2022年二次函数压轴题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数压轴题1（此题满分 14 分）2如图, 抛物线 L 1: y x 2 x 3 交 x 轴于 A 、B 两点, 交y轴于 M 点.抛物线 1L 向右平移2 个单位后得到抛物线 L ,L 交 x 轴于 C、D 两点 . （1）求抛物线 L 对应的函数表达式；（2）抛物线 1L 或 L 在 x 轴上方的部分是否存在点 N,使以 A,C,M , N 为顶点的四边形是平行四边形 .如存在,求出点N 的坐标；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 （3）如点 P 是抛物线L 上的一个动点 （P 不与点 A 、B 重合）,那么点 P 关于原点的对称点第 1 页,共 23 页Q 是否在抛物线L 上,请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2（此题 12 分）如图学习必备欢迎下载BC x 轴,1,抛物线 yax25ax4 经过 ABC 的三个顶点,已知点 A 在 x 轴上,点 C在 y 轴上,且 ACBC（1）求抛物线的解析式； （4 分）（2）如点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点,是否存在PAB 是等腰三角形,如存在,求出全部符合条件的点 P 坐标；不存在,请说明理由；（4 分）（3）如图 2,将 AOC 沿 x 轴对折得到 AOC1,再将 AOC1 绕平面内某点旋转 180° 后得 A1O1C2A,O,C1 分别与点 A1, O1, C2对应 使点 A1, C2 在抛物线上,求 A1,C2的坐标（4分）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3,此题 12 分在直角坐标系中,y=x2学习必备欢迎下载E（2, 0）绕点 O+ax+2a 与 x 轴交于 A ,B 两点,点顺时针旋转90°后的对应点C 在此抛物线上,点P（4,2）；（1）求抛物线解析式（2）如图 1,点 F 是线段 AC 上一动点,作矩形FC1B 1A 1,使 C1 在 CB 上, B 1,A 1 在 AB上,设线段A 1F 的长为 a,求矩形 FC1B 1A 1 的面积 S 与 a 的函数关系式,并求S 的最大值；（3）如图 2,在（ 1）的抛物线上是否存在两个点M ,N,使以 O,M ,N,P 为顶点的四边形是平行四边形,如存在,求出点 M ,N 的坐标；如不存在,请说明理由；图 1 图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、已知：抛物线学习必备欢迎下载A（ 1,0）；y=ax 24axt （ a0）与 x 轴的一个交点为求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；且以 AB为一底的梯形ABCD的面积点 D是抛物线与y 轴的交点, 点 C是抛物线上的一点,为 9,求此抛物线的解析式；点 E 是其次象限内到 x 轴、 y 轴的距离的比为 5：2 的点,假如点 E 在中的抛物线上,且它与点 A 在此抛物线对称轴的同侧,问：在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使 APE的周长最小？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. （11 分）已知抛物线y2 x4x学习必备欢迎下载0,4）m（m 为常数）经过点（求 m 的值；将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线；已知这条平移后的抛物线满意下述两 个条件：它的对称轴（设为直线 l 2）与平移前的抛物线的对称轴（设为 l1）关于 y 轴对称；它所对应的函数的最小值为8. 试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；试问在平移后的抛物线上是否存在着点P,使得以 3 为半径的 P 既与 x 轴相切,又与直线 l 2 相交？如存在,恳求出点P 的坐标,并求出直线l2 被 P 所截得的弦AB 的长度；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. （此题14 分）如图,直线y学习必备欢迎下载B,C 两点,抛物线x3与 x 轴, y 轴分别交于yx2bxc经过点 B 和点 C,点 A 是抛物线与x 轴的另一个交点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；名师归纳总结 （2）如点 Q 在抛物线的对称轴上,能使SQAC 的周长最小,恳求出Q 点的坐标；第 6 页,共 23 页（3）在直线 BC 上是否存在一点P,且PAC：SPAB1：,如存在,求P 点的坐标,如不存在,请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7.已知关于 x 的一元二次方程2x24学习必备1欢迎下载xk0有实数根,k为正整数 . （1）求 k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时,将关于x 的二次函数y22 x4xk1的图象向下平移 8 个单位,求平移后的图象的解析式；（3）在（ 2）的条件下,将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线名师归纳总结 y1xb bk 与此图象有两个公共点时,b 的取值范畴 . 第 7 页,共 23 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8.已知函数y 1x,y 2x2bx学习必备欢迎下载y20的两个根,点M1,T在c,为方程y 1名师归纳总结 函数y 的图象上2y 的解析式；ABM的面积第 8 页,共 23 页（）如1,1,求函数32（）在（）的条件下,如函数1y 与y 的图象的两个交点为 2A,B,当为1 12时,求 t 的值；1时,试确定 T,三者间的大小关系,并说明理由（）如 01 ,当 0t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 如图（ 9） 1,抛物线yax2学习必备欢迎下载1, 0）,C（3,2 ）两点,与y 轴3 axb经过 A（交于点 D,与 x 轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）如直线ykx1 k0将四边形 ABCD 面积二等分,求k 的值；（3）如图（ 9） 2,过点 E（1,1）作 EF x 轴于点 F,将 AEF 绕平面内某点旋转 180°得 MNQ（点 M、N、Q 分别与点A、 E、F 对应）,使点 M、N 在抛物线上,作MG x 轴于点 G,如线段 MGAG12,求点 M,N 的坐标y y E 名师归纳总结 A O G B x A O B x 第 9 页,共 23 页F Q M D CN y=kx +1 图（ 9）- 1 图（ 9）- 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 已知一元二次方程2 xpxq学习必备欢迎下载10的一根为2（1）求 q 关于 p 的关系式；名师归纳总结 （2）求证：抛物线y2 xpxq与 x 轴有两个交点；A（1x ,0）、 B（2x ,0）两第 10 页,共 23 页（3）设抛物线yx2pxq 的顶点为 M,且与x 轴相交于点,求使AMB面积最小时的抛物线的解析式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备y欢迎下载bxc与 x 轴交与 A1,0,B- 3, 011. （20XX年重庆市江津区）如图,抛物线x2两点,（1）求该抛物线的解析式；（2）设（ 1）中的抛物线交y 轴与 C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小？如存在,求出Q点的坐标；如不存在,请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的其次象限上是否存在一点P,使 PBC的面积最大？, 如存在,求出点 P 的坐标及PBC的面积最大值 . 如没有,请说明理由. CB A第 26 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12、（20XX 年株洲市） 已知学习必备欢迎下载90, ACBC , 点 A 、C 在 xABC 为直角三角形,ACB轴上,点 B 坐标为（ 3 , m）（m0）,线段 AB 与 y 轴相交于点D ,以 P （1,0）为顶点的抛物线过点B 、 D （1）求点 A 的坐标（用 m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点,连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ,连结BQ 并延长交 AC 于点 F ,试证明：FC AC EC 为定值yBEQD名师归纳总结 AOPFCx第 12 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13.（20XX年长春） 如图,直线y3学习必备欢迎下载B两点,直线y5xx6分别与 x轴、 y 轴交于 A、44与 AB 交于点 C ,与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D 点 E 从点 A 动身,以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动过点 E 作 x 轴的垂线,分别交直线 AB、OD 于 P、Q 两点,以 PQ 为边向右作正方形 PQMN ,设正方形 PQMN 与ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为 S （平方单位）点 E 的运动时间为 t （秒）（1）求点 C 的坐标（1 分）（2）当 0 t 5 时,求 S 与 t 之间的函数关系式 （4 分）（3）求（ 2）中 S 的最大值（2 分）（4）当 t 0 时,直接写出点 4,9 在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范畴 （3 分）2y D 名师归纳总结 B O C Q A M x 第 13 页,共 23 页P N E - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2 ）,B（1,0）, C（5 9, ）4 814. （20XX 年 常 德 市 ）已知二次函数过点A （0,（1）求此二次函数的解析式；（2）判定点 M（1,1 2）是否在直线AC上？E、F 两点（不同于A,B,C（3）过点 M（1,1 2）作一条直线 l 与二次函数的图象交于三点）,请自已给出E 点的坐标,并证明BEF是直角三角形图 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载15. 20XX 年陕西省 如图,在平面直角坐标系中,1,2 （1）求点 B 的坐标；（2）求过点 A、O、 B 的抛物线的表达式；（3）连接 AB,在（ 2）中的抛物线上求出点OBOA,且 OB2OA,点 A 的坐标是 P,使得 S ABPS ABO名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 2.（1）A（ 3, 0）,B（ 5,4）, C（0,4）,y1x2 5 6x42 分 6（2）存在符合条件的点 P,共有 3 个,以 AB为腰且顶角为 A, P1（5,199）；2 2以 AB为腰且顶角为 B, P2（5,8 295）；2 2以 AB为底,顶角为 P, P3（5, 1）6 分 2（3）对称轴与 x 轴的交点为对称中心,得 C2（5,4）,A1（8, 0）4 分 23.（1）y= x 2 -x-2 2S=- a 1 + 1,即当 a=1 时, S 最大 = 12 2 2（3）以 OP 为平行四边形的边长（不存在）以 OP 为平行四边形对角线：先求出OP 中点坐标为（ 2,1）名师归纳总结 设 Ma,a2 -a-2 就 N（4-a, -a2 +a+4）将 M ,N 两点坐标代入抛物线解析式可求出a=3 或 1,第 16 页,共 23 页就 M ,N 的坐标分别为（3,4）,（ 1,-2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. （1）（-3,0 ）（2）y=x2+4x+3（3）P-2,1/2 5.（1）依题意得： 0 2+4× 0+m=4,解得 m=4 （2 分）（2） 由（ 1）得： y=x 2+4x+4=x+2 2, 对称轴为直线 l 1: x=-2 （ 3 分）依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线 l2：x=2 （4 分）故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为 y =x-2 2+k （5 分） 此函数最小值为-8 , k=-8 即平移后的抛物线所对应的函数关系式为 y =x-2 2-8= x 2-4x-4 （7 分） 存在；理由如下：由知平移后的抛物线的对称轴为直线 l 2：x=2 当点 P 在 x 轴上方时,P 与 x 轴相切,故令 y= x 2-4x-4=3 ,解得 x=2±11 （7 分）此时点 P12+ 11 ,3,P 22-11 ,3 与直线 x=2 之距均为 11 ,故点 P1、P2 不合题意,应舍去； （9 分）当点 P 在 x 轴下方时,P 与 x 轴相切,故令 y= x 2-4x-4=-3 ,解得 x=±5 （9 分）此时点 P32+ 5 ,-3,P 42-5 ,-3 与直线 x=2 之距均为 5 ,5 3, P3、 P4均与直线 l 2：x=2 相间,故点 P3、P4 符合题意； （10 分）此时弦 AB=2×3 2 5 24综上,点 P的坐标为 2+ 5 ,-3 或 2-5 ,-3 ,直线 l2 被 P所截得的弦 AB的长为 4； （11 分）26、（ 1）y x 2 x 3,顶点（ 1,4）； 4 分（2）Q（1,2）； 5 分名师归纳总结 （3）设 Pa, a3.当 a 0 时, P（1 ,.5）;当 0a 3时, P（3, ）; 4 4第 17 页,共 23 页当 a 3 时, P 点不存在 . 由得点P 的坐标为（1. 5,. 5）或（3 , ） 14 分 4 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7. 8.（）y 1x,y 2x2bxc,y 1y20,x2b1xc0.将1,132名师归纳总结 分别代入x2b1xc0,得12b11c0,121b11c0,解第 18 页,共 23 页3322得b1,c1.函数2y 的解析式为y 2x25x16666AB h2 12h13,（）由已知, 得AB2,设ABM的高为 h ,SABM6212即2 h1.依据题意,tT2 h ,由Tt21t1,得t25t11 144.当1446666t25t11时 ,解 得t 1t25； 当t25t1 61 时 1 4 4, 解得66144126t35122,t45122.t 的值为5,5122 5,122. 12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）2bc,2b学习必备T欢迎下载btc.Tttbc,t2名师归纳总结 Tttb,2bc2bc,化简得第 19 页,共 23 页b10.有b10. 01,得0,b10,b10. 又 0t1,tb0,tb0,当0ta时, T ；当t 时,T ；当t1时,T9. （1）解：把 A（1,0）,C（3,2 ）代入抛物线yax23 axb得12a3a1 ab0整理得4 ab0解得a12b29 a9b2b2抛物线的解析式为y1x23x222y （ 2）令1x23x20解得x 11,x 2422A O H B x B 点坐标为（ 4,0）又 D 点坐标为（ 0,2 ）AB CD D T C 四边形 ABCD 是梯形 S梯形ABCD1 53 28H,y=kx +1 图9 - 1 2设直线ykx1 k0 与 x 轴的交点为y 与 CD 的交点为 T,就 H（1,0）,kkx 1 kT（3,2 ）E k直线yG 0将四边形 ABCD 面积二等分A O F B x S梯形 AHTD 1S梯形ABCDQM 2N 111324图9 - 2 2kk4k3（3） MG x 轴于点 G,线段 MGAG12 设 M（m,m1）,2点 M 在抛物线上m211m23m222解得m 13,m 21（舍去）M 点坐标为（ 3,2 ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载依据中心对称图形性质知,MQ AF,MQ AF,NQEF,N 点坐标为（ 1,3 ）c4,b3210. （1）解：由题意,得222pq10,即q2p5（2）证明：一元二次方程x2pxq0的判别式p24 q ,由（ 1）得p242p5p28p20p4240,一元二次方程2 xpxq0有两个不相等的实根抛物线yx2pxq 与 x 轴有两个交点（3）解：抛物线顶点的坐标为Mp,4 q4p2,2x 1,x 2是方程2 xpxq0的两个根,x 12x 2q .p,x x|AB| |x 1x 2|x 1x 224x x 1 2p24 q SAMB1|AB|4 q4p21p24 p24 q,28要使SAMB最小,只须使p24 q 最小而由（ 2）得p24 qp2 4所以当p4时,有最小值4,此时SAMB1,q30 0,故抛物线的解析式为yx24x311. 解：（1）将 A（1,0）B（-3 ,0）代入yx2bxc中得1bc93 bc抛物线解析式为：y2 x2x3（2）存在名师归纳总结 理由如下：由题意知A、B 两点关于抛物线的对称轴x1对称,直线BC与x1的交第 20 页,共 23 页点即为 Q 点,此时AQC周长最小,y2 x2x3, C的坐标为：（0, 3）,直线 BC解析式为yx3Q点坐标即为x13的解,x1, Q（-1 ,2）yxy212.（1）由B3, m 可知OC3,BCm ,又 ABC为等腰直角三角形, ACBCm ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OAm3,所以点 A 的坐标是（3学习必备）. 欢迎下载m,0名师归纳总结 （2）ODAOAD45ODOAm3,就点 D 的坐标是（ 0,m3）. 第 21 页,共 23 页又抛物线顶点为P1,0,且过点B、D,所以可设抛物线的解析式为：ya x2 1,得：a32 1m3解得a1抛物线的解析式为yx22x1,m4a012m（ 3）过点 Q 作 QMAC 于点 M ,过点 Q 作 QNBC 于点 N ,设点 Q 的坐标是 , x x22 x1,就QMCNx1 2,MCQN3x . QM/CEPQM PECQM ECPM即x2 1x21,得EC2 x1PCECQN/FCBQN BFCQN FCBN即3x4x12,得FCx41BCFC4又AC4FC ACECx4142x1x412x2x412x18即FC ACEC为定值 8. 13. 解：（1）由题意,得y53x6,解得x,3.C（3,15 ）. 44yy15x .44（2）依据题意,得AE=t,OE=8-t. 点 Q的纵坐标为5 8-t 4,点 P的纵坐标为3 t ,4PQ= 5 8-t-43 t=10-2t. 4当 MN在 AD上时, 10-2t=t , t=10. 3当 0<t 10时, S=t10-2t,即 S=-2t2+10t. 3当10t<5 时, S=10-2t2,即 S=4t2-40t+100. 3（3）当 0<t 10时, S=-2 （t-5）2+25, t=5时, S最大值 =25. 32222当10t<5 时, S=4t-52, t<5 时, S 随 t 的增大而减小,3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - t=10时, S最大值 =100. 学习必备欢迎下载39名师归纳总结 25 > 2100 , S的最大值为 925 . 250,图 8 第 22 页,共 23 页（4）4<t<22 或 t>6. 514. （1）设二次函数的解析式为yax2bxc（a0）,把 A （0,2）,B（1,0）,C（5 9, ）代入得4 8c2bc解得a=2 , b=0 , c=2,0a925a5bc8164y2 x22（2）设直线 AC的解析式为ykxb k0,把 A （0, 2）,C（5 9, ）代入得4 8b2b,解得k5,b2,y5x295 4k228当 x=1 时,y5121M（1,1 2）在直线 AC上22（3）设 E点坐标为（1,3）,就直线EM的解析式为y4x2236由y4 3x5化简得2x24x70,即x12x76y2x223623F 点的坐标为（7 13,6 18）过 E 点作 EHx 轴于 H,就 H的坐标为（1 0, ）2EH3,BH1BE23 221210,2224类似地可得BF213 1821321690845,6324162- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EF240210225001250,学习必备欢迎下载186324162BE2BF2108451250EF2, BEF是直角三角形E,416216215. 解：（ 1）过点 A 作 AF x 轴,垂足为点F,过点 B 作 BEx 轴,垂足为点就 AF2,OF1OAOB, AOF+BOE90° 又 BOE+OBE90° , AOF OBERt AFO Rt OEBBEOEOB2OFAFOABE2,OE4B4,2 （2）设过点 A1,2 ,B4 ,2 ,O0,0 的抛物线为 y=ax 2+bx+ca 1 ,a b c 2 , 216 a 4 b c ,2 解之,得 b 3 ,2c .0 c .0所求抛物线的表达式为 y 1 x 2 3 x2 2（3）由题意,知 AB x 轴设抛物线上符合条件的点 P 到 AB的距离为 d,就 S ABP1 AB d 1 AB AF2 2d2点 P的纵坐标只能是 0 或 4令 y0,得 1 x 2 3 x 0,解之,得 x 0,或 x 32 2符合条件的点 P10 ,0 ,P23 ,0 令 y4,得 1 x 2 3 x 4,解之,得 x 3 412 2 2符合条件的点 P3 3 41,4 ,P4 3 41,4 2 2综上,符合题意的点有四个：名师归纳总结 P10 ,0 ,P23 ,0 ,P33241,4 ,P43241,4 第 23 页,共 23 页（评卷时,无P10 , 0 不扣分）- - - - - - -