2022年“数的整除”易错题集锦.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载“ 数的整除” 易错题集锦一. 填空1100 以内 14 的倍数有 ,21 的倍数有 它们的公倍数有 ,14 和 21 的最小公倍数是 . 28 和 9 的最大公约数是 , 最小公倍数是 . 318 和 54 的最大公约数是 , 最小公倍数是 . 4 三个质数的最小公倍数是 105, 这三个数是 , , . 5 自然数 a 和 b, 如 a÷ b=4, 那么 a 与 b 的最小公倍数是 . 6A=2 × 3× 3× 5;B=2 × 2× 3× 5× 11, 那么 A与 B 的最小公倍数是 . 7 假如 a,b 两数是互质数 , 那么它们的最大公约数是 , 最小公倍数是 . 8 假如甲数能被乙数整除 , 甲, 乙两数的最大公约数是 . 92 和 5 的公倍数特点是 ,2 和 5 的最小公倍数是 . 1011 和 15 的最大公约数是 . 最小公倍数是 . 1148 和 16 的最大公约数是 , 最小公倍数是 . 123,7 和 10 的最大公约数是 , 最小公倍数是 . 137,21 和 42 的最大公约数是 , 最小公倍数是 . 二. 判定下面各题 . 正确的在 里画 " ", 错误的在 里画 " × ". 1 假如两个数互质 , 那么它们没有公约数和最大公约数 . 2 两个不同的质数肯定是互质数 . 3 两个合数肯定不是互质数 . 4 互质的两个数肯定都是质数 . 5 互质的两个数的乘积是它们的最小公倍数 . 6 两个自然数的积 , 肯定是这两个数的公倍数 . 7 两个数的公约数肯定比这两个数都小 . 8 两个数的积 , 肯定是这两个数的最小公倍数 . 三. 挑选 . 将正确答案的题号写在括号内1 自然数 a 除以自然数b, 商是 5, 那么 a 和 b 的最小公倍数是 . a b 5b 1 如 a,b,c 都是自然数 ,a ÷ b=c, 那么 . a 是 b 和 c 的最大公约数 . a 是 b 和 c 的最小公倍数 . b 是 c 和 a 的最大公约数 . a 是 a,b,c 的最小公倍数 . b 和 c 都是 a 的约数 . b 是 a 和 b 的最大公约数 . 四. 实际应用1. 从四月一日开头 , 小明的妈妈每 4 天休息一天 , 他的爸爸每 6天休息一天 , 等爸爸妈妈全休息时, 全家一起去公园玩 , 那么最早要到几日小明全家才能一起去玩分析 : 小明爸爸和妈妈全都休息的时间既是4 的倍数 , 也是 6 的倍数 , 也就是 4 和 6 的公倍数 .题目中要求最早全家到公园去玩, 因此爸爸 , 妈妈的共同休息日应当是4 和 6 的最小公倍数 . 解:4, 6=12 答: 最早要到 4 月 12 日小明全家才能到公园玩. 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 2. 人民公园是1 路,3 路,8 路汽车的起点站.1 路汽车每 3 分钟发一辆车 ,3 路汽车每 5 分钟发一辆车 ,8 路汽车每 6 分钟发一辆车 .1,3,8路汽车在 8 时 55 分同时各动身一辆汽车后, 求下一次这三路汽车又在同一时刻发车是几时几分. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -分析 : 解答此题的关键学习必备欢迎下载, 到下一次, 是要先求出这三路汽车从8 时 55 分同时各发出一辆汽车后又在同一时刻发车 , 经过多少时间 , 明显 , 经过的时间应当是 3,5,6 的最小公倍数 . 解:3,5,6=30 8 时 55 分+30 分=9 时 25 分 答: 下一次这三路汽车又在同一时刻发车的时间是 9 时 25 分. 3. 一种长方形的木板条 , 长 64 厘米 , 宽 40 厘米 , 用这样的木板条拼成一个正方形 , 至少需长方 形木板多少板分析 : 解答此题的关键是要先求出正方形木板的边长 . 由于长方形木条不能横截或竖截 , 所以正方形的边长应是长方形木条的长 64 和宽 40 的公倍数 , 以它们公倍数做边长 , 就能保证拼成的是正方形 . 而题目问 " 至少需要长方形木条多 少块 ", 要满意这个条件 , 就要使拼成的正方形的边长尽可能的小 , 从而可知 , 拼成的正方形木 板的边长应是长方形木板条的长和宽的最小公倍数 . 解: 64,40=2× 2× 2× 8× 5=320 320 ÷ 64 × 320 ÷ 40 =5× 8 =40 块 或 320× 320÷ 64 × 40 =102400÷ 2560 =40 块 答: 至少需要长方形木块40 块. , 三人合用一只菜碗, 四人合用1 只汤碗会餐时共用4. 一次野营会餐时, 每两人合用一只饭碗了 65 只碗 . 问参与会餐的一共有多少人 分析 : 参与会参的人 , 肯定是 2 的倍数 , 也是 3 的倍数 , 同时也是 4 的倍数 , 那么参与会参的肯定是能同时被2,3,4的整除 , 也就是参与会餐的人是2,3,4的公倍数 . 而 2,3,4的最小公倍数是12. 参与会餐的人是12 的倍数 . 12÷ 2=6 只 饭碗 12÷ 3=4 只 菜碗 12÷ 4=3 只 汤碗 12 个人共用了 6 只饭碗 ,4 只菜碗 ,3 只汤碗 , 即 12 人共用 6+4+3=13 只 饭. 由于会餐时共用了 65 只碗 , 是 13 只饭碗的 5 倍 , 因此参与会餐的人也肯定是 12 的 5 倍. 解:2,3,4=12 12÷ 2=6 只 12÷ 3=4 只 12÷ 4=3 只 65÷ 6+4+3 =65÷ 13 =5 12× 5=60 人 答: 参与会餐的有 60 人 . 5. 加工一种机器零件经过四道工序 , 第一道工序 , 平均每人每小时加工 16 个; 其次道工序平均 每人每小时加工 12 个; 第三道工序 , 平均每人每小时加工 20 个; 第四道工序 , 平均每人每小时 加工 15 个. 每道工序至少要支配多少人才算合理细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -分析 : 题目问题的意思是学习必备欢迎下载. 使每道工序既, 费时的工序支配的人要多, 省时的工序支配的人要少不显现有人无活干的现象 , 也不显现有活无人干的现象 . 最合理人员安排方案是 , 每道工序在交给下一道工序零件时 , 正好接受上一道工序送来的零件 . 因此 , 每一道工序加工零件总数 , 应是每道工序平均每人每小时加工零件个数的公倍数 . 题目问" 每道工序至少支配多少人才最合理 . 那么每一道工序加工的零件总数 , 应是每一道工序平均每人每小时加工零件个数的最小公倍数 . 解: 16,12,20,15=2× 2× 3× 5× 4=240 第一道工序应支配 :240 ÷ 16=15 人 其次道工序应支配 :240 ÷ 12=20 人 第三道工序应支配 :240 ÷ 20=12 人 第四道工序应支配 :240 ÷ 15=16 人 答: 第一道 , 其次道 , 第三道 , 第四道工序分别支配15 人,20 人,12 人,16 人. 6. 有甲 , 乙两数 , 它们的最大公约数是6, 最小公倍数是72, 求甲 , 乙二数 . 解法一 :72=2 × 2× 2× 3× 3 =2× 2× 2 × 3 × 3 =4× 6× 3 4× 6=24 6× 3=18 答: 甲, 乙二数分别是 24 和 18. 解法二 :72 ÷ 6=12 12=2× 2× 3 由于 2 与 62 × 3=6 不是互质数 , 所以只有 42 × 2=4 与 3 才是互质数 . 6× 4=24 6× 3=18 答: 甲, 乙二数分别是 24 和 18. 评析 : 解法一把甲 , 乙二数的最小公倍数分解质因数, 从这个质因数连乘式中找出它们的最大公约数 , 再组成一个连乘式 . 这个连乘式中除去有它们的最大公约数外 , 必需有两个互质数 . 用这个两个互质数分别乘以它们的最大公约数 , 就可以求出这两个数 . 解法二用甲 , 乙二数的最小公倍数除以它们的最大公约数 , 所得的商必是甲 , 乙二数取出最大公约数后 , 所剩下的两个互质数的积 . 因此 , 把所求得的商再分解质因数 , 并搭配成两个互质数 ,最终用这个互质数分别乘以它们的最大公约数 , 就可以求出这两个数了 . 7. 父亲和儿子年龄的最大公约数是 6, 最小公倍数是 462, 求父亲和儿子的年龄 . 解: 462 × 6=2772 2772=2× 2× 3× 3× 7× 11 =2 × 3 × 2 × 3 × 7× 11 2× 3× 7=42 2× 3× 11=66 答: 父亲 66 岁, 儿子 42 岁. 评析 : 解答这个问题 , 需要先把握一个定理 : 两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积 , 等于这两个数的乘积 . 依据这个定理 , 可知父亲和儿子的年龄的乘积是 :462 × 6=2772 把 2772 分解质因数 : 2772=2× 2× 3× 3× 7× 11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -已知父亲和儿子年龄的最大公约数是学习必备欢迎下载2 和 3 相乘得到的 . 这就是说 , 父亲的年6,6 是由质因数龄与儿子年龄既有公约 2, 又有公约数 3, 这就是他们年龄的乘积中有两个质因数 2 和两个质因数 3 的道理 . 由此可知 , 父亲年龄的质因数分解式中 , 应有质因数 2,3 和 11, 儿子年龄的质因数分解式中 , 应有质因数 2,3,7. 2× 3× 11=66,2 × 3× 7=42. 体会算 ,66 和 42 的最大公约数是 6, 最小公倍数是 462, 符合题意 .于是可知 , 父亲年龄是 66 岁. 儿子年龄是 42 岁. 8. 有甲 , 乙, 丙三个人 , 甲每分钟行走 120 米, 乙每分钟行走 100 米, 丙每分钟行走 70 米. 假如三人同时同向 , 从同地动身 , 沿周长是 300 米的圆形跑道行走 , 那么多少分钟以后 , 三个人第一次相遇解:300 ÷ 120-100 =300÷ 20 =15 分钟 300÷ 120-70 =300÷ 50 =6 分钟 300÷ 100-70 =300÷ 30 =10 分钟 15,6,10=2× 5× 3=30 答:30 分钟以后 , 三个人第一次相遇 . 评析 : 解答这个题目第一要明白一个事实 : 当甲第一次追上乙时 , 就甲比乙正好多行一圈 300米. 同样的 , 当甲第一次追上丙或乙第一次追上丙时 , 也是正好比丙多行一圈 . 由已知条件可知 , 甲每分钟比乙多行 20 米, 几分钟甲比乙多行了 300 米呢从而可知 , 甲第一次追上乙要用 15分钟 . 同理 , 甲第一次追上丙要用 6 分钟 , 乙第一次追上丙要用 10 分钟 . 要求甲 , 乙, 丙三人多少分钟第一次在跑道上相遇 , 就是求 15,6,10 的最小公倍数 . 9. 动物园的饲养员给三群猴子分花生 . 如只分给第一群 , 就每只猴子可得 12 粒; 如只分给其次群, 就每只猴可得 15 粒; 如只分给第三群 , 就每只猴子可得 20 粒. 那么平均分给三群猴子 , 每只可得几粒解: 12,15,20=2× 2× 3× 5=60 设共有几粒花生 ,n 是 60 的 m倍,m 为整数 就有 n=60m 第一群猴子的只数是 :60m÷ 12=5m; 其次群猴子的只数是 :60m÷ 15=4m; 第三群猴子的只数是 :60m÷ 20=3m 三群猴子的总只数是 : 5m+4m+3m=12m 60m÷ 12m=5粒 答: 平均分给三群猴子, 每只可得 5 粒. 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 评析 : 解题时有些同学束手无策, 缘由是花生总数及猴子总数的不确定性. 解决这个难点的办法, 可以用字母表示数. 设共有花生几粒, 由题意可知 , 花生的总数n 应是 12,15 和 20 的公倍数 . 三个数的公倍数必定细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -是它们最小公倍数的倍数.12,15,20学习必备欢迎下载n 应是 60 的倍数 . 设 n的最小公倍数是60. 因此花生粒数是 60 的 m倍. 知道花生的总粒数 , 又知道每只猴子分别的粒数 , 就可以求出三群猴子每群有多少只 , 再求三群猴子的总只数 . 用花生的总粒数除以猴子的总只数就是问题所求 . 在整个过程中 , 充分利用字母表示数 . 恰当地运用字母表示数 , 不但会给解题带来便利 , 而且对今后的学习也是很有好处 . 10学校买来 40 支圆珠笔和 50 本练习本,平均奖给四年级三好同学,结果圆珠笔多 4 支,练习本多 2 本,四年级有多少名三好同学,他们各得到什么奖品？11老虎和豹进行跳远竞赛; 老虎每次跳米, 豹每次跳米, 它们每秒只跳一次. 竞赛途中 , 从起点开头 , 每隔米设有一个陷阱. 它们之中谁先掉进陷阱一个掉进陷阱时另一个跳了多远？12已知两个自然数的和为 54, 它们的最小公倍数与最大公倍约数的差为 114, 求这两个自然数. （这两个自然数为 24 和 30. ）13有甲 , 乙, 丙三种溶液 , 分别重 36 千克 ,48 千克和 24 千克 . 现要将它们全部分别装入小瓶中, 每个小瓶装入液体的重量相同. 问: 每瓶最多装多少千克？14甲校和乙校有同样多的同学参与数学竞赛 , 学校用汽车把同学送往考场 . 甲校用的汽车 ,每车坐 15 人, 乙校用的汽车 , 每车坐 13 人, 结甲校比乙校少派一辆汽车 . 后来每校各增加一个人参与竞赛 , 这样两校需要的汽车就一样多了 . 最终又打算每校再各增加一个人参与竞赛 , 乙校又要比甲校多派一辆汽车. 问最终两校共有多少人参与竞赛？（最终甲乙两校共有 184 人参与竞赛 . ）15大雪后的一天 , 小飞和爷爷一起测量一个圆形花圃的周长 , 他俩的起点和走的方向完全相同, 小飞每步长 48 厘米 , 爷爷每步长 72 厘米 , 由於两人脚印有重合 , 所以各走完一圈后雪地下只留下 40 个脚印 , 求花圃的周长？（花圃的周长为 1440 厘米）16甲数有 9 个约数 , 乙数有 10 个约数 , 甲, 乙两数的最小公倍数是 少 ？（甲数是 100, 乙数是 112. ）2800, 求甲 , 乙两数各是多17一对啮合齿轮, 一个有 132 个齿 , 一个有 48 个齿 , 其中啮合的任意一对齿从第一次相接到 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - 再次相接 , 两个齿轮各要转动多少圈？（大齿轮要转4 圈, 小齿轮转 11 圈）18有两个油桶 , 一个容量为27 升, 另一个容量为15 升, 只利用这两个油桶怎样从一个大油桶中倒出 6 升油米 . ？（从运算角度注视倒油结果, 就应当是用15 的倍数与 27 的倍数之差来表示 6, 因此可先表示3, 由15,27 = 3知, 可用辗转相除法解决. 作辗转相除法 , 得所以 15 = 27 - 15 + 3即 152 27 = 3所以 154 - 272 = 6 依据这个式子可设计倒油方案: 从大油桶裏向15 升的油桶裏倒四次, 每次倒满后就向27 升的油桶裏倒 ,27 升的油桶倒满后再倒回小油桶. 这样 , 当 27 升的油桶其次次倒满时,15 升的油桶裏就刚好剩有6 升油 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -