2022年潍坊中考数学试题及答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 二 0 一 0 年潍坊市中学学业水平考试数学试卷留意事项：1.本试卷分第一卷和第二卷两部分 .第一卷 4 页,为挑选题,36 分；第二卷 8 页,为非挑选题, 84 分；共 120 分.考试时间为 120 分钟 . 2.答第一卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上 .考试终止,试卷和答题卡一并收回 . 3. 第一卷每题选出答案后,都必需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑,如需改动,必需先用橡皮擦洁净,再改涂其它答案 . 第一卷 挑选题（共 36 分）一、挑选题（ 本大题共 12 小题,在每道题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来 .每道题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分 ）1.以下运算正确是（）. A 6 a 3 a B. 2 3 2 23 C. a 2 1 a D. 18 8 22 a82.将 5.62 10 用小数表示为（）. A 0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2 C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 562 3.如图,数轴上A、B两点对应的实数分别是1 和3 ,如点 A 关于点 B 的对称点为点C ,就点 C 所对应的实数为（）. A. 2 31 B.13 C.23 D. 2 31 4如图, AB 是O 的弦,半径 OC AB 于点 D,且AB 6cm,OD 4cm . 就 DC 的长为（） . A 5cm B. 2.5cm . 2cm .1cmx y 10,5二元一次方程组 的解是（）. 2 x y 4 014A x 2 B. x3y 8 y 1631 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - .x8.x7y2y36.关于 x 的一元二次方程x26x2 k0有两个不相等的实数根,就实数k 的取值范畴是（）. A.k 9B.k9C.k 9D.k922227.如图,雷达探测器测得六个目标A、 、C、D、 、F显现 .依据规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C6120° 、F5 210°.依据此方法在表示目标A、 、D、E的位置时,其中表示不正确选项（） . A A5 30, ° B.B2 90, °C.D4 240° D.E3 60, °8.如图,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形）,如这两个多边形的内角和分别为 M 和 N,就 MN 不行能是（）. A 360° B. 540° C. 720° D. 630°9.已知函数1y2 x 与函数y 21x3的图象大致如图.如2y 1y ,就自变量 x 的取值范畴是（）. A 3x2 B.x2或x322C.2x3 D.x2 或x32210.已知一个圆锥的侧面绽开图是一个半径为9,圆心角为 120° 的扇形,就该圆锥的底面半径等于（）. A 9 B. 27 C.3 D.10 k11.如正比例函数 y 2 kx 与反比例函数 y k 0 的x图象交于点 A m,就k的值是（）. A 2 或 2 B. 2或 2 C. 2 D. 22 2 212.如下列图,一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的 .矩形 ABCD 沿 EF 对开后,再把矩形 EFCD 沿 MN 对开,依此类推 .如各种开本的矩形都相像,那么 AB 等于（）. AD2 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 0.618 B.2 C.2 D. 222022 年潍坊市中学学业水平考试数学试卷第二卷 非挑选题（共 84 分）留意事项：1.第二卷共 8 页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 3 分.）2.答卷前将密封线内的工程填写清晰.二、填空题 （本大题共5 小题,共 15 分,只要求填写最终结果,每道题填对得13.分式方程xx5x4的解是 _. x614.分解因式：2 xy2 xy2y4_. 15.有 4 张背面相同的扑克牌,正面数字分别为2,3,4, 5.如将这 4 张扑克牌背面对上洗匀后,从中任意抽取一张,放回后洗匀,再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3 的倍数的概率为 _. 16.如图,在ABC 中,AB BC,AB 12 cm,F 是 AB 边上一点,过点 F 作 FEBC 交 AC 于点 E 过点 E 作 ED AB交 BC 于点 D 就四边形 BDEF 的周长是 _. 17.直角梯形 ABCD 中, AB BC,ADBC,BC AD,AD 2,AB 4,点 E 在 AB 上,将CBE 沿 CE 翻折,使 B 点与 D 点重合,就 BCE 的正切值是 _. 三、解答题 （本大题共 7 小题,共 69 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .）18（此题满分 8 分） 2022 年 5 月 1 日至 20 日的 20 天里,每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）20, 22,13,15,11,11,14,20, 14,16,18, 18,22,24,34,24,24,26, 29,30. （1）写出以上20 个数据的众数、中位数、平均数；2022 年 5 月 1 日至（2）如依据前20 天参观人数的平均数运算,估量上海世博会期间（2022 年 10 月 31 日）参观的总人数约是多少万人次？（3）要达到组委会估量的参观上海世博会的总人数约为7000 万人次, 2022 年 5 月 21 日至2022 年 10 月 31 日期间,平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到 0.01 万人次）19（此题满分 8 分）如图,AB 是O 的直径, C、D 是O 上的两点,且 AC CD .（1）求证： OCBD；3 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如 BC 将四边形 OBDC 分成面积相等的两个三角形,试确定四边形 OBDC 的外形 . 20（此题满分9 分）某中学的高中部在A 校区,中学部在B 校区,学校同学会方案在3月 12 日植树节当天支配部分同学到郊区公园参与植树活动.已知 A 校区的每位高中同学往返车费是 6 元,每人每天可栽植 5 棵树； B 校区的每位中学同学来回车费是 10 元,每人每天可栽植 3 棵树 .要求初高中均有同学参与,且参与活动的中学同学比参与活动的高中同学多 4 人,本次活动的来回车费总和不得超过 少同学参与？最多植树多少棵？210 元.要使本次活动植树最多,初高中各有多21（此题满分 10 分）路边路灯的灯柱 BC 垂直于地面,灯杆 BA 的长为 2M ,灯杆与灯柱 BC 成120° 角,锥形灯罩的轴线 AD 与灯杆 AB 垂直,且灯罩轴线 AD 正好通过道路路面的中心线（D 在中心线上） .已知点 C 与点 D 之间的距离为 12M ,求灯柱 BC 的高 .（结果保留根号）22（此题满分 10 分）学校方案用地面砖铺设教案楼4 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 前矩形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100M ,宽为80M. 图案设计如图所示：广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长,阴影部分铺绿色地面砖,其余部分铺白色地面砖 . （1）要使铺白色地面砖的面积为 少 M ？5200 平方 M ,那么矩形广场四角的小正方形的边长为多（2）假如铺白色地面砖的费用为每平方M30 元,铺绿色地面砖的费用为每平方M20 元.当广场四角小正方形的边长为多少M 时,铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？23（此题满分 11 分）如图,已知正方形 OABC 在直角坐标系 xOy 中,点 A、C 分别在x 轴、y轴的正半轴上,点 O 在坐标原点 .等腰直角三角板 OEF 的直角顶点 O 在原点,E、F 分别在 OA、OC 上,且 OA 4,OE 2. 将三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至OE F 的位置,连结 CF 1,AE 1.（1）求证：OAE 1OCF 1.（ 2）如三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得 OECF . 如存在,恳求出此时 E 点的坐标；如不存在,请说明理由 . 24（此题满分 12 分）如下列图,抛物线与 x 轴交于点 A 10, 、B 3 0, 两点,与 y 轴5 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 交于点C0,3 .以 AB 为直径作M,过抛物线上一点P 作M的切线 PD,切点为 D,并与M的切线 AE 相交于点 E,连结 DM 并延长交M于点 N,连结AN、AD.（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）如四边形 EAMD 的面积为 4 3,求直线 PD 的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P ,使得四边形EAMD 的面积等于DAN的面积？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,说明理由. 2022 年潍坊市安中学学业水平考试数学试卷（ A）参考答案及评分标准一、挑选题（ 本大题共 12 小题,在每道题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来 .每道题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记 0 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案D B A D A B D D C C B B 二、填空题 （此题共 5 小题,共 15 分,只要求填写最终结果,每道题填对得 3 分）13. x 414. xy 2 y 2 15.5 16. 24cm 17.13 16 2三、解答题 （本大题共 7 小题,共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分 8 分）解：（ 1）这组数据的众数是 24,中位数是 20,平均数是 20.25. ···· ·················· ····· ···· 3 分（2）世博会期间共有 184 天,由 184× 20.25=3726,依据前 20 天的平均数运算,世博会期间参观的总人数约是3726 万人次 . ············ ····· ···· 6 分（3）2022 年 5 月 21 日至 2022 年 10 月 31 日期间共有164 天,40.21由700020.252040.21.1642022 年 5 月 21 日至 2022 年 10 月 31 日期间,平均每天参观上海世博会的人数约为万人次 . · ·············· ······························· ····· ············· ········· ····· ····· ············· ········· 8 分19（本小题满分 9 分）（1）证明：AC CD,弧 AC 与弧 CD 相等,ABC CBD,又 OC OB,OCB OBC,OCB CBD,OCBD .······ ·················· ····· ··· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ······················· ···· 4 分（2）解： OCBD,不妨设平行线 OC 与 BD 间的距离为 h,又 SOBC 1 OC h,SDBC 1 BD h2 2由于 BC 将四边形 OBDC 分成面积相等的两个三角形,即 SOBC SDBC OC BD,······· ·················· ····· ··· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ······················· ···· 7 分四边形 OBDC 为平行四边形 . 又 OC OB,四边形 OBDC 为菱形 . ··· ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 9 分20（本小题满分 9 分）解：设参与活动的高中同学为 x 人,就中学同学为 x 4 人,依据题意,得：6 x 10 x 4210··· ····· ····· ·················· ·············· ·················· ············· ····· ···· 2 分 16 x 170x10.625所以,参与活动的高中同学最多为10 人. ·· ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 5 分设本次活动植树 y 棵,就 y 关于高中同学数 x 的函数关系式为y 5 x 3 x 4 即：y 8 x 12········· ····· ·············· ········ ····· ····· ·················· ···· 7 分 y 的值随 x 的值增大而增大 . 参与活动的高中同学最多为 10 人,当 x 10 时,y最大 8 10 12 92,答：应支配高中同学 10 人,中学同学 14 人,最多植树 92 棵 . ·· ····· ····· ·················· ···· 9 分7 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21（此题满分 10 分）解：设灯柱 BC 的长为 h M ,过点 A 作 AH CD 于点H,过点 B 做 BE AH 于点 E,四边形 BCHE 为矩形,ABC 120°,ABE 30°,又BAD BCD 90°,ADC 60°,在 RtAEB 中,AE AB sin30°1,BE AB cos30°3,· ····· ····· ·················· ·······4 分CH 3,又 CD 12,DH 12-3,在 RtAHD 中,tan ADH AH h 13,········ ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· ···· 8 分HD 12 3解得,h 12 3 4（M）灯柱 BC 的高为 12 3 4 M. ············· ····· ·············· ········ ····· ····· ···················· 10 分22（此题满分 10 分）解：（ 1）设矩形广场四角的小正方形的边长为 x M ,依据题意,得：24 x 100 2 x 80 2 x 5200整理,得：x 245 x 350 0··············· ····· ············· ········· ····· ····· ············· ········· 3 分解之,得：x 1 35,x 2 10.经检验,x 1 35,x 2 10 均适合题意 . 所以,要使铺白色地面砖的面积为5200 平方 M ,就矩形广场四角的小正方形的边长为35M 或 10M. ······· ·················· ····· ··· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· ···· 5 分（2）设铺矩形广场地面的总费用为 y 元,广场四角的小正方形的边长为 x M ,就,2y 30 4 x 100 2 x 80 2 x 20 2 x 100 2 x 2 x 80 2 x即：y 80 x 23600 x 2400002配方得,y 80 x 22.5 199500····· ····· ·············· ····· ··· ····· ······················· ···· 8 分当 x 22.5 时, y 的值最小,最小值为 199500. 所以,当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5M 时,所铺广场地面的总费用最少,最少费用为 199500 元. ·············· ····· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ·· 10 分 23（本小题满分 11 分）8 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）证明：四边形OABC 为正方形, OCOA,三角板 OEF 是等腰直角三角形,OE 1 OF 1又三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至 OE F 的位置时,1 1 AOE 1 COF 1OAE 1OCF 1.· ····· ····· ·················· ············· ··················· ········ ····· ····· ···· 3 分（2）存在 . ·········· ·················· ············· ····· ·············· ········ ····· ····· ·················· ···· 4 分 OE OF,过点 F 与 OE 平行的直线有且只有一条,并与 OF 垂直,又当三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周时,就点 F 在以 O为圆心,以 OF 为半径的圆上,······ ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· ············· 5 分过点 F 与 OF 垂直的直线必是圆 O 的切线,又点 C 是圆O 外一点,过点 C 与圆 O 相切的直线有且只有 2 条,不妨设为 CF 和 CF ,此时, E 点分别在 E 点和 E 点,满意CF 1OE 1,CF 2OE 2,··· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 7 分当切点 F 在其次象限时,点 1 E 在第一象限,1在直角三角形 CFO 中,OC 4,OF 1 2,OF 1 1cos COF 1,OC 2COF 1 60°,AOE 1 60°点 E 的横坐标为：x E 1 2cos60°1,点 E 的纵坐标为：y E 1 2sin 60°3,点 E 的坐标为 1,3····· ····· ·················· ············· ·············· ····· ········ ····· ····· ···· 9 分当切点 F 在第一象限时,点 E 在第四象限,同理可求：点 E 的坐标为 1,3 .综上所述,三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周,存在两个位置,使得 OECF,此时点E 的坐标为 E 11,3 或 E 21,3 .······ ····· ·············· ····· ··· ····· ······················· ···11 分24（此题满分 12 分）解：（ 1）由于抛物线与 x 轴交于点 A 1 0, 、B 3 0, 两点,设抛物线的函数关系式9 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为：ya x1x3,抛物线与 y 轴交于点 C 0,3,3 a 0 1 0 3,a 1.所以,抛物线的函数关系式为：y x 2 2 x 3,·········· ··················· ········ ····· ····· ···· 2 分2又 y x 1 4,因此,抛物线的顶点坐标为 1,4······· ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· ···· 3 分（2）连结 EM, EA、ED 是M,的两条切线, EA ED,EA AM,ED MN,EAMEDM又四边形 EAMD 的面积为 4 3,SEAM 2 3,1 AM AE 2 3,2又 AM 2,AE 2 3.因此,点 E 的坐标为 E 1 12 3 或 E 2 1,2 3 .···· ········· ····· ····· ····· ········ ········· 5 分当 E 点在其次象限时,切点 D 在第一象限 . 在直角三角形 EAM 中,tan EMA EA 2 33,AM 2EMA 60°,DMB 60°过切点 D 作 DF AB,垂足为点 F,MF 1,DF 3因此,切点 D 的坐标为 2,3············· ····· ·············· ········ ····· ····· ······················ 6 分设直线 PD 的函数关系式为 y kx b,将 E 1 2 3、D 2,3 的坐标代入得3 2 k b解之,得 k3 32 3 k b 5 3b3所以,直线 PD 的函数关系式为 y 3x 5 3 .······ ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 7 分3 3当 E 点在第三象限时,切点 D 在第四象限 . 同理可求：切点 D 的坐标为 2,-3,直线 PD 的函数关系式为 y 3x 5 3 .3 310 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 因此,直线 PD 的函数关系式为y 3x 5 3或 y 3x 5 3 .···· ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 8 分3 3 3 3（3）如四边形 EAMD 的面积等于DAN 的面积又 S 四边形 EAMD 2 SEAM,SDAN 2 SAMDSAMD SEAM E、D 两点到 x轴的距离相等, PD 与M 相切,点 D 与点 E 在 x 轴同侧,切线 PD 与 x 轴平行,此时切线 PD 的函数关系式为 y 2 或 y 2.······ ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· ·········9 分当 y 2 时,由 y x 2 2 x 3 得,x 1 6；当 y 2 时,由 y x 22 x 3 得,x 1 2 .········· ·············· ····· ········ ····· ····· ···11 分故满意条件的点 P 的位置有 4 个,分别是 P 1 1 6 2, 、P 2 1 6 2, 、P 3 1 2,2、P 41 2,2 .·· ·············· ····· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ·· 12 分说明 ：本参考答案给出了一种解题方法,其它正确方法应参考标准给出相应分数 .11 / 11 名师归纳总结 - 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