2022年锐角三角函数教学设计.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 锐角三角函数教学设计一. 教学目标1. 明白三角函数的概念,学会在直角三角形中进行一些简洁的运算；2. 通过体验三角函数概念的形成过程增进同学的数学体会 , 渗透数形结合的数学思想方法；3. 培育同学主动探究,敢于实践,勇于发觉,合作沟通的精神；4. 通过实际问题情境的经受探究性的学习培育同学学习数学的爱好,培育同学喜爱数学、喜爱生活的情感；二. 教学重点 : 锐角三角函数的概念及其简洁的运算三. 教学难点 : 三角函数概念的形成四. 教学方法 : 自主探究、师生合作五. 教学过程 : 一 复习导入1. 如图 1 C=90° , B=30° ,AC=1,求 AB. 2. 如图 2, C=90° , A=45° ,BC=2,求 AB. 3. 想一想 , 当上述两个问题中, 直角边的长度发生变化时, 斜边的长度是否变化？有什么值没变化吗？4、猜想：当一个锐角的对边和斜边的比值发生变化时,这个锐角的度数有变化吗？ 设计意图 :1 、2 小题是通过复习旧知 , 体会边与角的联系 , 为学习新学问做铺垫； 3、4 小题引导同学发觉规律,激发探究欲望；师生活动 : 老师引出问题 , 同学摸索、猜想；名师归纳总结 老师关注：同学的参加程度和思维变化过程；）第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （二）自主探究,验证猜想 问题 1： 为了绿化荒山, 某地准备从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站, 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角 的度数是 30° ,为使出水口的高度为 35m,那么需要预备多长的水管？假如使 出水口的高度为 50m呢？问题 2：任意画一个 Rt ABC,使C90° , A45° ,运算 A BC的对边与斜边的比AB,你能得出什么结论？（设计意图： 从实际生活中抽象数学问题,让同学体会生活中的数学, 从而热爱数学；同时验证上一环节的猜想： 在一个 Rt 中,30 度和 45 度角所对的直角 边与斜边的比值是一固定值；师生活动：同学独立解决问题,体会数学结合思想,老师引导同学总结规律；老师关注：中等偏差同学的运算才能和哪两条边的比是否找准）（三）自主探究,由特别到一般 1猜想 : 当A 取任意一个确定的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一 个固定值呢？2 Rt ABC和 RtA' B' C' ,C C' 90° ,A A' ,那么BC与B'C'有什么关系你能说明一下ABA 'B'吗？（设计意图 : 两个习题分别从两个角度表述同角不等边的对边与斜边的比值和等角的对边与斜边比值也是固定值. 进一步探究并形成三角函数中正弦的概念. 师生活动：师生共同探究,合作沟通查找规律；老师关注：同学间是否沟通,数学语言是否精确；）（四）概念形成 总结 : 在 Rt ABC中, C90° ,我们把锐角 A 的对边与斜边的比 叫做 A的正弦（ sine ）,记作 sin A.名师归纳总结 sinAA 的对边a第 2 页,共 4 页斜边c- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即对于锐角 A的每一个确定的值 , sinA 有唯独确定的值与它对应 , 所以 sinA 是 A 的正弦函数 . 争论 问题 1 锐角三角函数使用条件 问题 2 锐角三角函数正弦的取值范畴和增减性 问题 3 特别锐角的正弦值 . 问题 4 如已知一个角的正弦值 , 能确定这个角的度数吗 设计意图 : 分散概念形成的难度培育同学主动探究,作沟通的精神 . 敢于实践, 勇于发觉, 合师生活动：同学总结概念,老师规范语言；师生共同争论概念使用 条件；老师关注：同学的表达才能和对概念懂得的程度；）（五）概念应用多媒体展现问题：1. 比萨斜塔倾斜角的求法2. 判定正误3. 填空4. 例题：求锐角的正弦值 设计意图 : 明白三角函数的概念, 学会在直角三角形中进行一些简洁的运算并通过实际问题情境的经受的学习,培育同学喜爱数学、喜爱生活的情感；师生活动：老师提问,同学摸索回答；老师关注：同学对概念的把握程度和应用才能；）（六）巩固练习依据下图,求 sin A 和 sin B 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （设计意图：深化对概念的懂得和应用；师生活动：同学运算,老师巡察并个别指导；老师关注：中差等生对学问把握程度； ）（七）小结 1. 锐角三角函数定义 : 2. 锐角三角函数增减性 : 3. 使用锐角三角函数条件 4. 特别角的锐角三角函数（设计意图：对本节课内容做系统归纳,养成良好学习习惯；）（八）作业 必做题 : 教材 64 页 练习题 1.2 选做题 : 1. 正方形网格中,如图放置,就sin AOB的值为（）2如图,已知点 P 的坐标是（ a,b）,就 sin 等于（六课后小结锐角三角函数的概念 , 既是本章的重点, 也是难点 . 又是学好本章内容的关 键. 由于只有正确把握了锐角三角函数的概念,才能真正懂得直角三角形中边、角之间的关系, 从而才能利用这些关系解直角三角形；此内容又是数形结合的典范. 因此,学好本节内容是非常必要的,本节教材共分三课时完成,本节课是第一课时 : 正弦概念的建立及其简洁应用 . 是学好本小节内容的关键 . 由于只有正确懂得把握了正弦的概念,才能很快懂得把握其它两个锐角三角函数的概念 . 才能正确解直角三角形 .名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
