2022年平面直角坐标系知识点总结归纳2.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 平面直角坐标系的学问点归纳总结1. 平面直角坐标系的定义 : 在平面内画两条 _的数轴组成平面直角坐标系；水平的数轴为 _,习惯上取向 _为正方向；竖直的数轴为 _,取向 _为正方向；它们的公共原点O为直角坐标系的 原点 ；两坐标轴把平面分成 _,坐标轴上的点不属于 _；2. 点的坐标 ：可用有序数对 a ,b 表示平面内任一点P的坐标； a 表示横坐标,b表示纵坐标；3. 各象限内点的坐标符号特点:第一象限 _,其次象限 _, 第三象限 _,第四象限 _；4. 坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为_, 纵轴上的点横坐标为_；【练习 1】指出以下各点所在的象限或 个点；坐标轴；【练习 3】已知坐标平面内点 Ma,b 在A.3,4 B.-2,5 C.-4,-1 第 二 象 限 , 那 么 点 Nb, a 在D.2.5,-2 E.0,-4 F.0,0 （）A第一象限 B其次象限 C 第三象限 D第四象限【练习 4】在平面直角坐标系中, 点（-1 ,【练习 2】以下说法正确选项（）m 2+1）肯定在（）A 平面内,两条相互垂直的直线构成数A、第一象限 B、其次象限轴C、第三象限 D、第四象限B、坐标原点不属于任何象限；【练习 5】点 P3a-9 ,a+1 在其次象限,C. x 轴上点必是纵坐标为0 横坐标不为就 a 的取值范畴为 _0 D、坐标为 3, 4 与（ 4,3）表示同一- 1 -名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 对称点 ：在平面直角坐标系中, 点P a b 关于 x 轴的对称点的坐标为 _ 关于 y 轴的对称点的坐标为 _,关于原点的对称点的坐标为 _；【练习 1】点 A-1,-3 关于 x 轴对称点的坐标是 _,关于原点对称的点坐标是_；【练习 2】如点 Am,-2,B1,n关于原点对称 , 就 m=_,n= _ 6. 特别点的坐标： 平行于 x 轴的直线上的点的坐标特点是平行于 y 轴的直线上的点的坐标特点是7. 点 P a b 到 x 轴的距离为 _,到 y 轴的距离为 _；到坐标原点的距离为 x 2 y 28. 在第一、三象限角平分线 的点的横纵坐标；在其次、四象限角平分线上 的点的横纵坐标；【练习 1】点 P 位于 x 轴上方, y 轴左 A相交 B垂直侧,距离 x 轴 4 个单位长度,距离 y C 平行 D以上都不正确轴 2 个单位长度, 那么点 P的坐标是【练习 4】点 M在第四象限,它到 x 轴、（）y 轴的距离分别为 8 和 5,就点 M的坐 A （4,2） B（ 2,4）标为（） C （4, 2） D （2,4）A（8,5） B（5,-8 ）【练习 2】 假如点 M到 x 轴和 y 轴的距 C（-5 ,8） D（-8 ,5）离相等,就点 M 横、纵坐标的关系是【练习 5】如点 A（m,n）, 点 B（n,m）（）表示同一点 , 就这一点肯定在 ）A. 相等 B互为相反数 A其次、四象限的角平分线上C互为倒数 D相等或互为相反数 B 第一、三象限的角平分线上【练习 3】点 E 与点 F 的纵坐标相同,C平行于 X轴的直线上横坐标不同,就直线EF与 y 轴的关系D平行于 Y轴的直线上是 （）9. 坐标的应用 ：利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情形的平面图包括 以下过程 : 1 建立适当的坐标系 , 即挑选适当点作为原点 , 确定 x 轴、y 轴的正方向； 注意寻找正确位置 2 依据详细问题确定恰当的比例尺, 在数轴上标出单位长度 ; 3 在坐标平面上画出各点 , 写出坐标名称；10. 坐标的平移： 一个图形在平面直角坐标系中进行平移, 其坐标就要发生相应的变化 , 可以简洁地懂得为 : 左、右平移 _坐标不变 , _ 坐标变 , 变化规律是 _加 _减, 上下平移 _坐标不变 ,_ 坐标变 , 变化规律是 _加_减；- 2 -名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例如 : 当 Px ,y向右平移a 个单位长度 , 再向上平移b 个单位长度后坐标为x+a ,y+b；【练习 1】在平面直角坐标系中,有一点P（-4 ,2）,如将 P： 1 向左平移 2 个单位长度,所得点的坐标为_ _； 2 向右平移 3 个单位长度,所得点的坐标为_ 3 向下平移 4 个单位长度,所得点的坐标为_ 4 先向右平移 5 个单位长度,再向上平移3 个单位长度,所得坐标为【练习 2】线段 CD是由线段 AB经过平移得到的 , 如点 C-1,3 的对应点 A（2,5）,就点 B（-3 ,-2 ）的对应点 D的坐标是（）（0,0）A（-1 ,0） B （-6 ,-4 ） C （0,-4 ） D【练习 3】已知正方形 ABCD的三个顶点坐标为A（2,1）,B（5,1 ）,D（2,4 ）, 现将该正方形向下平移 3 个单位长度 , 再向左平移 4个单位长度 , 得到正方形 A B C D ,就 C 点的坐标为（）A. （5,4 ） B.（5,1 ） C.（1,1 ） D.（-1 ,-1 ）【练习 4】如图是某废墟的示意图 , 由于雨水冲击残缺不全 , 依稀可见钟楼的坐标A2,2, 街口的坐标为 B2,-2. 资料记载学校所处位置的坐标为 -2,1, 你能找出学校的位置吗 .如能, 在图中标出来 , 并说明理由【精题精炼】一、挑选题：1、点 P（a,b ）,ab0,ab0, 就点 P 在（）A、第一象限 B、其次象限 C、第三象限 D、第四象限2、如点 P的横坐标是 -2 ,且到 x 轴的距离为 4,就 P 点的坐标是 A4,-2 或-4 ,-2 B-2,4 或-2 ,-4 C-2,4 D-2,-4 3、在平面直角坐标系中, A-1 ,0 ,B5,0 ,C2,4 ,就三角形 ABC的面积为 A30 B12 C20 D10 4、过点 A（-3 ,2）和点 B（-3 ,5）作直线 AB,就直线 AB （）- 3 -名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 平行于 x 轴 B 平行于 x 轴 C 与 y 轴相交 D 与 y 轴垂直5、如点 A-7 ,y 向下平移 5 个单位的像与点 A 关于 x 轴对称,就 y 的值是 A-5 B5 c5 D2256、观看图 1 与2 中的两个三角形, 1 中的三角 形 经 下 列 变 换 能 得 到 2 中 的 三 角 形 的 是 A 每个点的横坐标加上 2 B 每个点的纵坐标加上 2 C 每个点的横坐标减去 2 D 每个点的纵坐标减去 2 二、填空题 1. 点 Pm+2,m-1在 y 轴上 , 就点 P 的坐标是 _； . 2. 已知:A1,2,Bx,y,AB x 轴, 且 B 到 y 轴距离为 2, 就点 B的坐标是 _；3. 点 P（x,y）在第四象限,且 |x|=3 ,|y|=2 ,就 P 点的坐标是 _；4. 点 P（a-1 ,a-9 ）在 x 轴负半轴上,就 P 点坐标是 _；5. 点 A2,3 到 x 轴的距离为 _；点 B-4,0 到 y 轴的距离为 _；点 C到 x 轴的距离为 1,到 y 轴的距离为 3,且在第三象限,就 C点坐标是 _；6. 直角坐标系中,在 y 轴上有一点 P,且 OP=5,就 P的坐标为 _；7. 如图,一个机器人从到达 A 点,再向正北走 6m到达 O点动身,向正东方向走A 点,再向正西走 3m, y A6A3 A2 北9m到达点,再向正南走 12m,到达点,再向正东方向走 15m到达 A 点,按如此规律走下去,当机器人走x到 A 点时,A 点的坐标是 _ O A1A4 A5三、解答题 12题图1、已知：A 1 2 a , 4 a 5 ,且点 A到两坐标轴的距离相等,求 A点坐标- 4 -名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 建立平面直角坐标系并表示以下各点,回答以下相关的问题；A 0,2,B1, 5,C3, 5,D 3, 5,E3,5,F 5,61 A点到原点 O 的距离是 _ 2 将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位,它与点 _重合；3 连接 CE , 就直线 CE 与 y 轴是什么位置关系？4 点 F 到 x 轴、 y 轴的距离分别是多少？3. 如图,四边形 ABCD各个顶点的坐标分别为（0,0）；（1）运算这个四边形的面积；2,8）,（ 11,6）,（ 14,0）,（2）假如把原先 ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加 2,所得的四边形面积又是多少？yA（-2,8）C（-14,0）B（-11,6）0 DX 4. 长方形 ABCD 的边AB4,BC6, 如将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A的坐标为（ -1 ,2）,且 ABx 轴,试求点 C 的坐标；- 5 -名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 如图,将三角形 ABC向右平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到对应的三角形 A1B1C1,A6yC（1）写出点 A1、B1、C1 的坐标；（2）求三角形 ABC的面积；54321-5-4-3-2-101234567xB-1-2-3-4-5-66、如下列图,在直角坐标系中,第一次将OAB变换成OA B ,其次次将1 1 OA B 变换 1 1成 OA B , 第 三 次 将 2 2 OA B 变 换 成 2 2OA B ,已知 A1,3 ,A 2 ,3 ,A 4 ,3 ,A 8,3 ,B2,O,3 B 4 ,O,1 B 8 ,0 ,2B 16 ,O3 1 观看每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将OA B 变换成OA B ,就 4 4 A 的坐标是 _,4 B 的坐标是 _4 2 如按第 1 题的规律将OAB进行了 n 次变换,得到OA n B ,比较每次变换 n中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,请估计 A 的坐标是 _,B 的坐标是 _- 6 -名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
