2022年一元二次方程解法--公式法、因式分解法.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载课题 一元二次方程解法 -公式法、因式分解法课时单编号：老师姓名 日期教学目标班主任姓名教学主管时间段本次课时数累计课时数1、把握一元二次方程的求根公式,并应用它娴熟地解一元二次方程；2、娴熟把握一元二次方程的根的判别式,能就判别式的符号对一元二次方程斩根的情形进行 争论,并敏捷运用判别式解一类与方程有关的数学问题；3、会用分解因式法解简洁的一元二次方程；教学重点公式法、因式分解法解一元二次方程、根的判别式的应用；学问与教学难点根的判别式的应用；教学方法启示式、讲练结合素材来源教辅资料教学步骤教学内容方法一、学问点梳理：1、公式法： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法；学问点梳（1）求根公式： 一般地 ,对于一元二次方程: ax2+bx+c=0a 0 , 当 b2- 4ac0 时xbb24ac2a用公式法解一元二次方程的前提是1. 必需是一元二次方程；理2.b2-4ac 0. （2）用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式,并写出a,b, c 的值；数根 根2、求出 b2-4ac 的值,将其与0 比较；3、代入求根公式: 4、写出方程的解：x1=., x2=. （3）根的判别式： =b 2-4ac：b24ac0 时方程有两个不相等的实2方程有两个相等的实数b4ac0 时b24ac0 时方程没有实数根例题： 公式法解以下方程细心整理归纳 精选学习资料 （1）x2323 x（2） 2x2+5x-3=0 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载2、因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法因式分解法的一般步骤：x2将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积：xx 1xx 20xx 1,或 x令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解（1）提公因式法例题： 解以下方程（1）3x（x+2）=5（x+2）（2）x（ 3x+2）-63x+2=0 X=6或 x=-2/3 留意 ：方程两边绝不能任凭约去含有未知数的代数式；（2）平方差公式与完全平方公式例题： 解方程（1）3 x1270（ 2）x2323 x（3）十字相乘法例题 1：解方程（ x-5 ）（x+2）=18 40解关于 x 的方程或 -4 ；X=-4, 7 x=a-b,x=a+b 练习 ：1、如4xy234xy,就 4x+y 的值为 1细心整理归纳 精选学习资料 2、 如实数 x、y 满意xy3xy20,就 x+y 的值为 1 或 2 ； 第 2 页,共 4 页 3、方程x2x60的解为 x=2、-2 ； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例题 2：、已知2x23xy2y精品资料x欢迎下载或-1/3 20, 求y y的值； 3x练习：已知2x23xy2y20, 且x0 y0, 就xy的值为 3 ；xy二、专项训练根的判别式：=b 2-4ac 根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它；2例 1、如关于 x 的方程 x 2 k x 1 0 有两个不相等的实数根,就 k 的取值范畴是；k0 例 2、关于 x 的方程 m 1 x 2 2 mx m 0 有实数根, 就 m的取值范畴是 B m 0且m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 12 2例 3、不解方程,判定关于 x 的方程 x 2 x k k 3 根的情形；无解例 4、已知关于x 的方程x2k2x2k0学问点训1 求证：无论k 取何值时,方程总有实数根；ABC的周2 如等腰ABC的一边长 a=1,另两边长 b、c 恰好是方程的两个根,求练长； 0 当 b=c 时, =0,k=2,b=c=2；当 a=b=1 时, k=1,c=2；例 5、已知二次三项式9x2m6 xm2是一个完全平方式,试求m 的值 . 2 x =0 m=6 或 184 mx4 x2 3 m2 m4 k0的根与 m 均为有理数？例 6、当 k 取何值时,方程K=-5/4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载三、课后作业 一、挑选适当方法解以下方程：留意： 解一元二次方程时一般不使用配方法（除特殊要求外）但又必需熟 练把握,解一元二次方程的一般次序是：开平方法因式分解法公式法31x26 .3xx12xx50x24x103y24y04x3xx3二、填空题课后作业1、a2b22a2b26,0就a2b2；3 0；3 或-1 2、如xy2xy30,就 x+y 的值为0 m3、 方程：x212的解是；x=1 、-1 2 x三、问答题3 m2x2 m2关于 x 的一元二次方程2 mx（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ,x （其中x 1x ）如 y 是关于 m 的函数,且yx 22 x ,求这个函数的解析式；（3）在（ 2）的条件下,结合函数的图象回答：当自变量件时,y2 m21x=1 , x =2m+2/m y=2/m 3m 大于等于 1 m 的取值范畴满意什么条细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -
