2022年高考题历年三角函数题型总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高考题历年三角函数题型总结正角 : 按逆时针方向旋转形成的角yPTx1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角OMA2、角 的顶点与原点重合,角的始边与几象限,就称 为第几象限角x 轴的非负半轴重合,终边落在第第一象限角的集合为 k 360 ok 360 o90 , ok其次象限角的集合为 k 360 o90 ok 360 o180 , ok第三象限角的集合为 k 360 o180 ok 360 o270 , ok第四象限角的集合为 k 360 o270 ok 360 o360 , ok终边在 x轴上的角的集合为 k 180 , oko o终边在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , ok3、与角 终边相同的角的集合为 k 360 o, k4、已知 是第几象限角,确定 n *所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的正半n轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就 原先是第几象限对应的标号即为 终边所落n在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的肯定值是 lro7、弧度制与角度制的换算公式：2 360 o,1 o,1 180 57.3 o1808、如扇形的圆心角为 为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S,就 l r,C 2 r l ,1 1 2S lr r 2 29、 设 是 一 个 任 意 大小 的 角 ,的 终 边 上 任意 一 点 的 坐 标 是 ,x y , 它 与 原 点 的 距 离 是r r x 2y 20,就 sin y, cos x, tan y x 0r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos, tan- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12、同角三角函数的基本关系：21 sin22 cos1;1cot22 cscsin212 cos,cos21 sin；1tan22 sec2sintan.csc1cossintancos,cossintan1;sin3tan.cot1;cos.sec13、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin, cos 2kcoscos, tan 2 ktantank2 sinsin, coscos, tan3 sinsin, cos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos, cos2sin6 sin2cos, cos2sin口诀：奇变偶不变,符号看象限重要公式 coscos cossinsin；tan1tantan）； coscos cossinsin； sinsincoscos sin sinsincoscos sin；tantantantan（ tan1 tantantantantan（ tantantan1tantan）1 tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos2 2cos112sin2（cos2cos21,sin21cos2）cos22 cos2 sin22- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - tan212tan2 tan公式的变形：tan2tan1tan；.1tantan,1sin1coscoscostan21cos21coscossin帮助角公式sincos22sin,其中 tan万能公式万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：22 tan 1 tan 2 tansin 2,cos 2,tan 22 2 21 tan 1 tan 1 tan2 2 214、函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的 倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的 倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象函数 y sin x 0, 0 的性质：振幅：；周期：2；频率：f 1；相位：x；初相：2函数 y sin x B ,当 x x 时,取得最小值为 y min；当 x x 时,取得最大值为 y max,就1y max y min,1y max y min,x 2 x 1 x 1 x 22 2 215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质 函 数 y sin x y cos x y tan x- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图象定义域RRx xk2,k值域1,11,1上 是R最值当x2k2k时,当x2kk时,既无最大值也无最小值ymax1；当x2 kymax1；当x2k2周期性k时,ymin1k时,y min1奇函数22奇偶性奇函数偶函数单调性在 2k2,2k2在 2 k,2kk在k2,k2k上是增函数；在增函数；在2 k,2k对称性2 k2, 2 k3k上是减函数k上是增函数2k上是减函数对称中心k,0k对称中心k2,0k对称中心k,0k2对称轴xk2k对称轴 xkk无对称轴三角函数题型分类总结一求值1、sin330= tan690° = sin585o= - 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、（1）是第四象限角,cos12,就 sin= cos21513（2）如sin4, tan0,就 cos . 5（3）已知 ABC中,cotA12,就 cosA .54 是第三象限角,sin1,就 cos= cos5223、1已知sin5,就sin44 cos= . 21552设0,2,如sin3,就2cos4= .5（3）已知2,sin3,就 tan4= 54 以下各式中,值为3 的是 2（A） 2sin15 cos15 （B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin5. 1o sin15 cos75oo cos15 sin105o= 2cos43 cos77osin 43 cos167o = ；（3） sin163 sin 223 osin 253 sin313o；6.1 如 sin cos 1 5,就 sin 2 = （2）已知sin4x3,就 sin2x的值为5 3 如tan2 , 就sincos= sincos7. 如角的终边经过点P ,2,就 cos= tan2= 8已知cos23,且 |2,就 tan29. 如cos22,就 cossin= sin2410. 以下关系式中正确选项（）Asin110cos1000 sin168 Bsin1680sin110cos100Csin110sin1680cos100Dsin1680cos100sin110- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11已知cos23,就sin2cos2的值为（）5A 7B16C9D72525252512已知 sin =12 , （132,0）,就 cos（ 4）的值为（）A 72B72C172D1722626262613已知 f （cosx ）=cos3x ,就 f （sin30 ° ）的值是（）A1 B 3 C 20 D 1 14已知 sinxsiny= 2 ,cosxcosy= 32 ,且 x,y 为锐角,就 3tanxy的值是 A214B214C±214D5145552815已知 tan160oa,就 sin2000o的值是 A.a2B.a2C.12D.11a1a1a1a 216.tanxcotxcos 2x （） tan x（） sin x（） cosx（） cot x17. 如 02 ,sin3 cos,就的取值范畴是： （）3,2（）3,（）3,4（）3,33218. 已知 cos（ - ）+sin = 643,就sin 7 的值是 56（A）-253（B）253 C-4 D 54519. 如cosa2sina5,就tana= （A）1（B）2 （C）1（ D）22220.3sin 7000= （22 cos 10 A. 1 B. 2C. 2 D. 3222二.最值1. 函数f xsinxcosx 最小值是 =；2. 函数fsinxcosx的最大值为- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 f x 3sin x +sin2+x 的最大值是）如函数f x 13 tan cosx , 0x2,就f x 的最大值为3. 函数f cos2x2sinx 的最小值为最大值为；4. 函数y2cos2xsin 2x 的最小值是 . 5已知函数f x 2sinx0在区间3,4上的最小值是2,就的最小值等于6. 设x0,2,就函数y2sin2x1的最小值为sin 2x7. 函数 f x 3sin x +sin2+x 的最大值是8将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n 个单位,所得图像关于y 轴对称,就n 的最小正值是A7BCD36269. 如动直线 xa 与函数f x sinx 和g x cosx 的图像分别交于M,N两点,就 MN 的最大值为（ A1 B2C3 D 2 10函数 y=sin （ 2x+ ） cos（2x+ ）在 x=2 时有最大值,就 的一个值是（ AB C2 D3423411. 函数f x sin2x3 sinxcosx 在区间4,2上的最大值是 A.1 B.123 C. 3D.1+3212. 求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x 的最大值与最小值；三. 单调性1.函数y2sin62xx0,为增函数的区间是D. 5,（）. （）A. 0,3B. 12,7C. 3,52. 函数1266ysinx 的一个单调增区间是- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - A,B,3C,D3,2（）3. 函数f sinx3 cos x x,0的单调递增区间是A,5 B5,6 C 3,0 D 6,066= f4x,就 fx的解析式4设函数f x sinx3xR ,就f x （）A在区间2,76上是增函数B在区间,2上是减函数3C在区间,3 4上是增函数D在区间3,56上是减函数5. 函数y2cos2x 的一个单调增区间是 A 4,4 B 0,2 C4,3 D 2,46如函数 fx同时具有以下两个性质：fx是偶函数,对任意实数x,都有 f4x可以是（）A fx=cosxBfx=cos2x2Cfx=sin4x2Dfx =cos6xx四. 周期性1以下函数中,周期为2的是（）Aysinx Bysin 2x Cycosx Dycos4242.fxcosx6的最小正周期为5,其中0 ,就= 3.函数y|sinx|的最小正周期是（）. 24. （1）函数fxsinxcosx的最小正周期是. （2）函数y2cos2x1xR的最小正周期为（）. 5. （1）函数f x sin 2xcos2x 的最小正周期是2 函数f x 13 tan cosx 的最小正周期为3. 函数f x sinxcos sinx 的最小正周期是4 函数fx cos2x23sinxcosx的最小正周期是. 6. 函数y2cos 2 x41是 A 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数- 8 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数w 等于（）7. 函数ysinxcos 21的最小正周期是.tanx的周期相等,就8函数f x 12 coswx w0的周期与函数g x 32 A 2 B 1 C 1 2 D 1 4五. 对称性1. 函数 y sin2 x 图像的对称轴方程可能是（）3Ax Bx Cx Dx6 12 6 122以下函数中,图象关于直线 x 对称的是（）3A y sin x B y sin x C y sin 2 x D y sin x 3 6 6 2 63 函数 y sin 2 x 的图象（）3关于点 0, 对称 关于直线 x 对称 关于点 0, 对称 关于直线 x 对称3 4 4 34.假如函数 y 3cos2 x 的图像关于点 4,0 中心对称,那么 的最小值为（）3A B C D 6 4 3 225已知函数 y=2sinwx 的图象与直线 y+2=0 的相邻两个公共点之间的距离为,就 w的值为（）33 2 1A 3 BCD2 3 3六.图象平移与变换1.函数 y=cosxxR的图象向左平移 个单位后,得到函数 y=gx 的图象,就 gx的解析式为22. 把函数 y sin x （ x R）的图象上全部点向左平行移动 个单位长度, 再把所得图象上全部点的横坐标缩短到3原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到的图象所表示的函数是23. 将函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位 , 再向上平移 1 个单位 , 所得图象的函数解析式是44.将函数 y=sinx 的图象向左平移 0 2 的单位后,得到函数 y=sin x 的图象,就 等于65要得到函数 y sin x 的图象,需将函数 y sin 2 x 的图象向 平移 个单位46（1）要得到函数 y sin x 的图象,只需将函数 y cos x 的图象向 平移 个单位- 9 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）为得到函数 y cos 2 x 的图像,只需将函数 y sin 2 x 的图像向 平移 个单位3（3）为了得到函数 y sin 2 x 的图象,可以将函数 y cos 2 x 的图象向 平移 个单位长度67. 已知函数 f x sin wx x R , w 0 的最小正周期为,将 y f x 的图像向左平移 | | 个单位长度,4所得图像关于 y 轴对称,就 的一个值是（）A B 3 C D2 8 4 88. 将函数 y = 3 cos xsin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位,所得到的图象关于 y 轴对称,就 m 的最小正值是（D ）2 5A. 6 B. 3 C. 3 D. 69. 函数 f x=cos x x x R的图象按向量 m,0 平移后, 得到函数 y=- f x 的图象,就 m的值可以为 A. B. C.D. 2 210. 如函数 y=sin （x+）+2 的图象按向量 a 平移后得到函数 y=sinx 的图象,就 a 等于（）3 A（, 2） B（,2） C（,2） D（, 2）3 3 3 311将函数 y=f （x）sinx 的图象向右平移 个单位,再作关于 x 轴的对称曲线,得到函数 y=12sin 2x 的图象,4就 f （ x）是（）Acosx B2cosx CSinx D2sinx 12如函数 y 2 sin x 的图象按向量 , 2 平移后,它的一条对称轴是 x,就 的一个可能的值是6 45ABCD12 3 6 1213. 将函数 y sin2 x 的图象按向量 平移后所得的图象关于点 ,0 中心对称,就向量 的坐标可能为3 12A ,0 B ,0 C ,0 D ,012 6 12 614. 将函数 y 3sin x 的图象 F 按向量 ,3 平移得到图象 F , 如 F 的一条对称轴是直线 x , 就 的一个3 4可能取值是 5 5 11 11A. B. C. D. 12 12 12 12七. 图象1函数y2sin 2x在区间,2的简图是1y6x（）第 10 页,共 22 页3y1名师归纳总结 3x2- 10 - 3O1O 16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 在同一平面直角坐标系中,函数ycosx3x0,的图象和直线y1222的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 ）（）3. 已知函数 y=2sin x+ >0 在区间 0 ,2 的图像如下： 那么 = （A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/34以下函数中,图象的一部分如右图所示的是（A ）ysinx6（B）ysin 2x6（C）ycos 4x3（D）ycos 2x65.函 数yAsinx（A,为 常 数 ,A0,0）在闭区间 ,0 上的图象如下列图,就= . 6. 已知函数f x 2sinx的图像如下列图,就y sinxxRf7；127下图是函数yAsin xxR在区间 6,5上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将的图象上全部的点 A向左平移 3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的1 2,纵坐标不变B向左平移 3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变C向左平移 6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的1 2,纵坐标不变- 11 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - D向左平移 6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变 8为了得到函数ysin 2x 3的图象,只需把函数ysin 2x 6的图象A向左平移 4个长度单位B向右平移 4个长度单位C向左平移 2个长度单位D向右平移 2个长度单位9已知函数y sin x >0,|< 2的部分图象如下列图,就 A 1,B1, 66C 2,D2,6610已知函数ysin x 12 cos x 12,就以下判定正确选项（）A 此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是 12,0B此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是 12,0C此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是 6, 0D此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是 6,011假如函数 ysin2x acos2x 的图象关于直线x 8对称,就实数a 的值为 A.2B2C1 D 1 12 已知函数 fx3sin x 6 >0和 gx2cos2x1 的图象的对称轴完全相同如x 0, 2,就 fx的取值范畴是 _13设函数 ycos1 2x 的图象位于y 轴右侧全部的对称中心从左依次为A1,A2, , An, .就 A50 的坐标是 _14把函数 ycos x 3的图象向左平移 m 个单位 m>0,所得图象关于 y 轴对称,就 m 的最小值是 _15定义集合 A, B 的积 A× B x, y|xA,yB已知集合 M x|0x2 ,N y|cosxy1 ,就 M× N所对应的图形的面积为 _16.如方程 3sinxcosxa 在0,2 上有两个不同的实数解 x1、x2,求 a 的取值范畴,并求 x1x2 的值- 12 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17已知函数fxAsinxA 0,0 ,xR 的最大值是1,其图象经过点M3,1 2 . 1求 fx的解析式；2已知 , 0,2,且 f3 5, f12 13,求 f的值18已知函数 fx1 2sin2xsincos2xcos1 2sin 2 0<< ,其图象过点 6,1 2 . 1求 的值；0,2将函数 yfx的图象上各点的横坐标缩短到原先的1 2,纵坐标不变,得到函数ygx的图象,求函数gx在 4上的最大值和最小值八. 解三角形1. 已知ABC中,A,B,C的对边分别为a b c 如ac62且A75o ,就 b . 2. 在锐角ABC中,BC1,B2 , A 就AC的值等于 2 , AC 的取值范畴为；cosA3.已知锐角ABC 的面积为 3 3 ,BC4,CA3,就角 C 的大小为4、在 ABC 中,A60,b1 ,面积是3 ,就sin A5 : 7,就abcC等于sin B sincos C 的值为5已知ABC 中,sinA:sinB:sinC4:3 5c 6设ABC的内角 A, ,C所对的边长分别为a, ,c,且acosBbcosA（）求 tanAcotB 的值；（）求 tanAB的最大值- 13 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 在ABC中,cosB5,cosC4135（）求 sin A的值；（）设ABC的面积SABC33,求 BC 的长a2 3, tanA2BtanC4,28. 在ABC中,角A B C 所对应的边分别为a b c ,22sinBcos CsinA,求A B 及b ca, b, c,且 A=60o,c=3b. 求：9. 设ABC的内角A,B,C的对边分别为（）a c的值；1 ,m·n1,且 A 为锐角 . （） cot B +cot C 的值 . 10. 已知向量 m=sin A,cos A, n= 3,（）求角A 的大小；（）求函数f x cos