2022年高二立体几何第三.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二立体几何第三、四单元教材分析与 教学建议成都市龙泉中学高二数学组 一、教材分析 1. 分析教材中的位置与作用 向量学问的引进,使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题,用运算代替规律推理和空间 想象,用数的规范性代替形的直观性,详细、可操作性强,从而大大降低了立体几何的求解难度,为处 理立体几何问题供应了新的视角,可以为解决三维图形的外形、大小及位置关系的几何问题增加一种理 想的代数工具,从而提高同学的空间想象才能和学习效率；一般高中数学课程标准对立体几何的定位主要作了三个方面的调整：强调把握图形才能的培育,强调空间想象与几何直观才能的培育,强调规律思维才能的培育；从线面关系（包括直线与直线、直线 与平面、平面与平面）的判定,空间角（包括异面直线所成的角,直线与平面所成的角、平面与平面所 成的角）的运算两个方面争论空间向量在立体几何中的应用,侧重于应用向量解决立体几何问题的思想 方法,而不在于简洁地用空间向量把立体几何的有关概念、判定和性质复述一遍；通过第三、四单元的学习,突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想；依据问题的特点,以 适当的方式（例如构建向量、建立空间直角坐标系）用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素,建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算,争论相应元素之间的关系（平行、垂直、角和距离等）,最终对运算结果的几何意义作出说明,从而解决立体几何的问题；教科书仍通过例题,引导同学对解决立体几何问题的三种方法（向量方法、坐标法、综合法）进行比较,分析各自的优势,因题而宜作出适当的挑选,从而提高综合运用数学学问解决问题的才能2分析教材内容的编排与出现方式 本章第三大单元夹角和距离,共有 2 小节；97 节有三个学问点：直线与平面所成的角、二面角、两平面垂直的性质；98 节主要学习点到平面的距离,直线到平面的距离,平面到平面的距离,异面直线的距离和计 算；本章第四大单元简洁多面体和球,共分4 小节；简洁几何体,是指最基本、最常见的几何体依据大纲的规定,有关简洁几何体只争论棱柱、棱锥、多面体和正多面体、球；由于中学几何已学过圆柱和圆 锥的有关内容,台体 圆台、棱台 又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出,为节省课时以便实现高中数学教学内容的更新,本章中的简洁几何体比原立体几何 必修本 在内容上精简幅度较大,删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等,只保留了最基本的多面体 棱柱和棱锥 、正多面体的有关概念、球等这一大节的内容,既是对简洁几何体基础学问的重点争论,又是对前面三大节,空间图形的基本性质和向量代数等相关学问的综合运用；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载99 节有四个学问点：棱柱、棱锥、棱柱和棱锥的直观图以及正多面体的有关概念 关于棱柱和棱锥的教学内容都包括有关概念、性质等内容,直观图的画法仅学习直棱柱和正棱锥的直观图；910 节这一版修定为争论性课题通过争论欧拉定理的发觉过程,让同学明白欧拉公式及其简洁应用,扩高校生的学问面,培育同学学习数学的爱好；911 节有两个学问点：球的有关概念、性质和球的体积、表面积本章通过“ 分割,求近似和,化为精确和” 的方法,即运用“ 化整为零,又积零为整” 的极限思想,对于球的体积和表面积公式进行名师归纳总结 了推导,这种处理方法与原立体几何 必修本 有较大变化 教学中对这两公式的推导,只要求明白其基本思想方法即可,重点在于把握公式本身；而不必要求同学肯定要把握公式推导的细节；1第 2 页,共 5 页.3. 近几年高考对本单元内容考察的分析（1）五套试题考题、考点、分值分布统计表五题号分值题型考点及简要分析文理 7 5 分挑选题在正四棱柱中求异面直线所成的角套 全 国文 15 5 分填空题正四棱锥与球的相接问题,求球的体积理 16 5 分填空题正三棱柱中的运算问题 试理文 19 12 分解答题四棱锥,第一问考查面面垂直的性质,线面垂直的判定,其次问考查了三垂线定理,线面角的求法；题理 7 5 分挑选题正三棱柱中求线面角问题文 7 5 分挑选题正三棱锥中侧棱与底面所成的角. 考 全 国理文 15 5 分填空题正四棱柱与球的相接问题,求棱柱的表面积题理文 20 12 分解答题有一条侧棱与底面垂直的四棱锥,第一问证明线面平行,其次问是求二面角的大小、山 东理文 3 5 分挑选题三视图文 20 12 分解答题以直四棱柱为载体的平行与垂直的证明问题,卷 考理 19 12 分解答题与文科的载体一样都是直四棱柱,第一问求证线面平行,其次问求二面角的大小；点 广 东文 6 5 分挑选题有关平行垂直的真假命题判定理 12 5 分填空题立几与排列组合的综合应用问题、文 17 12 分解答题三视图及棱锥的体积和表面积的求法；理 19 14 分解答题立体几何与函数、导数的综合应用问题分 海 南理 8 文 8 5 分挑选题三视图与体积运算值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 宁 夏文 11 5 分挑选题学习必备欢迎下载三棱锥与球的相接问题,求两者的体积比；卷理 12 5 分挑选题三棱锥与四棱锥的拼接问题；理 18 12 分解答题第一问求证线面垂直；其次问求二面角的大小；文 18 12 分解答题第一问考查了面面垂直的性质；其次问探求性问题,证明线线垂直（2）考查的学问点的分布情形几 何 体 的全国理科全国理科山东理科广东理科海南、宁夏理科文科文科文科文科文科16 题 512 题5结构15 题 5分15 题 515 题53 题 5分3 题 5 分17 题19 题第8 题分三 视 图 和8 题直观图8 题 5 分17 题 1285 分 11表 面 积 与体积分20（ II）619 题（I）分分分 问题 5 分点 线 面 位12 题5置关系2 第2 第 分线面平行6 题 5分线面垂直1 第1 题 问 6 分问 6 分分6 分17 分19 题第18 题 1218 题（I ）20 题（ I）问 6 分问 6 分6 分分6 分异 面 直 线7 题 5 分7 题 5 分所成的角19 19 7 题 5 分7 题 5 分17 分19（ II）6 问22 分18（ II ）6线面角问 6 分问 6 分二面角2 第2 第 19 分22 分22 分问 6 分问 6 分分分分数合计22 分22 分17 分22 分（3）题型分析1 空间几何体的三视图是新增内容,是考查的一个重要考点2判定平行垂直、求距离和角仍旧是考查的重点,并侧重于利用空间向量来解决应当类问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 关于点、线、面的位置关系的基本学问,以及几何体的体积、表面积的运算是重要考点；4多面体与球的接切问题、折叠问题仍旧是命题的热点 三、课时的划分与教学目标1课时的划分 97 直线与平面所成的角和二面角约 3 课时；98 距离约 2 课时；99 棱柱和棱锥约 4 课时；910 争论性课题：多面体欧拉定理的发觉约 2 课时；911 球约 3 课时；2教学目标（1）把握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面直线的距离,只要求会利用给出的公垂线运算距离）；把握直线和平面垂直的性质定理；把握两个平面平行的判定定 理和性质定理；把握两个平面垂直的判定定理和性质定理（2）明白多面体的概念,明白凸多面体的概念；（3）明白棱柱的概念,把握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图；（4）明白棱锥的慨念,把握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图；（5）明白正多面体的概念,明白多面体的欧拉公式；（6）明白球的概念,把握球的性质,把握球的表面积、体积公式；四、学情分析 在同学已初步把握向量工具的基础上,可用向量工具解决立体几何中的一些较难的问题,一方面可 削减同学学习度量问题的困难；进一步显示向量工具的威力,另外也为解决空间的度量问题找到了通法,过去同学解这类问题,主要方法是构造三角形,应用勾股定理、余弦定理和正弦定理求解 这种解法需要 对图形进行平移、投影等转化技能,而且不同的问题需要不同的技巧；实践证明,没有向量工具,同学 求解这类问题比较困难；有了向量运算工具,许多较难的空间运算问题,就有了统一的方法求解、但如果全用向量处理夹角相距离问题,虽有通法,但有时在解决一些较难问题时,运算量较大并需要肯定的 技巧,同学把握这些技能同样会有困难,所以在教材详细编写时,不是都用向量运算方法,有些直接使 用勾股定理和解三角能解决的问题,就不再使用向量方法了；由于中学几何已学过圆柱和圆锥的有关内容,台体 圆台、棱台 又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出,为节省课时以便实现高中数学教学内容的更新,本章中的简洁几何体比原立体几何 必修本 在内容上精简幅度较大,删去了圆柱、 圆锥、圆台、棱台等, 只保留了最基本的多面体 棱柱和棱锥 、正多面体的有关概念、球等；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、教学建议 1、突出用空间向量解决立体几何问题的基本思想；依据问题的特点,以适当的方式把问题中涉及的 点、线、面等元素用空间向量表示出来,建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算,争论相应元素之间的关系（距离和夹角等问题）,从而解决立体图形的问题；立体几何传统的方法是“ 形到形” 的综合推理,这对多数同学来说是比较困难的,而向量方法即代 数推理的方法,同学可运用已熟识的代数方法进行推理来把握空间图形的性质；详细地说,以往用纯几 何方法处理时,技巧性较大随机性较强,而采纳向量,可应用一些通法以降低解题难度,操作性较强；通过训练,使同学做到凡是能用向量解决的立体几何问题尽可能用向量解法,同时在解题过程中必需给 出规范的格式和书写,如空间直角坐标系的设置,各有关向量的坐标表示等；2、用“ 分割, 求和, 靠近”法对球的两个公式进行推导,突出相应的数学思想教材在处理球面积、球体积公式推导时, （1）先讲球体积公式,后讲球的表面积公式,讲后者时利用前者,而且推导它们的 基本思想方法同出一辙； （2）以求几何度量公式时具有一般性的数学思想为指导,用“ 分割, 求近似和,化为精确和” 的方法推导公式 同时留意适合高中生的水平,既要使同学懂得公式推导的基本思想方法,又要有别于正规地使用极限、微积分等有关概念及公式法就的严格推导 详细处理方法是： 求球体积公式 时,将半球切片, 用多个圆柱体的和靠近球；求球表面积公式时,将球分为多个以球心为顶点的小锥体,用它们的和靠近球,通过比较体积得出表面积公式；20220105 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页