2022年北师大课标版八年级数学下册教案探索三角形相似的条件.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载§ 4.6.1 探究三角形相像的条件（一） 教学目标（一）教学学问点1.把握三角形相像的判定方法1.2.会用相像三角形的判定方法1 来证明及运算（二）才能训练要求1.通过亲身体会得出相像三角形的判定方法,培育同学的动手才能；2.利用相像三角形的判定方法1 进行有关运算及证明,训练同学的敏捷运用才能.（三）情感与价值观要求1.经受对图形的观看、试验、猜想等数学活动过程,进展合情推理才能,并能有条理地、清 晰地阐述自己的观点 .法.2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相像的判定方法,进一步领会类比的思想方 教学重点 相像三角形的判定方法以及推导过程,并会用判定方法来证明和运算 . 教学难点 判定方法的运用 教学方法 探究总结运用法 教学过程 .创设问题情境,引入新课师上节课我们学习了相像三角形的定义,即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相像三角形,同时这也是相像三角形的一种判定方法,即定义法 .那么,除此之外,仍有没有其他方法呢？本节课开头我们将进行这方面的探究 . .新课师在三角形中有六个元素,即三个角和三条边,要进行相像的判定,就是要看在这两个三角形中角或边需满意什么条件,两个三角形就相像,而在判定两个三角形全等时,也是争论边、角关系的 .下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法,然后进行类比,好吗？生好全等三角形的判定方法有：ASA, AAS, SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL .师那么,相像三角形应当如何判定呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.做一做 .（1）画一个ABC,使得 BAC =60° ,与同伴沟通,你们所画的三角形相像吗？（2）与同伴合作,一人画ABC,另一人画ABC,使得 A 和 A 都等于给定的 ,B 和 B 都等于给定的 ,比较你们画的两个三角形,C 与 C 相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相像吗？转变 、 的大小,再试一试 .师请大家依据要求动手画图,然后进行沟通 .生在（ 1）中,只有一对角相等,其他角和边没有确定,因此所画的三角形不相像 .依据（ 2）中的要求画出的三角形中,C 与 C 相等,对应边有,根据相像三角形的定义,这两个三角形相像 .转变 、 的大小,这个结论仍不变 .师大家的结论都是如此吗？生是 .师从这两个小题中,大家能得出什么？生（ 1）题告知我们,只满意一对角相等不能判定两个三角形相像 .从（ 2）中我们可知,假如两个三角形中有两对角对应相等,那么这两个三角形相像 .师其他同学同意吗？生同意 .名师归纳总结 师经过大家的探究,我们得出了判定方法1：第 2 页,共 8 页两角对应相等的两个三角形相像.师下面我们进行运用.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.例题 .如图, D、E 分别是ABC 边 AB 、AC 上的点, DE BC.图 427（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相像三角形,并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.AED 与 ACB 是同位角,所以ADE = ABC ,生解：（1）DE/BC , ADE 与 ABC 是同位角,AED = ACB ；2 ADE ABC ；理由是： ADE = ABC , AED = ACB ,所以ADE ABC3 ADE ABC .3.想一想在上面例题的条件下,吗？解：成立 .由 DE BC,得依据比例基本性质得,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载即两边同时减去 1,得1即 .课堂练习 1.随堂练习（ 1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相像？为什么？（ 2）顶角相等的两个等腰三角形是否相像？为什么？解：（ 1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相像.依据判定方法1,得,由于是两个直角三角形,所以有一对直角相等,再加上一对锐角相等,这两个三角形相像.（ 2）顶角相等的两个等腰三角形相像.由于两个等腰三角形的顶角相等,所以它们的四个底角都相等 以这两个三角形相像 .2.补充练习.因此有三对角对应相等,所（1）已知ABC 与 ABC 中, B=B=75° , C=50 ° , A=55 ° ,这两个三角形相像吗？为什么？（2）已知一个三角形的两个角分别是 70° 和 65° ,你能画一个和这个三角形相像的三角形吗？生解：（1）在ABC 中, B=75 ° , C=50 ° A=55 °名师归纳总结 B=B,A= AMBC =70° , NCB=65 ° .第 4 页,共 8 页 ABC ABC（ 2）先任作一条线段BC.分别以 BC 为角的顶点,作- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 428 BM 与 CN 相交于点 A.就 ABC 为与原三角形相像的三角形 . .课时小结本节课主要探究了相像三角形的判定方法,即两角对应相等的两个三角形相像,并且利用这个判定方法进行有关证明和运算. .课后作业 习题 4.7 1.解：在ABC 中, A=70° , B=60 ° C=50 ° A=D, C=E. ABC DFE .2.解： DC AB CDB = DBA , DCA =CAB . CDO ABO.3.解： ABAO, DBAB A=B=90° ACO= BCD ACO BCD即名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 AO=100（ m）所以峡谷的宽 AO 为 100 m. .活动与探究 如图 .图 429 AD BC 于 D,BEAC 于 E,AD 、BE 相交于 F,就图中相像三角形共有几对？它们分别 是哪些？为什么？解：图中相像三角形共有六对,它们分别是ADC BEC , ADC AEF, BEC BDF , BDF AEF , BDF ADC , AEF BEC. ADBC ,BEAC ADB =ADC =AEB=CEB=90°（ 1）在ADC 与 BEC 中 ADC = BEC=90° C=C ADC BEC（ 2）在ADC 与 AEF 中 ADC = AEF=90° DAC =EAF ADC AEF（ 3）在BEC 与 BDF 中 BEC =BDF =90° EBC =DBF BEC BDF .BDF 和 AEF 中（ 4）在 BDF =AEF =90° , BFD =AFE名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 BDF AEF.（ 5）由BEC ADC 得 DBF =DAC BDF =ADC =90° BDF ADC（ 6）由BEC ADC ,得 EBC =EAF AEF =BEC AEF BEC 板书设计§ 4.6.1 探究三角形相像的条件 一、 1.做一做（通过自己画图推导相像三角形的判定方法 1）2.例题 3.想一想 二、课堂练习 1.随堂练习 2.补充练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习1.已知：ABC A1B1C1, A1B1C1 A2B2C2,=40 ° , C=70° .求证：ABC A2B2C2.2.已知：ABC 和 ABC 中, A=40 ° , B=70° , A求证：ABC ACB.=105° ,C=25° .3.已知：ABC 和 ABC 中, B=25 ° , C=50° ,B这两个三角形相像吗？参考答案 1.证明：ABC A1B1C1. A=A1, B=B1, C= C1名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设=k1学习必备欢迎下载就 AB=k1A1B1,BC=k1B1C1,AC=k1A1C1.同理可知 A1=A2, B1=B2,C1=C2.A1B1=k2A2B2,B1C1=k2B2C2,A1C1=k2A2C2 A=A2,B=B2,C=C2.=k1k2,=k1k2=k1k2 ABC A2B2C22. 证明：在ABC 和ABC 中, A=A=40 ° , B=C=70 ° ABC ACB.3.解：在ABC 中 B=25° ,C=50° A=105 °名师归纳总结 A=B=105° , B=C=25°第 8 页,共 8 页 ABC CBA. - - - - - - -