2022年圆的基础知识点及习题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆基础训练题 1 一、学问点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角度；圆周角； （2）如图,已知 AOB=50度,就 ACB= 度；（3）在下图中,如 AB是圆 O的直径,就 AOB= CDOOAEB的直线；AB 1 题 2C题2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条圆是中心对称图形,对称中心为（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧如上图, CD是圆 O的直径, CDAB于 E = , = ,点在圆,点在圆；3、点和圆的位置关系有三种：点在圆例：已知圆的半径 r 等于 5 厘米,点到圆心的距离为d,（1）当 d=2 厘米时,有 d r ,点在圆（2）当 d=7厘米时,有 d r ,点在圆（3）当 d=5 厘米时,有 d r ,点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相例：已知圆的半径 r 等于 12 厘米,圆心到直线 l 的距离为 d,（1）当 d=10 厘米时,有 d r ,直线 l 与圆（2）当 d=12 厘米时,有 d r ,直线 l 与圆（3）当 d=15 厘米时,有 d r ,直线 l 与圆5、圆与圆的位置关系：例3：已知 O1 的半径为 6 厘米, O2 的半径 为 8 厘米,圆心距为d, 就：R+r= , R r= ；（1）当d=14 厘米时,由于 d R+r,就 O1 和O2位置关系是：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）当 d=2 厘米时, 由于 d R（3）当 d=15 厘米时,由于（4）当 d=7 厘米时, 由于（5）当d=1 厘米时, 由于r ,就 O1和 O2位置关系是：,就 O1和 O2 位置关系是：,就 O1和O2位置关系是：,就 O1和O2位置关系是：6、切线性质：例：（1）如图,PA是O的切线,点 A是切点,就 PAO= 度（2）如图, PA、PB是 O的切线,点 A、B是切点,就 = , =；AO PB 6 题7、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点；例：画出以下三角形的外心或内心（1）画三角形 ABC的内切圆,（2）画出三角形 DEF的外接圆,并标出它的内心；AC并标出它的外心EBDF二、练习：（一）填空题1、如图,弦 AB分圆为 1：3 两段,就 AB 的度数 = 度,度,ACB 的度数等于 C度； AOB度, ACBOA B 第 1 小题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、如图,已知 A、B、C为O 上三点,如 AB 、 CA 、 BC 的度数之比为 123,就 AOB,AOC, ACB,AA D CB O C·O OA D B B第 2 小题 第 4、5 小题 第 6 小题3、如图 132,在O 中,弦 AB=1.8cm,圆周角 ACB=30 ,就 O 的半径等于 =_cm4、O 的半径为 5,圆心 O 到弦 AB 的距离 OD=3,就 AD= ,AB 的长为；5、如图,已知 O 的半径 OA=13 ,弦 AB24 ,就 OD= ；6、如图 ,已知 O 的直径 AB10cm,弦 AC8cm, 就弦心距 OD 等于 cm.7、已知： O1 的半径为 3, O2 的半径为 4,如 O1 与 O2 外切,就 O1O2；8、已知：O1的半径为 3,O2的半径为 4,如 O1与 O2 内切,就 O1O2；9、已知：O1 的半径为 3,O2 的半径为 4,如 O1 与O2相切,就 O1O2；10、已知： O1的半径为 3,O2的半径为 4,如 O1与 O2相交,就两圆的圆心距 d 的取值范畴是11、已知 O1和 O2 外切,且圆心距为径为 _ _cm12、已知 O1和 O2 内切,且圆心距为径为 _ _cm13、已知 O1和 O2 相切,且圆心距为径为 _ _cm10cm,如 O1的半径为 3cm,就 O2的半 10cm,如 O1的半径为 3cm,就 O2的半 10cm,如 O1的半径为 3cm,就 O2的半14、如图,两个同心圆的半径分别为和,AOB= 120 ,就阴影部分的面积是_（二）挑选题1、如图 137,A、B、C 是O 上的三点, BAC=30°名师归纳总结 就 BOC 的大小是（）C30D15第 3 页,共 6 页A60B45- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、如图, AB为O 的直径, C、D是O 上的两点, BAC20° ,ADCD,D就DAC的度数是 C 45 °D 70 °AOCA30 ° B 35 °B3、如图 1316,PA为 O的切线, A 为切点, PO交 O于点 B,PA=4,OA=3,就 cosAPO的值为（）D）A.3B.3C.4D.445534、PA切 O于 A,PA = 3 , APO = 300 ,就 PO的为（）A 23 B 2 C 1 D 435、圆柱的母线长 5cm,为底面半径为1cm,就这个圆拄的侧面积是（A10cm 2 B10 cm 2 C5cm 2 D2 5 cm6、如图,如四边形ABCD是半径为 1cm的O的内接正方形,就图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）A（A）22cm2（B）21cm2.C（C）2cm2（D）1cm2B（三）解答题1、如图,直角三角形 ABC是 O的内接三角形, ACB=90° ,A=30° ,过点 C 作 O的切线交 AB的延长线于点 D,连结 CO；请写出六个你认为正确的结论；（不准添加帮助线）；R: r4:3C；解：（1）；AOBD（2）（3）；（4）（5）；（6）；2、 O1和 O2半径之比为,当 O1O2= 21 cm 时,两圆外切,当两圆内切时, O1O2的长度应多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、如图 PA、PB是 O的切线,点 A、B为切点, AC是O的直径, BAC=20° ,求P的度数；APOB C4、以点 O（3,0）为圆心, 5 个单位长为半径作圆,并写出圆 O与坐标轴的交点坐标；解：圆 O与 x 轴的交点坐标是：圆 O与 y 轴的交点坐标是：5、如图,半圆的半径为2cm,点 C、D三等分半圆,求阴影部分面积ACODB6、如图, AB是 O的直径, PB与 O相切与点 B,弦 AC OP,PC交 BA的延长线于点 D,求证： PD是 O的切线,PC名师归纳总结 DAOB第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7、已知：如图, AB 是 O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上, PD 切 O 于点 C,BDPD,垂足为 D,连接 BC；P A C D B O 求证：（1）BC 平分 PBD；（2）BC2AB BD；8、如图,CB、CD是 O的切线,切点分别为 的延长线交于 A 点,连 OC,EDB、D,CD的延长线与 O的直径 BE（1）探究 OC与 ED的位置关系,并加以证明；（2）如 OD4,CD=6,求 tan ADE的值名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
