2022年反比例函数整章导学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、随堂练习课题 26.1.1 反比例函数的意义1写出以下函数关系式,并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24 cm2,它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是学习目标：（2）小明用 10 元钱去买同一种菜,买这种菜的数量m kg 与单价 n 元/kg. 之间的关系是1. 会识别相关量之间的反比例关系,懂得反比例函数的意义,能确定简洁的反比例函数关系（3）老李家一块地收粮食1000 kg ,这块地的亩数S 与亩产量 t kg/亩之间的关系是式2如 y 是 x-1 的反比例函数,就x 的取值范畴是 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳,培育同学分析问题的才能,并体会函数在实际问 3如 y=x11是 y 关于 x 的反比例函数关系式,就n 是题中的应用重点：反比例函数意义的懂得难点：反比例函数的建模学习过程n 4把 xy=-1 化为 y=k x的形式,其中k= k 的值 5指出以下函数关系式中,哪一个成反比例函数关系,并指出一、独学（1）y=-x（ 2）xy=2（3）y=1 （4）y=11（5）y=-3（6）y=11、阅读课本第39 页至 40 页的部分,完成以下问题. 2x232x4x问题：（1）京沪线铁路全长1463 km,某次列车的平均速度v km/h. 随此次列车的全程运行 6已知 y 是 2x 的反比例函数,当x=1 2时, y=1 （1）求 y 与 2x 的函数关系式；时间 t h的变化而变化,其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2矩形草坪,草坪的长y m随宽 x m.的变化（2）当 x=-1 4时,求 y 的值；（3）当 y=-1 2时,求 x 的值而变化,可用函数式表示为3 已知北京市的总面积为1.68 × 104 km 2,人均占有的土地面积S km 2/ 人,随全市总人口 n 人的变化而变化,其关系可用函数式表示为7如 y 与 x3成反比例, 且 x=2 是 y= 1 4（ 1）求 y 与 x3 的函数关系式；（2）求 y=-16 时的值 2 、合作探究分析上述问题中的函数关系式都有y=k x的形式,其中k 为常数归纳一般地,形如y=k x（k 为常数,且k. 0）.的函数称为；四、当堂检测留意在 y=k x围中,自变量x 是分式k x的分母,当 x=0 时,分式k x无意义,所以x.的取值范1. 苹果每千克x 元,花 10 元钱可买y 千克的苹果,就y 与 x 之间的函数关系式为2. 如函数y 3m 8 xm2是反比例函数,就m的取值是二、课堂展现【例 1】 已知 y 是 x 的反比例函数,当x=2 时, y=63. 矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,就 y 与 x 的函数解析式为（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值4. 已知 y 与 x 成反比例,且当x 2 时, y3,就 y 与 x 之间的函数关系式是,当 x 3 时, y例 2. 如反比例函数 y=kx（1）求点 A 坐标与一次函数y=2x-4 的图象都过点A（m,2）5. 已知函数 yy1y2,y1 与 x1 成正比例, y2 与 x 成反比例,且当x1 时, y0；当 x4 时, y9,求当 x 1 时 y 的值是多少？6. 当 m时,关于 x 的函数ym1m x22是反比例函数？（2）求反比例函数解析式7. 已知y m2 xm3是反比例函数,就m是什么？五、小结与反思名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题 26.1.2 反比例函数的图象和性质1 学习必备欢迎下载（）归纳：学习目标：三、随堂练习 1.进一步作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象；1请指出下面的图象中,如下图哪一个是反比例函数的图象2. 体会函数三种表示方法的相互转换,对函数进行熟悉上的整合；3. 探究并把握反比例函数的性质 , 体会分类争论思想、数形结合思想的运用；重点 ：把握反比例函数的作图；难点 ：反比例函数三种表示方法的相互转换；学习过程 : 一、独学阅读课本第 41 页至 43 页的部分,完成以下问题. yy6,y3 xy6 x,2如右下图,这是以下四个函数中哪一个函数的图象（）A 的横 画函数y3x1的图象： 求上述函数与x 轴、 y 轴的交点坐标；A y5 x B y2 x3 C y4 D xy3摸索 1. 什么叫做反比例函数？x 2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数xy3的图象；36和y四、当堂检测x6以及y二、课堂展现在下面的平面直角坐标系中,如下图画出反比例函数y3与1. 已知一次函数ykxb的图像与反比例函数y8的图像交于A、 B 两点,且点xxxxx的图象坐标和点 B的纵坐标都是2 求（ 1）一次函数的解析式（2） AOB的面积观看函数y6 和 xy6 以及 xy3 和 xy3 的图象 x2. 如反比例函数yk的图象在其次、第四象限,就直线y=kxx3 不经过第象限；名师归纳总结 摸索：（1）你能发觉它们的共同特点以及不同点吗？3.反比例函数y=12 k的图象分布在二、四象限,就k 的取值范畴是第 2 页,共 8 页（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？x（3）在每一个象限内,y 随 x 的变化如何变化？五、小结与反思- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课题 26.1.2 反比例函数的图像和性质（2）学习必备欢迎下载8函数y1kx与y2k在同一坐标系中的图像是（y ）y 学习目标：x1进一步提高从函数图象猎取信息的才能,探究并把握反比例函数的主要性质；y y 2进一步体会分类争论思想特殊是数形结合思想的运用；重点 ：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简洁问题；O x O x O x O x 难点 ：数形结合思想在解题中的应用；正确懂得反比例函数的意义；学习过程：A B C D 一、独学阅读课本第44 页至 45 页的部分,完成以下问题. 二、课堂展现1. 作反比例函数图象的基本步骤是；【例 3】已知反比例函数的图象经过点A（2,6）；2反比例函数yk的图象为,当k<0 时位于；当k>0 时位（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？x（2）点 B（3,4 ）、C（21,44）和 D（2,5）和是否在这个函数图象上？于；y 的值 x 随的增大而；253. 反比例函数yk的图象,当k>0 时, 在每一个象限内,x【例 4】如下图是反比例函数ymx5的图象的一支,依据图象回答以下问题：当 k<0 时,在每一个象限内,y 的值随 x 的增大而；4. 反比例函数yk的图象上任取一点,过这一点分别作x 轴、 y 轴的平行线,与坐标轴（ 1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范畴是什么？x（ 2）如上图的图象上任取点A（a,b ）和点 B（a,b ）假如 a> a ,那么 b 和 b有怎样的大小关系？围成的矩形面积是；5. 依据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质,试填写下表,并说说正比函数与反比例函数的区分. 三、随堂练习正比例函数反比例函数函数关系式 图像1. 已知反比例函数的图象经过点A（3, 4）；（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上,y 随 x 的增大如何变化？性 质K>0 K<0 （2） B（ 3,4）点、 C（ 2,6）点和点 D（3,4）是否在这个函数的图象上？6. 函数ymx2的图像在其次、第四象限,就m的取值范畴是 . 2如下图是反比例函数ynx7的图象的一支,依据图象回答以下问题：7. 如函数yk的图像过点（ 3,-7 ）就它肯定仍经过点（）. x（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范畴是什么？（ A ）（3,7 ）（B）（-3,-7 ）（C）（-3,7 ）（ D）（2,-7 ）（2）在图象上任取一点A（a, b）和 B（a,b ）,假如 a< a ,那么 b 和 b有怎样的大小关系？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题 26.2 实际问题与反比例函数1 学习必备欢迎下载a m 3,本节课是用函数的观点处理实际问题,并且是包蕴着体积、面积这样的实际问题,而解决这些学习目标问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,将实际问题置于已有的学问背景之中逐步形成1能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题考察实际问题的才能,渗透数形结合的思想2能综合利用几何、方程、反比例函数的学问解决一些实际问题三、随堂练习3经受分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题1. 一场暴风雨过后,一凹地存雨水20 m 3,假如将雨水全部排空需t 分钟,每分钟排水量为重点：把握从实际问题中构建反比例函数模型且排水时间在510 分钟之间：难点：从实际问题中查找变量之间的关系建立函数模型,渗透数形结合的思想你能把 t 表示成 a 的函数吗？学习过程当每分钟排水量是3 m 3时,排水时间是多少分钟？一、独学阅读课本第50 页至 51 页的部分,完成以下问题. 当排水时间 4.5 分钟时,每分钟排水量多少m 3.（保留一位小数）问题 ：某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,快速通 过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了如干块木板,构筑成一条暂时通道,从而顺当完 成了任务的情境 1请你说明他们这样做的道理pPa2. 如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 升1 升 1 立方分米 的圆锥形漏斗 2当人和木板对湿地的压力肯定时,随着木板面积Sm 2 的变化,人和木板对地面的压强1 漏斗口的面积S 与漏斗的深d 有怎样的函数关系. 3将如何变化 . 2假如漏斗口的面积为100 厘米2,就漏斗的深为多少. 假如人和木板对湿地的压力合计600N,那么用含 S 的代数式表示p,P 是 S 的反比例函数吗.为什么 . 四、当堂检测当木板面积为0.2 m2 时,压强是多少. 假如要求压强不超过6000 Pa ,木板面积至少要多大. 在直角坐标系中,作出相应的函数图象请利用图象对23作出直观说明,并与同伴沟通 1.求解析式1 已知某矩形的面积为20 cm2,写出其长y 与宽 x 之间的函数表达式； 2当矩形的长为12 cm 时,求宽为多少.当矩形的宽为4 cm,求其长为多少. 3假如要求矩形的长不小于8 cm,其宽至多要多少. 二、课前展现名师归纳总结 【例 1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 千米时的平均速度用6 小时到达目的地；第 4 页,共 8 页 1储存室的底面积S单位： m 2 与其深度 d 单位： m有怎样的函数关系. 2公司打算把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工时应当向下挖进多深. 3当施工队按 2 中的方案挖进到地下15 m 时,碰上了坚硬的岩石,为了节省建设资金, 1当他按原路匀速返回时,汽车的速度v 与时间 t 有怎样的函数关系？公司暂时转变方案把储存室的深改为15 m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满 2假如司机必需在4 个小时之内回到甲地,就返程时的速度不能低于多少？足需要 保留两位小数 ；五、小结与反思- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课题 26.2 实际问题与反比例函数（2）学习必备欢迎下载6三、随堂练习学习目标 1 一辆汽车来回于甲、乙两地之间,假如汽车以50 千米时的平均速度从甲地动身,经过 1能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题小时可到达乙地 2能综合利用工程中工作量,工作效率,工作时间的关系及反比例函数的性质等学问解决1 甲、乙两地相距多少千米. 一些实际问题2 假如汽车把速度提高到v 千米时 那么从甲地到乙地所用时间t 小时 将怎样变化 . 3经受分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数的模型,进而解决问题的过程 3写出 t 与 v 之间的函数关系式；重点 ： 知道从实际问题中构建反比例函数模型 4因某种缘由,这辆汽车需在5 小时内从甲地到达乙地,就此时汽车的平均速度至少应是多难点 ： 从实际问题中查找变量之间的关系关键是充分运用所学学问分析实际情形,建立函数少. 模型,运用数形结合的思想 5已知汽车的平均速度最大可达80 千米时,那么它从甲地到乙地最快需要多长时间. 学习过程一、独学阅读课本第51 页至 52 页的内容,完成以下问题. x 元与日销售量某商场出售一批进价为2 元的贺卡,在市场营销中发觉此商品的日销售单价y 之间有如下关系： 1x 元 3 4 5 6 2. 某蓄水池的排水管道每小时排水8 m 3,6 h 可将满池水全部排空. t （h）,求 Q（1）蓄水池的容积是多少？y 个 20 15 12 10 （2）假如增加排水管,使每小时的排水量达到Q（m 3）,将满池水排空所需时间为依据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对x ,y 的对应点；与 t 之间的函数关系式. 2推测并确定y 与 x 之间的函数关系式,并画出图象；（3）假如预备在5 h 内将满池水排空,那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3,那么最少多长时间可将满池水排空？ 3设经营此贺卡的销售利润为W元,试求出w与 x 之间的函数关系式,如物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10 元个,请你求出当日销售单价x 定为多少元时,才能获得最大日销售利润. 四、当堂检测名师归纳总结 二、课前展现1. 某打印店要完成一批电脑打字任务,每天完成75 页,需 8 天完成任务 . 第 5 页,共 8 页就每天完成的页数y 与所需天数x 之间是什么函数关系？要求 5 天完成,每天应完成几页？【例 2】 码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了82一辆小汽车沿着一条高速大路前进,以120 km/h 前进需 2 h 到达目的地 . 天时间写出速度v 与时间 t 之间的函数关系式. 1轮船到达目的地后开头卸货,卸货速度v 单位：吨天 与卸货时间t 单位：天 之间假如要在1.5 h内到达目的地,汽车速度至少为多少？有怎样的函数关系. 五、小结与反思 2由于遇到紧急情形,船上的货物必需在不超过5 日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三、随堂练习1某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的课题 26.2 实际问题与反比例函数（3）学习目标 ; 1 知道反比例函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想. 气压 P（千帕）是气球体积V（m 3）的反比例函数,其图象如图所2. 深刻熟悉反比例函数在现实生活中的应用. 示（ .千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式；3. 体会数学与物理间的亲密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的才能；重点 ：将反比例函数与其他学科整合. （2）当气球体积为0.8 m3时,气球内的气压是多少千帕？难点： 如何从实际问题中抽象数学问题、建立数学模型、再解决其他学科问题. （ 3）当气球内的气压大于144 千帕时,气球将爆炸,为了安全学习过程；起见, .气球的体积应不小于多少？一、独学：阅读课本第52 页至 53 页的部分,完成以下问题. 2在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I （ A）与电阻 R（ ）之间的函数关系如图所问题： 物理中的杠杆定律：阻力阻力臂 =动力动力臂 . （1）当阻力和阻力臂分别是1200 牛和 0.5 米时动力 F 和动力臂 L 有何关系？（2）力臂为 1.5 米时,撬动石头至少要用多大的力？示（1）写出 I 与 R之间的函数解析式；（3）当想使动力F 不超过（ 2）中所用力的一半时,你如何处理？摸索 上述问题并解决. （2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12（A）时,电路中电阻R.的取二、课前展现值范畴是什么？四、当堂检测【例 3】几位同学玩撬石头的嬉戏,已知阻力和阻力臂不变,分别是1200 牛顿和 0.5 米,设动力为 F,动力臂为L回答以下问题：（）动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系？（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1 米、 1.5 米、 2 米、 3 米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？1在某一电路中,电流I 、电压 U、电阻 R三者之间满意关系IUR（1）当哪个量肯定时,另两个量成反比例函数关系？问题 ：电学学问告知我们,用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（2）如 I 和 R之间的函数关系图象如图,试猜想这一电路的电压是_伏（欧姆）有如下关系：PR=U 2；这个关系也可写为P= ,或 R= ；【例 4】一个用电器的电阻是可调剂的,其范畴为110220 欧姆,已知电压为220 伏,这个用电器的电路图如上图所示；（ 1）输出功率P 与电阻 R有怎样的函数关系？2. 由物理学学问知道,在力F（N）作用下,物体会在力F 的方向上发生位移s（m）,力 F （ 2）用电器输出功率的范畴多大？所做的功W（ J）满意 W=FS,当 W为定值时, F 与 s 之间的函数图象如右图所示；f（1）确定 F 与 s 的函数关系式 . （2）当 F=4N时, s 是多少？名师归纳总结 O s第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 五、小结与反思k<0 象限；学习必备欢迎下载4、函数y2 m1xm22m16,当 X 0 时 , y 随 x 的减小而增大,就m= _. 26.反比例函数复习课学习目标：5、.已知直线ykx1与双曲线ym的一个交点A 的坐标为 （-1,-2）就 k =_；m=_ ；1.巩固反比例函数的概念,会求反比例函数表达式并能画出图象x它们的另一个交点坐标是_2.巩固反比例函数图象的变化其及性质6、已知反比例函数的图象经过点（m,2）和（ -2,3）就 m 的值为3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题重点：反比例函数的定义、图像性质；7、写出以下函数关系式,并指出它们是什么函数. 难点：反比例函数增减性的懂得；1）当路程s 肯定时,时间t 与速度v 的函数关系学习过程：2）当矩形面积 S 肯定时,长a 与宽 b 的函数关系一、独学3）当三角形面积 S 肯定时,三角形的底边 y 与高 x 的函数关系1 什么是反比例函数_ 8、已知反比例函数的图象经过点P3,-1,就这个函数的图象位于（）2、填表A 第一、三象限 B其次、三象限C其次、四象限D第三、四象限表达式请写出反比例函数表达式：9、已知反比例函数的图像经过（1,-2）,就以下各点中,在反比例函数图象上的是（）k>0 A 1,2 B-1,-2 C2,1 D1,-2 10、 在同一坐标系中,函数yk和ykx3的图像大致是（）图 象画出图象：画出图象：、x1图象在第、象限；1图象在第名师归纳总结 2每个象限内, 函数 y 的值随 x 的增2在每个象限内, 函数 y 值随 x 的增11、 已知反比例函数 A ykkB 0 的图像上有两点A C 1x ,y ,Bx ,y ,且 D x1x 2,大而 _大而 _ x就y 1y2的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定性 质在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点 P,Q 分别作 x、轴, y 轴的12、在以下函数中,y 是 x 的反比例函数的是（）平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S就S1 和 S 有何关系？（A）yx85（B）y37（C） xy = 5 （D）y2S1=,S=；xx2反比例函数既是图形,又是图形；13、已知 y 与 2x 成反比例 , 并且当 x = 3时 y = 4,求 x = 1.5 时 y 的值；二、学问应用14、已知,点A 在其次象限内,且为双曲线yk上一点,过A 作 AC x 轴,垂足为C,且1、已知函数y3xm7是反比例函数 , 就 m = _ ；2、 双曲线y1经过点（ -3 ,_）x3xSAOC =2求该反比例函数解析式；如点-1,y 1,-3,y 2在双曲线上,试比较y1、 y2的大小3、函数y5的图象在第 _象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而 _ . 第 7 页,共 8 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15、已知一次函数ykxb k0 的图象与反比例函数y8 m x0 的图象交于学习必备欢迎下载A,B 两点,且 A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2 ；一次函数的解析式AOB 的面积；16、某汽车的功率P 为肯定值,汽车行驶时的速度v（米秒）与它所受的牵引力 F（牛）之间的函数关系如下列图：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为 1200 牛时,汽车的速度为多少千米时？小结与反思名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页