2022年《导学教程》高三数学二轮复习教案-专题五----解析几何-第一讲-直线与圆.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载专题五 解析几何第 1 讲 直线与圆自主学习导引 真题感悟12022· 浙江 设 aR,就“ a1” 是“ 直线 l1：ax2y10 与直线 l 2：xa1y40平行” 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析 先求出两条直线平行的充要条件,再判定如直线 l1 与 l2 平行,就 aa12× 10,即 a 2 或 a1,所以 a1 是直线 l 1 与直线 l2平行的充分不必要条件答案A 3y20 与圆 x 2y 24 相交于 A、B 两点,就弦 AB 的长度等22022 ·福建直线 x于A2 5 B23C. 3 D1 x3y20解析利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解圆心到直线的距离 d|03× 02|1 23 21,半径 r2,弦长|AB|2r2d 222 21 22 3. 答案B 考题分析 圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主,考查直线与圆位置关系的判定、弦 长的求法等,题目多以小题为主,难度中等,把握解此类题目的通性通法是重点网络构建细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载高频考点突破考点一： 直线方程及位置关系问题【例 1】2022· 江西八所重点高中联考 “ a0” 是“ 直线 l1：a1xa 2y30 与直线 l 2：2xay2a10 平行” 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件审题导引 求出 l1 l2 的充要条件,利用定义判定规范解答 当 a0 时,l 1：x30,l 2：2x10,此时 l1 l 2,所以“a0” 是“ 直线 l1 与 l2 平行” 的充分条件；当 l 1 l2 时, aa12a 20,解得 a0 或 a1. 当 a1 时, l 1：2xy30,l 2：2xy30,此时 l1 与 l 2 重合,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载所以 a1 不满意题意,即 a0. 所以“ a0” 是“ 直线 l1 l2” 的充要条件答案 C 【规律总结】直线与直线位置关系的判定方法1平行：当两条直线 l1 和 l 2 的斜率存在时, l1 l 2. k1k2；假如直线 l1 和 l2 的斜率都不存在,那么它们都与 x 轴垂直,就 l1 l 2. 2垂直：垂直是两直线相交的特别情形,当两条直线l 1 和 l 2 的斜率存在时, l1l2. k1· k21；如两条直线 l1,l2 中的一条斜率不存在,另一条斜率为 0 时,就它们垂直3相交：两直线相交的交点坐标可由方程组的解求得易错提示 判定两条直线的位置关系时要留意的两个易错点：一是忽视直线的斜率不存在的情形,二是忽视两直线重合的情形解答这类试题时要依据直线方程中的系数分情形进行争论,求出结果后再反代到直线方程中进行检验,这样能有效地防止错误【变式训练】12022· 泰安一模 过点 A2,3且垂直于直线 2xy50 的直线方程为Ax2y40 B2xy70 Cx2y30 Dx2y50解析 由题意可设所求直线方程为：x2ym0,将 A2,3代入上式得 22× 3m0,即m4,所以所求直线方程为 x2y40.答案 A 2在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A0, 1,B3, 4两点,如点 C 在 AOB 的平分线上,且 |OC |10,就点 C 的坐标是 _解析 设 Ca,ba0,b0OB 所在直线方程为 4x3y0,就|4a3b| 5|a|,解得a1, 第 3 页,共 6 页 a 2b 210,b3.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载C1, 3答案 1, 3 考点二： 圆的方程2 2【例 2】2022·镇江模拟 以双曲线x 9 y 161 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 _审题导引 求出双曲线的右焦点与渐近线方程,利用圆心到渐近线的距离等于半径求得半径,可得方程 规范解答 双曲线的右焦点为 5,0,即为圆心,双曲线的渐近线方程为 y±4 3x,即 4x±3y0,r|4× 5±3× 0|4 2 ±3 24,所求圆的方程为 x5 2y 216. 答案 x52y216 【规律总结】圆的方程的求法1几何法,即通过争论圆的性质进而求出圆的基本量；如圆中弦所在的直线与圆心和弦中点的连线相互垂直；设圆的半径为r,弦长为 |AB|,弦心距为 d,就 r2d 2|AB| 22 等2代数法：即设出圆的方程,用待定系数法求解在求圆的方程时,要依据详细的条件选用合适的方法,但一般情形下,应用几何法运算简捷【变式训练】32022 ·徐州模拟 如圆心在 x 轴上、半径为 相切,就圆 O 的方程是 _2的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 xy0解析设圆心为 a,0a0,就 r|a2× 0| 1 21 22,解得 a2,即x2 2y 22. 答案x22y22 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载考点三： 直线与圆的位置关系【例 3】2022·临沂一模 直线 l 过点 4,0且与圆 x12y2225 交于 A、B 两点,假如 |AB|8,那么直线 l 的方程为 _审题导引 争论直线的斜率是否存在,利用弦长为 8 求出斜率,可得所求直线的方程 规范解答 圆心坐标为 M1,2,半径 r5,由于 |AB|8,所以圆心到直线 l 的距离 dr 24 25 24 23.当直线斜率不存在时,即直线方程为 x4,圆心到直线的距离为 3满意条件,所以 x4 成立如直线斜率存在,不妨设为k,就直线方程 ykx4,即 kxy4k0,圆心到直线的距离为d|k24k| 21k|23k| 1k 23,解得 k 5 12,所以直线方程为y5 12x4,即 5x12y200.综上满意条件的直线方程为答案 5x12y200 或 x4 【规律总结】求圆的弦长的方法5x12y200 或 x4. 1直接求出直线与圆的交点坐标,利用两点间的距离公式求得；2不求交点坐标,利用一元二次方程根与系数的关系得出,即设直线的斜率为 k,直线与圆联立消去 y 后得到的方程的两根为 x1、x2,就弦长 d1k 2|x1x2|；3利用半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求【变式训练】42022 ·肇庆二模 从点 Pm,3向圆 C：x2为2y2 21 引切线,就切线长的最小值答案A2 6B.26C42D5 M,就 CMMP,解析利用切线长与圆半径的关系加以求解设切点为于是切线 MP 的长 |MP|CP| 2|MC| 2m22 3221,明显,当 m2 时, |MP|有最小值242 6. A 名师押题高考【押题 1】如过点 A2,m,Bm,4的直线与直线 2xy20 平行,就 m 的值为 _解析 当 m2 时,直线 AB 与 2xy20 不平行；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载当 m 2 时,据题意知,4mkAB 2,得 m 8. m2答案8 押题依据 此题考查直线的斜率的概念以及直线的位置关系,这类问题在高考中属基础题,常以挑选题或填空题的形式显现考查形式有直接判定位置关系,依据位置关系求参数值等解答此类题目值得留意的是含参数时,以防止漏解一般要依据直线的斜率是否存在对参数进行争论,【押题 2】直线 ykx3 与圆x1 2y2 24 相交于 M、N 两点,如 |MN|2 3,就k 的取值范畴是A. ,12 5 B. ,12 5 C. ,12 5 D. ,12 5解析 圆心 1, 2到直线 ykx3 的距离为|k5|d2,圆的半径 r2,1k2k5|MN|2 r 2d 22 422 3,1k解得 k12 5 . 答案 B 押题依据 高考在考查直线被圆截得的弦长问题时,有两种题型：一是直接求弦长；二是争论参数的取值范畴此题属其次种题型,难度中等,表达形式新奇有肯定的区分度,故押此题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -