2022年《在一条线段上植树》教学设计.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案在一条线段上植树（两端都栽）教学设计教学内容： 人教版学校数学教材五年级上册第教学目标：106 页例 1 及相关内容； 1 建立并懂得在线段上植树（两端都栽）的情形中“ 棵数 =间隔数 +1”的数学模型； 2 利用线段图懂得“ 点数 =间隔数 +1” “ 总长 =间隔数× 间距” 等间隔数与点数、总长、间距之间的关系,解决生活中的实际问题；教学重点： 建立并懂得“ 点数 =间隔数 +1” 的数学模型；教学难点：培育用画线段图的方法解决问题的意识,教学预备： 课件；教学过程：一、情境出示,设疑激趣并能娴熟把握这种方法；老师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3 月 12 日）在这一天的植树活动中,遇到了这样一个问题；（课件出示问题）例 1：同学们在全长 100 m的小路一边植树, 每隔 5 m栽一棵（两端要栽）；一共要栽多少棵树？老师：你能利用所学的学问解决问题吗？预设 1：20 棵；（老师追问：你是怎么想的？）每隔 5 m栽一棵,共栽 100÷ 5=20（棵）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案预设 2：我认为是 21 棵,由于题目中写着“ 两端要栽” ,所以要再加 1棵；老师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）【设计意图】直接出示例题的情境,通过同学的尝试解答,既是对教学起点的明白,又利用两种不同的结果设置疑问,激发了同学探求新知的热忱；二、经受过程,感受方法老师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试；遇到了什么困难？预设： 100 m太长了,不太好画；（追问：那我们可以怎么办？）同学：可以先用简洁的数试一试；（课件出示）【设计意图】使同学经受分析摸索的整个过程,感受“ 推测 验证”的学习方法；在实际操作中发觉问题有助于激发同学的摸索,从而深刻地体会“ 从简洁事例中发觉规律,并利用此规律解决较复杂问题” 的数学思想；三、探究实践,建立模型老师：先看看 20 m的距离,在两端都栽的情形下可以栽几棵树,在草稿本上画一画；实物投影或课件出示：老师：说说你是怎么想的？预设：20÷ 5=4,20 m被平均分成 4 段,由于两端要栽, 所以要栽 5 棵树；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案老师：再画一画, 25 m可以栽几棵树？ （同学操作） 谁来说说你的想法？预设： 25÷ 5=5,就是把 25 m平均分成了 5 段,由于两端都要栽,所以要栽 6 棵树；仍可以这样画： 这里的蓝色线段表示什么？ （间隔数）红色线段呢？ （植树棵数）老师：不画图,你能把下面的表格填写完整吗？（依据同学回答,老师在课件上输入数据）你发觉了什么规律？预设：棵数要比间隔数多 棵数 =间隔数 +1；老师：谁能说说为什么要“1；（追问：可以用怎样的一个式子表示？）+1” ？（由于两端都要栽,所以栽树的棵树比间隔数多 1；）你能用发觉的规律解决开头的问题吗？（指名回答, 分析讲解） 第 3 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案老师：回忆这个问题的解答过程,说说你的想法；归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时,可以先从简洁数据动身得出规律,然后将规律运用于复杂问题进行解决；【设计意图】“ 画示意图 抽象出线段图 不画图” 的教学过程,表达了从详细到抽象、 从特殊到一般的设计理念, 也正是在这一进程中, 通过积极有效的教学活动, 使同学建立起 “ 一条线段两端都栽”型；四、利用新知,解决问题这类植树问题的数学模老师：依据刚才学到的学问,仍可以解决很多生活中的问题；（课件出示问题） 1 在一条全长 2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装）,每隔 50 m安一盏；一共要安装多少盏路灯？老师：读完这个题目,你觉得有哪些地方需要特殊引起留意？预设 1：单位不统一,要先进行转化再运算；预设 2：两旁；（追问：表示什么？）就是两边；你能通过画图的方法表示出“ 两旁” 吗？在运算时该怎样表达？（先算出一边的路灯的数量,再乘以2；）同学练习,指名回答；2 km=2000 m （2000÷ 50+1）× 2=82（盏）答：一共要安装 82 盏路灯；老师： 2000÷ 50 算的是什么？（间隔数）“要安装）+1” 说明白什么？（两端都细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案 2 大路一边栽了 25 棵梧桐树；假如每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树,一共要栽多少棵？老师：认真读题,认真摸索,说说你对这个题目的懂得；引导得出：要求一共栽多少棵银杏树,实际就是求梧桐树的间隔数；由“ 棵数 =间隔数 +1” 可得“ 间隔数 =棵数 -1 ” ；25-1=24（棵）答：一共要栽 24 棵银杏树；老师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简洁的例子,通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简洁的例子, 我们只要张开一只手；五个手指相当于题目中的？ （梧桐树） 每两个手指之间栽一棵 （银杏树）,可以栽几棵？你仍有其他的方法吗？【设计意图】练习中的实际问题,相比例题有一些变化,对于同学的理解才能提出了更高的要求；第1 题用画图的方法直观地表示出“ 两旁” ,解决了算式中为什么要“ ×2” 的问题；第 2 题先让同学摸索,说说自己的懂得,验证的环节既是对方法的回忆,又表达了数学的趣味性；五、逆向摸索,拓展新知园林工人沿一条笔直的大路一侧植树,从第 1 棵到最终一棵的距离有多远？每隔 6 m种一棵,一共种了 36 棵；老师：读题并摸索,要求“ 从第 1 棵到最终一棵的距离” 就是求什么？（路长）跟例题相比,有什么不同？预设：例题是知道了路长求栽树的棵数,这题是知道了栽树的棵数,求路线长度；老师追问：该怎样解答呢？试一试,并说说你的思路；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案（36-1 ）× 6=210（m）答：从第 1 棵到最终一棵的距离是 210 m；老师：“36-1 ” 算的是什么？（间隔数）再依据“ 间隔数× 间隔距离 =路长” 运算；【设计意图】通过变式练习,加深同学对例题中发觉的规律的懂得；该题是植树问题数学模型的逆向应用,有了前一题“ 间隔数=棵数-1 ” 的学问为基础,同学应当能比较简洁地解决这一问题；对于学习有困难的同学, 也可引导他们用画线段图的方法解答；六、回忆摸索,全课总结老师：通过这一节的学习,你有什么收成？跟大家沟通一下；依据同学回答,强调： 1 解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数 +1；2当遇到较为复杂的数学问题时,可以先从简洁的事例中发觉规律,然后 应用找到的规律来解决原先的问题；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -