同学学问现 状分析基础层次差距较大；多数同学欠缺学习方法,不善于自己分析探究,习惯 于老师的讲授；另外数学语言表达存在肯定问题；但已具备肯定的初等数学基础学问；依据本节课的内容和同学的实际水平,整节课以老师为主导、同学为主体、教学方法教法分析启示思维为主线；并采纳班内“ 隐性” 分层教学,接合讲授法、演示法、分析学法分析争论法、探究法等方法；1、自主学习： 同学自己通过预习,明白所学学问2、探究合作学习：通过老师的引导,同学合作探究,相互沟通,解决教学中显现的问题；3、练习巩固法： 让同学知道数学重在应用,通过应用来检验自己对学问的把握情形教学过程设计接表后 第 1 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载教学过程设计A、【课前预备】 1、支配同学提前预习本节内容；2、分组： 46 人为一个学习小组,确定一人为组长；老师需要做好和谐工作,确保每位同学都参与；B、【组织教学】检查同学出勤情形,填写教学日志,教材、用具预备等（2 分钟）设计意图通过介绍我国古 代哲学家庄周和 刘徽,激发同学 的民族自尊心和 爱国主义思想情 感,并使他们对 数列极限学问有 一个形象化的了 解；同时为学习 新学问做预备,使同学更好的承 上启下；C、【复习回忆】数列的定义（ 2 分钟）D、【教学内容、方法和过程】接下表教师活动学 生活 动一 结合实际,情形导入时间 4 分钟）学生参导入 1、战国时代哲学家庄周所著的庄子·天下篇 引用过一句话：“ 一与,思尺之棰,日取其半,万世不竭”也就是说一根长为一尺的木棒,每天考,感受截去一半,这样的过程可以无限制地进行下去导入 2、三国时的刘徽提出的“ 割圆求周”的方法 .他把圆周分成三等分、学生参与,思考六等分、十二等分、二十四等分、· · ·这样连续分割下去,所得多边形的问 题 , 在周长就无限接近于圆的周长. 老 师 的 引老师引入 ：不论是庄周仍是刘徽,在他们的思想中都表达了一种数列极 限思想,今日我们来学习数列极限；导 下 对 数 列 极 限 知 识 有 一 个【学情预设】 ：有的同学可能没体会到情形导入的目的,老师最终要总结形 象 化 的明白；导入中包蕴的数学思想；二 归纳总结 ,形成概念 : 时间 9 分钟）1提出问题：分析当无限增大时,以下数列的项的变化趋势通过讨（一）概念探究 第 2 页,共 7 页 阶段”及共同特点 . 1 ,21 ,31 41 递减 n论 , 学 生在这一阶段的了 解 以 研（1）,究 函 数 值教学中,由于注意到同学在开头的 变 化 趋（2）递增势 的 观 点接触数列极限这个概念时,总是研 究 无 穷（3）摇摆数 列 , 从以静止的观点来懂得这个描述变而 体 会 发化过程的动态概现 数 列 极细心整理归纳 精选学习资料 限的过程念,总觉得与以 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载前学问相比,2解决问题： 共同特点 不论这些变化趋势如何,随着项数的无这 一 阶 段接 受 起 来 有 困限增大, 数列的项无限地趋近于常数.（即无限地接近于0）难,好像这个概念 是 突 然 产 生3强化熟悉 ：（同学回答）观看下面三个数列：分析当n 无限的教学的,甚至于不明中 , 采 取概念所云,故我增大时,以下数列的项的变化趋势“启 发 式在这一阶段方案（ 1）1,谈 话 法 ”主要解决这样几与 “启 发个问题：式讲解使同学明白法” ,注以争论函数值的（ 2）0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 意 不 “一变化趋势的观点 3 , , ；次到位”争论无穷数列,从而发觉数列极限的过程；提出问题：通过讨使同学形成当 n 无限增大时,上述数列趋近常数的方式有哪几种类型？对数列极限的初步熟悉；4.概念形成 ：一般地,假如当项数无限增大时,无穷数列的项论 , 在 教（二）概念建立师 的 引 导阶段无限地趋近于某个常数（即无限地接近0）,那么就说数列下 , 使 学归纳共同点,是生 得 到 结锤炼同学分析和以为极限或者说是数列的极限 . 记作：论总 结 的 思 维 能力；同时培育学读作：“ 当趋向于无穷大时,的极限等于a.”生动手才能,提高教学成效,进留意：（1）是无穷数列 . 一步懂得数列极限的定义（ 2）数值变化趋势：递减的、递增的、摇摆的三 尝摸索究,深化概念: 时间 10 分钟）师 生 共 同进一步懂得定义例 1考察下面的数列,写出它们的极限（ 1）解决例（ 1 ）,第（2）（3）学 生 分 析（ 2）6.5,6.95,6.995, ,完成 . （ 3）解：（1）数列的项随的增大而减小,但大于0,且当无限同学合作同学通过老师引讨 论 , 发导和练习,去体挥 教 师 的会数列极限包蕴增大时,无限地趋近于0,因此数列的极限是 0. 引导,学的数学思想,深生 的 主 体化 对 定 义 的 认作用,识；细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载完 成 预 想极限的记法第一（ 2）（3）请同学分析完成. 探究性问题1：是否每个无穷数列都是有极限. 2、4、6、8、 的 教 学 目标！学 生 到 黑次显现,同学容易出错,该练习【学情预设】 ： 1、同学会错误认为全部数列都有极限；板上填空的目的是为了熟 2、同学对摇摆数列中数的趋向难于把握；老师要充分发悉极限的表示挥多媒体的动画成效；课堂练习（ 1）数列的极限是,记作. . 学 生 按 照老师给出阅读提（ 2）数列的极限是,记作教 师 给 出示,然后同学阅（ 3）数列的极限是,记作. 的 阅 读 提读例 2,例 3,是为示 阅 读 ,了提高课堂有效小 组 讨 论性,节约时间；后 给 回 答【学情预设】 ：极限的记法第一次显现,同学很简洁出错,特别是极限的问题位置；考虑到各组的水平可能有所不同,老师应巡察,对个别组可做适当的指导例 2、求常数数列1,-1,1,-1,· · · ,-1,· · · 的极限,由此猜想数列自己分探究 2 是让同学析 , 小 组明白极限存在的例 3、用运算器运算交 流 后 回前提,留意字母答的范畴,同时加深 对 极 限 的 认识；的极限；结论： 一般地,假如,那么探究 2：1：如 a=1 时,就2：如 a=-1 时,就a学 生 独 立课后练习1 是检3：如 a>1 时,就4：如 a<-1 时,就完 成 练 习验本节课所学,【学情预设】 ： 1、同学比较简洁懂得例2 和例 3,是否留意到对字母1 小 组 合完成本节教学任的限制；务；在探究开放作 学 习 ,2、在探究开放性练习上完 成 探 索性练习中,通过开 放 性 练小组争论,合作第一选一从递增数列的角度争论的小组上台汇报；习探究过程中,让细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载对于从递减数列的角度争论的小组上台汇报；问其它小组有没不同的看法,上台补充（是否留意到摇摆数列）同学感受合作与3、同学很难想到从数列分类的角度去摸索；沟通的乐趣；同时挖掘同学潜在四 分层练习、巩固创新 :时间 14 分钟）的探究发觉才能1 课本 20 页 1,1, 2,3, 4,5 和制造才能；小 结 由 学2探究开放性练习：的几个数列 . 生 和 老 师最终通过小结,试说出满意共同完使学问系统化,成 , 养 成条理化；学 生 及 时答：总 结 的 习 惯；通过第 1 个作业, （答案不唯独）巩固所学！通过 课外阅读介绍我国古代数学家刘五 ：归纳小结 时间 2 分钟）徽的成就,激发1：数列极限的定义,记法,读法 同学的民族自尊2：数列的三种趋向方式 心和爱国主义思3：常用数列的极限 想情感,完成本六 ：作业布置,升华所学 时间 4 分钟）节课情感态度与1、课后作业：课后练习题 1,2,3 和课外阅读三国时的刘徽提出割圆 价值观目标；术的方法 .他把圆周分成三等分、六等分、 十二等分、 二十四等分、 · · ·这样连续分割下去 ,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长 .2、升华所学：出示图片 1（“ 蹦极 ” ）,2（“攀岩 ”）,3“ 登山 ” 近年来, 世界上兴起了很多运动：如“ 蹦极 ” “ 攀岩 ”“ 登山 ” 等；之所以受到欢迎,就是由于包蕴了一种极限精神:挑战自己精神、胆识、勇气、耐力的极限；在挑战的同时,挑战者也享受到了挑战带来的刺激和欢乐；（七）、板书设计：数列极限1、 数列极限的定义一般地,假如当项数 无限增大时,无穷数列 的项无限地趋近于某个常数（即 无限地接近 0）,那么就说数列 以 为极限或者说 是数列 的极限 . 记作：读作：“ 当 趋向于无穷大时,的极限等于 a.”留意：（1）是无穷数列 . （ 2）数值变化趋势：递减的、递增的、摇摆的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载2、常见数列的极限lim n1011或a12nlim nnn1lim n1n0nlim nan0a11a1不存在a课后 本教学设计先由引例动身,创设情境,激发同学对数列极限的爱好；在讲授新课部分,记 通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动,加深同学对极限及其包蕴思想的熟悉；最终通过课堂练习来巩固同学对极限的把握；在课堂教学中,要合理的使用现代技术,如在摇摆数列的极限的争论中,要充分发挥多媒体的动画成效,在例 可；3 的讲解上,不需要运算器等设备,只需明白数列趋近的方向即细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载教学评判及设计理念1、同学的思维得到了有效的训练和提高在教学过程中始终环绕教学目标进行评判,师生互动,在教学过程的不同环节中准时获得教学反馈信息,以同学为主体,准时调剂教学措施,完成教学目标；在分层练习中,同学通过积极的思维、练习后对同学的思维又得到了进一步的进展；2、本节课贯彻了新课程的理念以同学为本,采纳启示式教学,依据现代建构主义理论,从思维的最近进展区动身,通过对学生的循循善诱,激活了同学原有的认知规律,并为学问结构的优化奠定基础；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -