2022年《导数及其应用》单元测试卷.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载导数及其应用单元测试卷一填空题： （本大题共14 小题,每道题5 分,共 70 分）_；. 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 1、函数f x xcosxsinx 的导数f ；2、曲线x24y 在点P2,1处的切线斜率 k_ _；3、函数fxx33x21的单调减区间为_ _ _；4、设f x xlnx ,如f'x 02,就x0_ _；5、函数f x 3 x3x22的极大值是 _；6、曲线f x 3 x2x24x2在点 1, 3 处的切线方程是_ ；7、函数fxx3ax23x9,已知fx在x3时取得极值,就a =_ _；8、设曲线yax2在点（ 1,a ）处的切线与直线2xy60平行 ,就 a_；9、已知曲线yx23lnx的一条切线的斜率为1 ,就切点的横坐标为 2_；410、曲线yx3在点 1,1处的切线与x 轴、直线x2所围成的三角形的面积为；11、已知函数f x x312x8在区间 3,3 上的最大值与最小值分别为M m ,就 Mm12、设曲线yax e在点 0 1, 处的切线与直线x2y10垂直,就 a；13、已知函数yfx x 的图像如右图所示（其中fx 是函数fx 的导函数,下面四个图象中yfx 的图象大致是 _ _；-2yo123xy 2o12x-2y1x-2y2xy1x44y=xf'x 121122-1o-1-1-2-2oo-114【江苏· 苏北四市】曲线ya和yx2在它们的交点处的两条切线相互垂直,就a 的值是x二解答题： （本大题共6 小题,共 90 分）15、（ 14 分）已知函数f 3 x3x29xa ；（1）求函数f x 的单调递减区间；（2）如函数f x 在区间 2,2 上的最大值为20,求它在该区间上的最小值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16、（ 14 分）设函数fx3 xbx2优秀学习资料欢迎下载f x f x 是奇函数；cx xR ,已知g x （1）求 b 、 c 的值；2c xd的图象过点P0,2,且在点M 1,f 1处的切线方（2）求函数g x 的单调区间与极值；17、（ 15 分）已知函数fx x3bx程为 6 x y 7 0 . （1）求函数 f x 的解析式；（2）求函数 f x 在区间 3,3 上的最值；18、（ 15 分）用长为 18 m 的钢条围成一个长方体外形的框架,要求长方体的长与宽之比为 2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大？最大体积是多少？19、（ 16 分）设 aR,函数fxax33x2；（1）如x2是函数f x 的极值点,求a 的值；处取得最大值,求a 的取值范畴；（2）如函数g x f x f ,x0 2, ,在x020、（ 16 分）已知函数f x22a1xalnx ；（1）当a1时,求函数f x 的单调增区间；f x 0g x0成立,求实数a 的取值范畴； 第 2 页,共 5 页 （2）求函数f x 在区间 1,e上的最小值；（3）设g x 1a x ,如存在x 01, ,使得e细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载导数及其应用单元测试参考答案一、填空题 （本大题共14 题,每道题5 分,共计 70 分）x1、函数f x xcosxsinx 的导数f 2cosxxsinx；2、曲线x24y 在点P2,1处的切线斜率 k_1_ _；3、函数fxx33x21的单调减区间为_ 0, 2 _ _ _；4、设f x xlnx ,如f'x 02,就x0_ e_；5、函数f x 3 x3x22的极大值是 _2_；6、曲线f x 3 x2x24x2在点 1, 3 处的切线方程是_ 5xy20_ ；7、函数fxx3ax23x9,已知fx在x3时取得极值,就a =_5_ _ ；8、设曲线yax2在点（ 1,a ）处的切线与直线2xy60平行 ,就 a_1_；9、已知曲线yx23lnx的一条切线的斜率为1 ,就切点的横坐标为 2_3_；410、曲线yx 3在点 1,1处的切线与 x 轴、直线 x 2 所围成的三角形的面积为 833f x x 12 x 8 在区间 3,3 上的最大值与最小值分别为 M m ,；11、已知函数就 Mm_32_ ；12、设曲线yax e在点 0 1, 处的切线与直线x2y10垂直,就 a2 ；13、已知函数yfx x 的图像如右图所示（其中fx 是函数fx 的导函数,下面四个图象中yfx 的图象大致是 _ _；-2yo123xyo12x-2y1x-2y2xy144y=xf'x 1221122-1-1oo-1o-2-2-114、将边长为1 的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S梯形的周长）2,就 S 的最小值是 _ 323_； 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 梯形的面积3二、解答题 （本大题共6 小题,共计90 分,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载15、（ 14 分）已知函数 f x 33 x 29 x a ；（1）求函数 f x 的单调递减区间；（2）如函数 f x 在区间 2,2 上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值；解：（ 1）单调减区间 , 1,3, （ 2）-7 16、（ 14 分）设函数fx3 xbx2cx xR ,已知g x f x f x 是奇函数；处的切线方（1）求 b 、 c 的值；（2）求函数g x 的单调区间与极值；解：（ 1）b3,c0（2）单调增区间,2,2,单调减区间 2,2当x2时,取极大值4 2 ,当x2时,取极大值4 2 ,17、（ 15 分）已知函数fx x3bx2c xd的图象过点P0,2,且在点M 1,f 1程为6xy70. （1）求函数f x 的解析式；（2）求函数f x 在区间 3,3 上的最值；解：（ 1）f x x33 x23x2（2）最大值 4 23 ,最小值 -43. 18、（ 15 分）用长为18 m 的钢条围成一个长方体外形的框架,要求长方体的长与宽之比为 2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大？最大体积是多少？解：当长为2 m,宽为 1 m,高为 1.5 m 时,体积最大,最大体积为3 m 3a 的取值范畴；19、（ 16 分）设 aR ,函数fxax33x2；（1）如x2是函数f x 的极值点,求a 的值；（2）如函数g x f x f ,x0 2, ,在x0处取得最大值,求解：（ 1）1；（2）a6 第 4 页,共 5 页 5细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载0成立, 第 5 页,共 5 页 20、（ 16 分）已知函数f x22a1xalnx ；（1）当a1时,求函数f x 的单调增区间；（2）求函数f x 在区间 1,e上的最小值；（3）设g x 1a x ,如存在x 01, ,使得f x 0g xe求实数 a 的取值范畴；解：（ 1）单调增区间0,1,1,2（ 2）当a1时,f x minf12a ；当 1ae时,f x minf a a2aalna ；当 ae时,f x minf e 2 e2 aeea ；（ 3）a2 e2 ee1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
