2022年高二第二学期第三次月考理科数学试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 陕西省柞水中学高二第三次月考考试数学试卷理科考试时间： 120 分钟命题人：王松涛第 I 卷挑选题 , 共 60 分一、挑选题 共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 1. 已知集合 M x y ln 2 x , N x x 23 x 4 0,就 M NA. ,1 2 B. ,1 2 C. 4 1, D. ,1 4 22. 1 i 的虚部为1 iA i B1 Ci D 13. 已知向量 a b满意 a b 1, a 2, b 3, 就 a bA . 13 B. 6 C. 11 D. 5x 04. 已知 x , y满意：x y 2,假设 1,1 是目标函数 z ax y a 0 取最大值时的唯独最优解,x y 0就实数 a 取值的集合是A. 1 B. 0,1 C. 0,1 D. 1, 4 2 2 2 5. 已知直线过点 1, 1 ,且与圆 x 2 y 14 4正视图 侧视图相交于两个不同的点,就该直线的斜率的取值范畴为 A 3 ,0 B0, 34 4C3 ,0 D0, 3 俯视图4 4 第 6 题图 6. 一个几何体的三视图如右图所示,就该几何体的体积为 A32 B50 C64 D803 3 3 37. 孙子算经是我国古代的数学著作 , 其卷下中有类似如下的问题：“ 今有方物一束,外周一匝有四十枚,问积几何？” 如右图是解决该问 题的程序框图,假设设每层外周枚数为 n ,就输出的结果为 A. 81B 74C 121D 1691 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 已知等差数列a n的前 n 项和为nS ,开头且 a 1 a 5 14,S 9 27,就使得 nS 取最 a ,1 S ,0 n 1小值时的 n 为 a 40 . 否A. 1 B. 6 C. 7 D. 6 或 7是19. 已知 sin 3 , 就 cos2 S S a输出 SA .8 B. 7C . 7 D. 4 2 n n 19 9 9 9终止a 8n 810.函数 f x x 2 ln x 在定义域内的零点个数为A.0 B.1 C.2 D.3 第 7 题图2 211. 椭圆 C : x y 1 与双曲线4 32 2E : x2 y2 1 , a b 0 有相同的焦点, 且两曲线的 离心率互为倒数, 就双曲线渐近线的倾斜角的a b正弦值为 A . 1 B. 2 C . 3 D. 32 2 3 212. 已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数,假设任意的 x 0,都有 f x 2 f x ,x当 x 0,1 时,f x 2 1,就 f 2022 f 2022 A 1 B. 1 C. 0 D 2第二卷非挑选题 , 共 90 分二、填空题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上1013. 设 a0,在二项式 a x 的绽开式中,含 x 的项的系数与含 3x 的项的系数相等,就 a 的值为 . 14. 函数 y 3sin 2 x cos2 x的图象可由函数 y 2sin2 x 的图象至少向右平6移 个单位长度得到15. 一个总体有 100 个个体,随机编号 0,1,2,3,4, .99, 依照编号次序平均分成 10 小组,组号依次为 1,2,3, .10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10 的样本,规定假设第一组随机抽取的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 号码为 m,就第 k 组中抽取的号码的个位数m+k 的个位数字；假设m=6,就在第 7 组中抽取的号码为；213x” ；16.以下共有四个命题：1命题“x 02 R x 013x ” 的否认是“0xR,x2在回来分析中,相关指数R 为 0.96 的模型比R 为 0.84 的模型拟合成效好；3a bR,p ab q:110,就 p 是 q 的充分不必要条件；ba4已知幂函数f x m23 m3xm为偶函数,就f24. 其中正确的序号为 .写出全部正确命题的序号三、解答题本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. 本小题总分值 12 分已知数列 a n 的前 n 项和为 nS ,满意 2 a n 2 n 12 a n 1 , n 2, n N,且 a 1 3 . 求数列 a n 的通项公式；设 b n 1 log a n 1,数列 12 的前 n 项和为 T n , 求证：T n2b n18. 12 分 为了调查同学星期天晚上学习时间利用问题,某校从高二年级 1 000 名同学 其中走读生 450 名,住宿生 550 名中,采纳分层抽样的方法抽取 n 名同学进行问卷调查依据问卷取得了这 n 名同学每天晚上学习时间单位：分钟 的数据,依据以下区间分为八组： 0,30 ,30,60 , 60,90 , 90,120 , 120,150 , 150,180 ,180,210, 210,240 ,得到频率分布直方图如图已知抽取的同学中星期天晚上学习时间少于60 分钟的人数为5 人1求 n 的值并补全频率分布直方图；2 假如把“ 同学晚上学习时间到达两小时” 作为是否充分利用时间的标准,对抽取的 n 名同学,完成以下 2× 2 列联表：据此资料,你是否有 有关？3 假设在第组、第组、第组中共抽出95%的把握认为同学“ 利用时间是否充分” 与走读、住宿3 人调查影响有效利用时间的缘由,记抽到“ 学习时间少于 60 分钟” 的同学人数为 X,求 X的分布列及期望3 名师归纳总结 利用时间充分利用时间不充分总计第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考公式： K2an adbc2d走读生10 b cdac b住宿生19. 12 分如图,长方体ABCD -A1B1C1D1总计中, AB16,BC10,AA18,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1 上, A1ED 1F4.过点 E,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形1在图中画出这个正方形不必说明画法和理由；2求直线 AF 与平面 所成角的正弦值20 12 分已知椭圆C：x2 a2y2 b21a>b>0的离心率为2 2,点2,2在 C 上1求 C 的方程；2 直线 l 不过原点O且不平行于坐标轴,l 与 C有两l 的斜率的乘积为定值个交点 A,B,线段 AB的中点为 M,证明：直线OM的斜率与直线21 12 分已知函数fx x2 2ln x,hxx2xa. 1求函数 fx的极值；2设函数 kxfxhx,假设函数kx在1,3 上恰有两个不同零点,求实数a 的取值范畴以极点为平面请从下面所给的22、23 题中任选一题作答,假如多做,就按做的第一题计分.22.10分 选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是4cos直角坐标系的原点, 极轴为 x 轴的正半轴 , 建立平面直角坐标系, 直线 l 的参数方程是x1tcosytsin t 为参数1将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；2假设直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点 , 且 AB 14 , 求直线 l 的倾斜角 的值23. 选修 4-5 ：不等式选讲设函数 f x x 1 2 x 1 的最大值为 m. 1求 m；2假设 a b c 0, , a 22 b 2c 2m,求 ab bc 的最大值 . 高二第三次月考数学参考答案理科2022.5.21 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B C D D D C B C C D A 二、填空题13.1 14.615.63 16.24 分三、解答题17. 本小题总分值12 分由题意a na n12n .3 分累加得a na 122232n 5an2n11 6分b n1log a n1b n11 1,2b n=1 .8分n2T n111.12 1222 3n2111n111分n2n nn111.111111.n1112 1222 3n2223n21 分nTn 分18. 本小题总分值12 分解 1 设第 i 组的频率为Pi i 1,2 , , 8 ,由图可知： P11 1500× 302 100,P21 1000× 303100学习时间少于60 分钟的频率为P1P2120由题意： n×1 20 5, n100. 又 P31 375× 308 100, P51 100× 3030 100,P61 120× 3025 100,P71 200× 30 15 100, P8 1 600× 30 5 100,5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - P41P1P2 P3 P5 P6P7 P8 3 25. 3 1 1第组的高度为：h25×30250频率分布直方图如图：注：未标明高度 1/250 扣 1 分 3 分2 由频率分布直方图可知,在抽取的 100 人中,“ 走读生” 有 45 人,“ 住宿生” 有 55 人,其中“ 住宿生” 中利用时间不充分的有 10 人,从而走读生中利用时间不充分的有 251015 人,利用时间充分的有 4515 30 人,由此可得 2× 2 列联表如下：利用时间充分 利用时间不充分 总计走读生 30 15 45 住宿生 45 10 55 总计 75 25 100 5 分将 2× 2 列联表中的数据代入公式运算,得K 2nn11n22n12n212100×30× 1045× 152100 333.030 n1n2n1n275× 25× 45× 55由于 3.030<3.841 ,所以没有95%的把握认为同学“ 利用时间是否充分” 与走读、住宿有关 .7分0,1,2,3 3 由1 知：第组 2 人,第组 3 人,第组 5 人,总计 10 人,就 X 的全部可能取值为P Xi i 3 iC 5C 5C 3 10 i 0,1,2,3P X0 0 3C 5C 5C 1010 1201 12,P X1 1 2C 5C 5C 1050 1205 12,P X2 2 1C 5C 5C 3 1050 1205 12,P X3 3 0C 5C 5C 1010 1201 12X的分布列为：X 0123 P 155112121212E X 0×1 12 1×5 122×5 123×1 1218 123 2 .12分 或由超几何分布的期望运算公式EXn×M N3×5 103 2 19本小题总分值12 分解析： 1 作 EMAB,垂足为M,就 AMA1E4,EMAA1 8. 由于四边形 EHGF为正方形, 所以 EHEFBC10. 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于是 MHEH 2EM 26,所以 AH 10. 交线围成的正方形 EHGF如以下图 4 分2 以 D为坐标原点, DA的方向为 x 轴正方向,建立如以下图的空间直角坐标系 D- xyz,就 A10 ,0, 0 ,H10 ,10, 0 ,E10 ,4,8 ,F0 ,4, 8 ,FE10 ,0,0 ,HE0 , 6, 8 n·0,10x0,设 n x,y,z 是平面 EHGF的法向量,就 即n· HE0,6y8z0,所以可取 n 0 ,4, 3 .8 分又AF 10,4,8 ,故 |cos n,AF| | n· AF| n| AF|415 . 54 5所以 AF与平面 EHGF所成角的正弦值为 15 12 分20本小题总分值 12 分 解： 1由题意有 ecaa 2b2a2, 4 a2 2 b21, 2 分2 2解得 a 2 8,b 24. 所以 C的方程为x 8y 41 .4 分2 证明：设直线 l ： ykx b k 0,b 0 ,A x1,y1 ,Bx2,y2 ,M xM,yM 2 2将 ykxb 代入x 8y 41 得2 k 21 x 24kbx2b 280. 故 xMx1 x2 22k2kb21, 8 分yMk·xMb2k 21. 于是直线 OM的斜率 kOMyM xM 1 2k, 即 kOM·k1 2. 所以直线 OM的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 .12 分221本小题总分值 12 分 解： 1fx2xx,令 f x 0, x>0, x 1 .2 分又当 0<x<1 时 f x<0 ,当 x>1 时, f x>0,f x 在 0,1 内单调递减,在 1 , 上单调递增, .4 分所以 x1 时 f x 的微小值为 1,无极大值 .6 分2 k xf x h x 2ln xxa,k x 2 x 1,假设 k x 0,就 x2. 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x1,2 时, f x<0 ；当 x2,3 时, f x>0. 故 k x 在1,2 上递减,在 2,3 上递增 .8分又 k x 在1,3上恰有两个不同的零点,k1 0,a1,k2<0 ,a>22ln 2 , 10 分k3 0,a32ln 3 ,22ln 2< a32ln 3. 即实数 a的取值范畴是 2 2ln 2,32ln 3 12 分22. 选做题本小题总分值10 分【解析】：1由4cos得24cos .2 分曲线 C 的直角坐标方程为x2y24x0, 即x22y24 4 分2将x1tcos ,代入圆的方程得tcos12tsin24, 化简得t22 cos30ytsin设A B 两点对应的参数分别为1t 、2t , 就t 1t 22cos, .7 分t t 1 23.ABt 1t2t1t224t t 1 24cos212144cos22 ,cos2,4或3 4 10 分223. 选做题本小题总分值10 分1当x1时,fx3x2；当1x1时,fx13 x2；当x1时,fxx34,故当x1时, fx 取得最大值m2 .5 分2由于a22 b22 ca2b2b2c22ab2 bc2abbc 8 分当且仅当abc2时取等号,此时abbc 取得最大值1. .10 分28 名师归纳总结 - 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