2022年圆扇形弓形的面积教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆、扇形、弓形的面积教案 一教学目标：1、把握扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行一些有关计 算；2、通过扇形面积公式的推导,培育同学抽象、懂得、概括、归纳才能和迁 移才能；3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中,渗透“ 从特别到一般,再由 一般到特别” 的辩证思想教学重点： 扇形面积公式的导出及应用教学难点： 对图形的分析教学 活动设计：（一） 复习 （圆面积）已知O 半径为 R,O的面积 S是多少？2S= R 我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积,如图中阴影图形的面 积为了更好讨论这样的图形引出一个概念扇形： 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做 扇形提出新问题： 已知O 半径为 R,求圆心角 n° 的扇形的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（二）迁移方法、探究新问题、归纳结论 1、迁移方法 老师 引导同学迁移推导弧长公式的方法步骤：（1）圆周长 C=2 R；（2）1° 圆心角所对弧长 =；（3）n° 圆心角所对的弧长是1° 圆心角所对的弧长的n 倍；（4）n° 圆心角所对弧长 = 归纳结论：如设O 半径为 R, n° 圆心角所对弧长l ,就（弧长公式）2、探究新问题老师 组织同学对比讨论：（1）圆面积 S= R 2；（2）圆心角为 1° 的扇形的面积 = ；（3）圆心角为 n° 的扇形的面积是圆心角为1° 的扇形的面积 n 倍；（4）圆心角为 n° 的扇形的面积 =归纳结论：如设O 半径为 R,圆心角为 n° 的扇形的面积 S 扇形,就S 扇形=（扇形面积公式）（三）懂得公式名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载老师 引导同学懂得：（1）在应用扇形的面积公式S 扇形=进行运算时,要留意公式中n 的意义 n 表示 1° 圆心角的倍数,它是不带单位的；（2）公式可以懂得记忆（即依据上面推导过程记忆）；提出问题： 扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（S 扇形= 0.5 l R老师 组织同学探讨）想一想：这个公式与什么公式类似？ （老师 引导同学进行, 或小组协作讨论）与三角形的面积公式类似, 只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长 l 看作 底,R看作高就行了这样对比,帮忙同学记忆公式实际上,把扇形的弧分得 越来越小,作经过各分点的半径, 并顺次连结各分点, 得到越来越多的小三角形,那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限公式（四）应用要让同学在懂得的基础上记住练习： 1、已知扇形的圆心角为 120° ,半径为 2,就这个扇形的面积, S 扇=_2、已知扇形面积为,圆心角为 120° ,就这个扇形的半径R=_3、已知半径为 2 的扇形,面积为,就它的圆心角的度数 =_4、已知半径为 2cm的扇形,其弧长为,就这个扇形的面积, S扇=_5、已知半径为 2 的扇形,面积为,就这个扇形的弧长 =_（,2,120° ,）例 1、已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积同学独立完成,对基础较差的同学 老师指导（1）怎样求圆环的面积？名师归纳总结 （2）假如设外接圆的半径为R,内切圆的半径为r , R、r 与已知边长 a 有第 3 页,共 11 页什么联系？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载S= 解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为 R,r ,面积为 S1、S2,S=说明：要留意整体代入对于 教材中的例 2,可以采纳典型例题中第 课堂练习： 教材 P181练习中 2、4 题（五）总结4 题,充分让同学探究学问：扇形及扇形面积公式S 扇形=,S 扇形= 0.5 l R方法才能：迁移才能,对比方法；运算才能的培育（六）作业 教材 P181练习 1、3；P187中 10圆、扇形、弓形的面积 二 教学目标：1、在复习 巩固圆面积、扇形面积的运算的基础上,会运算弓形面积；2、培育同学观看、懂得才能,综合运用学问分析问题和解决问题的才能；3、通过面积问题实际应用题的解决,向同学渗透理论联系实际的观点教学重点： 扇形面积公式的导出及应用教学难点： 对图形的分解和组合、实际问题 教学 活动设计：（一）概念与熟悉数学模型的建立名师归纳总结 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载弦 AB把圆分成两部分,这两部分都是弓形弓形是一个最简洁的组合图形 之一（二）弓形的面积 提出问题：怎样求弓形的面积呢？同学以小组的形式讨论, 沟通 归纳出结论：（1）当弓形的弧小于半圆时, 弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；（2）当弓形的弧大于半圆时,它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；（3）当弓形弧是半圆时,它的面积是圆面积的一半懂得：假如组成弓形的弧是半圆, 就此弓形面积是圆面积的一半；假如组成 弓形的弧是劣弧就它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如 果组成弓形的弧是优弧, 就它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的 面积也就是说： 要运算弓形的面积, 第一观看它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证运算结果的正确（三）应用与 反思 练习：1 假如弓形的弧所对的圆心角为60° ,弓形的弦长为a,那么这个弓形的面积等于 _；2 假如弓形的弧所对的圆心角为 面积等于 _300° ,弓形的弦长为 a,那么这个弓形的名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（同学独立完成,巩固新学问）例 3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是 截面上有水的弓形的面积 精确到 0.01m 2 0.6m,其中水面高是 0.3m求老师引导同学并渗透 数学 建模思想,分析：（1）“ 水平放着的圆柱形排水管的截面半径是 信息？0.6m” 为你供应了什么 数学（2）求截面上有水的弓形的面积为你供应什么信息？（3）扇形、三角形、弓形是什么关系,挑选什么公式运算同学完成解题过程,并归纳三角形OAB的面积的求解方法反思：要留意题目的信息,处理信息；归纳三角形 OAB的面积的求解方法,依据条件特点,敏捷应用公式；弓形的面积可以选用图形分解法,将它转化为扇形与三角形的和或差来解决作例 4、已知：O 的半径为 R,直径 ABCD,以 B 为圆心,以 BC为半径求与围成的新月牙形 ACED的面积 S解：,有,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载组织同学 反思 解题方法：图形的分解与组合；公式的敏捷应用（四）总结 1、弓形面积的运算：第一看弓形弧是半圆、优弧仍是劣弧,从而挑选分解 方案；2、应用弓形面积解决实际问题；3、分解简洁组合图形为规章圆形的和与差（五）作业 教材 P183练习 2；P188中 12圆、扇形、弓形的面积 三 教学目标：1、把握简洁组合图形分解和面积的求法；2、进一步培育同学的观看才能、发散思维才能和综合运用学问分析问题、解决问题的才能；3、渗透图形的外在美和内在关系教学重点： 简洁组合图形的分解教学难点： 对图形的分解和组合教学 活动设计：（一）学问回忆复习 提问：1、圆面积公式是什么？ 2、扇形面积公式是什么？如何挑选公式？3、当弓形的弧是半圆时,其面积等于什么？4、当弓形的弧是劣弧时,其面积怎样求？ 5、当弓形的弧是优弧时,其面积怎样求？（二）简洁图形的分解和组合1、图形的组合名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载让同学熟悉图形,并体验图形的外在美,激发同学的讨论爱好,促进同学的制造力2、提出问题：正方形的边长为a,以各边为直径,在正方形内画半圆,求所围成的图形 阴影部分 的面积以小组的形式协作讨论, 班内 沟通思想和方法, 老师 组织给同学进展思维的空间,充分发挥同学的主体作用归纳 沟通结论：方案 1S 阴=S正方形-4S 空白方案 2、S 阴=4S瓣=4 S 半圆-S AOB =2S圆-4S AOB=2S圆-S 正方形 ABCD方案 3、S 阴=4S瓣=4 S 半圆-S 正方形 AEOF =2S圆-4S正方形 AEOF =2S圆-S正方形 ABCD方案 4、S 阴=4 S 半圆-S 正方形 ABCD 反思 ：对图形的分解不同, 解题的难易程度不同, 解题中要仔细观看图形,追求最美的解法；图形的美也存在着内在的规律名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 1：如图,圆的半径为学习必备欢迎下载r 为半r ,分别以圆周上三个等分点为圆心,以径画圆弧,就阴影部分面积是多少. 分析： 连结 OA,阴影部分可以看成由六个相同的弓形 AmO组成解：连结 AO,设 P为其中一个三等分点,连结 PA、PO,就 POA是等边三角形说明：图形的分解与重新组合是重要方法；此题仍可以用下面方法求：如连结 AB,用六个弓形 APB的面积减去O 面积,也可得到阴影部分的面积练习 2：教材 P185练习第 1 题 例 5、 已知O 的半径为 R（1）求O 的内接正三角形、 正六边形、正十二边形的周长与O 的比值；直径（2R）（2）求O 的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比 值 保留两位小数 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 5 的运算量较大,老师引导同学完成 并进一步巩固正多边形的运算学问,提高同学的运算才能说明：从例 51 可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值,与 直径的大小无关 实际上, 古代数学 家就是用逐次倍增正多边形的边数,使正多 边形的周长趋近于圆的周长, 从而求得了 的各种近似值 从2 可以看出, 增 加圆内接正多边形的边数,可使它的面积趋近于圆的面积（三）总结 1、简洁组合图形的分解；2、进一步巩固了正多边形的运算以,巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形 面积、弓形面积的运算3、进一步懂得了正多边形和圆的关系定理（四）作业 教材 P185练习 2、3；P187中 8、11探究 活动 四瓣花形在边长为 1 的正方形中分别以四个顶点为圆心,以“ 四瓣梅花” 图形,如图 1 所示l 为半径画弧所交成的再分别以四边中点为圆心, 以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“ 花 形” ,如图 12 所示探讨：（ 1）两图中的圆弧均被互分为三等份（2）两朵“ 花” 是相像图形（3）试求两“ 花” 面积名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载提示：分析与解 1 如图 21 所示,连结 PD、PC,由 PD=PC=DC 知,PDC=60° 从而, ADP=30° 同理 CDQ=30° 故 ADP=CDQ=30° ,即, P、Q是 AC弧的三等分点由对称性知,四段弧均被三等分假如证明白结论 2 ,就图 12 也得相同结论2 如图（22）所示,连结 E、F、G、H所得的正方形 EFGH内的花形恰为图 1的缩影明显两“ 花” 是相像图形；其相像比是AB EF = 13 花形的面积为：,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页