2022年北师大版八年级数学一次函数与正比例函数教学设计3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第四章 一次函数4.2 一次函数与正比例函数教学设计 教学任务一次函数是义务训练课程标准北师大版试验教科书 八年级 上 第四 章 一次函数 的其次节 . 本节内容支配了 1 个课时： 让同学懂得一次函数和正 比例函数的概念, 能依据已知信息写出简洁的一次函数表达式,并初步形成利用 . 函数的观点熟悉现实世界的意识和才能 教学目标 学问技能：1 懂得一次函数和正比例函数的概念；2 能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式 . 数学摸索：从实际问题中得到函数关系式,并感受它们之间的一种依存关系；问题解决：能依据所给的实际生活背景,列出简洁的一次函数关系式；情感态度：通过详细问题的解决,感受数学与人类生活的亲密联系,激发同学学数学、用数学的爱好 . 在探究过程中体验胜利的欢乐,树立学习的自信心 . 教学重点 : 懂得一次函数和正比例函数的概念 . 教学难点 :能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式, 进展同学的抽象思维才能. 教学方法 ：探究、合作沟通、多媒体帮助等教学 学法指导： 自主摸索 小组沟通教学过程：本节课设计了六个环节 : 第一环节 : 复习回忆,情境引入；其次环节：新课 授析；第三环节：巩固练习；第四环节：课堂检测；第五环节：课堂小结；第六 环节：布置作业 . 第一环节 : 复习回忆,情境引入 1. 老师提问：1）什么是函数？2）函数有哪些表示方式？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 尝试解决下面的问题：老师从渭南做车来我们故市中学,假如汽车的速度是每小时 50 千米,那么 汽车所行的路程 s 与所用时间 t 之间存在函数关系吗？假如是,你能写出 s 与 t 之间的函数关系吗？【设计意图 】：为了激发同学的求知欲望 , 吸引同学们的留意力 , 这里采纳了“ 复习旧学问 , 诱导新内容” 的引入方法 . 问题 12 复习上节课的内容 , 问题 3是让同学把所学学问运用于实际生活 其次环节：新课授析 1、一次函数与正比例函数的概念 探究活动一, 提高同学的运用意识 . 某弹簧的自然长度为 3cm,在弹簧限度内 , 所挂物体的质量 x 每增加 1kg, 弹簧长度 y 增加 0.5cm. 1 运算所挂物体的质量分别为 填入下表 : 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 时的弹簧长度 , 并x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 2 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 . 答案 1 3、3.5 、4、4.5 、5、5.5 ；2 y=3+0.5x. 探究活动二某辆汽车油箱有汽油 1 完成下表 : 60L, 汽车每行驶 50km耗油 6L. 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量 y/L 2 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 . 3 你能写出油箱剩余油量 z 与汽车行驶路程 x 之间的关系式吗 . 答案 1 0、6、12、18、24、36；2 x 与 y 之间的关系式为 y=0.12x ；3z=60-0.12x；通过观看、探究、总结 , 归纳得出名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一次函数与正比例函数的概念 : 一般地 , 如两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y = kx + b k b 为常数 , k 0 的形式 , 就称 y 是 x 的一次函数 x 是自变量 , y 为因变量 . 特殊地 , 当 b = 0 时,就 y 是 x 的正比例函数 . 【设计意图 】：从生动好玩的问题情形 弹簧的长度、汽车油箱中的余油量 动身 , 通过对一般规律的探究过程, 从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念 . 对于这两个实际问题,同学存在的问题可能不是很大,对于学习困难的 同学可以依据老师导学案中的小提示进行分析解决或在小组争论中得到解决；2、典例解析：例1 写出以下各题中 y与x之间的关系式,并判定：y是否为 x的一次函数？是否为正比例函数？1 汽车以 60km/h的速度匀速行驶 , 行驶路程为 ykm 与行驶时间 xh 之间的关 系; 2 圆的面积 ycm 2 与它的半径 xcm 之间的关系 . 3/h ,xh后这个水池内有 3 某水池有水 15m 3,现打开进水管进水, 进水速度为 5m 水ym 3；【设计意图】 使同学能通过对实际问题的分析解决,生活中的广泛应用；进一步感受一次函数在实际例2 我国自 2022年9月1日起,个人工资、 薪金所得税征收方法规定： 月收入不超 过3500元的部分不收税； 月收入超过 3500元但不超过 5000元的部分征收 3%的所得税.-.- 如某人月收入 3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为 3%= 10.8 元 1 当月收入超过 3500元但不超过 5000元时,写出应缴纳所得税3860-3500 ×y 元 与月收入x 元 之间的关系式；2 某人月收入为 4160元,他应缴纳所得税多少元？3 假如某人本月缴所得税 19.2 元,那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？【设计意图】 此题是一道实际问题,但是文字较多,对同学来说难度较大,老师 可以带同学读题, 划去对解决问题无关的文字, 明确已知与所求, 然后通过同学 独立摸索,后小组争论,在全班沟通,师生共评达成共识；交给同学解决问题的 方法,使同学从中体会胜利的欢乐；第三环节：课堂小检测名师归纳总结 1）. 在函数 1y = 3/x,（2）y =x-5, 3 y =-4x,第 3 页,共 4 页4 y =2x 2-3x, 5 y =1/x-2中- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是一次函数的是,是正比例函数的是 . 2）当 k= 时, 函数 y=k-3 x k2 -8 -5 是关于 x 的一次函数；3）一棵树现在高 50 厘米, 每个月长高 2 厘米 , x个月后这棵树的高度为 y 厘米, 写出 y 与 x 的函数关系并判定是否为一次函数？是否为正比例函数？【设计意图】准时巩固一次函数正比例函数的概念； 通过丰富的现实背景的例题 ,进一步懂得一次函数和正比例函数的概念, 依据所给的条件写出简洁的一次函数的表达式 , 让同学体会数学的广泛应用, 进展同学的抽象思维才能. 对于其次小题,必要时老师可以给出小提示；第四环节：巩固练习 课本 80 页 随堂练习（同学独立摸索, 组内沟通,代表发言, 师生共评； ）【设计意图】 同学对所学学问准时加以运用,提高同学的学问运用才能；第五环节 : 课堂小结 这节课我们学习了一类很有用的函数即一次函数,只要解析式可以表示成y=kx+b（k b为常数, k 0）的形式的函数就称为一次函数. 正比例函数是一次函数当b =0时的特殊情形 . （方式：师生相互沟通总结. ）【设计意图】：通过勉励同学结合本节课的学习内容, 谈谈自己的收成和感想, 进一步巩固本节课的学问. 但同学简洁忽视一次函数与实际生活的联系, 老师可做适当补充 . 第六环节：布置作业名师归纳总结 完成课本 82 页第 2、3 题第 4 页,共 4 页- - - - - - -