2022年小升初数学考试基础知识汇.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022 小升初数学考试基础学问汇总一、整数和小数1. 最小的一位数是 1,最小的自然数是 0 2. 小数的意义：把整数“1” 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 这样的一份或几份分别是非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数来表示；3. 小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是非常位、百分位、千分位 4. 小数的分类：小数 有限小数无限循环小数无限小数无限不循环小数5. 整数和小数都是依据十进制计数法写出的数；6. 小数的性质：小数的末尾添上0 或者去掉0,小数的大小不变；7. 小数点向右移动一位、二位、三位 原先的数分别扩大小数点向左移动一位、二位、三位 原先的数分别缩小二、数的整除10 倍、 100 倍、 1000 倍 10 倍、 100 倍、 1000 倍 1. 整除：整数a 除以整数b（b 0）,除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a 能被 b 整除,或者说b 能整除 a；2. 约数、倍数：假如数 a 能被数 b 整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数；3. 一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；一个数约数的个数是有限的,最小的约数是 1,最大的约数是它本身；4. 按能否被 2 整除,非 0 的自然数分成偶数和奇数两类,能被 2 整除的数叫做偶数,不能被 2 整除的数叫做奇数；名师归纳总结 5. 按一个数约数的个数,非0 自然数可分为1、质数、合数三类；2 个约数；第 1 页,共 20 页质数：一个数,假如只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数；质数都有合数：一个数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数；合数至少有3 个约数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 最小的质数是2,最小的合数是4 学习必备欢迎下载120 以内的质数有：2、3、5、7、 11、 13、17、 19 120 以内的合数有“4、 6、8、9、 10、 12、14、 15、 16、 18 6. 能被 2 整除的数的特点：个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数,都能被 2 整除；能被 5 整除的数的特点：个位上是 0 或者 5 的数,都能被 5 整除；能被 3 整除的数的特点：一个数的各位上 数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除；7. 质因数：假如一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数；8. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；9. 公约数、公倍数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数；几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数；10. 一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数；11. 互质数：公约数只有 1 的两个数叫做互质数；12. 两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积；三、四就运算1. 一个加数 =和 - 另一个加数被减数 =差+减数减数 =被减数 - 差一个因数 =积÷ 另一个因数被除数 =商× 除数除数 =被除数÷ 商2. 在四就运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做其次级运算；3. 运算定律：（ 1）加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律： a× b=b× a两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变；两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变；名师归纳总结 （ 2）加法结合律：（a+b）+c=a+（ b+c）乘法结合律：（ a× b）× c=a× （b× c）第 2 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加；或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变；三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变；（ 3）乘法安排律：（a+b）× c=a× c+b× c两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变；（ 4）减法的性质：a-b-c=a-（b+c）除法的性质： a÷ b÷ c=a÷ （b× c）从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和；一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积；四、关系式1. 速度× 时间 =路程路程÷ 时间 =速度路程÷ 速度 =时间工作总量÷ 工作时间=工作效率工作效率× 工作时间=工作总量工作总量÷ 工作效率=工作时间单价× 数量 =总价总价÷ 数量 =单价总价÷ 单价 =数量五、方程1. 方程：含有未知数的等式叫做方程；2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；3. 解方程：求方程解的过程叫做解方程；六、分数和百分数1. 分数的意义：把单位”1“ 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数；2. 分数单位：把单位”1“ 平均分成如干份,表示其中一份的数,叫做分数单位；3. 分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数；分数和小数的联系：小数实际上就是分母是 10、 100、1000 的分数；分数和比的联系：分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项；4. 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数；名师归纳总结 5. 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；真分数小于1；第 3 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数；假分数大于或者等于 1；6. 最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数；7. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）,分数的大小不变；8. 这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数,假如分母只含有 2、5 这 2 个质因数,这样的分数就能化成有限小数；9. 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数；百分数也叫做百分率或者百分比；百分数通常用”%“ 来表示；七、量的计量长度单位换算1 千米 =1000 米 1 米=10 分米1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米1 厘米 =10 毫米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米体 容 积单位换算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升重量单位换算名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算1 世纪 =100 年 1 年 =12 月大月 31 天 有 :135781012 月小月 30 天 的有 :46911 月平年 2 月 28 天 , 闰年 2 月 29 天平年全年365 天, 闰年全年366 天1 日=24 小时 1 时 =60 分1 分=60 秒 1 时 =3600 秒一、长度 一 什么是长度长度是一维空间的度量； 二 长度常用单位* 公里 km * 米 m * 分米 dm * 厘米 cm * 毫米 mm * 微米 um 三 单位之间的换算* 1 毫米 1000 微米 * 1厘米 10 毫米 * 1分米 10 厘米 * 1米 1000 毫米 * 1千米1000 米二、面积（一）什么是面积面积,就是物体所占平面的大小；对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积；（二）常用的面积单位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米（三）面积单位的换算* 1 平方厘米 100 平方毫米 * 1平方分米 =100 平方厘米 * 1平方米 100 平方分米* 1 公倾 10000 平方米 * 1平方公里100 公顷三、体积和容积名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（一）什么是体积、容积 体积,就是物体所占空间的大小；容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积；（二）常用单位 1 体积单位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 毫升 2 容积单位 * 升 * （三）单位换算 1 体积单位 * 1 立方米 =1000 立方分米； * 1 立方分米 =1000 立方厘米 2 容积单位* 1 升 =1000 毫升； * 1升 =1 立方米； * 1 毫升 =1 立方厘米四、质量（一）什么是质量 质量,就是表示表示物体有多重；（二）常用单位* 吨 t * 千克 kg * 克 g （三）常用换算 * 一吨 =1000 千克 ； * 1 千克 =1000 克 五、时间（一）什么是时间 是指有起点和终点的一段时间（二）常用单位世纪、年 、 月 、 日 、 时 、 分、秒（三）单位换算 * 1 世纪 =100 年 ；* 1 年 =365 天 平年； * 一年 =366 天 闰年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天 * 平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天* 1 天 = 24 小时 * 1小时 =60 分 * 一分 =60 秒六、货币（一）什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特别商品；货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品；（二）常用单位 * 元 * 角 * 分（三）单位换算 角 =10 分 * 1 元 =10 角 * 11. 长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率；体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）,写出它们之间的进率；质量单位有：吨、千克、克,写出它们之间的进率；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率；2. 一年中的大月有：1、 3、5、7、8、 10、 12 月,共 7 个,每月 31 天；小月有： 4、6、9、11 月,共 4 个,每月 30 天；二月平年是 28 天,闰年是 29 天；左拳记月法3. 一年有 4 个季度,每个季度 3 个月；4. 平年闰年：公历年份是 4 的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必需是 400 的倍数才是闰年；5. 名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数；单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数；复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数；6. 名数的改写： 高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,八、几何初步学问低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率；1. 线段、射线、直线的联系与区分：联系是三者都是直的,区分是线段有两个端点,可以量出长度；射线只有一个端点,可以无限延长；直线没有端点,两端都可以无限延长；射线和直线是无限长的；2. 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；3. 角的大小：角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大；1. 计量角的大小的单位：度,用符号” ° “ 表示；2. 小于 90° 的角叫做锐角；大于 90° 而小于180° 的角叫做钝角；角的两边在一条直线上的角叫做平角；平角 180° ；3. 垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线相互垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足；（画图说明）4. 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；也可以说这两条直线相互平行；（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等；5. 三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形；6. 三角形的分类：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；（ 2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形；7. 三角形三个内角和是 180° ；8. 四边形：由四条线段围成的图形；9. 圆是一种曲线图形；圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长；10. 圆的半径、直径都有很多条；在同一个圆里,直径是半径的 2 倍,半径是直径的二分之一；11. 轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；12. 学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形13. 周长：围成一个图形的全部边长的总和就是这个图形的周长；面积：物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积；14. 表面积：立体图形全部面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积；体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；15. 长方体、正方体都有 12 条棱, 6 个面, 8 个顶点；正方体是特别的长方体,等边三角形是特别的等腰三角形；16. 圆柱的三个特点：（1）上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆17. 圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有很多条,这些高都平行且相等；18. 把圆柱的侧面绽开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高；19. 圆周率 是一个无限不循环小数； =3.141592653 20. 把圆等份成如干份,拼成的图形接近于长方形；这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径；21. 圆锥的高：从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高；22. 等底等高的圆锥的体积是圆柱的,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍；体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的,圆锥的高是圆柱的 3 倍；九、比和比例名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；2. 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值；3. 比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外）,比值不变；比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积；4. 应用比的基本性质可以化简比；应用比例的基本性质可以判定两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例；5. 用字母表示比与除法和分数的关系；a:b=a÷ b=（b 0）6. 比例尺：我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺；7. 图上距离：实际距离 =比例尺或 =比例尺实际距离 =图上距离÷ 比例尺 图上距离 =实际距离× 比例尺8. 求比值的方法：依据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数；化简比的方法：依据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）,结果是一个最简整数比；9. 正比例关系：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系；用式子表示：=k（肯定）,用图表示正比例关系是一条直线；10. 反比例关系：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系；用式子表示： x× y=k（肯定）,用图表示反比例关系是一条曲线；十、简洁的统计1. 常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图；2. 条形统计图特点： （ 1）用一个单位长度表示肯定的数量；（ 2）用直条的长短来表示数量的多少；作用：从图中能清晰地看出各数量的多少,便于相互比较；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载折线统计图的特点： （ 1）用一个单位长度表示肯定的数量；（ 2）用折线的起伏来表示数量的增减变化；作用：从图中能清晰地看出数量的增减变化情形,也能看出数量的多少；十一、公式的整理平面图形：1. 长方形：周长 =（长 +宽）× 2 C 长 =（ a+b）× 2面积 =长× 宽 S 长=a × b2. 正方形：周长 =边长× 4 C 正=a× 4面积 =边长× S 正=a× a3. 平行四边形的面积 =底× 高 S 平 =ah 4. 三角形的面积 =底× 高÷ 2 S 三=ah÷ 25. 梯形的面积 =（上底 +下底）× 高÷ 2 S 梯 =（ a+b）× h÷ 26. 圆的周长 =直径× 3.14 C 圆 = d 圆的周长 =半径× 2× 3.14 C 圆 =2 r 圆的面积 =半径的平方× 圆周率 S 圆= r2 立体图形：1. 长方体表面积 =（长× 宽 +长× 高 +宽× 高）× 2 S 长表 =（ ab+ah+bh）× 2体积 =长× 宽× 高 V 长 =abh 2. 正方体表面积 =棱长× 棱长× 6 S 正表=a× a× 6体积 =棱长× 棱长× 棱长 V 正 =a3 3. 圆柱名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载侧面积 =底面周长× 高表面积 =侧面积 +两个底面积体积 =底面积× 高4. 以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：表面积 =底面周长× 高 +两个底面积 体积 =底面积× 高5. 圆锥的体积 =圆柱的体积÷ 3 V 锥=sh÷ 31加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变；2加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变；3乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变；4乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变；5乘法安排律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变；如：（ 2+4）× 52× 5+4×5；0 除以任何不是0 的数6除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变；都得 0；7等式： 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式；等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍旧成立；8方程式：含有未知数的等式叫方程式；9一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式；学会一元一次方程式的例法及运算；即例出代有 的算式并运算；10分数：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数；11分数的加减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分母的分数相加减,先通分,然后再加减；12分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小；异分母的分数相比较,先通分然后再比较；如分子相同,分母大的反而小；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；14分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母；15分数除以整数（0 除外）,等于分数乘以这个整数的倒数；16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；17假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等于 1；18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数；19分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（20一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数；21甲数除以乙数（0 除外）,等于甲数乘以乙数的倒数；简洁方程代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字；方程：含有未知数的等式叫方程；列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来；列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数；0 除外）,分数的大小不变；等式性质：等式两边同时加上或减去一个数,等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除 0）,等式不变；移项：把数或式子转变符号后从方程等号的一边移到另一边；移项规章：先移加减,后变乘除；先去大括号,再去中括号,最终去小括号；加去括号规章：在只有加减运算的算式里,假如括号前面是“+” 号,就添、去括号,括号里面的运算符号都不变； 假如括号前面是“- ” 号,添、去括号, 括号里面的运算符号都要转变；括号里面的数前没有“+” 或“- ”的,都按有“+” 处理；移项关键问题：运用等式的性质,移项规章,加、去括号规章；乘法安排率：a（ b+c）=ab+ac 解方程步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；求解；方程组：几个二元一次方程组成的一组方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解方程组的步骤：消元；按一元一次方程步骤；消元的方法：加减消元；代入消元；小升初数学基础运算公式1、每份数× 份数 =总数 总数÷ 每份数 =份数 总数÷ 份数 =每份数2、1 倍数× 倍数 =几倍数 几倍数÷ 1 倍数 =倍数 几倍数÷ 倍数 =1 倍数3、速度× 时间 =路程 路程÷ 速度 =时间 路程÷ 时间 =速度4、单价× 数量 =总价 总价÷ 单价 =数量 总价÷ 数量 =单价5、工作效率× 工作时间 =工作总量 工作总量÷ 工作效率 =工作时间 工作总量÷ 工作时间 =工作效率6、加数 +加数 =和 和 - 一个加数 =另一个加数7、被减数 - 减数 =差 被减数 - 差=减数 差+减数 =被减数8、因数× 因数 =积 积÷ 一个因数 =另一个因数9、被除数÷ 除数 =商 被除数÷ 商 =除数 商× 除数 =被除数学校数学图形运算公式1、正方形C周长 S 面积 a 边长周长边长×4C=4a 面积 =边长× 边长S=a× aV=a× a× a2、正方体V: 体积 a: 棱长表面积 =棱长× 棱长×6S 表=a× a× 6体积 =棱长× 棱长× 棱长3、长方形C 周长 S 面积 a 边长周长 = 长 +宽 × 2C=2a+b 面积 =长× 宽S=ab 4、长方体V: 体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高1 表面积 长× 宽 +长× 高 +宽× 高 × 2名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载S=2ab+ah+bh 2 体积 =长× 宽× 高V=abh 5 三角形s 面积 a 底 h 高面积 =底× 高÷ 2s=ah÷ 2三角形高 =面积× 2÷ 底三角形底 =面积× 2÷ 高6 平行四边形s 面积 a 底 h 高面积 =底× 高s=ah 1、每份数× 份数总数 总数÷ 每份数份数 总数÷ 份数每份数2、1 倍数× 倍数几倍数 几倍数÷ 1 倍数倍数 几倍数÷ 倍数1 倍数3、速度× 时间路程 路程÷ 速度时间 路程÷ 时间速度4、单价× 数量总价 总价÷ 单价数量 总价÷ 数量单价5、工作效率× 工作时间工作总量 工作总量÷ 工作效率工作时间 工作总量÷ 工作时间工作效率6、加数加数和 和一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、因数× 因数积 积÷ 一个因数另一个因数9、被除数÷ 除数商 被除数÷ 商除数 商× 除数被除数第一章数和数的运算一概念名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（一）整数1 整数的意义自然数和 0 都是整数；2 自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1, 2,3 叫做自然数；一个物体也没有,用 0 表示； 0 也是自然数；3 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是4 数位10；这样的计数法叫做十进制计数法；计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5 数的整除整数 a 除以整数 bb 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a；假如数 a 能被数 b（b 0）整除,a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）；倍数和约数是相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数；10 的约数有1、 2、5、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身；例如：10,其中最小的约数是1,最大的约数是10；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；3,没有最大的倍数；3 的倍数有： 3、6、9、12 其中最小的倍数是名师归纳总结 个位上是0、2、 4、 6、 8 的数,都能被2 整除,例如： 202、 480、 304,都能被2 整除；第 15 页,共 20 页个位上是0 或 5 的数,都能被5 整除,例如：5、30、 405 都能被 5 整除；一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,例如：12、108、 204 都能被 3 整除；一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能被9 整除；能被 3 整除的数不肯定能被9 整除,但是能被9 整除的数肯定能被3 整除；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一个数的末两位数能被学习必备欢迎下载16、 404、 1256 都能被 4 整4（或 25）整除,这个数就能被4（或 25）整除；例如：除, 50、 325、 500、1675 都能被 25 整除；一个数的末三位数能被8（或 125）整除,这个数就能被8（或 125）整除；例如： 1168、4600、5000、12344都能被 8 整除, 1125、 13375、 5000 都能被 125 整除；能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数；0 也是偶数；自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和偶数；100 以内的质数有：2、 3、 5、7、一个数,假如只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,11、 13、17、 19、23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、83、89、97；一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、 6、8、 9、 12 都是合数；1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数；假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例 如 15=3× 5, 3 和 5 叫做 15 的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；例如把 28 分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如 12 的约数有 1、2、3、 4、 6、 12； 18 的约数有 的最大公约数；1、 2、 3、6、 9、18；其中, 1、2、3、6 是 12 和 18 的公约数, 6 是它们公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质；假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；名师归纳总结 假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是1；第 16 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有2、 4、 6、8、 10、 12、 14、16、18 3 的倍数有3、 6、 9、12、 15、18 其中6、12、18 是2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；学校数学基本学问基本概念（二）1 小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示；一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；在小数里, 每相邻两个计数单位之间的进率都是 低单位“ 一” 之间的进率也是 10；2 小数的分类10；小数部分的最高分数单位“ 非常之一” 和整数部分的最纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如：0.25 、 0.368 都是纯小数；带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；例如：3.25 、 5.26 都是带小数；有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例如：41.7 、25.3 、 0.23 都是有限小数；无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数；例如：循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循环小数；例如：3.555 0.0333 12；109109 名师归纳总结 一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如：3.99 的循环节第 17 页,共 20 页是“ 9” ,0.5454 的循环节是“54” ；纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如：3.111 0.5656 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - 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