2022年祥版高考数学公式及知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考前数学学问点总结一. 备考内容：学问点总结二. 复习过程：高考接近,对以下问题你是否有清晰的熟识？集合1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“ 确定性、互异性、无序性”lg；,A、B、C如：集合Ax ylgx,By ylgx,C , | x y yx中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集 留意借助于数轴和文氏图解集合问题；的特别情形；空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集；3. 留意以下性质：（ ）集合a 1,a2, ,an的全部子集的个数是2n；（ ）如ABABA,ABB；CUB（3）德摩根定律：UACUB,CUABCUACUABC4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载规律5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“ 或” ,“ 且” 和“ 非”.如pq 为真,当且仅当p、 均为真如pq 为真,当且仅当p、 至少有一个为真如p 为真,当且仅当p 为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题；）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数7. 对映射的概念明白吗？映射f ：A B,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应 B 中有元素无原象； ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？如：函数f x 的定义域是a,b,ba0,就函数Fxf x fx的定义域是 _；（答：a,a）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x；互换 x、 y；注明定义域）13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 y x 对称；储存了原先函数的单调性、奇函数性；设yfx的定义域为A,值域为C,abA,bC,就fa = bf1 af1f1 a,f a f f1 f a 14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？（yf u ,u ,就yf 为增函数,否就f 为减函数；）（外层）（内层）当内、外层函数单调性相同时f 如：求ylog 1x22x的单调区间2（设uux22x,由u20就0x2且log 1,x1u1,如图：2u O 1 2 x 当x0,1 时,u,又log1u,y2当x1,2 时,u,又log1u,y2名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 ）15. 如何利用导数判定函数的单调性？在区间 a,b 内,如总有 f ' 0 就 f x 为增函数；（在个别点上导数等于零,不影响函数的单调性）,反之也对,如 f ' 0 呢？如：已知 a 0,函数 f x x 3 ax 在 1,上是单调增函数,就 a 的最大值是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （令 f ' x 3 x 2a 3 x ax a03 3就 x a 或 x a3 3由已知 f x 在 1, 上为增函数,就 a 1,即 a 33a 的最大值为 3）16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx 定义域关于原点对称）如fxf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称如fxf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y 轴对称留意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数；（ ）如fx是奇函数且定义域中有原点,就f00；17. 你熟识周期函数的定义吗？（如存在实数T（T0）,在定义域内总有f xTf x ,就f x 为周期函数, T 是一个周期；）如：如f xaf x ,就（答：f x 是周期函数,T2 a 为f x 的一个周期）又如：如f x 图象有两条对称轴xa,xb即f axf ax,f bx f bx就f x 是周期函数,2ab为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载af x 与fx 的图象关于y轴 对称f x 与f x 的图象关于x轴 对称f x 与fx的图象关于 原点 对称f x 与f1 的图象关于 直线yx对称f x 与f2 ax的图象关于 直线xa对称f x 与f 2ax 的图象关于点a,0 对称将yf x 图象左移a a0个单位yf x右移a a0个单位yf xa上移b b0 个单位yf xa b下移b b0 个单位yf xa b留意如下“ 翻折” 变换：f x f x f x f| |19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k<0 yk>0 y=b O Oa,bx x=a 名师归纳总结 （ ）一次函数：ykxb k0是中心O a,b第 5 页,共 39 页（2）反比例函数：ykk0推广为ybxkak0x的双曲线；b2图象为抛物线（ ）二次函数y2 axbxc a0a xb24 ac2 a4 a顶点坐标为b,4 acab2,对称轴xb2a42 ac的图象与x轴开口方向：a0,向上,函数ymin4acb24 aa02,向下,y max 4 ac b4 a（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程应用：“ 三个二次”ax2bxc0,0时,两根x1、x2为二次函数yax2bx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的两个交点,也是二次不等式ax2学习必备c欢迎下载0解集的端点值；bx0求闭区间 m, n上的最值；求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题；一元二次方程根的分布问题；（ ）指数函数：yaxa0,a1（ ）对数函数ylogax a0,a1由图象记性质！（留意底数的限定！ ）y 0<a<1 y=axa>1 y=log axa>1 1 O 1 x 0<a<1 k（ ）“ 对勾函数”y x k 0x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？y kO kx 20. 你在基本运算上常显现错误吗？指数运算：a01a0 ,ap1a0 0,Nb0apmmN Mn1ma0annama0 ,ana对数运算：logaM·NlogaMlogalogaMlogaMlogaN,loganM1logaMNn对数恒等式：aloga xxlogcbloganlogambn对数换底公式：logablogcam21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如：（ ）x R,f x 满意 f x y f x f y ,证明 f x 为奇函数；（先令 x y 0 f 0 再令 y x, ）（ ）x R,f x 满意 f xy f x f y ,证明 f x 是偶函数；（先令 x y t f t t f t·t f t f t f t f t f t f t ）（ ）证明单调性：f x 2 f x 2 x 1 x 2 22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等；）如求以下函数的最值：名师归纳总结 （ ）y2x313x4x3cos,0,第 7 页,共 39 页（ ）y2x42设xx3（ ）x2x23,yx3（4）yx49,x4 x9 x（ ）y0,1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三角函数23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径为2R 的弧长公式和扇形面积公式吗？（l·R,S扇1l·R1·R）22R 1 弧度O R 24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义sinMP,cosOM,tanATy B S T P 如：如80,就sin,cosM A x O ,tan的大小次序是名师归纳总结 又如：求函数y1）2cos2x的定义域和值域；第 8 页,共 39 页（12cos2x12sinx0sinx2,如图：2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载52 k x 2 k k Z,0 y 1 24 425. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？sinx1,cosx1y ytgxx 2O 20,kZ对称点为k2,名师归纳总结 ysin 的增区间为2 k2,2 k2kkZkZ第 9 页,共 39 页减区间为2k2,2k3kZ2图象的对称点为k,0,对称轴为x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y cos 的增区间为 2 k,2 k k Z减区间为 2 k,2 k 2 k Z图象的对称点为 k,0,对称轴为 x k k Z2y tan 的增区间为 k,k k Z2 226. 正弦型函数 y = Asin x + 的图象和性质要熟记；或y A cos x（ ）振幅 | A |,周期 T 2| |如 f x 0 A,就 x x 0 为对称轴；如 f x 0 0,就 x 0,0 为对称点,反之也对；（ ）五点作图：令 x 依次为 0, ,3,2,求出 x 与 ,依点 y2 2（x, y）作图象；（ ）依据图象求解析式；（求 A、 、 值） x 1 0如图列出x22）解条件组求、 值正切型函数yAtanx,T| |27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴；如：cos x62,x,3,求 值；22（x 3,7x 5,x 52 6 6 3 6 428. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？,x1312如：函数ysinxsin| |的值域是（x0 时,y2sinx2,2,x0 时,y0,y2,229. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ ）点 P（ , ）a h,k P '（x ',y '）,就 x ' x h平移至 y ' y k（ ）曲线 f x,y 0 沿向量 a h,k 平移后的方程为 f x h,y k 0如：函数 y 2 sin 2 x 1 的图象经过怎样的变换才能得到 y sin x 的4图象？（y 2 sin 2 x 1 横坐标伸长到原先的 2 倍 y 2 sin 2 1 x 14 2 4左平移 个单位2 sin x 1 4 y 2 sin x 1 上平移 1 个单位 y 2 sin x4纵坐标缩短到原先的 1 倍2 y sin x）30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？如：1 sin 2cos 2sec 2tan 2tan·cot cos·sec tan4sin cos 0 称为 1 的代换；2“k·” 化为 的三角函数“ 奇变,偶不变,符号看象限” ,2“ 奇” 、“ 偶” 指 k 取奇、偶数；9 7如： cos tan sin 214 6又如：函数 y sin tan,就 y 的值为cos cotA. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值sin（ycos sincoscos sincos 22 cossin 11 0,0）sin31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？懂得公式之间的联系：名师归纳总结 sinsincoscossin令sin22sincos第 11 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - coscoscossin学习必备欢迎下载1cos2sin2sin令cos2tantantan,22 cos112sin21tan·tancos 22 costan22tan211tan2sin2cos 2b2sin2asinbcosa2tanb asincos2sin4sin3cos2sin应用以上公式对三角函数式化简；尽可能求值；）详细方法：3（化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,（ ）角的变换：如,222 （2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算；名师归纳总结 如：已知sincos1,tan2,求tan2的值；11）第 12 页,共 39 页1cos 23（由已知得：sincoscos1,tan12sin22sin2又 tan2 3tan2tan1tan·tan12·13 22tantan83232. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形？余弦定理： a 2b2c22bccos AcosAb2c2a22bc（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角；）正弦定理：aAbBcC2Ra2RsinAb2RsinBsinsinsinc2RsinCS1a·bsinC2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载11第 13 页,共 39 页ABC,ABCsinAB2sinC,sinABCcosC22如sin2A2BABC中,1cos2（ ）求角C；（2）如a2b2c2,求cos2 Acos2B的值；21cosAB22 cosC（ ）由已知式得：又ABC,22 cosCcos C10cosC1或cosC1（舍）2又0C,C3（2）由正弦定理及a2b21c2得：22sin2AA2sin2B2sin2Csin23341cos21cosB34cos 2 A cos 2 B 3）433. 用反三角函数表示角时要留意角的范畴；反正弦：arcsin x2,2,x1,1反余弦：arccosx0,x1,1反正切：arctan x2,2,xR- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载不等式34. 不等式的性质有哪些？（ ）ab,c0acbcbd11a 或xac0acbc（ ）ab,cdac（ ）ab0,cd0acbd（ ）ab011,ab0abab（ ）ab0anbn,nanbax（ ）| |a a0axa,| |35. 利用均值不等式：a2b 22 ab a,bR；ab2ab；abab2求最值时,你是否注2意到“a,bR” 且“ 等号成立” 时的条件,积ab 或和ab其中之一为定值？（一正、二定、三相等）留意如下结论：a222 ba2bab2 aba,bRy max24 3）ab当且仅当ab 时等号成立；a22 bc2abbcca a,bR当且仅当abc 时取等号；ab0,m0,n0,就bbm1anaaambnb如：如x0,23x4的最大值为x（设 y23x422 1224 3x当且仅当3 x4,又x0,x2 3时,x3又如：x2y1,就2xy 4的最小值为2 2）（2x22y2 2x2y2 21,最小值为36. 不等式证明的基本方法都把握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并留意简洁放缩法的应用；名师归纳总结 如：证明11112第 14 页,共 39 页2232n2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载11n（111 11112213 n2232n211111 n111223n212）n37 .解分式不等式f x a a0的一般步骤是什么？g x （移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为1,穿轴法解得结果； ）38. 用“ 穿轴法” 解高次不等式“ 奇穿,偶切”,从最大根的右上方开头如： x1x12x23039. 解含有参数的不等式要留意对字母参数的争论如：对数或指数的底分a1 或0a1 争论40. 对含有两个肯定值的不等式如何去解？（找零点,分段争论,去掉肯定值符号,最终取各段的并集；）例如：解不等式 | x 3 | x 1 1（解集为 x x| 1）241. 会用不等式 | | | | | a b | | | | | 证明较简洁的不等问题如：设 f x x 2 x 13,实数 a 满意 | x a | 1求证： f x f a 2 | | 1 2 2证明：| f a | | x x 13 a a 13 | x a x a 1 | | x a | 1 | x a x a 1 | | x a 1 | | | | 1又 | | | | | x a | 1,| | | | 1 f x f a 2 | | 2 2 | | 1（按不等号方向放缩）42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题,或“ ” 问题）名师归纳总结 如：af x 恒成立af x 的最小值第 15 页,共 39 页af x 恒成立af x 的最大值af x 能成立af x 的最小值例如：对于一切实数x,如x3x2a 恒成立,就a 的取值范畴是（设ux3x2,它表示数轴上到两定点2和 距离之和umin325,5a,即a5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 或者：x3x2x3学习必备欢迎下载a5）x25,76. 对线性规划问题：作出可行域,作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最 值；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数列43. 等差数列的定义与性质定义：an1and d为常数,ana1n1d；的常数项为等差中项：x,A, 成等差数列2Axy前 项和Sna1annna1n n1d22性质：an是等差数列（ ）如mnpq,就amana pa q；（2）数列a2n1,a2n,kanb仍为等差数列；Sn,S2nSn,S3nS2n 仍为等差数列；（ ）如三个数成等差数列,可设为ad, ,ad；（4）如an,bn是等差数列Sn,Tn为前n 项和,就amS2m1bmT2m1（ ）an为等差数列S nan2bn（ , 为常数,是关于n0 的二次函数）Sn的最值可求二次函数Snan2bn的最值；或者求出an中的正、负分界项,即：名师归纳总结 当a10,d0,解不等式组an10可得 0Sn达到最大值时的n 值；第 17 页,共 39 页an当a10,d0,由an10可得 0Sn达到最小值时的n值；ann如：等差数列a n,S n18,ana n1an23,S 31,就（由anan1an233 an13,an11又S 3a 12a3·33 a 21,a213Sna 1anna2an1·n121n18322n 27）44. 等比数列的定义与性质定义：ann1q（ 为常数,qq0）,ana qn1a等比中项：x、G、 成等比数列G2xy,或Gxy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载na 1 q 1 前 项和：S n a 1 1 q n（要留意 ） q 1 1 q性质：an 是等比数列（ ）如 m n p q,就 a m·a n a p·a q（ ）S n,S 2 n S n,S 3 n S 2 n 仍为等比数列45. 由 S n 求 a n 时应留意什么？（n 1 时,a 1 S 1,n 2 时,a n S n S n 1）46. 你熟识求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法如：an满意1a11a2 11an22n15512222n解：n1 时,1a 1215,a1n2142 21时,1a 11a2an1n2222n1221得：1an22na nnan14n1 2n1n2练习名师归纳总结 数列an满意SnS n15an1,a14,求annn1第 18 页,共 39 页3（留意到an1Sn1Sn代入得：Snn14S又S 14,Sn是等比数列,Sn4nn2时,anSnSn1 3·4n1（2）叠乘法例如：数列an中,a 13,ann1nn1,求aa解：a2·a3 an11·2 nn1,aa1a2an23a1n又a13,an3 n（3）等差型递推公式由anan1f n ,a1a 0,求an,用迭加法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载n 2 时,a 2 a 1 f a 3 a 2 f 两边相加,得： a n a n 1 f n a n a 1 f f f n a n a 0 f f f n 练习n 1数列 a n