2022年高考数学二轮专题复习教案―立体几何.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年高考数学二轮专题复习教案立体几何一、本章学问结构：二、重点学问回忆1、空间几何体的结构特点（1）棱柱、棱锥、棱台和多面体棱柱是由满意以下三个条件的面围成的几何体：有两个面相互平行；其余各面都是四边形；每相邻两个四边形的公共边都相互平行；棱柱按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、名师归纳总结 五棱柱等棱柱性质：棱柱的各个侧面都是平行四边形,全部的侧棱都相等；棱柱的第 1 页,共 19 页两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形 . 棱锥是由一个底面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体棱锥具有以下性质： 底面是多边形；侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形；平行于底面的截面和底面是相像多边形,相像比等于从顶点到截面和从顶点究竟面距离的比截面面积和底面面积的比等于上述相像比的平方棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分由棱台定义可知,所有侧棱的延长线交于一点,继而将棱台仍原成棱锥多面体是由如干个多边形围成的几何体多面体有几个面就称为几面体,如三棱锥是四周体（ 2）圆柱、圆锥、圆台、球分别以矩形的一边,直角三角形的始终角边,直角梯形垂直于底边的腰所在的直线,半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥和圆台的性质主要有：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；圆台的上底变大到与下底相同时,可以得到圆柱；圆台的上底变小为一点时,可以得到圆锥2、空间几何体的侧面积、表面积（ 1）棱柱侧面绽开图的面积就是棱柱的侧面积,棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和由于直棱柱的各个侧面都是等高的矩形,所以它的绽开图是以棱柱的底面周长与高分别为长和宽的矩形假如设直棱柱底面周长为c ,高为 h ,就侧面积S 侧chbcca如长方体的长、宽、高分别是a、b、c,就其表面积S 表2ab（2）圆柱的侧面绽开图是一个矩形矩形的宽是圆柱母线的长,矩形的长为圆柱底面周长假如设圆柱母线的长为 l ,底面半径为 r,那么圆柱的侧面积 S 侧 2 rl,此时圆柱2 2底面面积 S 底 r .所以圆柱的表面积 S S 侧 2 S 底 2 rl 2 r 2 r r l （3）圆锥的侧面绽开图是以其母线为半径的扇形假如设圆锥底面半径为 r,母线长为l,就侧面积 S 侧 rl,那么圆锥的表面积是由其侧面积与底面面积的和构成,即为2S S 侧 S 底 rl r r r l （4）正棱锥的侧面绽开图是 n 个全等的等腰三角形假如正棱锥的周长为 c ,斜高为 h ,1S 侧 ch就它的侧面积 2（5）正棱台的侧面积就是它各个侧面积的和假如设正棱台的上、下底面的周长是c,c,斜高是h,那么它的侧面积是S 侧1ch2（6）圆台侧面绽开图是以截得该圆台的圆锥母线为大圆半径,圆锥与圆台的母线之差名师归纳总结 为小圆半径的一个扇环假如设圆台的上、下底面半径分别为r,r,母线长为l,那么它第 2 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的侧面积是S 侧rr l学习必备欢迎下载圆台的表面积等于它的侧面积与上、下底面积的和,即SS 侧S 上底S 下底rr l r2 r2 r2r2r lrl（7）球的表面积S2 4 R ,即球的表面积等于其大圆面积的四倍3、空间几何体的体积（1）柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 S 和高 h 的积,即V 柱体 Sh其中2 底面半径是r,高是h的圆柱的体积是 V 圆柱 r hV 锥体 1 Sh（2）假如一个锥体 （棱锥、圆锥）的底面积是S,高是h,那么它的体积是 3其V 圆锥 1 r h 2中底面半径是 r ,高是 h 的圆锥的体积是 3,就是说,锥体的体积是与其同底1等高柱体体积的3 S,S,高是h,那么它的体积（3）假如台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别是是V 台体1 3SSSS h其中上、下底半径分别是r,R,高是h的圆台的体积是V 圆台1 3r2RrR2h（4）球的体积公式：V4R3. 34、中心投影和平行投影（1）中心投影：投射线均通过投影中心的投影；（2）平行投影：投射线相互平行的投影；（3）三视图的位置关系与投影规律 三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方三视图之间的投影规律为：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等5、直观图画法 斜二测画法的规章：名师归纳总结 且（1）在空间图形中取相互垂直的x 轴和 y 轴,两轴交于O 点,再取 z 轴,使xOz90°,第 3 页,共 19 页yOz90°- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载O ,并使（ 2）画直观图时把它们画成对应的x 轴、y轴和 z 轴,它们相交于x O y45°,xO z90°；x 轴、y（ 3）已知图形中平行于x 轴、y 轴或 z 轴的线段, 在直观图中分别画成平行于轴和z轴的线段（4）已知图形中平行于x 轴和 z 轴的线段,在直观图中长度相等；平行于y 轴的线段,长度取一半6平面（1）对平面的懂得 平面是一个不加定义、只须懂得的最基本的原始概念立体几何中的平面是抱负的、肯定平且无限延展的模型,平面是无大小、厚薄之分的类似于我们以前学的直线,它可以无限延长,它是不行度量的（2）对公理的剖析1）公理 1 的内容反映了直线与平面的位置关系,公理 内” 是公理的必要条件,结论是“ 线上全部点都在面内”整条直线在平面内；二是直线上全部点在平面内1 的条件“ 线上不重合的两点在平面这个结论阐述了两个观点：一是其作用是：可判定直线是否在平面内、点是否在平面内2）公理 2 中的“ 有且只有一个” 的含义要精确懂得这里的“ 有” 是说图形存在,“ 只有一个” 是说图形唯独,确定一个平面中的“ 确定” 是“ 有且只有” 的同义词,也是指存在性和唯独性这两方面这个术语今后也会常常显现,要懂得好其作用是：一是确定平面；二是证明点、线共面3）公理 3 的内容反映了平面与平面的位置关系 ,它的条件简而言之是“ 两面共一点”,结论是“ 两面共一线,且过这一点,线唯独”对于本公理应强调对于不重合的两个平面,只要它们有公共点,它们就是相交的位置关系,交集是一条直线其作用是： 其一它是判定两个平面是否相交的依据,只要两个平面有一个公共点,就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线；其二它可以判定点在直线上,点是两个平面的公共点,线是这两个平面的公共交线,就这点在交线上7. 空间直线 . （1）空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线共面有且有一个公共点；平行直线共面没有公共点；异面直线不同在任一平面内；（2）异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是 异面直线 .（不在任何一个平面内的两条直线）（3）平行公理：平行于同一条直线的两条直线相互平行 . （4）等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个 角相等推论： 假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角（或直角）相等 . 8. 直线与平面平行、直线与平面垂直 . （1）空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内 . （2）直线与平面平行判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这名师归纳总结 条直线和这个平面平行.（“ 线线平行,线面平行”）第 4 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）直线和平面平行性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.（“ 线面平行,线线平行”）（4）直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直,过一点有且只有一条直线和一个平面垂直,过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 . 直线与平面垂直判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,就这条直线与这个平面垂直；推论：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行 . 9. 平面平行与平面垂直 . （1）空间两个平面的位置关系：相交、平行 . （2）平面平行判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,哪么这两个平面平行 .（“ 线面平行,面面平行”）推论：垂直于同一条直线的两个平面相互平行；平行于同一平面的两个平面平行 . （3）两个平面平行的性质定理：假如两个平面平行同时和第三个平面相交,那么它们交线平行 .（“ 面面平行,线线平行”）（4）两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角,就两个平面垂直 . 两个平面垂直性质判定二：假如一个平面与一条直线垂直,那么经过这条直线的平面垂直于这个平面 .（“ 线面垂直,面面垂直”）（5）两个平面垂直性质定理：假如两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面 . 10. 空间向量 . （1）a.共线向量：共线向量亦称平行向量,指空间向量的有向线段所在直线相互平行或重合. 名师归纳总结 （2）空间向量基本定理：假如三个向量a ,b ,c不共面,那么对空间任一向量P ,存在一个D唯独的有序实数组x、y、z,使px aybz c. B推论：设 O、A、B、C是不共面的四点,就对空间任一点P, 都存在唯独的O有序实数组x、y、 z 使OPx OAy OBz OC这里隐含 x+y+z 1A（3）a.空间向量的坐标：空间直角坐标系的x 轴是横轴（对应为横坐标）,C第 5 页,共 19 页y 轴是纵轴（对应为纵轴） ,z 轴是竖轴（对应为竖坐标）. 令a=a1,a2,a3,bb 1,b2,b 3,就3b3,aba1b1,a2b2,a3b3,aa1,a2,a3R ,aba1b1a2b2aa1a2a3a ba1b1,a2b2,a3b3R b1b2b3；aba1b1a2b2a3b30；aaaa12a22a32用到常用的向量模与向量之间的转化：a2aaaaa - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 空间两个向量的夹角公式cosa ,b学习必备|欢迎下载b 1a 2b 2a3b 3b2 3aba 12 a 1a2 2a2 32 b 12 b 2|a|b（aa a2,a3,bb b b 3）；y2y 12z2z 12. ,记作a,如空间两点的距离公式：dx2x 12b.法向量：如向量a 所在直线垂直于平面,就称这个向量垂直于平面果a那么向量a叫做平面的法向量 . c.用向量的常用方法：利用法向量求点到面的距离定理：如图,设 n 是平面 的法向量, AB 是平面 的一条射| AB n |线,其中A,就点 B 到平面 的距离为 | n | . | CD n |d.异面直线间的距离 | n | 1 l , l 是两异面直线,其公垂向量为 n , C、D 分别是l 1 , l 上任一点, d 为 1 , l 间的距离 . | AB n |d.点B到平面 的距离 | n |（n为平面 的法向量,AB是经过面 的一条斜线,A）. AB marc sin 直线AB 与平面所成角 | AB | m m 为平面 的法向量 . 利用法向量求二面角的平面角定理：设 n 1, n 2 分别是二面角 l 中平面 , 的法向量,就 n 1, n 2 所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（n 1, n 2 方向相同,就为补角,n 1 , n 2 反方,就为其夹角）. arc cos m n arc cos m n二面角 l 的平面角 | m n 或 | m n （ m ,n 为平面,的法向量） . 三、考点剖析考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图【内容解读】明白柱、锥、台、球体及其简洁组合体的结构特点,并能运用这些特点描述现名师归纳总结 实生活中的简洁物体的结构；能画出简洁空间几何体的三视图,能识别上述三视图所表示的第 6 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载立体模型, 会用斜二测画法画出它们的直观图；能用平行投影与中心投影两种方法画出简洁空间几何体的三视图与直观图；明白空间几何体的不同表示形式；会画某建筑物的视图与直观图；空间几何体的结构与视图主要培育观看才能、归纳才能和空间想象才能,能通过观看几何体的模型和实物,总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特点；能识别三视图所表示的空间几何体,会用材料制作模型,培育动手才能；【命题规律】柱、锥、台、球体及其简洁组合体的结构特点在旧教材中显现过,而三视图为新增内容,一般情形下,新增内容会重点考查,从20XX年、 20XX年广东、山东、海南的高考题来看,三视图是出题的热点,题型多以挑选题、填空题为主,也有显现在解答题里,如20XX 年广东高考就显现在解答题里,属中等偏易题；例、（2022 广东） 将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示A, ,C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2,就该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）H A G A B B B B B I C 侧视B C E D E D E E E E ABCDF 图 1 F 图 2 解：在图 2 的右边放扇墙 心中有墙 ,可得答案 A 点评：此题主要考查三视图中的左视图,要有肯定的空间想象才能；例 2、（2022 江苏模拟）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如下列图,就该几何体中正方体木块的个数是左视图主视图俯视图解：以俯视图为主, 由于主视图左边有两层,表示俯视图中左边最多有两个木块,再看左视图, 可得木块数如右图所示,因此这个几何体的正方体木块数的个数为5 个；点评：从三视图到确定几何体,应依据主视图和俯视图情形分析,再结合左视图的情形定出几何体,最终便可得出这个立体体组合的小正方体个数；考点二：空间几何体的表面积和体积【内容解读】 懂得柱、 锥、台的侧面积、 表面积、 体积的运算方法, 明白它们的侧面绽开图,及其对运算侧面积的作用,会依据条件运算表面积和体积；懂得球的表面积和体积的运算方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载把握平面图形与立体图形间的相互转化方法,题；并能综合运用立体几何中所学学问解决有关问【命题规律】柱、锥、台、球的表面积和体积以公式为主,依据新课标的要求,体积公式不要求记忆, 只要把握表面积的运算方法和体积的运算方法即可；中档偏易题；因此, 题目从难度上讲属于例 3、（2007 广东）已知某几何体的俯视图是如图 5 所示的矩形,正视图 或称主视图 是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形,侧视图 或称左视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形1求该几何体的体积 V；2求该几何体的侧面积 S 解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形 ,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥 V-ABCD；V 1 8 6 4 641 32 该四棱锥有两个侧面 VAD. VBC是全等的等腰三角形 ,且 BC边上的高为22 8h 1 4 4 22 , 另两个侧面 VAB. VCD也是全等的等腰三角形 , 22 6h 2 4 5AB 边上的高为 2S 2 1 6 4 2 1 8 5 40 24 2因此 2 2点评：在课改地区的高考题中,一起,综合考查；求几何体的表面积与体积的问题常常与三视图的学问结合在例 4、（2022 山东）右图是一个几何体的三视图,依据图俯视图2 2 侧左视图中数据,可得该几何体的表面积是（）3 A9B10C11D122 正主视图解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的简洁几何体,其表面及为：S42 12 1221 312 .,应选 D；又要点评： 本小题主要考查三视图与几何体的表面积；既要能识别简洁几何体的结构特点,把握基本几何体的表面积的运算方法；名师归纳总结 例 5、（湖北卷 3）用与球心距离为1的平面去截球, 所得的截面面积为32,就球的体积为 （）第 8 页,共 19 页882A. 3B. 3C. 82D. 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：截面面积为截面圆半径为学习必备欢迎下载1球的半径是2 ,1,又与球心距离为所以依据球的体积公式知V球43 R8 2,故 B 为正确答案33点评：此题考查球的一些相关概念,球的体积公式的运用；考点三：点、线、面的位置关系【内容解读】懂得空间中点、线、面的位置关系,明白四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法；通过大量图形的观看、试验,实现平面图形到立体图形的飞跃,培育空间想象才能；会用平面的基本性质证明共点、共线、共面的问题；【命题规律】主要考查平面的基本性质、空间两条直线的位置关系,多以挑选题、填空题为主,难度不大；例 6、如图 1,在空间四边形 ABCD中,点 E、H 分别是边 AB、ADCF CG 2的中点, F、 G 分别是边 BC、CD 上的点,且 CB CD 3 ,就（）（A）EF与 GH 相互平行（B）EF与 GH 异面（C）EF 与 GH 的交点 M 可能在直线AC 上,也可能不在直线AC上（D）EF与 GH 的交点 M 肯定在直线 AC上解：依题意,可得 EH BD,FG BD,故 EH FG,由公理 2 可知,图 1 1 FG 2E、F、G、H 共面,由于 EH2 BD,BD 3 ,故 EH FG,所以, EFGH是梯形, EF与 GH必相交,设交点为 M,由于点 M 在 EF上,故点 M 在平面 ACB上,同理,点 M 在平面 ACD上,即点 M 是平面 ACB与平面 ACD的交点,而 AC 是这两个平面的交线,由公理 3 可知,点 M 肯定在平面 ACB与平面 ACD的交线 AC上；选（ D）；点评：此题主要考查公理 2 和公理 3 的应用, 证明共线问题； 利用四个公理来证明共点、共线的问题是立体几何中的一个难点；名师归纳总结 例 7、（2022 全国二 10）已知正四棱锥SABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是SB的第 9 页,共 19 页中点,就AE,SD所成的角的余弦值为（）1232A3B3C3D3解：连接 AC、 BD交于 O,连接 OE,因 OE SD.所以 AEO为异面直线SD与 AE所成的角；设侧棱长与底面边长都等于2,就在 AEO中, OE 1,AO2 ,AE=2213,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 于是cosAEO322 12学习必备1欢迎下载2323133,应选 C；点评： 求异面直线所成的角,一般是平移异面直线中的一条与另一条相交构成三角形,再用三角函数的方法或正、余弦定理求解；考点四：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【内容解读】 把握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理,能用判定定理证明线面平行、面面平行,会用性质定懂得决线面平行、面面平行的问题；通过线面平行、面面平行的证明,培育同学空间观念及及观看、操作、试验、探究、合情推 理的才能；【命题规律】主要考查线线、面面平行的判定与性质,多以挑选题和解答题形式显现,解答 题中多以证明线面平行、面面平行为主,属中档题；名师归纳总结 例 8、（ 2022 安徽）如图,在四棱锥OABCD 中,底面ABCD 四边长为1 的菱形,DABC4, OA底面ABCD, OA2,M 为 OA的中点,N 为 BC 的中点O（）证明：直线MN平面OCD；M（）求异面直线AB与 MD 所成角的大小；（）求点B 到平面 OCD的距离；A方法一：（1）证明：取OB 中点 E,连接 ME,NE ME AB,ABCD,MECDBNC又NEOC,平面MNE平面OCDMN平面OCD（ 2）CD AB,MDC为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角）作APCD于P,连接MP OA平面A BCD , CDMPADP4, DP=22MDMA2AD22,cosMDPDP1,MDCMDP3MD2第 10 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以AB 与 MD 所成角的大小为学习必备欢迎下载3AQ（3）AB平面OCD, 点 A 和点 B 到平面 OCD的距离相等,连接OP,过点 A 作2OP于点 Q,APCD OACD,CD平面OAP,AQCD又AQOP,AQ平面OCD,线段 AQ 的长就是点A 到平面 OCD的距离OPOD2DP2OA2AD2DP24113 2,APDP222AQOA AP22 222OP3 232,所以点 B 到平面 OCD的距离为3方法二 向量法 作APCD 于点 P,如图 ,分别以 AB,AP,AO 所在直线为x y z轴建立坐标系N12,2,0A 0,0,0,B1,0,0,P0,2,0,D2,2,0,O0,0, 2,M0, 0,1,22244, 名师归纳总结 1MN12,2, 1,OP0,2, 2,OD2 2,2 2, 2BzOCPD第 11 页,共 19 页442设平面 OCD的法向量为n , , x y z ,就n OP0,n OD02y2z02即2x2y2 z0222xAM取z2,解得n0,4,2NMN n12,2, 1 0, 4,20y44MN平面OCD2,12设AB 与 MD 所成的角为,AB1,0,0,MD22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - c o sAB MD1学习必备欢迎下载3ABMD23, AB 与 MD 所成角的大小为3设点 B 到平面 OCD的沟通为d,就d 为 OB 在向量n0,4,2上的投影的肯定值, 由OB1,0, 2, 得dOB n2.所以点 B 到平面 OCD的距离为2n33点评：线面平行的证明、异面直线所成的角,点到直线的距离,既可以用综合方法求解,也可以用向量方法求解,后者较简便,但新课标地区文科没学空间向量；例 9、（2022 江苏模拟）一个多面体的直观图和三视图如下列图,其中 M 、N 分别是 AB、AC的中点, G 是 DF 上的一动点 . （1）求证：GNAC;（2）当 FG=GD时,在棱 AD 上确定一点证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面P,使得 GP/平面 FMC,并给出证明 . ADF中 ADDF,DF=AD=DC 1连接 DB,可知 B、N、 D 共线,且 ACDN 又 FDAD FDCD,FD面 ABCD FDAC AC面 FDN GN面FDNGNAC （ 2）点 P 在 A 点处 证明：取 DC 中点 S,连接 AS、GS、GA G 是 DF的中点,GS/FC,AS/CM 面 GSA/面 FMC GA 面 GSA GA/ 面 FMC 即 GP/面 FMC 点评：证明线面平行,在平面内找一条直线与平面外的直线平行,是证明线面平行的关键；考点五：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【内容解读】 把握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理,能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直,会用性质定懂得决线面垂直、面面垂直的问题；通过线面垂直、面面垂直的证明,培育同学空间观念及及观看、操作、试验、探究、合情推名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载理的才能；【命题规律】主要考查线线、面面垂直的判定与性质,多以挑选题和解答题形式显现,解答 题中多以证明线线垂直、线面垂直、面面垂直为主,属中档题；例 10、（2022 广东五校联考）正方体 BB1 的中点,求证：（1）D1O/ 平面 A1BC1; （2）D1O平面 MAC. ABCDA1B1C1D1中 O 为正方形 ABCD 的中心, M 为证明 : 1连结BD B D 分别交AC A C 于O O 12 a在正方体ABCDA B C D 中,对角面BB D D 为矩形O,O 分别是BD B D 的中点BO/D O 1四边形BO D O 为平行四边形BO 1/D OD O平面A BC ,BO 1平面A BC 1D O/平面A BC 1（2）连结MO,设正方体ABCDA B C D 的棱长为 a , 在正方体ABCDA B C D 中 ,对角面BB D D 为矩形且BB 1a BDO,M 分别是BD BB 的中点BMa,BOOD2aB MB O2O DD D21 D O D 9 0, 即22RtMBORtODD1B O MD D O在RtODD1中 ,DD OD OD90B O MD OM O由线线垂直推出在正方体ABCDA B C D 中DD1平面ABCDD D 1A C又ACBD ,DD1BDDAC平面BB D DD O平面BB D DA CD O又ACMOOD O平面MAC点评： 证明线面垂直, 关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直,线面垂直,证明线线垂直有时要用勾股定理的逆定理P E 名师归纳总结 A D B C 第 13 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 11、（ 2022 广东中山模拟）如图,四棱锥 PABCD中,PA 平面 ABCD,底面 ABCD是直角梯形, ABAD,CDAD,CD=2AB,E 为 PC中点I 求证：平面PDC平面 PAD；II 求证： BE/平面 PADCDAD（已知）P D E C PACD证明：（1）由 PA平面 ABCDPAADACD面PADCD面PAD平面 PDC平面 PAD；F （2）取 PD中点为 F,连结 EF、AF,由 E为 PC中点,A B 得 EF为 PDC的中位线,就EF/CD,CD=2EF又 CD=2AB,就 EF=AB由 AB/CD,就 EF AB所以四边形ABEF为平行四边形,就EF/AF由 AF面 PAD,就 EF/面 PAD点评：证明面面垂直,先证明线面垂直,要证线面垂直,先证明线线垂直例 12、（2022 广东深圳模拟） 如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,SA底面ABCD,E 是SC上一点（1）求证：平面EBD平面SAC；,BSAECD（2）设SA4,AB2,求点 A到平面SBD的距离；1证明：SA底面ABCDSABD且BDACBD平面S A C平面 EBD平面SAC2解：由于VA-SBDVS-ABD,且S SBD1223224 可求得点A 到平面 SBD的距离为 3 点评：求点到面的距离,常常采纳等体积法,利用同一个几何体,体积相等,表达了转化思 想考点六：空间向量名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19