2022年完整word版,数字信号处理期末试卷.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 数字信号处理期末试卷 一、填空题：（每空 1 分，共 18 分）与数字频率之间的映射变换关系为T。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为2tan(2)或2arctan(T 。21、数字频率是模拟频率对采样频率sf 的归一化，其值是连续T（连续还是离散？）。7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足 偶对称 条件时，其单位冲激响应h(n)2、双边序列 z 变换的收敛域形状为圆环或空集。满 足 的 条 件 为h (n )h (N1n )， 此 时 对 应 系 统 的 频 率 响 应3、某序列的 DFT 表达式为X(k)N1x(nkn ) W M，由此可以看出，该序列H(ej)H()ej()，则其对应的相位函数为()N21。n0时域的长度为N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比的间隔是2。雪夫滤波器、椭圆滤波器。二、判断题（每题2 分，共 10 分）M4、线 性 时 不 变 系 统 离 散 时 间 因 果 系 统 的 系 统 函 数 为1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只H(z)8(z2z1 )，则系统的极点为z 11,z22；系要加一道采样的工序就可以了。z22（ ）25z2统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应h(n )的初值2、已知某离散时间系统为y(n )Tx(n )x(5 n3 )，则该系统为线性时(h)04；终值h ()不存在。不变系统。 ( ) 3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其5、如果序列x(n)是一长度为 64 点的有限长序列(0n63 )，序列h (n )做 DFT 变换。（ ）是一长度为128 点的有限长序列(0n127)，记y (n)x(n)h(n)4、用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时， 预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。（线性卷积），则y(n)为 64+128-1191 点点的序列，如果采（）5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率（ ）三、（15 分）、已知某离散时间系统的差分方程为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - y( n)3y (n)12y( n2)x(n )2x (n)1对上两式分别取 z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为242；系统初始状态为(y)11，y(2 )2，系统激励为x (n)(3)nu(n)，yzi(k)34 (2 )k(k)试求：（1）系统函数H(z )，系统频率响应H(ej)。yzs(k)38(2)k15( 3)k(k)22（2）系统的零输入响应y zi(n )、零状态响应y zs(n )和全响应y (n)。故系统全响应为y(k)yzi( k)yzs(k)912(2)k15(3)k(k)解：（1）系统函数为H(z )112z1z2zz232z222123z2z解二、（2）系统特征方程为2320，特征根为：11，系统频率响应H(ej)H(z )zejee2j32ej22jej故系统零输入响应形式为yzi(k)c 1c2(2 )k解一：（2）对差分方程两端同时作z 变换得将初始条件(y)11，y(2 )2带入上式得Y(z)3z1Y(z )y(1)z 2z2Y(z )y(1)zy(2)z2X(z)2z1X(z )，即：Y(z )3y (1)2z1y()122y(2 )1( 1z2z1)2X(z )yzi(1 )c 1c2(1)1解之得c 13，c221113z2z3z2上式中，第一项为零输入响应的z 域表示式，第二项为零状态响应的zyzi(2)c1c2()2)k14域表示式，将初始状态及激励的z 变换X(z )zz3代入，得零输入响应、故系统零输入响应为：yzik)34 (2 )kk0零状态响应的 z 域表示式分别为系统零状态响应为Yzi(z )13112z12zz232z22Yzs(z)H(z )X(z )112z1z2zz3zz232z2zz3z2zz2Yzs(z )112z1z2zz3zz232z2zz3123zz2123zzYzs(z)z2 z32z2z13z31z815322将Y zi(z ),Y zs(z )展开成部分分式之和，得z2z2zYzi(z)z234即Yzs(z )3zz8z15zzz23 z2z1z22213z2zYzs(z )zz232z2z13z31z8153对上式取 z 反变换，得零状态响应为yzs(k)38 (2 )k15( 322(k)z2z2z22故系统全响应为即Yzi(z )3zz4zYzs(z )3zz8z15zy(k)yzi( k)yzs(k)912(2)k15(3)k(k)22z12z12z322第 2 页，共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、回答以下问题：23,）的 DFT 。2）对X( k)做 N 点 FFT；N。（1） 画出按 时域抽取N4点基 FFT的信号流图。3）对 2）中结果取共轭并除以（2） 利用流图计算 4 点序列x(n)(21, ,3,4 )（n0 ,1,（3） 试写出利用 FFT 计算 IFFT 的步骤。解：（1）(x0 )Q0( )01jX( 0)Q0( )1(x)2X( )11 Q 1()0x( )1X(2 )Q 1( )1x( )3X( )31j五、（12 分） 已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为1H a ( s ) 2s 1 . 414 s 1试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其 3dB 截止频率为c 0 . 5 rad，写出数字滤波器的系统函数， 并用正准型 结构实现之。（要预畸，设 T 1）解：（1）预畸kr01kl0103j),kQ 1(0)x( )1x (3 )1加权系数c2arctan(c)2arctan(.05)2214421z14T2T2W 2 0W 2 0W 4 0W 4 0400（2）反归一划1W 2 0W 2 11W 4 0W1 4H(s )Ha(s )ss(s)21.1(s)1s2W 4 0W 4 2c4142.828s3W 4 0W3 422（3） 双线性变换得数字滤波器4 点按时间抽取 FFT 流图(21z)2H(z )H(s )s21z1s244s21z1（2）Q0(0)x (0)x(2)235452 . 828 s1T1z.2 828Q0( 1 )x(0)x(2)211Q 1( )1x ()1x (3 )14321111z1z1zX( 0 )Q 0( 0)Q 1( 0)551041(2z1z2)0.2929( 12z1z2)X1( )Q0( 1 )W1 4Q 1( )11j313.656.2344z210.1716zX(2)Q 0(0)2 W 4Q 1(0)55,1,0 2 , 3（4）用 正准型 结构实现y(n)第 3 页，共 5 页x (n)1z110.2929X(3)Q0()13 W 4Q11()13j21z11即：X( k)( 10 ,13j0,0.1716（3）1）对X(k)取共轭，得X(k)；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 六、（12 分）设有一 FIR 数字滤波器，其单位冲激响应h(n )如图 1 所示：H故当0 时，有H( 2)H()0H( 0)，即H()关于0 点奇对称，为幅度函数 （可以()00；，即H()关于点奇对称，H()0h(n)2当时，有H()H()11234n上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器 。0 1（4）线性相位结构流图2z1z1x (n)图 1 试求：（1）该系统的频率响应H(ej)；z1z1h(0 )（2）如果记H(ej)H()ej()，其中，H()h( )1h(2)y (n)()；取负值），()为相位函数，试求H()与（3）判断该线性相位 FIR 系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。（4）画出该 FIR 系统的 线性相位型 网络结构流图。解：（1）h(n)( 2 0,1, ,12 )h()1ejj)h(2)ej2h(3)ej3h(4)ej4sin()第 4 页，共 5 页)4h(n)ejnh(0)H(ej（2）H(ej)n0j42 ( 1ej4)(ejej3)2j2ejej32e2ej2(ej2ej2)ej2(ej)ej2e4jsin(2ej2ej24sin(2)ej(22)4sin(22sin()2sin()（3）H( 2H()4sin(2)2sin()，(222sin()H()4sin2 (2)2sin( 24sin(2)名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 八、（15 分）简答题（1） 试写出双线性变换法设计 IIR 数字高通滤波器的主要步骤。（2） 简述利用窗函数来设计 FIR 滤波器时，对理想低通滤波器加 矩形窗处理后的影响。为了改善 FIR 滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？解：（1）1）将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通滤波器的 频率指标 (其中将高通截止频率通过预畸转换为模拟 高通滤波器的截止频率 ) 2）将模拟高通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术 指标3）设计模拟低通原型滤波器 4）将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原型 滤波器5）将数字低通原型滤波器通过频域变换为数字高通滤波器（3） 理想低通滤波器加窗后的影响有 3 点：1）幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，过渡带 的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。2）渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是由窗函数频 响的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。3）截取长度 N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁 瓣相对值。只能减小过渡带带宽，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：1）主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带2）值尽可能小，以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减。名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页