2022年一次函数的应用第一课时.一次函数的应用教学设计.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第四章 一次函数. 一次函数的应用（第 1 课时）大方县第五中学 张刚一、同学起点分析本节课之前, 同学已初步把握了函数的概念、一次函数的图象及性质, 并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法；在此基础上引导同学根 据图象等信息列出一次函数表达式的方法,并进一步感受数形结合的思想方法二、 教学目标分析明白两个条件可确定一次函数；能依据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；问题并能利用所学学问解决简洁的实际经受对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,把握用待定系数法求一次函数的表达式,进一步进展数形结合的思想方法；经受从不同信息中猎取一次函数表达式的过程,展同学的思维三、 教学重难点 教学重点：确定一次函数的表达式 教学难点：应用一次函数 四、 教学预备 PPT、多媒体等等 五、 教学方法 合作探究 六、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：体会到解决问题的多样性, 拓本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；其次环节：初步探究；第三环节：深化探究；第四环节：反馈练习与学问拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第一环节 复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：同学回忆一次函数相关学问,温故而知新其次环节 初步探究内容 1：展现实际情境 供应两个问题情境,供老师选用实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v 米/ 秒 与其下滑时间 t 秒 的关系如下列图 1 写出 v 与 t 之间的关系式； 2 下滑 3 秒时物体的速度是多少？分析：要求 v 与 t 之间的关系式,第一应观看图象,确定函数的类型,然后 依据函数的类型设它对应的解析式, 再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数 即可内容 2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式 呢？目的：在实践的基础上同学加以归纳总结；本质概念基本量由于一次函数有两个基本量 确定第三环节 深化探究内容 1：这个问题涉及到数学对象的一个 k 、 b ,所以需要两个条件来例 1如下列图,已知直线AB和 x 轴交于点 B,和 y 轴交于点 A 写出 AB两点的坐标求直线 AB的表达式2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在弹性限度内,弹簧的长度 y 厘米 是所挂物体的质量 x 千克 的一次函数,一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg 时,弹簧长 16cm；写出 y 与 x 之间的关系式,并求所挂物体的质量为解：设ykxb,依据题意,得14.5= b , 16=3k +b ,将b14 . 5代入,得k0 5.514所以在弹性限度内,y0.5x4kg 时弹簧的长度当 x 4 时,y 0 5. 4 14 . 5 16 . 5（厘米）即物体的质量为 4 千克时,弹簧长度为 16 . 5 厘米目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式,这个例子选取的是弹簧的一个物理现象, 目的在于让同学从不同的情形中猎取信息求一次函数表达式,进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型这道例题关键在于求一次函数表达式,在求出一般情形后, 其次个问题就是求函数值的问题可迎刃而解教学留意事项：同学除了从函数的观点来考虑这个问题之外,仍有同学是用推理的方式： 挂3 千克伸长了 1.5 厘米,就每千克伸长了 0.5 厘米,同样可以得到 y 与 x间的关系式对此,老师应赐予确定, 并指出两种方法考虑的角度和采纳的方法有所不同内容 2：想一想：大家摸索一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否 总结出求一次函数表达式的步骤求函数表达式的步骤有： 1设一次函数表达式2依据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的 k,b 值代回到表达式中即可目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升；在此基础上, 老师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来,再依据条件求出这个未知系数, 这种方法称为待定系数法3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第四环节 反馈练习内容：1 如一次函数图象 y=2x+b 经过点（ 1,4）,就 b= 该函数图像经过点 B（0,）和点 C（,0）2 如图直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象,y b= （）k=（） 当 x=30 时,y=（ 当 y=30 时,x=（）23、依据条件确定一次函数表达式：4、如函数 y=kx+b 的图象经过点（ 0,3）（2,9）,求 k,b 及表达式 y 是 x 的正比例函数,当 0 x=3 时, y=8,求 y 与 x 的函数 3 x目的：四个练习旨在对同学求一次函数表达式的把握情形进行反馈,以便准时调整教学进程成效：四个不同类型的问题由浅入深,同学能从不同角度把握求一次函数的方法对于问题,老师可引导同学分析,并教同学要学会画图,利用图象分析问题,体会数形结合方法的重要性同学如显现解题格式不规范的情形,老师应纠正并赐予示范,训练同学规范答题的习惯第五环节 课时小结内容：总结本课学问与方法1本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式,在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法,即先设出解析式,再依据题目条件（依据图象、表格或4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -详细问题）求出 k , b 的值,从而确定函数解析式；其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）依据已知条件列出有关 b 代回表达式中,写出表达式k,b 的方程；（3）解方程,求 k,b；4把 k,2本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想目的：引导同学小结本课的学问及数学方法,使学问系统化第六环节 作业布置 A 层：同步练习 B 层：书上练习 老师寄语： 数学来源于生活, 又应用于生活, 让我们学会用数学的眼光去看待生 活；四、教学设计反思1. 设计理念 本节课的重点是要同学明白正比例函数的确定需要一个条件,一次函数的确定需要两个条件, 能由条件利用待定系数法求出一些简洁的一次函数表达式,并能解决有关现实问题 本节课设计留意进展了同学的数形结合的思想方法及综合 分析解决问题的才能及应用意识的培育,为后继学习打下基础2突出重点、突破难点策略 探究的过程由浅入深, 并利用了丰富的实际情形, 既增加了同学学习的爱好,又让同学深切体会到一次函数就在我们身边,应用特别广泛 教学中留意到利用问题串的形式, 层层递进, 逐步让同学把握求一次函数表达式的一般方法教学 中仍留意到敬重同学的个体差异,使每个同学都学有所获3. 分层教学 依据本班同学及教学情形可在教学过程中挑选拓展资源中内容进行补充或拓 展,也可留作课后作业5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -