2022年高中文科数学公式大全5.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中文科数学公式小结一、函数、导数1、函数的单调性1 设x 、x2x2a,b,x1x2那么0,就fx为增函数；如fx0,就fx为减fx 1f0fx 在 a,b上是增函数；fx 1fx20fx 在a,b 上是减函数 . 2 设函数yf x在某个区间内可导,如f x 函数 . 2、函数的奇偶性1 前提是定义域关于原点对称；f0x,相应的切线2 对于定义域内任意的x ,都有fxfx,就fx是偶函数；对于定义域内任意的x ,都有fxfx,就fx 是奇函数；3 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称；3、函数yfx在点0x 处的导数的几何意义函数yfx在点0x 处的导数是曲线yfx在Px 0,fx 0处的切线的斜率方程是yy0fx 0xx0. 4、几种常见函数的导数C'0；xn'nxn1；sinx'cosx；cosx'sinx；. ax'axlna；ex'ex；logax 'x1a；lnx'1lnx5、导数的运算法就2uv'v0（ 1）uv 'u'' v . （2）uv '' u v' uv . （3）u'' u vvv6、导数的应用 : 切线方程、单调区间、极值和最值；0时：7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0当fx 01 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是极大值；2 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是微小值二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量 8、同角三角函数的基本关系式sin22 cos1 , tan=sin. cos9、正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变,符号看象限；10、和角与差角公式sinsincoscossin; ; coscoscossinsintantantan. 1tantan11、二倍角公式名师归纳总结 sin 2sincos. 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cos22 cos2sin22cos21学习必备2欢迎下载12sin. 2 tantan 2. 1tan2cos21cos2,cos21cos2;2公式变形：1cos2,sin21cos2;2sin2212、三角函数的周期, xR及函数ycosx,xRA, ,为常数,且A 0, 0 的周期函数ysinxT2；函数ytanx,xk2,kZ A, ,为常数, 且 A 0, 0 的周期 T. 13、 函数ysinx的周期、最值、单调区间、图象变换14、帮助角公式yasinxbcosxa2b2sinx其中tanba15、正弦定理R. abBcC2sin A16、余弦定理sinsinB . ABa2b2c22bccosA ; b2c2a22cacosB ; 1casinc2a2b22abcosC . 17、三角形面积公式1S ab sin C218、三角形内角和定理1bcsinA22C在 ABC中,有ABC19、 a 与 b 的数量积 或内积 ab|a|b|cos20、平面对量的坐标运算1 设 Ax y1,Bx 2,y2, 就ABaOBx 1OAx 2. x y 2y 1. 2 设 a =x y 1, b =x2,y2,就b=x2y 1y23 设 a =x ,y,就ax2y221、两向量的夹角公式设 a =x 1,y 1, b =x 2,y2,且b0,就cosabx 12x 1x 2y1y2y22y12x22ab22、向量的平行与垂直a /bb0 aax y 2x y 120. 0. ab ab0x xy y 2三、数列名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23、数列的通项公式与前n 项的和的关系学习必备欢迎下载a ns 1,s nn12 数列 an的前 n 项的和为s na 1a 2a . s n1,n24、等差数列的通项公式ana 1n1 ddna 1d nN*；11d n . 25、等差数列其前n 项和公式为d n 22a 1s n n a 1 a n na 1226、等比数列的通项公式n n1d22ana qn1a 1qnnN*；a 11a q q q. q27、等比数列前n 项的和公式为s na 11qn ,q1或s n1qna q1na1,q1四、均值不等式28、已知x,y都是正数,就有x2yyxy,当xy时等号成立；（ 1）如积 xy是定值 p ,就当xx时和xy有最小值2p；y时积 xy 有最大值1 s . 4（ 2）如和xy是定值 s ,就当五、解析几何29、直线的五种方程（ 1）点斜式yy 1k xx 1 直线 l 过点P x 1,y 1,且斜率为 k x . （ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . （ 3）两点式yy 1xx 1y 1y P x y 1、P 2x 2,y 2 x 1y 2y 1x 2x 14 截距式xy1 a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0a Axb By（ 5）一般式C0其中 A 、B 不同时为 0.30、两条直线的平行和垂直如l1:yk xb ,l2:yk xb 2x 1,y 1,Bx 2,y2. C0. 1|l2k 1k2,b 1b 2; A 1l2k k21. 31、平面两点间的距离公式y 12dA Bx 2x 12y 232、点到直线的距离P x 0,y0,直线 l ：AxByd|Ax 0ABy02C|点2B33、 圆的三种方程名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）圆的标准方程xa2yb 2学习必备欢迎下载r2. （2）圆的一般方程x2y2DxEyF0D2E24F 0. 34、直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆xa22y2b 2r2的位置关系有三种: dr相离0; dr相切0; d2rdr相交0. 弦长 =AaBbC. 其中dA 2B235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：x2y21 ab0,a2c2b2,离心率ec1. x. 22aba双曲线：x2y21a>0,b>0 ,c2a2b2,离心率ec1,渐近线方程是yba2b2aa抛物线：y 22 px,焦点 p236、双曲线的方程与渐近线方程的关系,0 , 准线xp；抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 21 ）如双曲线方程为x2y21渐近线方程：x2y20ybx. 2222 b0,abaa 2如渐近线方程为ybxxy0双曲线可设为x2y2. 22aabab2 3 如双曲线与 x 2 a 焦点在 y 轴上） . y21有公共渐近线,可设为x2y2（0 ,焦点在 x 轴上,b2a2b237、抛物线y22px的焦半径公式；）抛物线y22px p0焦半径|PF|x 0p. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离238、过抛物线焦点的弦长ABx 1px2px 1x2p. 22六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直两条相交 直线分别与另一平面平行）43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内 直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式圆柱侧面积 = 2 rl,表面积 = 2 rl 2 r 2圆椎侧面积 = rl ,表面积 = rl r 2V 柱体 1 Sh（ S是柱体的底面积、h 是柱体的高） . 3V 锥体 1Sh（ S是锥体的底面积、h是锥体的高） . 3球的半径是 R ,就其体积 V 4R , 其表面积 3S 4 R 2346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及运算47、点到平面距离的运算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底面垂直；正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心；七、概率统计49、平均数、方差、标准差的运算平均数 :xx1x 2xxnx2方差 :s2x1x 1x 2x 2x 2x nx 2nn标准差 :s1x 12x2nx2n50、回来直线方程n nx i x y i y x y i nx yy a bx,其中 b i 1nx i x 2 i 1nx i 2nx 2 . i 1 i 1a y bx22 n ac bd 51、独立性检验 K a b c d a c b d 52、古典概型的运算（必需要用列举法、列表法、树状图的方法把全部基本领件表示出来,不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算abiabicdiaac|bd2bcadi. cdicdicdibic2d254、复数 zabi 的模 |z =|2 b . =a九、解题方法和技巧55、总体应试策略：先易后难,一般先作挑选题,再作填空题,最终作大题,挑选题力保速度和精确度为后面大题节省出时间,但精确度是前提 ,对于填空题,看上去没有思路或运算太复杂可以舍弃,对于大题,尽可能不留空白,把题目中的条件转化代数都有可能得分,在考试中学会舍弃,摆脱一个题目无休止的蛮缠,给自己营造一个良好的心理环境,这是考试胜利的重要保证；56解答挑选题的特殊方法是什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载等等 顺推法,特点分析法,直观挑选法,逆推验证法,估算法,特例法,数形结合法57、答填空题时应留意什么？（特殊化,图解,等价变形）58、解答应用型问题时,最基本要求是什么？审题、找准题目中的关键词,设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、作答学会跳步得分技巧, 第一问不会, 其次问也可以作,用到第一问就直接用第一问的结论即可,要学会用“ 由已知得”“ 由题意得”“ 由平面几何学问得” 等语言来连接,一旦你想来了,可在后面写上“ 补证” 即可；十、数学高考应试技巧数学考试时,有很多地方都要考生特殊留意在考试中把握好各种做题技巧,可以帮忙 各位在最终关头鲤鱼跃龙门；考试留意：考前分钟很重要 在考试中,要充分利用考前分钟的时间；考卷发下后,可浏览题目；当预备工作（填写姓 名、考号等）完成后,可以翻到后面的解答题,通读一遍,做到心中有数；区分对待各档题目 考试题目分为易、中、难三种,它们的分值比约为：；考试中大家要依据自身状况 分别对待；做简洁题时,要争取一次做完,不要中间拉空；这类题要的拿分；做中等题时,要静下心来,尽量保证拿分,起码有的完成度；做难题时,大家通常会感觉无从下手；这时要做到：多读题目,认真审题；在草稿上简洁感觉一下；不要轻易舍弃；很多同学一看是难题、大题,不多做考虑,就完全投降；解答题多为小步 设问,很多小问题同学们都是可以解决的,因此,每一个题、每一个问,考生都要认真对待；时间安排要合理 考试时主要是在挑选题上抢时间；做题时要边做边检查,充分保证每一题的正确性；不要抱着“ 等做完后再重新检查” 的念 头而在后面铺张太多的时间用于检查；在交卷前分钟要回头再检查一下自己的进度；留意准时填机读卡；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页